廣東省中山市2016年中考數(shù)學三模試卷(解析版)(共26頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上廣東省中山市2016年中考數(shù)學三模試卷（解析版）一、選擇題（本大題10個小題，每小題3分，共30分，請將正確的選項填涂在答題卡相應的位置）1|3|的相反數(shù)是（）A3B3CD2據(jù)廣東省統(tǒng)計局2016年2月發(fā)布的信息，2015年全省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）72800億元，將72800億用科學記數(shù)法表示為（）A72.81011B7.281012C0.7281013D7.2810133下列圖形中，軸對稱圖形的是（）ABCD4下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10D（ab）5（ab）2=a3b35如圖，直線l1l2，1=40，2=75，則3

2、等于（）A55B60C65D706從1，2，3三個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是（）A0BCD17不等式組的最小整數(shù)解是（）A1B0C2D38若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（）A菱形B對角線互相垂直的四邊形C矩形D對角線相等的四邊形9已知關(guān)于x的一元二次方程（m1）x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm210函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）11因式分解：22a2=_12一個多邊形的每個外角都是6

3、0，則這個多邊形邊數(shù)為_13如圖，ABDC，AC交BD于點O已知，BO=6，則DO=_14分式方程的解是_15如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是半圓上的三等分點，若O的半徑為1，E為線段AB上任意一點，則圖中陰影部分的面積為_16如圖，ABC中、BC=a，若D1、E1分別是AB、AC的中點，則D1E1=a；若D2、E2分別是D1B、E1C的中點，則D2E2=a；若D3、E3分別是D2B、E2C的中點，則D3E3=a；若D8、E8分別是D7B、E7C的中點，則D8E8=_三、解答題（一）（本大題3個小題，每小題6分，共18分）17計算：18先化簡，再求值：，其中1x2，且x是整數(shù)19如圖，已知A

4、BCD（1）作B的平分線交AD于點E；（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若ABCD的周長為20，CD=4，求DE的長四、解答題（二）（本大題3個小題，每小題7分，共21分）20如圖，為了測量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30，然后在水平地而上向建筑物前進了50m到達D處，此時遇到一斜坡，坡度i=1：，沿著斜坡前進20米到達E處測得建筑物頂部的仰角是45，（坡度i=1：是指坡面的鉛直高度FE與水平寬度DE的比）請你計算出該建筑物BC的高度（取=1.732，結(jié)果精確到0.1m）21商場銷售某種商品，今年四月份銷售了若干件，共獲毛利潤3萬元（2

5、016中山市三模）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗，我市某食品廠為了解市民對去年銷售量較好的肉餡粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將不完整的條形圖補充完整（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)？五、解答題（三）（本大題3個小題，每小題9分，共27分）23如圖，在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)y=k1x2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（4，a），與y軸、x軸分別相交于B，C兩點，且B

6、C=CA（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，試求出在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；（3）若M（m，n）（0m4）為反比例函數(shù)y=圖象上一點，過M點作MNx軸交一次函數(shù)y=k1x2的圖象于N點，若以M，N，A為頂點的三角形是直角三角形，求M點的坐標24如圖，AB是O的直徑，D是的中點，DEAB于E，交CB于點F過點D作BC的平行線DM，連接AC并延長與DM相交于點G（1）求證：GD是O的切線；（2）求證：GD2=GCAG；（3）若CD=6，AD=8，求cosABC的值25有一副直角三角板，在三角板ABC中，BCA=90，BC=4cm，AC=4cm在三角板DEF中

7、，F(xiàn)DE=90，DF=DE=4cm將這副直角三角板按如圖（1）所示位置擺放，點C與點D重合，直角邊BC與DE在同一條直線上現(xiàn)固定三角板DEF，將三角板ABC沿射線DE方向以1cm/秒的速度平行移動，當點B運動到點E時停止運動設運動的時間為t秒（1）如圖（2），當三角板ABC運動到點C與點E重合時，設EF與BA交于點M，則=_；（2）如圖（3），在三角板ABC運動過程中，當t為何值時，AB經(jīng)過點F；（3）在三角板ABC運動過程中，設兩塊三角板重疊部分的面積為y，且0t4，求y與t的函數(shù)解析式，并求出對應的t的取值范圍2016年廣東省中山市中考數(shù)學三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10個

8、小題，每小題3分，共30分，請將正確的選項填涂在答題卡相應的位置）1|3|的相反數(shù)是（）A3B3CD【考點】相反數(shù)；絕對值【分析】根據(jù)絕對值定義得出|3|=3，再根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)作答【解答】解：|3|=3，3的相反數(shù)是3故選A【點評】此題主要考查了絕對值，相反數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，難度適中2據(jù)廣東省統(tǒng)計局2016年2月發(fā)布的信息，2015年全省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）72800億元，將72800億用科學記數(shù)法表示為（）A72.81011B7.281012C0.7281013D7.281013【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分

9、析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：72800億=00=7.281012故選B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3下列圖形中，軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項

10、錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確故選：D【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合4下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10D（ab）5（ab）2=a3b3【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法與乘法等知識點進行作答即可求得答案【解答】解：A、a3a2=a5，故A錯誤；B、（x3）3=x9，故B錯誤；C、x5+x5=2x5，故C錯誤；D、（ab）5（ab）2=a5b5a2b2=a3b3，故D正確故選：D【點評】本題考查了

11、合并同類項，同底數(shù)的冪的除法與乘法，積的乘方等多個運算性質(zhì)，需同學們熟練掌握5如圖，直線l1l2，1=40，2=75，則3等于（）A55B60C65D70【考點】三角形內(nèi)角和定理；對頂角、鄰補角；平行線的性質(zhì)【分析】設2的對頂角為5，1在l2上的同位角為4，結(jié)合已知條件可推出1=4=40，2=5=75，即可得出3的度數(shù)【解答】解：直線l1l2，1=40，2=75，1=4=40，2=5=75，3=65故選：C【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件找到有關(guān)相等的角6從1，2，3三個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是（）A0BCD1【考點】列

12、表法與樹狀圖法【分析】列舉出所有情況，看積是正數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【解答】解：共有6種情況，積是正數(shù)的有2種情況，故概率為，故選：B【點評】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到積是正數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵7不等式組的最小整數(shù)解是（）A1B0C2D3【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整數(shù)解即可【解答】解：不等式組的解集為x3，所以最小整數(shù)解為1故選：A【點評】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了8若

13、順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形，則四邊形ABCD一定是（）A菱形B對角線互相垂直的四邊形C矩形D對角線相等的四邊形【考點】三角形中位線定理；菱形的判定【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得到EHFG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案【解答】解：E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，DC，CB，AB的中點，EH=AC，EHAC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)GAC，EF=BD，EHFG，EF=FG，四邊形EFGH是平行四邊形，假設AC=BD，EH=AC，EF=BD，則EF=EH，平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選：D【點評】本題主要考

14、查對菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識點的理解和掌握，靈活運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵9已知關(guān)于x的一元二次方程（m1）x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2且m1Dm2【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：=b24ac=44（m1）=84m0，且m10，解得：m2，且m1故選：C【點評】此題考查了根的判別式：=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒

15、有實數(shù)根以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵10函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除【解答】解：當a0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=0，且a0，則b0，但B中，一次函數(shù)a0，b0，排除B故選：C【點評】應該識記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標

16、等二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）11因式分解：22a2=2（1+a）（1a）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】利用提公因式法與公式法，即可解答【解答】解：22a2=2（1a2）=2（1+a）（1a），故答案為：2（1+a）（1a）【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合應用，解決本題的關(guān)鍵是熟記提公因式法與公式法12一個多邊形的每個外角都是60，則這個多邊形邊數(shù)為6【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】利用外角和除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)【解答】解：36060=6故這個多邊形邊數(shù)為6故答案為：6【點評】此題主要考查了多邊形的外角和，關(guān)鍵是掌握任何多邊形的外角和都360

17、13如圖，ABDC，AC交BD于點O已知，BO=6，則DO=10【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由已知可得AOBCOD，根據(jù)相似三角形的對應邊的比等于相似比即可求得DO的長【解答】解：ABDCAOBCODAO：CO=BO：OD，BO=6DO=10【點評】本題用到的知識點為：相似三角形對應邊的比等于相似比14分式方程的解是3【考點】解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x=3（x2），去括號得：x=3x6，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思

18、想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根15如圖，AB為半圓O的直徑，C、D是半圓上的三等分點，若O的半徑為1，E為線段AB上任意一點，則圖中陰影部分的面積為【考點】扇形面積的計算【分析】根據(jù)同底同高的三角形面積相等，可知點E無論在哪一點都與在點O時的面積相等，根據(jù)C、D是半圓上的三等分點，可知OCD是等邊三角形，即陰影部分的面積就是一個圓心角為60度的扇形的面積【解答】解：陰影部分的面積為=【點評】本題的關(guān)鍵是看出陰影部分的面積就是一個圓心角為60度的扇形的面積16如圖，ABC中、BC=a，若D1、E1分別是AB、AC的中點，則D1E1=a；若D2、E2分別是D1B、E1C

19、的中點，則D2E2=a；若D3、E3分別是D2B、E2C的中點，則D3E3=a；若D8、E8分別是D7B、E7C的中點，則D8E8=a【考點】梯形中位線定理；三角形中位線定理【分析】在ABC中、BC=a，若D1、E1分別是AB、AC的中點，根據(jù)中位線定理先分別求出D1E1，D2E2，D3E3，然后觀察規(guī)律，從而得出D8E8的值【解答】解：在ABC中、BC=a，若D1、E1分別是AB、AC的中點，根據(jù)中位線定理得：D1E1=a=a，D2、E2分別是D1B、E1C的中點，D2E2=（+a）=a=a，D3、E3分別是D2B、E2C的中點，則a=a，根據(jù)以上可得：D8E8=a=a故答案為： a【點評】

20、本題考查了梯形中位線定理，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)特殊找出一般的規(guī)律，進而得出答案三、解答題（一）（本大題3個小題，每小題6分，共18分）17計算：【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及分母有理化運算法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=11+2（2）=2+2=0【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵18先化簡，再求值：，其中1x2，且x是整數(shù)【考點】分式的化簡求值【分析】先根據(jù)分式的除法法則把原式進行化簡，再選取合適的x的值代入進行計算即可【解答】解：原式=，1x2，且x是整數(shù)，當x=2時，

21、原式=1【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在選取x的值時要保證分式有意義19如圖，已知ABCD（1）作B的平分線交AD于點E；（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若ABCD的周長為20，CD=4，求DE的長【考點】平行四邊形的性質(zhì)；作圖基本作圖【分析】（1）以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB，BC于兩點，分別以這兩點為圓心，大于這兩點的距離為半徑畫弧，在ABC內(nèi)交于一點O，作射線BO，交AD于點E即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求出ABE=AEB，得出AE=AB=4，再由平行四邊形的周長求出AD，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）如圖所示：（2）BE平分ABC，A

22、BE=EBC，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AB=CD=4，AD=BC，AEB=EBC，ABE=AEB，AE=AB=4，ABCD的周長為20，AB+AD=10，AD=6，DE=ADAE=64=2【點評】本題考查了三角形的角平分線的畫法以及角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，利用角平分線的性質(zhì)得出AE=AB是解題關(guān)鍵四、解答題（二）（本大題3個小題，每小題7分，共21分）20如圖，為了測量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30，然后在水平地而上向建筑物前進了50m到達D處，此時遇到一斜坡，坡度i=1：，沿著斜坡前進20米到達E處測得建筑物頂部的仰角是

23、45，（坡度i=1：是指坡面的鉛直高度FE與水平寬度DE的比）請你計算出該建筑物BC的高度（取=1.732，結(jié)果精確到0.1m）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題【分析】過E作EFAB于F，EGBC與G，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到四邊形EG=FB，EF=BG，設CG=x，根據(jù)已知條件得到EDF=30及直角三角形得到DF=20cos30=10，BG=EF=20sin30=10，AB=50+10+x，BC=x+10，在RtABC中，根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程即可得到結(jié)論【解答】解：過E作EFAB于F，EGBC與G，CBAB，四邊形EFBG是矩形，EG=FB，EF=BG

24、，設CG=x米，CEG=45，F(xiàn)B=EG=CG=x，DE的坡度i=1：，EDF=30，DE=20，DF=20cos30=10，BG=EF=20sin30=10，AB=50+10+x，BC=x+10，在RtABC中，A=30，BC=ABtanA，即x+10=（50+10+x），解得：x18.3，BC=28.3米，答：建筑物BC的高度是28.3米【點評】本題考查了仰角與俯角的知識此題難度適中，注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用21商場銷售某種商品，今年四月份銷售了若干件，共獲毛利潤3萬元（2016中山市三模）“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳

25、節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗，我市某食品廠為了解市民對去年銷售量較好的肉餡粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將不完整的條形圖補充完整（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)喜歡B粽的人數(shù)是60人，所占的比例是10%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得喜歡C種粽子的人數(shù)，從而補全直方圖；（3）利用總?cè)藬?shù)80

26、00乘以對應的百分比即可求得【解答】解：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民數(shù)是6010%=600（人）；（2）C組的人數(shù)是：60018060240=120（人）；（3）估計愛吃D粽的人數(shù)是：800040%=3200（人）答：愛吃D粽的人數(shù)是3200人【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小五、解答題（三）（本大題3個小題，每小題9分，共27分）23如圖，在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)y=k1x2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（4，a），與y軸、x軸分

27、別相交于B，C兩點，且BC=CA（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，試求出在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；（3）若M（m，n）（0m4）為反比例函數(shù)y=圖象上一點，過M點作MNx軸交一次函數(shù)y=k1x2的圖象于N點，若以M，N，A為頂點的三角形是直角三角形，求M點的坐標【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）過點A作AEx軸于點E，通過證明ACEBCO得出AE=BO，再令一次函數(shù)y=k1x2中x=0可得出線段BO的長度，從而得出點A的坐標，由點A的坐標利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）由點A的坐標，結(jié)合兩函數(shù)的圖象即可找出在第一象限內(nèi)

28、，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；（3）由點M在反比例函數(shù)圖象上可用m表示出n，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，由MN垂直x軸和直線AB的解析式即可得出點N的坐標，由AMN為直角三角形可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可求出m值，將其代入點M的坐標即可得出結(jié)論【解答】解：（1）過點A作AEx軸于點E，如圖所示AEx軸，BOOC，AEC=BOC=90，在ACE和BCO中，ACEBCO（AAS）AE=BO令一次函數(shù)y=k1x2中x=0，則y=2，BO=AE=2點A的坐標為（4，2），將點A（4，2）代入到反比例函數(shù)y=中，2=，解得：k2=8反比例函數(shù)的解析式為y=

29、（2）觀察函數(shù)圖象可知：當0x4時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍為0x4（3）點M（m，n）（0m4）為反比例函數(shù)y=圖象上一點，n=點A（4，2）在一次函數(shù)y=k1x2的圖象上，2=4k12，解得：k1=1，一次函數(shù)解析式為y=x2MNx軸交一次函數(shù)y=x2的圖象于N點，點N的坐標為（m，m2）以M，N，A為頂點的三角形是直角三角形，AMAN，即=1，m26m+8=（m2）（m4）=0，解得：m1=2，m2=4（舍去）點M的坐標為（2，4）【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、全等三角形的判定及性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解

30、析式以及垂直的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點A的坐標；（2）觀察圖象得出結(jié)論；（3）找出關(guān)于m的方程本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，利用全等三角形的性質(zhì)找出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵24如圖，AB是O的直徑，D是的中點，DEAB于E，交CB于點F過點D作BC的平行線DM，連接AC并延長與DM相交于點G（1）求證：GD是O的切線；（2）求證：GD2=GCAG；（3）若CD=6，AD=8，求cosABC的值【考點】圓的綜合題【分析】（1）連接OD，由垂徑定理得出ODBC，OD平分BC，由圓周角定理得出ACB=90，證出DMOD，即可得出GD是O的切線；（2）由切割線定理即可得出結(jié)論；（3）由垂徑定理得出BD=CD=6，BN=BC，由勾股定理求出AB=10，證明CDHABH，得出對應邊成比例=，由圓周角定理得出ACB=ADB=90，求出BH，得出DH、AH、CH，求出BC的長，再由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示：D是的中點，ODBC，OD平分BC，AB是O的直徑，ACB=90，即AGBC，DMBC，DMOD，GD是O的切線；（