平面向量單元復習(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平面向量【知識梳理】（1）平面向量基本定理：如果是一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)使：，其中不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底（主要應用于線性表示）（2）非零向量的單位向量為 或 。（3） 證明線段平行或點共線問題，包括相似問題，常用共線向量定理： ab ab(b0) x1y2x2y10. (4) 證明垂直問題，常用數(shù)量積的運算性質(zhì) ab a·b0 x1x2y1y20.（5）向量數(shù)量積：=（6）求夾角問題，利用夾角公式cos (為a與b的夾角)知識網(wǎng)絡向量向量的概念向量的運算向量的運用向量的加、減法實數(shù)與

2、向量的積向量的數(shù)量積平面向量的基本定理及坐標表示物理學中的運用幾何中的運用兩向量平行的充要條件兩向量垂直的充要條件向量的夾角向量的模兩點間的距離平面向量單元復習題型一: 向量的加、減法運算及相關運算律1.平面向量坐標的求法已知，則2平面向量的坐標運算已知，（1）向量的加法：，（2）向量的減法：（3）向量的數(shù)乘： .例1平面內(nèi)有三個已知點A(1，2)，B(7，0)，C(5，6)，求 ， ， ， ，2 ， 3 變式練習1：若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 則-2= .變式練習2：化簡變式練習3： 平面上有四個互異點A、B、C、D，已知(2)·()0，則ABC的形狀

3、是_定比分點問題例2若M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求P點的坐標變式練習1：已知A（-2，4）、B（3,-1）、C（-3,-4）且CM=3CA,CN=2CB,求點M、N及MN的坐標.變式練習2：已知點A（-1，2），B（2，8）以及AC= AB，DA=- BA，求點C、D的坐標和向量CD的坐標.題型二：利用一組基底表示平面內(nèi)的任一向量（平面向量基本定理）例3在OAB中，AD與BC交于點M，設=，=，用,表示.變式練習1：若已知、是平面上的一組基底，則下列各組向量中不能作為基底的一組是 ( )A與 B3與2 C與 D與2變式練習2：在ABC中，=,EFBC,EF交AC于F,設,則

4、用、表示的形式是=_.題型三: 三點共線（平行）問題字母運算：向量與非零向量共線當且僅當有唯一一個實數(shù)，使得 。坐標運算：已知，則a/b óx1x2=y1y2例4設兩個非零向量e1和e2不共線.如果AB=e1-e2，BC=3e1+2e2，CD=-8e1-2e2， 求證：A、C、D三點共線；變式練習1:設是不共線的向量,已知向量,若A,B,D三點共線,求k的值例5已知O為原點，A、B、C為平面上的三點，求證（1）若A、B、C三點共線，則存在實數(shù)，且，使得(2) 若存在實數(shù)，且，使得，則A、B、C三點共線變式練習1：已知ABC的重心為G,O為坐標原點,=,=,=, 求證:=( +).例6

5、 已知向量，若，則銳角等于（ ）A B C D變式練習1：1.若向量=(-1,x)與=(-x, 2)共線且方向相同，則x=_2.2011·北京卷 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b與c共線，則k_.3.2011·廣東卷 已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實，(ab)c，則_變式練習2：已知點O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及，求(1)t為何值時，P在x軸上？P在y軸上？P在第二象限。(2)四邊形OABP能否構(gòu)成為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由題型四：向量的數(shù)量積問題求數(shù)量積：× = x1x2 + y

6、1y2 例7. 若，且，則等于（ ）A、3 B、 C、 D、變式練習：1（2010廣東）若向量a(1，1)，b(2，5)，c =(3,x),滿足條件（8a- b）·c =30,則x=( )A6 B5 C4 D32.若則（ ）A23 B57 C63 D833.(2010·重慶南開中學)平面向量a與b的夾角為60°，a(2,0)，|b|1，則a·b()A. B1 C. D.4. 2011·江西卷 已知兩個單位向量e1，e2的夾角為，若向量b1e12e2，b23e14e2，則b1·b2_.5.已知_（其中為兩個相互垂直的單位向量）6.則_

7、_例8.則方向上的投影為_變式練習1：若a(2,3)，b(4,7)，則a在b方向上的投影為()A. B. C. D.思考：已知一個向量，怎么求它所對應的單位向量呢？例9 ；變式練習1：變式練習2：已知ABC，則“”是“ABC為鈍角三角形”的_(條件)求模：1.2011·全國卷 設向量a，b滿足|a|b|1，a·b，則|a2b|_2.2011·重慶卷 已知單位向量e1，e2的夾角為60°，則|2e1e2|_.3.2011·淄博二模 設平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，則|3ab|等于_4.已知向量，若，則（ ） A B C D5.【20

8、12高考新課標文15】已知向量夾角為 ，且；則6.【2012高考江西文12】設單位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，則=_求夾角：cosq = 例10在ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊；若向量 與的夾角為，求角B的大小變式練習1：1.已知向量，則向量與的夾角為（ ）A B C D2.2011·安徽卷 已知向量a，b滿足(a2b)·(ab)6，且|a|1，|b|2，則a與b的夾角為_3.2011·湖北卷 若向量a(1,2)，b(1，1)，則2ab與ab的夾角等于_4.2011·江西卷 已知|a|b|2，(a2b)·(ab)2，

9、則a與b的夾角為_例11已知,且關于的方程有實根,則與的夾角的取值范圍是 ( )A.0, B. C. D.變式練習1：設非零向量=，=，且，的夾角為鈍角，求的取值范圍變式練習2：已知，,如果與的夾角為銳角,則的取值范圍是 證明向量垂直（從向量內(nèi)積的定義出發(fā)，夾角為90度的情形）例12若非零向量、滿足，證明:變式練習1：1.2011·課標全國卷 已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實，若向量ab與向量kab垂直，則k_.2.2011·江蘇卷 已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，ae12e2，bke1e2, 若a·b0，則實數(shù)k的值為_3.已知a、b是非零向量，則

10、|a|=|b|是(a+b)與(a-b)垂直的（ ）A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件變式練習2：1.2011·遼寧卷 已知向量a(2,1)，b(1，k)，a·(2ab)0，則k_2.【2012高考遼寧文1】已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a ·b = 1,則x =_3.【2012高考重慶文6】設 ，向量且 ，則_4.【2012高考安徽文11】設向量，若，則_5.（江西理11）已知,·=-2，則與的夾角為_題型五：綜合題與函數(shù)綜合例13 為的內(nèi)角A、B、C的對邊，且與的夾角為，求C；變式練習1：（湖北理17）已知向量在區(qū)間（1，1）上是增函數(shù)，求t的取值范圍.變式練習2：已知向量u=x，y與向量v=y，2y-x的對應關系用v=fu表示。（1）設a=1,1，b=1，0，求向量fa與fb的坐標；（2）求使fc=p，qp，q為常數(shù)的向量c的坐標；（3）證明：對任意的向量a、b及常數(shù)m，n恒有fma+nb=mfa+nfb成立。與三角函數(shù)綜合例1