工資薪金個人所得稅稅收優(yōu)化教學提綱

1、工資薪金個人所得稅稅收優(yōu)化由于月度工資與一次性年終獎的計稅方法不同，工資薪 金在月度工資與一次性年終獎之間的不同配比，產(chǎn)生的稅負 也不相同。年終將至，工資薪金個人所得稅籌劃是每家企業(yè)需要考 慮的問題。由于月度工資與一次性年終獎的計稅方法不同， 所以工資薪金在月度工資與一次性年終獎之間的不同配比， 所產(chǎn)生的稅負也不相同，客觀上給稅收籌劃提供了一定的空 間。根據(jù)我國現(xiàn)行個人所得稅法相關(guān)規(guī)定，月度工資與全年 一次性年終獎的納稅額可分別用函數(shù)表達為： f(x )=( rx-q )； g ( n) =r x 12n-q。其中：x為月度工資，12n為一次性年終 獎， r 為稅率， q 為相應(yīng)的速算扣除數(shù)。

2、預知在年度剩下時間內(nèi)待發(fā)放的工資薪金總額為A( A為工資薪金的應(yīng)納稅所得額)。那么在年度內(nèi)剩下的M個月(1MK 12)月度工資和一次性年終獎的配置為x1 ,x2，xM; 12n時，其扣除的個人所得稅總額為T (x1, x2，xM; n) =f (x1) +f (x2) + +f ( xM) +g (n)。如何分配 月度工資x1 , x2，xM和一次性年終獎12n,使得T(x1 , x2，xM; n)的值最?。績蓚€最優(yōu)配置的必要條件要達到最優(yōu)配置，必須滿足 2 個必要條件，在此基礎(chǔ)上 再給出最優(yōu)配置的算法，并運用算法獲得任意條件下的最優(yōu) 配置。條件 1，設(shè)待發(fā)工資薪金總額 A 及月度工資發(fā)放次數(shù)

3、 M 已知，如果固定一次性年終獎N則稅函數(shù)T (x1, x2，xM; n)取得最小值當且僅當 x1 , x2，xM皆位于(A-N) /M所在的稅率區(qū)間的內(nèi)部或端點。特別，若取x1=x2=- =xm=(A-N) /M,則稅函數(shù)T (x1, x2，xM; n)達到最小值。由此，假定最優(yōu)配置滿足條件 x仁x2=xM而問題變?yōu)椋?對任意給定的 A和M,如何選定x和n,使得A=Mx+12n并 使得T (x, n) =Mf (x) +g ( n)的值最小。條件2,當A和M給定，x和n變動時，(x, n)為最 優(yōu)配置，那么，或者 n 和 x 在同一稅率區(qū)間，或者 n 對于給 定的A和M,在條件A=Mx+12

4、n下，n的取值范圍為 OW nx,且n與x不在同一稅率區(qū)間；n與 x 在同一稅率區(qū)間; n 這是 3 個前后相繼的階段，分別稱為 過程( 1 )、過程( 2)和過程( 3)。在過程(1)中，T (x, n)的值總是隨著n的減小而減 小的。在過程(2)中，T (x, n)的值保持不變。在過程(3)中，如果保持x與x+ x在同一稅率區(qū)間， n與n- n在同一稅率區(qū)間，則總有 T(x， n)因此，從n 離開過程( 2)那一刻起，只要尚未觸及左邊第一個稅率臨 界點，T( x，n)的值都在增大，設(shè)這個增大量為D, 旦n觸及左邊第一個稅率臨界點，T(x，n) =Mf(x) +g(n)中的g ( n)會有一

5、向下的跳躍度 G如果C D則表明n當取 這個稅率臨界點時，T (x, n)獲得新的最小值。同樣，繼 續(xù)讓n減小，T (x, n)還有可能在n取下一個更小的稅率 臨界點時達到新的最小值。當A, M已知時，n從A/12開始一直減小到 0 (x相應(yīng)地 從0增加到A/M)的過程稱為變量推移。這種變量推移的方 法是本文解決問題的主要方法。稅率區(qū)間值保持不變可最優(yōu)配置根據(jù)條件 2 可以設(shè)計一個最優(yōu)配置的計算方法。當M給定時，A的值對應(yīng)了一個最優(yōu)配置是(x, n), 由于Mx+12n=A A所對應(yīng)的最優(yōu)配置由 n的值決定，故n可 看作A的函數(shù)，記這個函數(shù)為 n (A)(可能多值)。對任意 給定的A和令x和n

6、相等得x=n=A/ (12+M)，記其為k。 由于A= (12+M) k，可知在給定 M的條件下，k與A是對應(yīng)的，因而當 M給定時，函數(shù)n (A)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)n (k)進行討論。并稱n (k)為最優(yōu)配置函數(shù)。于是只要對任意1MC 12,求出函數(shù) n (k),問題便解決了。對于給定的A和M將上面所述的(k = A/ (12+M)放 到由稅率區(qū)間構(gòu)成的正實軸上，若k ( ai-1 , ai )，由必要條件2可知，n (k)的值要么為ail以下的稅率臨界點， 要么為( ai1 ， ai )內(nèi)的某一子區(qū)間。通過進一步的討論可知，對任意1T (z0, aj )則當 MT(z0， aj )。由此可知，對任

7、意M任意區(qū)間(ai1 ,和任意k (ai1 , i ) , n (k)的值有以下 3種情形：n ( k)= ai2 ; n (k)= ai1 ; n (為(ai1 , i )內(nèi)某一區(qū)間。因此要對(ai1 , ai )中的任意k計算n (k),就是要 分別找出(ai1 , ai )中使得 n (k)= ai2和n (k)= ai1 的點。取 E (x) =T (x, ai1 ) -T (z, aj ) (xai -1 , z=x+12(ai1 , ai-2 ) /M , xai -1時E(x)是單調(diào)不減連續(xù)的，可找到x0使得E( x0) =0。取y1為(ail , x0)的M:12分 點。實際計

8、算表明，對任意1 MK 12和稅率區(qū)間(ail ,ai ), x0是唯一存在的，且y1 T (z2, ai2 )。取t0為(ai-1 , ai )的M:12分點，則對任意k (ail , t0 )，讓n和x從k處出發(fā)相向方向運動(n減少，x相應(yīng) 增大),若仍記n運動到ail時x的位置為z1 ,顯然有zlai 因而有 T(k， k) T(z1， ai1 ) 實際上， T(k， k) -T(z1， i1 ) =ci1，從而對任意 k SQ( ail , 0)(其中 S=k |k ( ai1 ， ai )， T(z1 ， ai1 ) T(z2， ai2 ) )都有 T( k， k) T (z1 ,

9、i1 ) T (z2, i2 )，從而 n (k)= ai2。由于g (n)在ail右方有一個跳躍度 ci1 ,由f (x)及 g ( n)的連續(xù)性，可知當 k在t0的右方附近取值時仍有T( k， k) T( z1 ， ai1 )。為求出在 t0 右方滿足這個不等式的所有 k 值，把 k 看 成是區(qū)間(m ai )的M:12分點，其中t0記n從m繼續(xù)向 左運動到達ail時，x的位置為z1 ,計算使得T (ai , m T ( z1 ， ai1 )的最大值 m0。為此，作函數(shù) n( m) =T (aim) -T (z1 , ail ),不難看出n( m)當mt0時也是單調(diào)不減連續(xù)函數(shù)，且n(t0

10、 )= ci10，通過計算可知，對任意1wMK12和稅 率區(qū)間(ail , ai )，函數(shù)n( )在(ai-1 , i )上有且僅 有一個零點 mQ若令y2為區(qū)間(i )的M:12分點，貝U 有 T (k, k) T (z1 , ail )當且僅當 k ( ail , y2 )。實際計算還表明，對任意M和(ail , ai )，若y1存在， 則必有y1 y2。因此，對任意1Me 12和稅率區(qū)間(ail , ai )，若k ( ail , y1)，貝U n (k)= ai2 ;若 k ( y1, y2)，貝U n (k)= ail ;若k ( y2, ai )，貝U n (k)的取值為一個包 含

11、 k 的區(qū)間。當 k ( ail , y1 )時，由于 y1T( zO， i-2 )，貝 y1 ， y2 都存在，稱( ai-1 ， y1 )，( y1 ， y2)及(y2, ai )為配置優(yōu)化區(qū)間。若 T ( ail , ail ) T( zO， ai2 )，貝 y1 不存在，( ai-1 ， ai )上只有兩個配置 優(yōu)化區(qū)間( ai1 ， 2)和( y2， i )。七個稅率區(qū)間的十種操作根據(jù)文中的方法，對任意M所對應(yīng)的個人所得稅的7個稅率區(qū)間逐一進行計算、歸并。當已知M和A時，只需通過 查表方式找到 A 所對應(yīng)的區(qū)間，即可找到月度工資與一次性 年終獎的籌劃方案。具體籌劃方案為（A的金額單位

12、為“萬元”）：1. 當M為1至12時，對應(yīng)的A區(qū)間分別為：（0,0.15 ）, （0， 0.3），（0， 0.45 ），（0， 0.6），（0， 0.75），（0，0.9），（0， 1.05），（0， 1.2 ），（0， 1.35），（0， 1.5），（0， 1.65），（0， 1.8） ，可采取月度工資按月平均發(fā)放； 不發(fā)放一次性年終獎。2. 當M為1至12時，對應(yīng)的 A區(qū)間分別為：（0.15,1.95 ），（ 0.3， 2.1 ），（ 0.45 ， 2.25 ），（ 0.6， 2.4 ）， （0.75 , 2.55）,（ 0.9, 2.7 ）,（ 1.05, 2.85）,（ 1.2 ,3）

13、,（ 1.35 , 3.15）,（ 1.5 , 3.3）,（ 1.65, 3.45）, （1.8 , 3.6 ）,可采取月度工資按每月 0.15 萬元發(fā)放；剩 余部分用于發(fā)放一次性年終獎。3. 當M為1至12時，對應(yīng)的A區(qū)間分別為：（1.5 ,3.17 ）, （2. , 3.7 ）,（ 2.25 , 4.050 ）,（ 2.4, 4.55 ）,（ 2.5 , 5.205 ），（2.7 ，5.655 ），（2.5 ，6.105 ），（ 3，6.555 ）， （3.500，7.005），（3.，7.55），（3.5，7.905 ），（3.6 ， 8.55 ），可采取發(fā)放一次性年終獎 1. ；剩余部

14、分作為月度工 資，按月平均發(fā)放。4. 當M為1至12時，對應(yīng)的A區(qū)間分別為：（3.7 ,5.5 ）,（ 3.77 ，6. ），（ 4.05 ，6.5 ），（ 4.55 ，7. ），（ 5.050 ，7.500 ），（ 5.55 ， 8. ），（ 6.05 ， 8.5 ），（ 6.555 ， 9）， （7.05 ， 9.5 ），（7.55 ， 9. ），（7.05 ， 10.5 ），（8.355 ，10. ），可采取月度工資按每月 0.5 萬發(fā)放；剩余部分發(fā)放 一次性年終獎。5. 當M為1至12時，對應(yīng)的 A區(qū)間分別為：（5.85 ,12.5 ），（6. ， 16.65 ），（6.75 ， 20

15、.4 ），（7.2 ， 23.9）， （7.65 ， 27. ），（8. ， 30. ），（8.55 ， 34.4 ），（9， 37.9）， （9.45 ， 41. ），（99， 44.9 ），（ 10.35 ， 48.4），（ 10. ，51. ），可采取發(fā)放一次性年終獎 5.4 萬元；剩余部分作為 月度工資，按月平均發(fā)放。6. 當M為1至12時，對應(yīng)的 A區(qū)間分別為：（12.5 ,19.25 ），（16.5 ， 24.5 ），（20. ， 29.25 ），（23. ， 33.5 ）， （27.4 ， 38.2 ），（30.9 ， 41. ），（34.4， 45. ），（37.9，48.7

16、），（41.4， 52.2 ），（44.9， 55. ），（48.4 ， 59. ），（ 51.9 ，62.7 ），可采取發(fā)放一次性年終獎10.8 萬元；剩余部分作為月度工資，按月平均發(fā)放。7. 當M為1至12時，對應(yīng)的 A區(qū)間分別為：（19.25 ,45.5 ），（24.5 ， 49），（29.25 ， 52.5 ），（33.75 ， 56）， （38.2 ， 59. ），（41.7 ， 63），（ 45.2 ， 66.5 ），（ 48.7 ，70），（ 52.2 ， 73. ），（ 55.7 ， 77），（ 59.2 ， 80.5 ），（ 62.7 ， 84），可采取月度工資按每月3.5

17、萬元發(fā)放；剩余部分發(fā)放一次性年終獎。8. 當M為1至12時，對應(yīng)的 A區(qū)間分別為：（45.5 ,62），（49， 69.1667 ），（52.5 ， 76.3333），（56， 83.5 ）， （59.5 ， 90.6667 ），（63， 97.8333），（66.5 ， 105.250），（70， 113.25 ），（73.5 ， 121.25 ），（77， 129.25 ），（80.5 ，137.25 ），（ 84， 145.25 ），可采取發(fā)放一次性年終獎 42 萬元；剩余部分作為月度工資，按月平均發(fā)放。9. 當M為1至6時，對應(yīng)的A區(qū)間分別為：（62,71.5 ）, （69.1667 ） ， （76.3333 ， 82.5 ），（83.5 ， 88），（90.666