1、第1頁第二十八講 盈虧問題【知識(shí)梳理】 盈虧問題：?jiǎn)栴}中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況， 分配不足 時(shí)，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈” ?；娟P(guān)系式：（盈+虧）十兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)（盈盈）十兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)（虧-虧）寧兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)【典例精講 1】實(shí)驗(yàn)小學(xué)運(yùn)動(dòng)會(huì)之后，四年級(jí)一班準(zhǔn)備獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)優(yōu)秀的運(yùn)動(dòng)員， 批發(fā)了一些日記本，如果每人 6 本，還剩 7 本；如果每人 7 本，則少 3 本這個(gè) 班受獎(jiǎng)的有幾個(gè)人？共有多少本日記本？ 思路分析：比較兩種分法中各個(gè)量之間的關(guān)系：每人 6 本，還剩 7 本；每人 7 本，就少 3 本這兩種分法，每人相差 7 6=1（本）
2、 第一種余 7 本，第二種少 3 本，那么第二次與第一次總共相差本數(shù)： 7+3=10（本），每人相差 1 本，結(jié)果 總數(shù)就相差 10 本，所以共有 10-仁 10（人）共有：6X10+7=67（本）解答：（7+3）-（ 7 1） =10 （人）6X10+7=67（本）答：這個(gè)班受獎(jiǎng)的有 10 個(gè)人，共有 67 本日記本 。小結(jié)：解決這類問題關(guān)鍵是要弄清楚盈、虧各是什么，再求單位數(shù)是多少，進(jìn)而 可以求出總數(shù)量是多少。【舉一反三】 1. 福利院的李奶奶過 75 歲生日，三一班幾個(gè)同學(xué)準(zhǔn)備買蛋糕去祝 賀，如果每人出 10 元，就多出了 9 元；每人出 9 元，就多出了 1 元那么有多 少個(gè)同學(xué)去祝賀
3、？這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是多少？2.（2019 年“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”初賽） 猴王帶領(lǐng)一群猴子去摘桃 下午收 工后，猴王開始分配若大猴分 5 個(gè)，小猴分 3 個(gè)，猴王可留 10 個(gè)若大、小 猴都分 4個(gè)，猴王能留下 20 個(gè)在這群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多 多少只？3. 市實(shí)驗(yàn)配備中心的李老師向立新小學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器 50 個(gè)，規(guī)定完整運(yùn)到目的地一 個(gè)給運(yùn)費(fèi) 40 元，損壞一個(gè)倒賠 400 元運(yùn)完這批儀器后，李老師共得 680 元， 則損壞第2頁了多少個(gè)？【典例精講 2】李阿姨給小朋友分糖，每個(gè)小朋友分 10 塊時(shí)，就多出 8 塊，每 個(gè)小朋友分 11 塊時(shí)則正好分完，那么一共有多少個(gè)小朋友？李阿
4、姨一共有多少 塊糖？思路分析： 李阿姨的第一種方案盈 8 快，第二種方案不盈不虧， 所以盈虧總和是8 條， 兩次分配之差是 11 10=1（塊） 由盈虧問題公式得， 有小朋友： 8 十 1=8（個(gè)） ，進(jìn)而可以求出糖的總塊數(shù)。解答： 1110=1（塊）8X10+8=88 （塊）答：一共有 8 個(gè)小朋友，李阿姨一共有 88 塊糖。 小結(jié)：這里重點(diǎn)是要轉(zhuǎn)換條件，變成盈虧問題?！九e一反三】 4.幸福幼兒園買來一批沙包分給各班：如果每班分8 個(gè)，就差 88個(gè)，如果每班分 4 個(gè)，則正好分完， 這個(gè)幼兒園一共有多少個(gè)班？買來多少個(gè)沙 包？5. 【鞏固】明德小學(xué)組織學(xué)生乘車去春游，如果每輛車坐 50 人，
5、則有 10 人上 不了車；如果每輛車多坐 5 人，恰好多出一輛車， 問一共有幾輛車， 多少個(gè)學(xué)生？ 答案及解析：1. 【解析】“多 9 元”與“多 1 元”兩者相差 9 1=8（元），每個(gè)人要多出 109=1 （元），所以就知道，共有 8-仁 8 （人）,蛋糕價(jià)錢是 8X10 9=71 （元）.【答案】:（9 1）-（ 10 1） =8 （人）8X109=71（元）答：有 8 個(gè)同學(xué)去祝賀，這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是 71 元。2. 【解析】：當(dāng)大猴分 5 個(gè)，小猴分 3 個(gè)時(shí)，猴王可留 10 個(gè)若大、小猴都分 4 個(gè)，猴王能留下 20 個(gè)也就是說在大猴分 5 個(gè)，小猴分 3 個(gè)后，每只大猴都拿 出 1
6、 個(gè)，分給每只小猴 1 個(gè)后，還剩下 2010 個(gè)，所以大猴比小猴多 10 只【答案】：（ 20 10）-（ 5 4） =10（只） 答：大猴比小猴多 10 只。3. 【解析】“損壞一個(gè)倒賠 400 元”的意思是運(yùn)一個(gè)完好的儀器與損壞 1 個(gè)儀器 相差 40+400=440（元），如果一個(gè)都沒有損壞時(shí)可得： 50X40=2019（元），比實(shí) 際多的 2019 680=1320（元） ， 就是因?yàn)橛袚p壞的儀器， 損壞 1 個(gè)儀器相差 440第3頁元現(xiàn)共相差 1320 元，從而求出共損壞多少個(gè)儀器。【答案】：（50X40- 680）十（40+400） =3 （個(gè)）答：損壞了 3 個(gè) 。4. 【解析】第一種分配方案虧 88 個(gè)沙包，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是 88 個(gè)，兩次分配之差是 8-4=4 （個(gè)），由盈虧問題公式得，幼兒園有：88 十 4=22（個(gè)）班，進(jìn)而可以求出沙包的個(gè)數(shù)。【答案】：88-（8-4） =22 （個(gè)）22X4=88（個(gè)）答：這個(gè)幼兒園一共有 22 個(gè)班，買來 88 個(gè)沙包。5. 【解析】：每輛車坐 50 人，則多余 10 人，每輛車坐 50+5=55 人，則多出一輛 車，也就是差 55 人，因此車輛數(shù)目為： （ 55+10）
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