2019年上海市各區(qū)高三二模數(shù)學試題分類匯編：函數(shù)

1、2019 年上海市各區(qū)高三數(shù)學二模試題分類匯編 第2部分：函數(shù) 1717.（上海市盧灣區(qū) 20192019 年 4 4 月高考模擬考試理科）若函數(shù) f（x）（ X- R ）為奇函數(shù)，且存 法中正確的是（A A ）. 1818、（上海市奉賢區(qū) 20192019 年 4 4 月高三質(zhì)量調(diào)研文科）如圖，函數(shù)y=f（x）的圖像是中心在原點 焦點在x軸上的橢圓的兩段弧，則不等式 f（x） ： f（-x） X 的解集為 - (B) x| 一2 乞 x ： - 、2,或2 : x 冬 2 / （C C） x| -、2 ： x ： 0,或2 : x 乞 2 ? (D) x | ：$2 ： x ： i 2，且

2、x = 0 ! 1818.（上海市嘉定黃浦 20192019 年 4 4 月高考模擬理科）在直角坐標平面內(nèi)，點 A（5,0）對于某個正 2 1 在反函數(shù)f（X）（與f（x）不同）， F(x) 2?。2f 丄（x） r（x） f -（x） 2 2 ，則下列關(guān)于函數(shù) F （x）的奇偶性的A. F（x）是奇函數(shù)非偶函數(shù) B B F（x）是偶函數(shù)非奇函數(shù) C. F（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D D . F（x）既非奇函數(shù)又非偶函數(shù) (A(A) Ixs,或 ZxM2 2 2 實數(shù) k k，總存在函數(shù) y= ax （a 0），使 QOA=2 POA，這里 p（1, f ）、Q（k, f（k）, 則k k

3、 的取值范圍是 . （ A A ） A.（2, =）. B.（3, =）. C .=）.D . 8,=）. 1818、（上海市長寧區(qū) 20192019 年高三第二次模擬理科） 如果函數(shù)f（x） ig |2x-1|在定義域的某 個子區(qū)間（kT,k 1）上不存在反函數(shù)，貝y k的取值范圍是第捋題圖 1 1616.（上海市徐匯區(qū) 20192019 年 4 4 月高三第二次模擬理科）下列函數(shù)中，與函數(shù)1 x 有相同 定義域的是 A . . f(x)=log2X _1 B. B. f(x)_x c. c. f(x)=|x| D. f(x)=2x 1818.（上海市浦東新區(qū) 20192019 年 4 4

4、月高考預測理科）如圖，在直角坐標平面內(nèi)有 中心在原點O的 正六邊形ABCDEF AB/Ox. .直線為常數(shù)） 與正六邊形交于 M NM N 兩點，記 OMN的面積為S，則函數(shù) 1 3 1 3 A.一 2,2） B.（1,_ c.j2） 1818、（上海市長寧區(qū) 20192019 年高三第二次模擬文科）函數(shù) y=m|x|與 y yhfhfx x? ? J J 在同一坐 標系的圖像有公共點的充要條件是（ D D ） A m 2 B B 、m .2 c c 、m 1 D 、m 1 18.18.（上海市普陀區(qū) 20192019 年高三第二次模擬考試理科 ）若函數(shù)f（x）=x-ax（ a 0）的零 點都

5、在區(qū)間- -10,1010,10上，則使得方程f（x）=1000有正整數(shù)解的實數(shù)a的取值個數(shù)為 （C C ） A. A. 1 1 B. B. 2 2 C. C. 3 3 ； D. 4.D. 4. 18.18.（上海市松江區(qū) 20192019 年 4 4 月高考模擬理科）若函數(shù)f（x）= （k_ a（a 在 R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g（x） ioga（x k）的圖像是（A A ） A A .偶函數(shù) B.B.奇函數(shù) C C 不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) D.D.奇偶性與k有關(guān) 二、填空題： 4 4 （上海市盧灣區(qū) 20192019 年 4 4 月高考模擬考試理科）若函數(shù)f（x）=log2X,則方

6、程f（x）=213 的解x = . 3 4 4.（上海市盧灣區(qū) 20192019 年 4 4 月高考模擬考試文科）若函數(shù) f（x）=2，則方程f（3x）=2-的 解 x = . 5 3 3、（上海市奉賢區(qū) 20192019 年 4 4 月高三質(zhì)量調(diào)研理科）函數(shù) y = log a （x - 2 （a , a = 1）的 圖像恒過一定點是 _ 。（2 2, 2 2） x D D O O M M A A B B c x x S （t）的奇偶性為 ( (A )A ) 2 2、 （上海市長寧區(qū) 20192019 年高三第二次模擬理科）若函數(shù) f （x） = a （a 0,a = 1）的反函數(shù)的 1 圖

7、像過點儀廠1），則a = - 2 1414.（上海市盧灣區(qū) 20192019 年 4 4 月高考模擬考試理科） 若不等式2 2xy W a（x ）對于一 切正數(shù)x、y恒成立，則實數(shù)a的最小值為 2 2 . 1212、（上海市奉賢區(qū) 20192019 年 4 4 月高三質(zhì)量調(diào)研理科）不等式 1 x|- a（x 1）對任意的實數(shù)X都 成立，則實數(shù)a的取值范圍是 _ 。 - -1,01,0 3 3、 （上海市奉賢區(qū) 20192019 年 4 4 月高三質(zhì)量調(diào)研文科）函數(shù) y = log a（X - 2 （a ,a 1）的 圖像恒過一定點是 _ 。 （2 2, 2 2） y = x +丄 1111、（

8、上海市奉賢區(qū) 20192019 年 4 4 月高三質(zhì)量調(diào)研理科）P P 是函數(shù) x上的圖像上任意一點， 則 P P 到 y y 軸的距離與 P P 到y(tǒng) = X的距離之積是 _ 。 2 4 4.（上海市嘉定黃浦 20192019 年 4 4 月高考模擬理科）幕函數(shù) 丫二f（X）的圖像過點A（4,2），則函 1414.（上海市嘉定黃浦 20192019 年 4 4 月高考模擬理科）已知函數(shù) y二f（X）的定義域和值域都是 -1，1（其圖像如下圖所示）,函數(shù) g（x）二 sin x, x -二，二.定義:當 f （xj 二 0（治一1，1） 且 g（X2）=X1（X2 -二二） 時，稱X2是方程f

9、（g（x）=的一個實數(shù)根則方程 f（g（x） = 的所有不同實數(shù)根的個數(shù) 是 .8 8 后，t小時之內(nèi)聽到該訊息的人口是全鎮(zhèn)人口的 100（1-2） %,其中k是某個大于 0 0 的常數(shù), 今有某訊息，假設(shè)在發(fā)布后 3 3 小時之內(nèi)已經(jīng)有 7070%的人口聽到該訊息。 又設(shè)最快要T小時后, 有 9999%的人口已聽到該訊息，貝U T = = - 小時。（保留一位小數(shù)）11.511.5 f（x）“27（XS 1414、（上海市長寧區(qū) 20192019 年高三第二次模擬文科）已知函數(shù) （X-CX0）.若方程 f（x）=xa有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) a的取值范圍是 - （一二1）數(shù)y =f

10、 (x)的反函數(shù)f (x)= = 2 （要求寫明定義域）.y = x （x? ） 5 5、（上海市長寧區(qū) (b,c)，且 a,b,c,d 1313、（上海市長寧區(qū) 20192019 年高三第二次模擬理科） 成等比數(shù)列，則ad二 函數(shù) 1414 f(x) x-1 2 圖像的頂點是 20192019 年高三第二次模擬理科）根據(jù)統(tǒng)計資料，在 A小鎮(zhèn)當某件訊息發(fā)布 讓丄GT.5】一2. .若函數(shù)f x二 亠則 2.2.（上海市普陀區(qū) 20192019 年高三第二次模擬考試理科 ）設(shè)函數(shù)f（X）的圖像關(guān)于原點對稱，且存 J 在反函數(shù)f （x）. .若已知f（4） =2，則f （-2）二 |,1 2 區(qū)間

11、D上的乙函數(shù).已知F（x）二x -3x, X，R，那么F（x）的乙函數(shù)f（x）二 . 2x - 3 6 6.（上海市徐匯區(qū) 20192019 年 4 4 月高三第二次模擬理科） 函數(shù)f（X）-很乂-訊乂 一4）的反函數(shù)為 1 1 2 f (x) x 2(x2) 2 14.14.（上海市徐匯區(qū) 20192019 年 4 4 月高三第二次模擬理科） 設(shè) x x I I 表示不超過 X X 的最大整數(shù)，如. .- -4 4 3.3.（上海市普陀區(qū) 20192019 年y 的定義域 2 2. （上海市松江20192019 年 4 4 月高考模擬理科）方程lg x lg（x 3） =1=1 的解是x二

12、3 3. （上海市松江區(qū) f （x） = * 20192019 年 4 4 月高考模擬理科）設(shè)函數(shù) x2 1 (x _ 0) 2x (x ),那么 f(10) = 1212.（上海市松江區(qū) 20192019 年 4 4 月高考模擬理科）汽車的最佳使用年限是使年均消耗費用最低的 年限（年均消耗費用 = =年均成本費+ +年均維修費）設(shè)某種汽車的購車的總費用為 5000050000 元；使 用中每年的保險費、 養(yǎng)路費及汽油費合計為 60006000 元；前x年的總維修費y滿足y = ax_ bx, 已知第一年的維修費為 10001000 元，前二年總維修費為 30003000 元.則這種汽車的最佳

13、使用年限為 . 1010 1313.（上海市松江區(qū) 20192019 年 4 4 月高考模擬理科）設(shè)函數(shù)F（x）和f（x）都在區(qū)間 D上有定義，若 對D的任意子區(qū)間u，v,總有u v 上的實數(shù)P和q , 使得不等式 吋空亠十） u v 成立，則稱F（x）是f（x）在區(qū)間D上的甲函數(shù), f(x)是 F(x)在 1 11 gXfX=T -2的值域為 的值為 1313.(上海市浦東新區(qū) 20192019 年 4 4 月高考預測理科)設(shè)函數(shù)y = f(x)由方程x|x| y|yH1確定, 下列結(jié)論正確的是(1) (2) (3) (4). .(請將你認為正確的序號都填上) (1) f(x)是R上的單調(diào)遞

14、減函數(shù)； (2) 對于任意xR , f (x) x 0恒成立； (3) 對于任意 a，R，關(guān)于x的方程f(x)二a都有解； (4) f(x)存在反函數(shù)f(x)，且對于任意x R，總有f(x) = f_l(x)成立. . 三、解答題 21.21. (上海市盧灣區(qū) 20192019 年 4 4 月高考模擬考試理科)(本題滿分 1616 分)本題共有 2 2 個小題， 第 1 1 小題滿分8 8 分，第 2 2 小題滿分 8 8 分. 如圖，反比例函數(shù)y = f(x)(x 0)的圖像過點A(1,4)和B(4,1)，點P(x，y)為該函數(shù)圖像上 一動點，過P分別作x軸、y軸的垂線，垂足為C、D 記四邊

15、形OCPD (0為坐標原點)與三角形 OAB的公共部分面積為s . (1)(1) 求S關(guān)于x的表達式； (2)(2) 求S的最大值及此時x的值. 2121.(本題滿分 1616 分)本題共有 2 2 個小題，第 1 1 小題滿分 8 8 分，第 2 2 小題滿分 8 8 分. 1 1.(上海市徐匯區(qū) 20192019 年 4 4 月高三第二次模擬 rr 文科)函數(shù) x2的定義域是 -二，-2 IJ1，二) 1212.(上海市閘北區(qū) 20192019 年 4 4 月高三第二次模擬理科) 設(shè)函數(shù) f (x) = 2lg(2x -1),則 f 二(0) A. A. 0 0 B B . 1 1 C C

16、 . 1010 D.D.不存在 解：(1 1)由題設(shè)，得( x0 ),(2 2 分) 15 2 ?x， 15 :S 4時, x2 S = 4 - 8 30 1 ： x : 4, X2 x 4. （8 8 （2 2） 易知當 S上x2 8 15 為單調(diào)遞增函數(shù), S 4時, s =30 2 X為單調(diào)遞減函數(shù), （12 12 x2 2 S = 4 - 8 x在區(qū)間 （1,2）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（2,4）上單調(diào)遞減， （證明略）， f 任）- f（X2）2 -X1 X! 1 2 -X? x2 1 3x （x, 1）（X2 1） 0 （4 4（1 1 分） 函數(shù)f（x）在（T，J上為減函 0 ： :：

17、: 1 X0 +1 -1 ： ）: 2 -2x0 +1 = 一 0 X0 +1 一1 ： x0 : 2 Xo ：: -1或 x0 - 2 1 x0 : 2 2 f（ x） _1 3 另： 一 X 1，由 x0 0 得：f（X0B -1 或 f（x0） 2 但 0：3X0，所以不存在。 2222、（上海市奉賢區(qū) 20192019 年 4 4 月高三質(zhì)量調(diào)研文科）（本題滿分 1616 分，第（1 1）小題 4 4 分，第 （2 2）小題 6 6 分，第（3 3）小題 6 6 分） 2x 已知函數(shù)f（X77； （1 1） 求出函數(shù)f（x）的對稱中心； （2 2） 證明：函數(shù)f（x）在（一1, T 上

18、為減函數(shù)； （3 3） 是否存在負數(shù) X Xo，使得f（x0）=3成立，若存在求出 X Xo ；若不存在，請說明理由。 與Xo ：:0矛盾, （1 1 分） 所以不存在負數(shù) X。，使得f（X。）=3冷成立。（1 1 分） 則:Xo：O, ：X0 （1 1 （2 2 （1 1 分） 函數(shù)f（x）在（T，J上為減函 f（X!）- f（X2） 2 - X! 1 2 -X2 3x X2 1 （X, 1）（X2 1） 0 （4 4 函數(shù)f（x）的對稱中心為（- -1 1 , - -1 1 ） （2 2 分） （2 2）任取 X1，X2，且 X1 沐2 （ 1 1 分） 2222.解: （1 1）f（x）

19、 =2x （2 2 =4, (3)(3) 不存在 (1 1 分) 假設(shè)存在負數(shù)X。，使得f(x0)二3成立, 小題滿分 8 8 分，第 2 2 小題滿分 8 8 分. x 式a -3且x +3),恒有 f (3+ x) + f (3- (1)求函數(shù)y= f(x)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域; (2)求x的取值范圍，使得f(x)0,2) (2,4 2121.( (本題滿分 1616 分) )本題共有 2 2 個小題，第 1 1 小題滿分 8 8 分，第 2 2 小題滿分 8 8 分. 則:x：0, ：x (1 (1 分) 2 - X。 即 0 ： ： ： f(X。) (2 (2 分) 與Xo ：

20、0矛盾, (1 (1 分) 所以不存在負數(shù) Xo，使得 f (X0)=3 成立。 (1 1 分) 另：f(X)_1 宀，由 X0 0 得: f (Xo八-1或f (x0) 2但0 ：:： 3 ： 1 2121.(上海市嘉定黃浦 20192019 年 4 4 月高考模擬理科) ( (本題滿分 1616 分) )本題共有 2 2 個小題，第 1 1 bx 5 f (x)=- 已知函數(shù) x a( x = a , a、b是常數(shù), 且ab = -5),對定義域內(nèi)任意x( x = -a、 x)= 4成立. =4, 使等式有意義的任意 x x 恒成立. 2a+6=0 ,a = -3 2b -4=0，b=2解

21、(1)(1) ，、 bx 5 , ab +5 y b= (ab = -5), f(3 x) f (3-x) =4 ab 5 b_業(yè)空b 3 a x 3 a - x 2a 6 (2b-4)-(ab 5) 0 即 (3 a x)(3 a-x)對 1010 分 2 2 f(x)-25， 于是，所求函數(shù)為 x-3定義域為 解 ( (1) ) Q f (x) = ax2 + bx對任意 x? R恒有 f (x 4) = f (2 - (-：,3) (3,：) f(x)穩(wěn)0 ,) (2,4 . 0(X)2 或 2f(x)蘭 4，即 0? 2 2或2 2 + x- 3 1 x- 3 0? 2 - 2,得 x

22、? 5 解不等式 x- 3 2 ;解不等式 1 2 2+ - x- 3 3 4,得 x 2 1414 分 5 7 .當 x?(卜,2 2, + ?)時，f(x)穩(wěn)0,) (2,4 1616 分 ( (說明：也可以借助函數(shù)單調(diào)性、圖像求解 ) ) 1919.(上海市嘉定黃浦 20192019 年 4 4 月高考模擬文科) ( (本題滿分 1414 分) )本題共有 2 2 個小題，第 1 1 小題滿分 7 7 分，第 2 2 小題滿分 7 7 分. 2 已知二次函數(shù)f(x) =ax bx對任意R均有 f(x - 4) = f(2 - x)成立， 且函數(shù)的圖像過 點 A(13 (1(1)求函數(shù)y

23、=f(x)的解析式; (2(2)若不等式 f(x-t) X的解集為4, m，求實數(shù)t、m的值. 1919、( (本題滿分 1414 分) )本題共有 2 2 個小題，第 1 1 小題滿分 7 7 分，第 2 2 小題滿分 7 7 分. X)成立，且圖像過點 1010 分 2 2 3 A(14. . 9 9 2 2 4、m是方程x - 2tx+ t - 2t = 0的兩根 .g 分 0m= 12 ” ?t= 8 I 21.21. (上海市嘉定黃浦 20192019 年 4 4 月高考模擬文科)本題滿分 1616 分. _ f(x)=x+- - rn ,、 已知a R，函數(shù) x 1 ( X，0,

24、J，求函數(shù)f(x)的最小值. 21 21 .本題滿分 1616 分. 于是, 4 + m = 2t 初m= t2- 2t 1313 分 1414 分 ，解此方程組，得 x f(xj- f (x 2 二 x + a xj + 1 a 2x2+ 1 (X1- X2)+ a(X2- xj (x + 1)(x2 + 1) 解設(shè)x1、x2是0, + ?)內(nèi)任意兩個實數(shù)，且x1 x2貝y 4 4 分 )0, 7 7 R (xi, F (Xi )(i - 1,2, (i)(i)當 a 1 時, 即f ()- f (x?) 0. 因此，f(x)在0, + ?)上是單調(diào)增函數(shù)，故(f(x)min二f(0)= a

25、 (ii)(ii)當 a3 1 時, f (x) = x+ 二(x+1)+ - 1? 2盲 1 x+ 1 x+ 1 x+ 1 =，即 x = V- 1(需-1? 0, ?) 當且僅當 X+ 1 時，等號成立. 1414 分 于是(f(X)min= f(掐-)=2掐-1 . . . 15 15 分 2323、(上海市長寧區(qū) 20192019 年高三第二次模擬理科)(本題滿分 1818 分，第(1 1)小題 4 4 分，第(2 2) 小題 6 6 分，第(3 3)小題 8 8 分) 在平行四邊形 ABC中，已知過點 C的直線與線段 OA,OB分別相交于點 M,N。若 OM =xOA,ON =yOB

26、 x y = - (1)求證：x與y的關(guān)系為 x 1 ； 1 (X1- X2)(1- (捲+ 1)(X2+ 1) 1- a =X1X2+X1+X2 + 1- a (x + 1)(x2+ 1) ( + 1)(X2 + 1) X2)(1 a (N+ 1)(X2 + 1) 1616 分 x f (x)二 設(shè) 1) 1(a? 1) (f (X)min 所以， 4 4 分 )0, 7 7 R (xi, F (Xi )(i - 1,2, F(x)=：1(0 xG 定義函數(shù) f(x) ，點列 1 的等比數(shù)列，O為原點，令 P =R OP2 OPn，是否存在點Q（1，m），使得 實數(shù)a的取值范圍。 從而y .

27、OP =(1 1 二,1 2心-川之心)=(2 2 2 1 設(shè) OPOQ，則 OPOQp 2 一盯 WT, 一2,心 1 故存在Q（1，i尹）滿足條件。 G(x): (3 3)當x 0,1時， x 1，又由條件得 G(2 x) =G(x)二 G(2 +x) =G(x) = G(x) OP _OQ？ 若存在，請求出 Q點坐標；若不存在，請說明理由。 （3 3）設(shè)函數(shù) G（x）為 R 上偶函數(shù)，當 x0,1時 G（x）=f ，又函數(shù)G（x）圖象關(guān)于直線 x =1對稱， 1 G(x) = ax 2在x 2k,2k 2（k N）上有兩個不同的實數(shù)解時， 2323、解:（1 1） OM OM , - =

28、 - = - T T T OA ON CB NB x +1 F(x)= - -1 (2) (2) x =1 Pig1) x ， xi ，又 Xn = G)n,丄=2n 2 Xn 1 n ，2 _1) 。 1010 分 當X.【1,2時, 0 乞2x E1,. G(2x) 2 -x 2 x 2 -x 3 G(2-x)二 G(x) 由 G(x - 2) = G(x)得 1 G(x) =ax + _ rci Cl 亠 同交點，因此方程 2在2k,2k 2上有兩個不同的解。 1818 分 2222、(上海市長寧區(qū) 2012019 9 年高三第二次模擬文科)(本題滿分 1616 分，第(1 1)小題 4

29、 4 分，第(2 2) 小題 6 6 分，第(2 2)小題 6 6 分) 在平行四邊形 OABC中，已知過點 C的直線與線段 OA,0B分別相交于點 M,N OM =xOA,ON =yOB。 x y = - (1)求證：x與y的關(guān)系為 x 1 ； x f (x)二 (2)設(shè) x 1，定義在R上的偶函數(shù)F(x)，當x，0,1時F(x)二f(x)，且函數(shù)F(x) 圖象關(guān)于直線x=1對稱，求證：F(x 2H F(x)，并求2k，2k T(kN)時的解析式; G(x)=w，從而 x (0 x1) G(x)弋 I土一x(1 x 1.9b n * (2 2)由題意，有 2 =. 2n 一10= n 一4.

30、 . ( n N) 所以，要使該產(chǎn)品的銷售量比不做電視廣告時的銷售量增加 90%，則每天廣告的播放量至少 需 4 4 次. . 23.23. ( (上海市松江區(qū) 20192019 年 4 4 月高考模擬理科) )(本題滿分 1818 分，第(1 1)題 5 5 分，第(2 2) 題 8 8 分，第(3 3)題 5 5 分) 設(shè)函數(shù)y二f (x)的定義域為D，值域為B ,如果存在函數(shù)X二g(t)，使得函數(shù)y二f (g(t)的 值域仍然是B，那么，稱函數(shù)X = g(t)是函數(shù)y = f(X)的一個等值域變換， (1) 判斷下列x =g(t)是不是y二f(x)的一個等值域變換？說明你的理由； 2 (

31、A) f (x) =2x+b,x R x=t 2t+3,tR ； ; (B) f (x) = x2 x 1,x R x = g(t) = 2t R ； ; mt2 3t + n (2) 設(shè)f(x)切2X的值域B二1,3，已知X g(t) t2 1是y = f(x)的一個等值 域變換，且函數(shù)f(g(t)的定義域為R，求實數(shù)m,n的值； (3) 設(shè)函數(shù)、 二f(x)的定義域為D， 值域為B，函數(shù)g(t)的定義域為D1，值域為B1，寫 出x = g(t)是y = f (x)的一個等值域變換的充分非必i =0, 于是當 (nN) 所以，該產(chǎn)品每天銷售量 要條件 (不必證明)，并舉例說明條件的 不必要性

32、. 2 2 解: ( 1 1 ) (A):函數(shù)f(x)=2xb, X，R的值域為R , X=t -玄飛弋-1)瑕-2 ,y 二 f (g(t) =2(t -1)2 2 b _4 b 2 1 2 3 3 3 f(xx X 4，即 f(x)的值域為 , t 1 2 3 3 3 R時，f(g八(2 2) V；，即“f(g(t)的值域仍為J：J， (3)設(shè)函數(shù)f (x)的定義域為D ,值域為B，函數(shù)g (t)的定義域為D1 ,值域為B1，則x 是f(x)的一個等值域變換的充分非必要條件是“ D = = B1 ”. . 1515 分 條件的不必要性的一個例子是. f(x)=x2 D = R B=0,P)

33、所以, x =g(t)不是f (x)的一個等值域變換; (B): 所以, x二g(t)是f (x)的一個等值域變換; (2)(2) f(X)二 log2 x 的值域為1,3，由 1 _ log 2 x _ 3知 2 乞 x 豈 8 即 f (x) =log2x定義域為2,8， 因為x二g(t)是f(x)的一個等值域變換，且函數(shù) f(g(t)的定義域為R， 2 心、mt _3t + n丄_廠 x =g(t)=,tl= R 28 2 mt 3t + n 2 2 2 2 2 8= 2(t 1)乞 mt -3t n 8(t 1) t2 +1 所以, 恒有 (m -2)t2 -3t (n - 2) _0

34、 I 2 (m-8)t -3t (門-8)乞,且存在t1,t2, R使兩個等號分別成立, 1010 分 解得 2 c m c8 * d =9 _4(m _2)(n _2) =0 嚴2 =9 _4(m 8)(n _8) =0 5 + 3 m = 5 2_ 3屈 3亦 m = 5 - 2_ 3V3 n 二 5 2 1313 分 g(t) g(t) =2七1 D, =R B, =(1，址) t 2 此時 D 二 Bi，但 f(g(t)=(2 -1)的值域仍為 B 二 ,：), t t _ _ 2 _ 即g(t) =2 -1(x R)是f(x)=x (x R)的一個等值域變換。. 1818 分 (反例

35、不唯一) 2121.(上海市徐匯區(qū) 20192019 年 4 4 月高三第二次模擬理科)(滿分 1616 分；第( (1 1)小題 5 5 分，第( (2 2) 小題 5 5 分，第三小題 6 6 分) x a f (x) = - (a A ) 已知函數(shù) ax (1) 判斷并證明y = f(x)在X，( ,：)上的單調(diào)性； (2) 若存在x，使f x =x，則稱x為函數(shù)f x的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個 不動點，求a的值，并求出不動點 x ； (3(3)若f (x) : 2x在X，(：)上恒成立，求a的取值范圍. 1 f (x)=一 2121.解：(1 1) a 對任意的 X1,X2,

36、( ,：)且 x1 x2 1 1 1 1 f(X1)-f (X2)=( )-( )= a x1 a -x1 x2 xx2 ,x1x2 . f(X1)-f(X2)，函數(shù)y二f(x)在(0, ：)上單調(diào)遞增。 - 5 5 分 x a 2 丄丄 小小 x = -n ax x 十 a= (2 2)解：令 ax , - 7 7 分 * . . _ 1 1 -4a 0= a = 令 2 (負值舍去) - 9 9 分 1 1 2 1 2 Xr x2 x1x2 X2 a 2 x -x 0= x -2x 1 =0 x = 1 將 2代入ax -x a =0得2 2 - 1 1 分1414 分 (3)： f (x

37、) 2x 1 令才（,1，則1212 2x -_2 2 x （等號成立.2 x 二 2 ) 1 : (2x 丄) a x min =2 2 = .a的取值范圍是 1616 16.16.（上海市閘北區(qū) 20192019 年 4 4 月高三第二次模擬理科）（滿分 1212 分）本題有 2 2 小題，第 1 1 小 題 5 5 分，第 2 2 小題 7 7 分. （1）請在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù) f（x）的大致圖像; （2）若不等式f（x） f（2x） k對于任意的R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍 (2)(2)f(x)=(2)|x f (2X)=(護 對于任意X，R， （丄嚴丄嚴 2 2 k 恒

38、成立. . 1 所以k 一 2即可 . . 2121.（上海市浦東新區(qū) 20192019 年4 4 月高考預測理科）（本大題滿分 1616 分）本大題共有 2 2 個小題, 第 1 1 小題滿分 8 8 分，第 2 2 小題滿 8 8 分. . 20192019 年上海世博會組委會為保證游客參觀的順利進行，對每天在各時間段進入園區(qū)和離開園 區(qū)的人數(shù)作了一個模擬預測 為了方便起見，以 1010 分鐘為一個計算單位，上午 9 9 點 1010 分作 為第一個計算人數(shù)的時間，即 n =1 ； 9 9 點 2020 分作為第二個計算人數(shù)的時間，即 n = 2 ；依此 類推，把一天內(nèi)從上午 9 9 點到

39、晚上 2424 點分成了 9090 個計算單位 對稱軸 2，則當t =1時, ymax 對第n個時刻進入園區(qū)的人數(shù) f （n）和時間n （ n N ”）滿足以下關(guān)系（如圖 3600 n _24 3600 3方 （1乞n乞 -300n 21600 （25 乞 n 乞 36） （37 乞 n 空 72） （73 W n 蘭 90） n N 對第n個時刻離開園區(qū)的人數(shù) g（n）和時間 n （ n N ”）滿足以下關(guān)系（如圖 2 2）： 0 （1 乞 n 乞 24） g（n）壬500n12000 （25乞 n 乞72）, n N 5000 （73 乞 n 乞90） （1 1） 試計算在當天下午 3 3

40、 點整（即 1515 點整） 時，世博園區(qū)內(nèi)共有多少游客？ （2 2） 請求出當天世博園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多 1 1） ： (iii) (iii) 當 37 蘭 n 乞 72時， 令-300n+21600 = 500n T2000時，n=42 , 解：(1 1)當 Own 24 且 n N 時，f(n)=3600 , 當25 n空36且n N ”時， f (n) =3600 3 12 . 所以 S36 二f (1) f (2) f (3) IH f(24) . f (25) f (26) f (36)1 廂網(wǎng)2 _1 )1 V3 i =3600 x 24 + 3600 x - =86400 82

41、299.59 = 168700 . 另一方面，已經(jīng)離開的游客總?cè)藬?shù)是: +咗竺500 * 二 g(25) g(26)川 g(36) =12 x 500 2 =39000；2 分 所以 S 二 S36 -T12 =168700 -39000 =129700 (人) 故當天下午 3 3 點整(即 1515 點整)時，世博園區(qū)內(nèi)共有129700位游客. . 2 2 分 (2 2)當f(n)g(n) 時園內(nèi)游客人數(shù)遞增；當f(n) g(n) “時園內(nèi)游客人數(shù)遞減. . (i)(i) 當仁n 24時，園區(qū)人數(shù)越來越多，人數(shù)不是最多的時 間； . 2 2 分 (ii)(ii) 當 25 蘭 n 蘭 36

42、時，令 500n -12000 蘭 3600，得出 n 蘭 31, 即當25乞n乞31時，進入園區(qū)人數(shù)多于離開人數(shù)， 總?cè)藬?shù)越來越多； . 2 2 分 n-24 當32乞n乞36時，3600 3 12 500 n -12000，進入園區(qū)人數(shù)多于離開人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來 越 多; . . 2 2 分 a4 = 4 x 0 = 0 即在下午4點整時，園區(qū)人數(shù)達到最多. . 此后離開人數(shù)越來越多，故園區(qū)內(nèi)人數(shù)最多的時間是下午 4 4 點 整 . 2 2 分 2323.(上海市浦東新區(qū) 20192019 年 4 4 月高考預測理科)(本大題滿分 1818 分)本大題共有 3 3 個小題, 第 1 1 小題滿分4 4 分，第 2 2 小題滿分 6 6 分，第 3 3 小題滿分 8 8 分. . 已知函數(shù)f(x)=log2x. . 1 1 1 (1) 若 f(x)的反函數(shù)是 f(X)，解方程：f (2x “ =3f (x) 一1 ； (2) 當 x 乏(3m, 3