構(gòu)造全等三角形證題--練習(xí)(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上構(gòu)造全等三角形證題 在幾何解題中，常常需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形，以溝通題設(shè)與結(jié)論之間的聯(lián)系?，F(xiàn)分類加以說明。一、延長中線構(gòu)造全等三角形例1. 如圖1，AD是ABC的中線，求證：ABAC2AD。證明：延長AD至E，使ADDE，連接CE。如圖2。AD是ABC的中線，BDCD。又12，ADDE，ABDECD（SAS）。ABCE。在ACE中，CEACAE，ABAC2AD。二、沿角平分線翻折構(gòu)造全等三角形例2. 如圖3，在ABC中，12，ABC2C。求證：ABBDAC。證明：將ABD沿AD翻折，點(diǎn)B落在AC上的E點(diǎn)處，即：在AC上截取AEAB，連接ED。如圖4。12，ADA

2、D，ABAE，ABDAED（SAS）。BDED，ABCAED2C。而AEDCEDC，CEDC。所以ECEDBD。ACAEEC，ABBDAC。三、作平行線構(gòu)造全等三角形例3. 如圖5，ABC中，ABAC。E是AB上異于A、B的任意一點(diǎn)，延長AC到D，使CDBE，連接DE交BC于F。求證：EFFD。證明：過E作EMAC交BC于M，如圖6。則EMBACB，MEFCDF。ABAC，BACB。BEMB。故EMBE。BECD，EMCD。又EFMDFC，MEFCDF，EFMDFC（AAS）。EFFD。四、作垂線構(gòu)造全等三角形例4. 如圖7，在ABC中，BAC90°，ABAC。M是AC邊的中點(diǎn)。AD

3、BM交BC于D，交BM于E。求證：AMBDMC。證明：作CFAC交AD的延長線于F。如圖8。BAC90°，ADBM，F(xiàn)ACABM90°BAE。ABAC，BAMACF90°，ABMCAF（ASA）。FAMB，AMCF。AMCM，CFCM。MCDFCD45°，CDCD，MCDFCD（SAS）。所以FDMC。AMBFDMC。五、沿高線翻折構(gòu)造全等三角形例5. 如圖9，在ABC中，ADBC于D，BADCAD。求證：ABAC。證明：把ADC沿高AD翻折，點(diǎn)C落在線段DB上的E點(diǎn)處，即：在DB上截取DEDC，連接AE。如圖10。ADCADE（SAS）。ACAE，CA

4、ED。AEDB，CB。從而ABAC。六、繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形例6. 如圖11，正方形ABCD中，12，Q在DC上，P在BC上。求證：PAPBDQ。證明：將ADQ繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，使AD與AB重合，得到ABM，即：延長CB到M，使BMDQ，連接AM。如圖12。ABMADQ（SAS）。421，MAQD。ABCD，AQDBAQ1343MAP。MMAP。PAPMPBBMPBDQ（因BMDQ）。 全等三角形的經(jīng)典證明題 、已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,ABDE,且AB=DE,BE=CF.求證:ACDF、如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF、如

5、圖, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求證：AC=EF、如圖，在ABC中，AC=AB，AD是BC邊上的中線。求證：ADBC，、如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。求證：EFD=BCA、如圖，ABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。、已知等邊三角形中，與相交于點(diǎn)，求的大小。、如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于G，DEAG于E，且DEDC，根據(jù)上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結(jié)論。、已知：如圖所示，BD為ABC的平分線，

6、AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，判斷PM與PN的關(guān)系、如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長線于F求證：BD=2CE、在ABC中，,AB=AC， 在AB邊上取點(diǎn)D，在AC延長線上了取點(diǎn)E ，使CE=BD ， 連接DE交BC于點(diǎn)F，求證DF=EF .、如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DEDF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF.求證：EG=EF;請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由。、如圖，E、F分別為線段AC上的兩個動點(diǎn)，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)Mi. 求證：MB=MD，ME=MFii. 當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由、如圖(1),（） 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BDAE于D, CEAE于E試說明: BD=DE+CE.（）若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(BD<CE),