空氣質(zhì)量評價 數(shù)學(xué)建模論文

1、A題 空氣質(zhì)量評價摘要本文主要研究空氣質(zhì)量評價的相關(guān)問題，為突出改進之后的模型中的實時特性而對數(shù)據(jù)做了必要的省略處理，然后在現(xiàn)有的國家最新空氣污染物監(jiān)測標準（HJ633-2012環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定）的基礎(chǔ)上利用半集均方差原理對現(xiàn)有空氣質(zhì)量計算模型進行改進。在論證修正后模型可行性的基礎(chǔ)上再對模型加以優(yōu)化，最后利用優(yōu)化后的模型對附表二中的各項監(jiān)測結(jié)果得出其空氣質(zhì)量指數(shù)。針對問題一，由于目標模型十分強調(diào)實時性，于是把附表一中臭氧8小時平均值細顆粒物24小時平均值可吸入顆粒物24小時平均值做了必要的省略處理。聯(lián)系實際分析論證了現(xiàn)有模型的局限性，并在此基礎(chǔ)上采用半集均方差原理對現(xiàn)有模型進

2、行改進，結(jié)果順利得到優(yōu)化后的計算模型。針對問題二，考慮到優(yōu)化后的計算模型并沒有對不同的污染物的危害做出差異化的評價，而是直接取表中所有污染物的AQI平均值進行分析。所以引入層次分析法根據(jù)污染物的危害性對不同的污染物賦予相應(yīng)的權(quán)重，對半集均方差公式進行合理修正，最后得到修正后的空氣質(zhì)量計算模型。再代入附表二中的數(shù)據(jù)即得到各個觀測點的空氣質(zhì)量指數(shù)。詳細的matlab實現(xiàn)程序見附錄二?！娟P(guān)鍵詞】一維插值 半集均方差 層次分析加權(quán)法 優(yōu)化后的半集均方差 1 問題重述空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)。其數(shù)值越大、級別和類別越高，說明空氣污染狀況越嚴重，對人體的健康危害也就越大?？?/p>

3、氣質(zhì)量指數(shù)實時報一般是發(fā)布每個每一整點時刻的空氣質(zhì)量指數(shù)。 實時報的指標包括二氧化硫(SO2)、氧化碳(CO)、二氧化氮 (NO2)、臭氧(O3)1小時平均值、臭氧(O3)8小時平均值、一顆粒物(粒徑小于等于10m)、細顆粒物(粒徑小于等于2.5m)的1小時平均值和24小時平均值共計9個指標。福建1中列出了某地區(qū)11個城市過去7個時刻的空質(zhì)量指標取值和相應(yīng)的空氣質(zhì)量指數(shù)。 (1) 建立一種新的空氣質(zhì)量指數(shù)計算模型，并比較與現(xiàn)有計算模型的區(qū)別。(2) 利用新的計算模型計算附件2中各個觀測點的空氣質(zhì)量指數(shù)。2 基本假設(shè)（1）附表一和附表二中的數(shù)據(jù)是利用統(tǒng)一的污染物監(jiān)測儀器并按照統(tǒng)一的測量方法測量得

4、到的。（2）附表一中的原有的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）是按照國家最新出臺的統(tǒng)一標準（HJ633-2012環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定）進行計算的。（3）由于國家最新出臺的標準中并沒有PM2.5和PM10一小時平均濃度限值，所以計算時采用PM2.5和PM10二十四小時平均濃度限值近似代替。（4）觀測點的測量儀器所測量的不同種污染物濃度之間相互獨立，互不影響。（5）所測量的各個觀測點附近的空氣污染程度在測量的時刻較為穩(wěn)定，不發(fā)生劇烈變化。（6）在研究各種指標集對某物影響的過程中，不僅指標集中的最大值具有最重要的作用，次大值等的作用也不容忽視，甚至具有與最大值類似的影響。（7）大氣中各種污染物對環(huán)

5、境和人類的危害程度是不一樣的。3 符號說明污染物項目P的空氣質(zhì)量分指數(shù)；污染物項目P的質(zhì)量濃度值；表1中與相近的污染物濃度限值的高值位；表1中與相近的污染物濃度限值的低值位；表1中與對應(yīng)的空氣質(zhì)量分指數(shù)；表1中與對應(yīng)的空氣質(zhì)量分指數(shù)；空氣質(zhì)量分數(shù)污染物項目半集均方差；大于中位數(shù)半集的分指數(shù)；大于中位數(shù)半集的分指數(shù)個數(shù)；平均數(shù)；對各個加權(quán)后得到的綜合指數(shù)；修正后的半集均方差；4 問題分析4.1 問題一的分析要建立新的空氣質(zhì)量指數(shù)計算模型，就必須先明確現(xiàn)有計算模型的不足之處。我國現(xiàn)有空氣質(zhì)量計算模型主要依據(jù)HJ633-2012環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定里的一維插值分析法。我們以附表一中第一

6、組數(shù)據(jù)為例進行分析：（1） 先對照下表中各種污染物濃度限值得到相關(guān)數(shù)值表1 空氣質(zhì)量分指數(shù)及對應(yīng)的污染物項目濃度限值（2）把得到的數(shù)據(jù)代入以下的一維插值公式，分別進行計算（3）得到空氣中各污染物的AQI，并把11個城市的各種污染物AQI繪制成折線統(tǒng)計圖。如下圖所示：圖1 某時刻11個城市各污染物所對應(yīng)的AQI的折線圖由圖可知，一般而言，對于某個特定的城市，它的PM10或PM2.5的AQI值遠超過其余的各種污染物的AQI值。而根據(jù)我國的最新標準，觀測點取各種污染物所對應(yīng)AQI的最大值來評價整體的空氣質(zhì)量。公式如下：這就出現(xiàn)了一個問題：在現(xiàn)階段的測量中，實際上只有PM10或PM2.5的AQI對最終

7、的空氣質(zhì)量AQI有影響。而在實際生活中，在研究各種指標集對某物影響的過程中，不僅指標集中的最大值具有最重要的作用，次大值等的作用也不容忽視，甚至具有與最大值類似的影響?，F(xiàn)有的評價模型在實際應(yīng)用中正是沒有考慮到污染物次大值等的對空氣總體質(zhì)量的影響，不免有些以偏概全。為了解決這一問題，我們引入了半集均方差原理來構(gòu)建新的空氣質(zhì)量指數(shù)計算模型。4.2 問題二的分析我們先查找出各種大氣污染物對環(huán)境和人類有哪些方面的的危害：（1）二氧化硫的主要危害：形成工業(yè)煙霧，高濃度時使人呼吸困難，是著名的倫敦?zé)熿F事件的元兇；進入大氣層后，氧化為硫酸（SO4）在云中形成酸雨，對建筑、森林、湖泊、土壤危害大；形成懸浮顆粒

8、物，又稱氣溶膠，隨著人的呼吸進入肺部，對肺有直接損傷作用。（2）一氧化碳的主要危害：極易與血液中運載氧的血紅蛋白結(jié)合， 結(jié)合速度比氧氣快250倍，因此，在極低濃度時就能使人或動物遭到缺氧性傷害。輕者眩暈，頭疼，重者腦細胞受到永久性損傷，甚至窒息死亡；對心臟病、貧血和呼吸道疾病的患者傷害性大；引起胎兒生長受損和智力低下。（3）臭氧的主要危害：低空臭氧是一種最強的氧化劑， 能夠與幾乎所有的生物物質(zhì)產(chǎn)生反應(yīng)，濃度很低時就能損壞橡膠、油漆、織物等材料；臭氧對植物的影響很大。濃度很低時就能減緩植物生長，高濃度時殺死葉片組織，致使整個葉片枯死，最終引起植物死亡，比如高速公路沿線的樹木死亡就被分析與臭氧有關(guān)

9、；臭氧對于動物和人類有多種傷害作用，特別是傷害眼睛和呼吸系統(tǒng)，加重哮喘類過敏癥。（4）二氧化氮的主要危害：刺激人的眼，鼻，喉和肺， 增加病毒感染的發(fā)病率，例如引起導(dǎo)致支氣管炎和肺炎的流行性感冒，誘發(fā)肺細胞癌變；形成城市的煙霧，影響可見度；破壞樹葉的組織，抑制植物生長；在空中形成硝酸小滴，產(chǎn)生酸雨。（5）PM10和PM2.5的主要危害：隨呼吸進入肺，可沉積于肺，引起呼吸系統(tǒng)的疾病。顆粒物上容易附著多種有害物質(zhì)，有些有致癌性，有些會誘發(fā)花粉過敏癥；沉積在綠色植物葉面，干擾植物吸收陽光和二氧化碳和放出氧氣和水分的過程， 從而影響植物的健康和生長；厚重的顆粒物濃度會影響動物的呼吸系統(tǒng)；殺傷微生物，引起

10、食物鏈改變，進而影響整個生態(tài)系統(tǒng)；遮擋陽光而可能改變氣候，這也會影響生態(tài)系統(tǒng)。根據(jù)以上資料，可知各種污染物對生態(tài)系統(tǒng)危害的原理和方式是不盡相同的，那么，各種大氣污染物對環(huán)境和人類的危害程度也是不一樣的。因此各種污染物AQI的值在整個空氣質(zhì)量評價體系中所占的權(quán)重也是不一樣的，并不能簡單的利用平均值來反映污染的總體水平。于是我們對問題一中得到的新的空氣質(zhì)量指數(shù)計算模型進行必要的加權(quán)修正，在比較了專家咨詢加權(quán)法、相關(guān)系數(shù)加權(quán)法、主成分分析加權(quán)法和層次分析加權(quán)法的優(yōu)缺點之后，我們選擇了層次分析加權(quán)法得到各個污染物AQI所占的權(quán)重。并計算得到了優(yōu)于平均值的加權(quán)指數(shù)來反映污染的總體水平。從而也得到了“優(yōu)化

11、后的半集均方差”（將公式中的平均數(shù)用加權(quán)指數(shù)替代）公式。5 模型的建立與求解5.1 問題一的模型建立與求解首先進行數(shù)據(jù)處理，由于要建立的新空氣質(zhì)量指數(shù)模型十分強調(diào)實時性，于是把附表一和附表二中臭氧8小時平均值細顆粒物24小時平均值可吸入顆粒物24小時平均值做了必要的省略處理。且國家最新出臺的標準中并沒有PM2.5和PM10一小時平均濃度限值，所以計算時采用PM2.5和PM10二十四小時平均濃度限值近似代替。按照數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，用來評價空氣質(zhì)量的分指數(shù)集合，構(gòu)成了容量為n的樣本。而空氣質(zhì)量指數(shù)則可認為是反映空氣質(zhì)量特性的樣本數(shù)字特征，它主要應(yīng)包括樣本觀測值的集中趨勢及其離散程度兩個方面。（1

12、）算術(shù)均值（亦即一階原點矩）是典型的也是基本的集中趨勢測度，其定義式為：式中，為樣本觀測值；為觀測值個數(shù)。算術(shù)均值不僅是度量數(shù)據(jù)離散程度的有效基準,還可以反映樣本的總體水平。因此, 算術(shù)均值是空氣質(zhì)量評價中的一個重要指標。（2）樣本觀測值的離散程度, 最基本的度量是用標準差（或稱均方差）,它是數(shù)據(jù)能變性測度，這里取定義式為：；由標準差的定義式可以推論：中最大值的增大或最小值的減小,均可導(dǎo)致標準差值的增大。聯(lián)系到空氣質(zhì)量評價, 也就是把遠大于算術(shù)均值的分指數(shù)和遠小于算術(shù)均值的分指數(shù)置于等同地位, 這顯然與它們的環(huán)境效應(yīng)相矛盾。因為分指數(shù)中最大值對環(huán)境質(zhì)量的影響是明顯的, 而最小值的影響較小甚至可

13、以忽略。因此, 在空氣質(zhì)量評價中若簡單地按定義式引入標準差, 盡管可以說明分指數(shù)的離散程度, 卻未能真實地反映出各自對水質(zhì)的影響，因而不能滿足空氣質(zhì)量評價的需要。因此,有必要從能夠充分反映的分指數(shù)對空氣質(zhì)量影響的特點出發(fā), 尋求滿足于空氣質(zhì)量評價要求的數(shù)字特征。（3）在研究各種指標集對某物影響的過程中，不僅指標集中的最大值具有最重要的作用，次大值等的作用也不容忽視，甚至具有與最大值類似的影響。因此，為了在評價體系中引入次大值等的影響。提出了用中位數(shù)來劃分整個評價指令集，對大于中位數(shù)的分指數(shù)半集給予較大的權(quán)重。聯(lián)系到在不同的分布形態(tài)該半集數(shù)列的疏密程度不同,可通過計算它們對算術(shù)均值的均方差,以反

14、映大于中位數(shù)半集的離散程度。據(jù)此引出一個新的數(shù)字特征,可將它定義為半集均方差, 其定義式為：（4）根據(jù)上述分析, 空氣質(zhì)量指數(shù)AQI作為反映大氣環(huán)境質(zhì)量的數(shù)字特征,應(yīng)在反映分指數(shù)集合集中趨勢的基礎(chǔ)上,用大于中位數(shù)半集的離散程度加以調(diào)整。據(jù)此可建立新的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的數(shù)學(xué)模型為：該模型可簡稱為半集均方差模型，該模型既通過算術(shù)均值考慮了每項分指數(shù)對空氣質(zhì)量的影響, 也通過半集均方差對分指數(shù)中的大值給予較大的權(quán)重，據(jù)此, 該模型是按各參數(shù)對大氣環(huán)境影響程度的不同,綜合出大氣環(huán)境質(zhì)量狀況的數(shù)量描述。5.2 問題二的模型建立與求解由問題一我們得到新的空氣質(zhì)量指數(shù)計算模型，但是在實際應(yīng)用的過程中又

15、發(fā)現(xiàn)了半集均方差模型的缺陷。由圖1中的折線圖可知：中國城市里PM2.5或PM10的AQI值遠超于其他污染物的AQI值。所以導(dǎo)致了水平偏低，不能充分反映空氣污染的程度。直觀的體現(xiàn)在最后計算得到的總指數(shù)AQI明顯偏低。如此再按照原有的國家標準進行對比，會發(fā)現(xiàn)空氣污染都大大減輕了，與實際嚴重不符。所以我們采用層次分析加權(quán)法得到各個污染物AQI所占的權(quán)重。并計算得到了優(yōu)于平均值的加權(quán)指數(shù)來反映污染的總體水平。從而也得到了“優(yōu)化后的半集均方差”（將公式中的平均數(shù)用加權(quán)指數(shù)替代）公式。（1）構(gòu)造判斷矩陣通過對指標之間兩兩重要程度進行比較和分析判斷，構(gòu)造判斷矩陣。層次分析法在對指標的相對重要程度進行測量時，

16、我們引入了九分位的相對重要的比例標度。令A(yù)為判斷矩陣，用以表示同一層次各個指標的相對重要性的判斷值。根據(jù)心理學(xué)家提出的“人區(qū)分信息等級能力為72”的研究結(jié)論，有如下評分規(guī)則：表2 權(quán)重的評分規(guī)則注：取8,6,4,2,1/2,1/4,1/6,1/8為上述評價值的中間值。由此通過兩兩比較便可以構(gòu)造出判斷矩陣A，如下表所示：表3 打分矩陣（2）對判斷矩陣進行一致性檢驗計算判斷矩陣的最大特征根：式中為判斷矩陣與特征向量的乘積，即為：計算判斷矩陣的一致性指標：計算判斷矩陣隨機一致性比率：最后得到結(jié)果如下：表4 各指標權(quán)重和一致性指標值然后把各污染物的AQI與其相應(yīng)的權(quán)重相乘得到綜合指數(shù)。由此對應(yīng)的修正后

17、的半集均方差公式：修正后的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的模型為：代入附表二中的數(shù)據(jù)，得到：表5空氣質(zhì)量指數(shù) AQISO2CONO2O3O3PM10PM10AQI二氧化硫一氧化碳二氧化氮臭氧1小時平均臭氧8小時平均細顆粒物（1小時平均值）細顆粒物（24小時平均值）可吸入顆粒物(1小時平均值)可吸入顆粒物（24小時平均值）空氣質(zhì)量指數(shù)觀測點1215觀測點2159觀測點3203觀測點4137觀測點5152觀測點6153觀測點7107觀測點895觀測點9136觀測點10171觀測點11135觀測點10263觀測點2166觀測點3234觀測點4136觀測點50157觀測點6149觀測點799觀測點8119觀測

18、點9154觀測點10181觀測點11120觀測點100396觀測點2169觀測點30225觀測點4141觀測點5153觀測點6137觀測點7132觀測點8116觀測點9164觀測點10171觀測點11128觀測點100371觀測點2142觀測點3222觀測點4165觀測點5185觀測點6126觀測點7127觀測點8135觀測點9166觀測點10196觀測點11171觀測點155觀測點286觀測點346觀測點443觀測點547觀測點650觀測點765觀測點858觀測點950觀測點1059觀測點1149觀測點157觀測點246觀測點340觀測點475觀測點553觀測點650觀測點762觀測點861

19、觀測點936觀測點1055觀測點1140觀測點1082觀測點2039觀測點347觀測點461觀測點551觀測點650觀測點760觀測點858觀測點939觀測點1063觀測點1146觀測點154觀測點256觀測點360觀測點451觀測點549觀測點650觀測點757觀測點858觀測點945觀測點1065觀測點11426 模型的優(yōu)缺點及推廣在涉及到城市空氣質(zhì)量狀況評價時，用層次分析法能綜合考慮各種不同因素，通過計算出各個因素的權(quán)重值來決定其在最后排序中所占的重要性。運用matlab軟件計算出特征根與特征向量，在計算出權(quán)重值的大小。該方法能有效避免排序時顧此失彼所產(chǎn)生的差錯，能準確反映出各個城市的空

20、氣質(zhì)量狀況排名。從數(shù)理統(tǒng)計分析、實際環(huán)境影響以及計算結(jié)果可知，修正后的半集均方差模型基本上滿足了實際要求，與所討論的原有模型比較更為合理.但由于我國地域遼闊，空氣狀況差異甚大，該模型還需通過更廣泛的應(yīng)用加以多方面的驗證,所以還有很大的優(yōu)化空間。7 參考文獻1 許鴻楷. 半集均方差水質(zhì)評價模式 J .環(huán)境科學(xué)，1985（4）.2 王斌會. 多元統(tǒng)計分析及R語言建模 M .廣州：暨南大學(xué)出版社，2010.1.240-243.3沈恒范，概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程（第五版) M .北京：高等教育出版社，2011.6.213-216.4 MATLAB中文論壇，MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)30個案例分析 M .北京：北

21、京航空航天大學(xué)出版社，2010.4.133-135.5 環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定（試行）HJ633-2012 Z.北京：中國環(huán)境科學(xué)出版社6 環(huán)境空氣質(zhì)量標準GB3095-2012 Z.北京：中國環(huán)境科學(xué)出版社附錄一附表一 某地區(qū)11個城市的7個時刻的空氣質(zhì)量指標和空氣質(zhì)量指數(shù)SO2CONO2O3O3PM10PM10AQI二氧化硫一氧化碳二氧化氮臭氧1小時平均臭氧8小時平均細顆粒物（1小時平均值）細顆粒物（24小時平均值）可吸入顆粒物(1小時平均值)可吸入顆粒物（24小時平均值）空氣質(zhì)量指數(shù)城市179城市2135城市346城市459城市5113城市653城市768城市844城市971

22、城市1088城市1160城市165城市2135城市359650城市478城市581城市663城市792城市857城市975城市1077城市1170城市158城市254城市348城市491城市556城市655城市787城市870城市948城市1056城市1134城市1122城市2110城市3155城市4248城市5135城市684城市7100城市8101城市9132城市10106城市11132城市1229城市2159城市3199城市4147城市5148城市6165城市7127城市8127城市9202城市10183城市11154城市1247城市2161城市3221城市4146城市5171城市616

23、4城市7127城市8147城市9194城市10192城市11132城市1280城市2193城市3262城市4156城市5180城市6164城市7100城市8134城市9180城市10220城市11132附表二某地區(qū)11個觀測點的8個整點時刻的空氣質(zhì)量指標SO2CONO2O3O3PM10PM10二氧化硫一氧化碳二氧化氮臭氧1小時平均臭氧8小時平均細顆粒物（1小時平均值）細顆粒物（24小時平均值）可吸入顆粒物(1小時平均值)可吸入顆粒物（24小時平均值）觀測點1觀測點2觀測點3觀測點4觀測點5觀測點6觀測點7觀測點8觀測點9觀測點10觀測點11觀測點1觀測點2觀測點3觀測點4觀測點5觀測點6觀測點

24、7觀測點8觀測點9觀測點10觀測點11觀測點1觀測點2觀測點3觀測點4觀測點5觀測點6觀測點7觀測點8觀測點9觀測點10觀測點11觀測點1觀測點2觀測點3觀測點4觀測點5觀測點6觀測點7觀測點8觀測點9觀測點10觀測點11觀測點1觀測點2觀測點3觀測點4觀測點5觀測點6觀測點7觀測點8觀測點9觀測點10觀測點11觀測點1觀測點2觀測點3觀測點4觀測點5觀測點6觀測點7觀測點8觀測點9觀測點10觀測點11觀測點1觀測點2觀測點3觀測點4觀測點5觀測點6觀測點7觀測點8觀測點9觀測點10觀測點11觀測點1觀測點2觀測點3觀測點4觀測點5觀測點6觀測點7觀測點8觀測點9觀測點10觀測點11附錄二程序

25、一：利用一維插值計算各污染物的AQI%計算so2的AQI的函數(shù)function so2=f1(a)f=0,150,500,650,800;t=0,50,100,150,200;so2=interp1(f,t,a);%計算co的AQI的函數(shù)function co=f2(a)f=0,5,10,35,60,90,120,150;t=0,50,100,150,200,300,400,500;co=interp1(f,t,a);%計算no2的AQI的函數(shù) function no2=f3(a)f=0,100,200,700,1200,2340,3090,3840;t=0,50,100,150,200,30

26、0,400,500;no2=interp1(f,t,a);%計算o3的AQI的函數(shù)function o31=f4(a)f=0,160,200,300,400,800,1000,1200;t=0,50,100,150,200,300,400,500;o31=interp1(f,t,a);%計算pm10的AQI的函數(shù)function pm10=f6(a)f=0,50,150,250,350,420,500,600;t=0,50,100,150,200,300,400,500;pm10=interp1(f,t,a);%function pm25=f7(a)f=0,35,75,115,150,250,

27、350,500;t=0,50,100,150,200,300,400,500;pm25=interp1(f,t,a);程序二：繪制某一時刻11個城市的各污染物的AQI折線圖%繪制某一時刻11個城市的各污染物的AQIx=1,2,3,4,5,6; y1=sum(1,1:6); y2=sum(2,1:6); y3=sum(3,1:6);y4=sum(4,1:6); y5=sum(5,1:6); y6=sum(6,1:6); y7=sum(7,1:6); y8=sum(8,1:6); y9=sum(9,1:6); y10=sum(10,1:6); y11=sum(11,1:6); plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y4,x,y5,x,y6,x,y7,x,y8,x,y9,x,y10,x,