特殊的平行四邊形教案

1、1菱形的性質與判定（一）任店鎮(zhèn)中學王花壘 劉越洋一、學生知識狀況分析“菱形的性質與判定”是繼八年級下冊“第三章圖形的平移與旋轉”和“第六章平行四邊形”之后的一個學習內容。九年級的學生在學習菱形之前，已經掌握了簡單圖形平移旋轉和平行四邊形的性質和判定，學生完全能夠借助圖形的旋轉平移和軸對稱直觀的理解菱形的定義和性質。 其次，經歷了七年級下冊“第二章相交線與平行線”、“第三章三角形”和八年級下冊“第六章平行四邊形”的學習，通過推理訓練，學生們已經具備了一定的推理能力，樹立了初步的推理意識，為嚴格的推理證明打下了基礎。再次，在以前的數(shù)學學習中，學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定合作學習的經

2、驗，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學任務分析教科書基于學生在平行四邊形相關知識的基礎上，提出了本課的具體學習任務：掌握菱形的定義；探索并掌握菱形是軸對稱圖形；探索并證明菱形“四條邊相等”、“對角線互相垂直”等性質，并能應用這些性質計算線段的長度。在教學過程中，要利用學生對圖形的直觀感知、已掌握的平行四邊形的相關知識和已有的邏輯推理能力為基礎，探索菱形的定義和性質，又要嘗試利用它們解題。所以在本節(jié)課的教學中，要幫助學生學會運用觀察，分析，比較，歸納，概括等方法，得出解決問題的方法，使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體，使學生不僅學到科學的探究方法，而且體驗到探究的樂趣，體會到成功的喜悅。綜上所述，

3、本節(jié)的教學目標為：1. 經歷從現(xiàn)實生活中抽象出圖形的過程，了解菱形的概念及其與平行四邊形的關系；2. 體會菱形的軸對稱性，經歷利用折紙等活動探索菱形性質的過程，發(fā)展合情推理能力；3. 在證明性質和運用性質解決問題的過程中進一步發(fā)展學生的邏輯推理能力三、教學過程設計本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準備；第二環(huán)節(jié)：設置情境 ，提出課題；第三環(huán)節(jié)：猜想 、探究與證明；第四環(huán)節(jié)：性質應用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)課前準備1、教師在課前布置學生復習平行四邊形的性質，搜集菱形的相關圖片。2、教師準備菱形紙片，上課前發(fā)給學生上課時使用。第二環(huán)節(jié)設置情境，提出課題【教學內

4、容】學生：觀察衣服、衣帽架和窗戶等實物圖片。教師：同學們，在觀察圖片后，你能從中發(fā)現(xiàn)你熟悉的圖形嗎？你認為它們有什么樣的共同特征呢？學生1：圖片中有八年級學過的平行四邊形。教師：請同學們觀察，彩圖中的平行四邊形與 ABCD相比較，還有不同點嗎？學生2：彩圖中的平行四邊形不僅對邊相等，而且任意兩條鄰邊也相等。教師：同學們觀察的很仔細，像這樣，“一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”?！窘虒W目的】通過這個環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學生的觀察和對比分析能力。上課時讓學生觀察圖形，從直觀上把握菱形的特點，從而給出菱形的定義，讓學生明確菱形不但是平行四邊形，而且有其特點“一組鄰邊相等”。同時，要讓學生體會數(shù)學來源于生活，

5、讓學生去發(fā)現(xiàn)生活中因為有了數(shù)學而變得更精彩，從而提高學生學習數(shù)學的興趣?！咀⒁馐马棥繉W生在通過觀察對比得到菱形定義的過程中，會提出菱形的許多性質，如四條邊相等、對角相等和對邊平行等等，教師要對學生的答案進行積極的有鼓勵性的評價，激發(fā)學生的學習積極性，同時又要強調菱形不僅是平行四邊形，而且有其自身特點“一組鄰邊相等”，這樣強化了菱形的定義，又為下面的教學內容做好了鋪墊。第三環(huán)節(jié)猜想 、探究與證明【教學內容】 1、想一想教師：菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質。你能列舉一些這樣的性質嗎？ 學生：菱形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。教師：同學們，你認為菱形還具有哪些特

6、殊的性質？請你與同伴交流。 學生活動：分小組討論菱形的性質，組長組織組員討論，讓盡可能多的組員發(fā)言，并匯總結果。 教師活動：教師巡視，并參與到學生的討論中，啟發(fā)同學們類比平行四邊形，從圖形的邊、角和對角線三個方面探討菱形的性質。對學生的結論，教師要及時評價，積極引導，激勵學生。2、做一做教師：請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？（2）菱形中有哪些相等的線段？ 學生活動：分小組折紙?zhí)剿鹘處煹膯栴}答案。組長組織，并匯總結果。教師活動：教師巡視并參與學生活動，引導學生分析怎樣折紙才能得到正確的結論。學生研討完畢，教師要展

7、示匯總學生的折紙方法以及相應的結論，以便于后面的教學。師生結論：菱形是周對稱圖形，有兩條對稱軸，是菱形對角線所在的直線，兩條對角線互相垂直。菱形的四條邊相等。3、證明菱形性質教師：通過折紙活動，同學們已經對菱形的性質有了初步的理解，下面我們要對菱形的性質進行嚴格的邏輯證明。教師活動：展示題目圖1-1已知：如圖1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O.求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.師生共析：菱形不僅對邊相等，而且鄰邊相等，這樣就可以證明菱形的四條邊都相等了。因為菱形是平行四邊形，所以點O是對角線AC與BD中點；又因為在菱形中可以得到等腰三角形，這樣就

8、可以利用“三線合一”來證明結論了。學生活動：寫出證明過程，進行組內交流對比，優(yōu)化證明方法，掌握相關定理。證明：（1）四邊形ABCD是菱形，AB = CD， AD= BC （菱形的對邊相等）.又AB=ADAB=BC=CD=AD（2）AB=ADABD是等腰三角形又四邊形ABCD是菱形OB=OD（菱形的對角線互相平分）在等腰三角形ABD中，OB=ODAOBD即ACBD教師活動：展示學生的證明過程，進行恰當?shù)狞c評和鼓勵，優(yōu)化學生的證明方法，提高學生的邏輯證明能力，最后強調“菱形的四條邊都相等”“菱形的對角線互相垂直”，讓學生形成牢固記憶，留下深刻印象。【教學目的】學生通過折紙可以猜想到菱形的相關性質，

9、教師在參與學生的活動過程中，應該關注學生的口述論證過程，并根據(jù)學生的認知水平加以引導，盡量減少學生推理論證過程中的困難。學生經過了折紙這一操作活動后，再經過邏輯證明，把操作層面的感知上升到了理性認識，充分了解了菱形的本質特征。本環(huán)節(jié)讓學生進行猜想探究和證明，符合學生的認知規(guī)律。同時，操作活動得到的結論與邏輯推理相結合，是對數(shù)學知識進行探索活動的自然延續(xù)，實現(xiàn)了從感性認識到理性認識的升華?！咀⒁馐马棥吭谡奂堖^程中，教師要與學生探討折紙的方法，明確折疊過程中的對應點及相應的對稱軸，對稱軸是菱形對角線所在的直線，而不是菱形的對角線，以便于學生正確迅速找出菱形中的對稱關系。掌握數(shù)學知識，離不開“實踐認

10、識再實踐認識”這個重要的數(shù)學學習方法，通過說理論證可以使學生充分理解菱形的本質，對這樣的過程學生也可以很好的掌握，在這個過程中，教師要充分關注學生使用幾何語言的規(guī)范性和嚴謹性。第四環(huán)節(jié)性質應用與鞏固【教學內容】教師：通過剛才的嚴格論證，我們已經認識了菱形的特殊性質，下面我們利用這些性質來解決一些問題。教師活動：展示題目1、例1如圖1-2，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O, BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。圖1-2師生共析：因為菱形的鄰邊相等，一個內角是60°，這樣就可以得到等邊ABD ,BD=6，菱形的邊長也是6。菱形的對角線互相垂直

11、，可以得到直角AOB；菱形的對角線互相平分，可以得到OB=3，根據(jù)勾股定理就可以求出OA的長度；再一次根據(jù)菱形的對角線互相平分,即AC=2OA,求出AC。解： 四邊形ABCD是菱形AB=AD(菱形的四條邊都相等)ACBD（菱形的對角線互相垂直） OB=OD= BD = ×6=3（菱形的對角線互相平分）在等腰三角形ABC中，BAD=60°ABD是等邊三角形AB=BD=6在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB22、隨堂練習如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD 相交于點O. 已知AB=5cm，AO=4cm 求 BD的長.師生共析：從圖中可以知道AC與BD互相垂直，

12、可以構成直角AOB，因為AB=5cm，AO=4cm，這樣就可以運用勾股定理求出OB；又因為菱形的對角線互相平分，BD為OB 的兩倍，這樣就可以很方便的求出BD的數(shù)值了。 解： 四邊形ABCD是菱形ACBD（菱形的對角線互相垂直）在RtAOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2 四邊形ABCD是菱形BD=2BO=2×3=6（菱形的對角線互相平分）所以，BD的長是6cm.【教學目的】學生通過本環(huán)節(jié)的學習，進一步理解和掌握了菱形的性質，對前面所學知識進行了更加深入的認識，同時提高了學生的邏輯推理能力，培養(yǎng)了學生的主動探索能力，激發(fā)了學生學習的興趣。【注意事項】在此活動中，教師應重點關注

13、以下方面：（1）學生是否提出了不同的解題方法，這種方法的優(yōu)點和缺點分別是什么；（2）學生的幾何語言是否準確、規(guī)范、嚴謹；（3）給學生充分的獨立思考時間和交流時間，讓學生在合作交流的過程中完成題目，理解所學的知識。第五環(huán)節(jié)課堂小結【教學內容】本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質 ，我們來共同總結一下：1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2、菱形的性質：菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分。3、菱形具有平行四邊形的所有，應用菱形的性質可以進行計算和推理?！窘虒W目的】教師鼓勵學生交流課堂實踐的經歷、感受和收獲；培養(yǎng)學生的歸納能力，使學生形成完整的知識結構，培養(yǎng)學生的自我評價能力、反思意識及總結能力?！咀⒁馐马棥繉W生們暢所欲言自己的收獲，老師對學生的回答給予充分的肯定和鼓勵，及時引導學生歸納總結本節(jié)的知識。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè):課本習題1.1 知識技能1、2、3 數(shù)學理解 4四、教學設計反思1、本節(jié)課的主要教學內容為菱形的定義和性質。學生已經學習了平行四邊形的性質，這是本節(jié)的知識基礎。關于菱形的定義和性質，就是在平行四邊形的基礎上，進一步強化條件得到的。2、本節(jié)授課思路為“創(chuàng)設情境猜想歸納邏輯證明知識運用”