湖南省益陽中考數(shù)學(xué)試題 解析

1、數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（2016·益陽）的相反數(shù)是ABC D答案：C考點(diǎn)：相反數(shù)的概念。解析：的相反數(shù)是，注意與倒數(shù)的區(qū)別。2（2016·益陽）下列運(yùn)算正確的是ABCD答案：B考點(diǎn)：考查單項(xiàng)式的四則運(yùn)算。解析：A、把加法誤算成乘法，錯(cuò)誤；C、正確答案為；D、不是同類項(xiàng)不能相加減，只有B、正確。3（2016·益陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A B C D答案：A考點(diǎn)：考查不等式組的解法。解析：不等式組化為：，解為，故選A。4（2016·益陽）下列判斷錯(cuò)誤的是A兩組對(duì)

2、邊分別相等的四邊形是平行四邊形B四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C四條邊都相等的四邊形是菱形D兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形答案：D考點(diǎn)：考查特殊四邊形的判定。解析：兩條對(duì)角線互相垂直、平分且相等的四邊形才是正方形，故D是錯(cuò)誤的。5（2016·益陽）小軍為了了解本校運(yùn)動(dòng)員百米短跑所用步數(shù)的情況，對(duì)校運(yùn)會(huì)中百米短跑決賽的8名男運(yùn)動(dòng)員的步數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，記錄的數(shù)據(jù)如下：66、68、67、68、67、69、68、71，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為A67、68B67、67C68、68D68、67答案：C考點(diǎn)：考查眾數(shù)和中位數(shù)。解析：將數(shù)據(jù)由小到大排列：66、67、67、68、68、68、69

3、、71，顯然眾數(shù)是68，中位數(shù)也是68，故選C。6（2016·益陽）將一矩形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是A360° B540° C720° D900°答案：D考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和，圖形的分割，動(dòng)手能力。解析：如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊（含三角形）設(shè)為M和N，有以下三種情況，當(dāng)直線不經(jīng)過任何一個(gè)原來矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)五邊形和三角形，M+N=540°+180°=720°；當(dāng)直線經(jīng)過一個(gè)原來矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，M+N=360

4、°+180°=540°；當(dāng)直線經(jīng)過兩個(gè)原來矩形的對(duì)角線頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為兩個(gè)三角形，M+N=180°+180°=360°故選D7（2016·益陽）關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是A開口向上B與軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)C對(duì)稱軸是直線 D當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小答案：D考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。解析：因?yàn)閍10，開口向上，故A正確；0，故B也正確；對(duì)稱軸為，C正確；當(dāng)x1時(shí)，隨的增大而增大，故D是錯(cuò)誤的。8（2016·益陽）小明利用測(cè)角儀和旗桿的拉繩測(cè)量學(xué)校旗桿的高度如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等小明將PB拉到PB的

5、位置，測(cè)得（為水平線），測(cè)角儀的高度為1米，則旗桿PA的高度為A BC D答案：A考點(diǎn)：考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用。解析：依題意，PA，設(shè)PAx，則PCx1在RtPC中，解得：，故選A。二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上9（2016·益陽）將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位，所得的直線不經(jīng)過第象限答案：四考點(diǎn)：考查函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)的圖象。解析：正比例函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位后變?yōu)椋?，圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限。10（2016·益陽）某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，列表確定了該函數(shù)

6、圖象上一些點(diǎn)的坐標(biāo)，表格中的=2101220002答案考點(diǎn)：列表法，實(shí)數(shù)運(yùn)算。解析：x1.5代入求解可得：y0.75，或者xy的值與xy的值是相同的。11（2016·益陽）我們把直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象上有一些整點(diǎn)，請(qǐng)寫出其中一個(gè)整點(diǎn)的坐標(biāo)答案：答案不唯一，如：(-3,1)考點(diǎn)：開放性試題。解析：答案不唯一，如：(-3,1)，（1，3）都可以。12（2016·益陽）下圖是一個(gè)圓柱體的三視圖，由圖中數(shù)據(jù)計(jì)算此圓柱體的側(cè)面積為（結(jié)果保留）答案：考點(diǎn)：考查三視圖，圓柱體的側(cè)面展開圖。解析：由三視圖可知，圓柱體的高為6，底面半徑為2，圓柱體的側(cè)

7、面展開圖為矩形，它的面積為：S13（2016·益陽）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是直徑，過C點(diǎn)的切線與AB的延長線交于P點(diǎn)，若P=40°，則D的度數(shù)為答案：115°考點(diǎn)：圓的切線性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理，等腰三角形性質(zhì)。解析：連結(jié)OC，因?yàn)镻C為切線，所以，OCPC，所以，BOC90°40°50°，又OBOC，所以，OBC（180°50°）65°，又ABCD為圓內(nèi)接四邊形，所以，D180°65°115°14（2016·益陽）小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖

8、案，其中第個(gè)圖案有枚棋子，第個(gè)圖案有枚棋子，第個(gè)圖案有枚棋子，第個(gè)圖案有枚棋子，那么第個(gè)圖案的棋子數(shù)是枚答案：13考點(diǎn)：規(guī)律探索。解析：如下表，棋子按照順序，中間缺少的數(shù)字是2、5、8、11等，因此，第9個(gè)圖案棋子數(shù)為13。序號(hào)123456789棋子13467910121325811三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）15（2016·益陽）計(jì)算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算。解析：原式=8分16（2016·益陽）先化簡，再求值：，其中考點(diǎn)：分式的化簡，求值。解析：原式 6分當(dāng)時(shí)，原式=4 8分17（2016·益陽）如圖，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，

9、連接AF，CE.求證：AF=CE.第17題圖考點(diǎn)：三角形全等的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定。解析：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADB=CBD 2分又AEBD，CFBD，AED=CFB，AECF 4分6分AE=CF四邊形AECF是平行四邊形AF=CE 8分四、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）18（2016·益陽）在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級(jí)甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測(cè)試，并對(duì)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）頻數(shù)分布表中a =，b=，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校七年級(jí)共有

10、女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？（3）已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì)，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？分組頻數(shù)頻率第一組（）3第二組（）6a第三組（）7第四組（）b考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)知識(shí)，會(huì)從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，解決問題；考查概率，會(huì)用列表法或樹形圖求概率。解析：解:（1）a，b=4 2分4分（2）（人） 7分 10分19（2016·益陽）某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人（1）該班男生和女生各有多少人？（2）某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生，經(jīng)

11、測(cè)試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè)，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè)，那么至少要招錄多少名男學(xué)生？考點(diǎn)：考查二元一次方程組，不等式，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。解析：（1）設(shè)該班男生有人，女生有人，依題意得：，解得該班男生有27人，女生有15人5分（2）設(shè)招錄的男生為名，則招錄的女生為名，依題意得：，解之得，答：工廠在該班至少要招錄22名男生10分20（2016·益陽）在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求ABC的面積某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過程根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”，建立方

12、程模型求出x作ADBC于D，設(shè)BD = x，用含x的代數(shù)式表示CD利用勾股定理求出AD的長，再計(jì)算三角形面積考點(diǎn)：考查勾股定理，三角形的面積的求法。解析：如圖，在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，設(shè)， 2分由勾股定理得：，解之得： 7分 8分10分五、解答題（本題滿分12分）21（2016·益陽）如圖，頂點(diǎn)為的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與軸交于點(diǎn)B（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過B作OA的平行線交軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)，求證：OCDOAB；（3）在軸上找一點(diǎn)，使得PCD的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：考查二次函數(shù)，三角形的全等、三角形的相似。解析：（1）拋物線頂

13、點(diǎn)為，設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為，將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）代入表達(dá)式，得拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為： 3分（2）將代入中，得B點(diǎn)坐標(biāo)為：，設(shè)直線OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為，將代入表達(dá)式中，得，直線OA對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為BDAO，設(shè)直線BD對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為，將B代入中，得，直線BD對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為由得交點(diǎn)D的坐標(biāo)為，將代入中，得C點(diǎn)的坐標(biāo)為，由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD, 在OAB與OCD中，OABOCD8分（3）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則與軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)，它使得PCD的周長最小過點(diǎn)D作DQ，垂足為Q，則PODQ,即，點(diǎn)的坐標(biāo)為12分六、解答題（

14、本題滿分14分）22（2016·益陽）如圖，在ABC中，ACB=90°，B=30°，AC=1，D為AB的中點(diǎn)，EF為ACD 的中位線，四邊形EFGH為ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在ACD的邊上）（1）計(jì)算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向右平移，F(xiàn)落在BC上時(shí)停止移動(dòng)在平移過程中，當(dāng)矩形與CBD重疊部分的面積為時(shí)，求矩形平移的距離；（3）如圖，將（2）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，求的值考點(diǎn)：綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，考查三角形的中位線定理，矩形的面積，三角形的面積公式，勾股定理。解析：（1）如22題解圖1，在中，ACB=90°，B=30°，AC=1，AB=2, 22題解圖1又D是AB的中點(diǎn)，A