第四章練習(xí)題及參考解答

1、4.1 假設(shè)在模型中，之間的相關(guān)系數(shù)為零，于是有人建議你進(jìn)行如下回歸：(1)是否存在？為什么？(2)(3)是否有？練習(xí)題4.1參考解答：(1) 存在。因?yàn)楫?dāng)之間的相關(guān)系數(shù)為零時(shí)，離差形式的有同理有：(2)因?yàn)?，且，由于，則 則 (3) 存在。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，同理，有“最優(yōu)”解釋變量集時(shí)人們常用逐步回歸的方法。在逐步回歸中既可采取每次引進(jìn)一個(gè)解釋變量的程序(逐步向前回歸)，也可以先把所有可能的解釋變量都放在一個(gè)多元回歸中，然后逐一地將它們剔除(逐步向后回歸)。加進(jìn)或剔除一個(gè)變量，通常是根據(jù)F檢驗(yàn)看其對ESS的貢獻(xiàn)而作出決定的。根據(jù)你現(xiàn)在對多重共線性的認(rèn)識，你贊成任何一種逐步回歸的程序嗎？為什么？練習(xí)

2、題4.2參考解答：根據(jù)對多重共線性的理解，逐步向前和逐步向后回歸的程序都存在不足。逐步向前法不能反映引進(jìn)新的解釋變量后的變化情況，即一旦引入就保留在方程中；逐步向后法則一旦某個(gè)解釋變量被剔出就再也沒有機(jī)會重新進(jìn)入方程。而解釋變量之間及其與被解釋變量的相關(guān)關(guān)系與引入的變量個(gè)數(shù)及同時(shí)引入哪些變量而呈現(xiàn)出不同，所以要尋找到“最優(yōu)”變量子集則采用逐步回歸較好，它吸收了逐步向前和逐步向后的優(yōu)點(diǎn)。4.3 下表給出了中國商品進(jìn)口額Y、國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)CPI。表4.11 中國商品進(jìn)口額、國內(nèi)生產(chǎn)總值、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)年份商品進(jìn)口額(億元)國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(1985=10

3、0)19859016.0100.019861987198819891990199119921993199419951996199778973.01998199920002001200220032004200520062007資料來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒，中國統(tǒng)計(jì)出版社2000年、2008年。請考慮下列模型：1)利用表中數(shù)據(jù)估計(jì)此模型的參數(shù)。2)你認(rèn)為數(shù)據(jù)中有多重共線性嗎？3)進(jìn)行以下回歸：根據(jù)這些回歸你能對數(shù)據(jù)中多重共線性的性質(zhì)說些什么？4)假設(shè)數(shù)據(jù)有多重共線性，但在5%水平上個(gè)別地顯著，并且總的F檢驗(yàn)也是顯著的。對這樣的情形，我們是否應(yīng)考慮共線性的問題？練習(xí)題4.3參考解答：(1) 參數(shù)估計(jì)結(jié)果如

4、下(括號內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)誤)(2)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的回歸系數(shù)的符號不能進(jìn)行合理的經(jīng)濟(jì)意義解釋，且且CPI與進(jìn)口之間的簡單相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)正向變動。可能數(shù)據(jù)中有多重共線性。計(jì)算相關(guān)系數(shù):(3)最大的，表明GDP與CPI之間存在較高的線性相關(guān)。 (4)分別擬合的回歸模型如下：單方程擬合效果都很好，回歸系數(shù)顯著，可決系數(shù)較高，GDP和CPI對進(jìn)口分別有顯著的單一影響，在這兩個(gè)變量同時(shí)引入模型時(shí)影響方向發(fā)生了改變，這只有通過相關(guān)系數(shù)的分析才能發(fā)現(xiàn)。(5)如果僅僅是作預(yù)測，可以不在意這種多重共線性，但如果是進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，還是應(yīng)該引起注意。4.4 自己找一個(gè)經(jīng)濟(jì)問題來建立多元線性回歸模型，怎樣選擇變量和構(gòu)造解釋變量數(shù)

5、據(jù)矩陣X才可能避免多重共線性的出現(xiàn)？練習(xí)題4.4參考解答： 本題很靈活，主要應(yīng)注意以下問題:(1)選擇變量時(shí)要有理論支持，即理論預(yù)期或假設(shè)；變量的數(shù)據(jù)要足夠長，被解釋變量與解釋變量之間要有因果關(guān)系，并高度相關(guān)。（2）建模時(shí)盡量使解釋變量之間不高度相關(guān)，或解釋變量的線性組合不高度相關(guān)。4.5 克萊因與戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年戰(zhàn)爭期間略去)美國國內(nèi)消費(fèi)Y和工資收入X1、非工資非農(nóng)業(yè)收入X2、農(nóng)業(yè)收入X3的時(shí)間序列資料，利用OLSE估計(jì)得出了下列回歸方程：括號中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。試對上述模型進(jìn)行評析，指出其中存在的問題。練習(xí)題4.5參考解答：從模型擬合結(jié)

6、果可知，樣本觀測個(gè)數(shù)為27，消費(fèi)模型的判定系數(shù)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為107.37，在0.05置信水平下查分子自由度為3，分母自由度為23的F臨界值為3.028，計(jì)算的F值遠(yuǎn)大于臨界值，表明回歸方程是顯著的。模型整體擬合程度較高。依據(jù)參數(shù)估計(jì)量及其標(biāo)準(zhǔn)誤，可計(jì)算出各回歸系數(shù)估計(jì)量的t統(tǒng)計(jì)量值：除外，其余的值都很小。工資收入X1的系數(shù)的t檢驗(yàn)值雖然顯著，但該系數(shù)的估計(jì)值過大，該值為工資收入對消費(fèi)邊際效應(yīng)，因?yàn)樗鼮?.059，意味著工資收入每增加一美元，消費(fèi)支出的增長平均將超過一美元，這與經(jīng)濟(jì)理論和常識不符。另外，理論上非工資非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費(fèi)行為的重要解釋變量，但兩者的t檢驗(yàn)都沒有通過。這些跡象表

7、明，模型中存在嚴(yán)重的多重共線性，不同收入部分之間的相互關(guān)系，掩蓋了各個(gè)部分對解釋消費(fèi)行為的單獨(dú)影響。4.6 理論上認(rèn)為影響能源消費(fèi)需求總量的因素主要有經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、收入水平、產(chǎn)業(yè)發(fā)展、人民生活水平提高、能源轉(zhuǎn)換技術(shù)等因素。為此，收集了中國能源消費(fèi)總量Y (萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤)、國民總收入(億元)X1(代表收入水平)、國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)X2(代表經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平)、工業(yè)增加值(億元)X3、建筑業(yè)增加值(億元)X4、交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值(億元)X5(代表產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu))、人均生活電力消費(fèi) (千瓦小時(shí))X6(代表人民生活水平提高)、能源加工轉(zhuǎn)換效率(%)X7(代表能源轉(zhuǎn)換技術(shù))等在1985-2007年

8、期間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，具體如表4.2所示。表4.12 19852007年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)年份能源消費(fèi)國民總收入國內(nèi)生產(chǎn)總值工業(yè)增加值建筑業(yè)增加值交通運(yùn)輸郵電增加值人均生活電力消費(fèi)能源加工轉(zhuǎn)換效率yX1X2X3X4X5X6X7198576682901619868085039671987866321988929978106611989969346484794786199098703685819911037831992109170141561993115993352601418819941227371995131176199613894819971377987897345931998132214199913383

9、1881892000138553200114319920021517972003174990135174200420322765210200522331920062462702007265583資料來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒，中國統(tǒng)計(jì)出版社2000、2008年版。要求：1)建立對數(shù)多元線性回歸模型，分析回歸結(jié)果。2)如果決定用表中全部變量作為解釋變量，你預(yù)料會遇到多重共線性的問題嗎？為什么？3)如果有多重共線性，你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問題？明確你的假設(shè)并說明全部計(jì)算。練習(xí)題4.6參考解答：(1)建立對數(shù)線性多元回歸模型，引入全部變量建立對數(shù)線性多元回歸模型如下:生成: lny=log(y), 同樣方法生成

10、: lnx1,lnx2,lnx3,lnx4,lnx5,lnx6,lnx7.作全部變量對數(shù)線性多元回歸,結(jié)果為:從修正的可決系數(shù)和F統(tǒng)計(jì)量可以看出，全部變量對數(shù)線性多元回歸整體對樣本擬合很好，各變量聯(lián)合起來對能源消費(fèi)影響顯著?？墒瞧渲械膌nX3、lnX4、lnX6對lnY影響不顯著,而且lnX2、lnX5的參數(shù)為負(fù)值，在經(jīng)濟(jì)意義上不合理。所以這樣的回歸結(jié)果并不理想。(2) 預(yù)料此回歸模型會遇到多重共線性問題,因?yàn)閲窨偸杖肱cGDP本來就是一對關(guān)聯(lián)指標(biāo)；而工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值、交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值則是GDP的組成部分。這兩組指標(biāo)必定存在高度相關(guān)。解釋變量國民總收入(億元)X1(代表收入水平)、

11、國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)X2(代表經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平)、工業(yè)增加值(億元)X3、建筑業(yè)增加值(億元)X4、交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值(億元)X5(代表產(chǎn)業(yè)發(fā)展水平及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu))、人均生活電力消費(fèi) (千瓦小時(shí))X6(代表人民生活水平提高)、能源加工轉(zhuǎn)換效率(%)X7(代表能源轉(zhuǎn)換技術(shù))等很可能線性相關(guān),計(jì)算相關(guān)系數(shù)如下:可以看出lnx1與lnx2、lnx3、lnx4、lnx5、lnx6之間高度相關(guān)，許多相關(guān)系數(shù)高于以上。如果決定用表中全部變量作為解釋變量，很可能會出現(xiàn)嚴(yán)重多重共線性問題。（3）因?yàn)榇嬖诙嘀毓簿€性，解決方法如下：A：修正理論假設(shè)，在高度相關(guān)的變量中選擇相關(guān)程度最高的變量進(jìn)行回歸建立模型：而對變量取對

12、數(shù)后，能源消費(fèi)總量的對數(shù)與人均生活電力消費(fèi)的對數(shù)相關(guān)程度最高，可建立這兩者之間的回歸模型。如B：進(jìn)行逐步回歸，直至模型符合需要研究的問題，具有實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義和統(tǒng)計(jì)意義。采用逐步回歸的辦法，去檢驗(yàn)和解決多重共線性問題。分別作對的一元回歸，結(jié)果如下:一元回歸結(jié)果：變量lnX1lnX2lnX3lnX4lnX5lnX6lnX7參數(shù)估計(jì)值t統(tǒng)計(jì)量可決系數(shù)調(diào)整可決系數(shù)其中加入lnX6的方程調(diào)整的可決系數(shù)最大, 以lnX6為基礎(chǔ), 順次加入其他變量逐步回歸。結(jié)果如下表: 變量lnX1lnX2lnX3lnX4lnX5lnX6lnX7lnX6lnX1(-0.698)(1.891)lnX6lnX2(-1.021)

13、(2.308)lnX6lnX3(1.548)(5.901)lnX6lnX4(-0.897)(3.167)lnX6lnX5(-7.127)(10.314)lnX6lnX7(11.071)經(jīng)比較，新加入lnX5的方程調(diào)整可決系數(shù)改進(jìn)最大, 各參數(shù)的t檢驗(yàn)也都顯著，但是lnX5參數(shù)的符號與經(jīng)濟(jì)意義不符合。若再加入其他變量后的逐步回歸,若剔除不顯著的變量和無經(jīng)濟(jì)意義的變量后, 仍為第一步所建只包含lnX6的一元回歸模型。如果需要建立多元線性回歸模型，則需尋找新的變量或改變模型形式。例如, 不取對數(shù)作全部變量多元線性回歸,結(jié)果為:可以看出還是有嚴(yán)重多重共線性。作逐步回歸:分別作一元回歸得到：變量 X1

14、X2X3X4X5X6X7參數(shù)估計(jì)值t 統(tǒng)計(jì)量以X1為基礎(chǔ)加入其他變量, 結(jié)果為:X1X2X3X4X5X6X7X1，X26.6399（0.0022）08(0.0054)785X1，X3)6X1，X456)X1，X5(0.0000)69(0.013)X1，X6(0.0088)0)X1，X7(0.0000)注: 括號中為p值.可以發(fā)現(xiàn)加入X2、X5、X6、X7后參數(shù)的符號不合理,加入X4后并不顯著。只有加入X3后修正的可決系數(shù)有所提高,而且參數(shù)符號的經(jīng)濟(jì)意義合理, X3參數(shù)估計(jì)值的p值為0.0821，在10%的顯著性水平下是顯著的。所以相對較為合理的模型估計(jì)結(jié)果可以為:可是這里的lnX2和lnX5的

15、參數(shù)符號為負(fù),在經(jīng)濟(jì)意義上并不合理。說明多重共線性影響仍然很嚴(yán)重?？墒牵@里的X2的參數(shù)為負(fù)，是不合理的。從經(jīng)濟(jì)意義上看，在各種回歸結(jié)果中，選擇X1 和x3的估計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果為：參數(shù)經(jīng)濟(jì)意義合理，其中的X3在下是顯著的。相對說更為合理。4.7 在本章開始的“引子”提出的“農(nóng)業(yè)的發(fā)展反而會減少財(cái)政收入嗎？”的例子中，如果所采用的數(shù)據(jù)如下表所示表4.13 1978-2007年財(cái)政收入及其影響因素?cái)?shù)據(jù)年份財(cái)政收入(億元)CS農(nóng)業(yè)增加值(億元)NZ工業(yè)增加值(億元)GZ建筑業(yè)增加值(億元)JZZ總?cè)丝?萬人)TPOP最終消費(fèi)(億元)CUM受災(zāi)面積(千公頃)SZM1978160796259507901979

16、975423937019809870544526198110007239790198210165437148331301983136710300834710198427891043573189019851058514436519862122396710750747140198710930042090198881011102650870198964847941127044699119906858114333384741991115823554721992141511717151333199314188118517488291994119850550431995121121458211996122389469891997123626534291998124761501451999125786499812000126743615165468820011276275221520021284534711920031292275450620046521012998837106200513075638818200613144841091200713212948992(資料來源：中