曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1、曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成與分解【教法探析】1、曲線運(yùn)動(dòng)（1）放錄像，展示幾種物體所做的運(yùn)動(dòng)a：導(dǎo)彈所做的運(yùn)動(dòng)；汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)所做的運(yùn)動(dòng)；人造衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)； b：歸納總結(jié)得到：物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是曲線。 （2）提問(wèn)：上述運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)除了軌跡不同外，還有什么區(qū)別呢？ （3）用CAI課件對(duì)比小車(chē)在平直的公路上行駛和彎道上行駛的情況。 學(xué)生總結(jié)得到：曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向是時(shí)刻改變的。過(guò)渡：怎樣確定做曲線運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的速度方向呢？ 2：曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向 （1） 放錄像： a：在砂輪上磨刀具時(shí)，刀具與砂輪接觸處有火星沿砂輪的切線方向飛出；b：撐開(kāi)的帶著水的傘繞傘柄旋轉(zhuǎn)，傘面上的水滴沿傘邊各點(diǎn)所劃圓周的切

2、線方向飛出。 （2）分析總結(jié)得到：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)（或某一時(shí)刻）的速度的方向是在曲線的這一點(diǎn)的切線方向。 （3）推理： a：只要速度的大小、方向的一個(gè)或兩個(gè)同時(shí)變化，就表示速度矢量發(fā)生了變化。b：由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向時(shí)刻改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)。過(guò)渡：那么物體在什么條件下才做曲線運(yùn)動(dòng)呢？3：物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件（1）用CAI課件模擬實(shí)驗(yàn)：一個(gè)在水平面上做直線運(yùn)動(dòng)的鋼珠，如果從旁給它施加一個(gè)側(cè)向力，它的運(yùn)動(dòng)方向就會(huì)改變，不斷給鋼珠施加側(cè)向力，或者在鋼珠運(yùn)動(dòng)的路線旁放一塊磁鐵，鋼珠就偏離原來(lái)的方向而做曲線運(yùn)動(dòng)。（2）觀察完模擬實(shí)驗(yàn)后，學(xué)生做實(shí)驗(yàn)。（3）分析歸納得到：當(dāng)物體所受的合力的方向

3、跟它的速度方向不在同一直線時(shí)，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)。（4）學(xué)生舉例說(shuō)明：物體為什么做曲線運(yùn)動(dòng)。（5）用牛頓第二定律分析物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：當(dāng)合力的方向與物體的速度方向在同一直線上時(shí)，產(chǎn)生的加速度也在這條直線上，物體就做直線運(yùn)動(dòng)。如果合力的方向跟速度方向不在同一條直線上時(shí)，產(chǎn)生的加速度就和速度成一夾角，這時(shí)，合力就不但可以改變速度的大小，而且可以改變速度的方向，物體就做曲線運(yùn)動(dòng)。4運(yùn)動(dòng)的合成和分解物體的運(yùn)動(dòng)往往是復(fù)雜的，對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，常?？梢园阉鼈兛闯蓭讉€(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)組成的，通過(guò)研究簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)達(dá)到研究復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的目的。(1)通過(guò)演示實(shí)驗(yàn)和聯(lián)系船渡河實(shí)際，給出合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)的概念。把注滿水的乒乓球用細(xì)

4、繩系住另一端固定在B釘上，乒乓球靜止在A點(diǎn)，畫(huà)出線段BB且使ABBB(方向任意)，用光滑棒在B點(diǎn)附近從左向右沿BB方向勻速推動(dòng)吊繩，提示學(xué)生觀察乒乓球?qū)嶋H運(yùn)動(dòng)的軌跡是沿AB方向，幫助學(xué)生分析這是因?yàn)槠古仪蛲瑫r(shí)參與了AB方向和BB方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，而這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度都等于棒的推動(dòng)速度。小球沿豎直方向及沿BB方向的運(yùn)動(dòng)都是分運(yùn)動(dòng)；沿AB方向的是合運(yùn)動(dòng)。分析表明合運(yùn)動(dòng)的位移與分運(yùn)動(dòng)位移遵守平行四邊形法則。船渡河問(wèn)題：可以看做由兩個(gè)運(yùn)動(dòng)組成。假如河水不流動(dòng)而船在靜水中沿AB方向行駛，經(jīng)一段時(shí)間從A運(yùn)動(dòng)到B(如圖6)，假如船的發(fā)動(dòng)機(jī)沒(méi)有開(kāi)動(dòng)，而河水流動(dòng)，那么船經(jīng)過(guò)相同的一段時(shí)間將從A運(yùn)動(dòng)到A，

5、如果船在流動(dòng)的河水中開(kāi)動(dòng)同時(shí)參與上述兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)相同時(shí)間從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，從A到B的運(yùn)動(dòng)就是上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。注意：船頭指向?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的船速方向，指分速度；船的合運(yùn)動(dòng)的速度方向不一定是船頭的指向。這里的分運(yùn)動(dòng)、合運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)地球而言，不必引入相對(duì)速度概念，避免使問(wèn)題復(fù)雜化。(2)引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)運(yùn)動(dòng)的合成分解法則平行四邊形法則。用分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度求合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度等叫運(yùn)動(dòng)的合成。反之由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的位移速度、加速度等叫運(yùn)動(dòng)的分解。運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵守矢量運(yùn)算法則，即平行四邊形法則。例如：船的合位移s合是兩個(gè)分位移s1s2的矢量和；又例如飛機(jī)斜向上起飛時(shí)，在水平方向

6、及豎直方向的分速度分別為v1=vcos，v2=vsin，其中，v是飛機(jī)的起飛速度。如圖7所示。(3)用分運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)及軌跡。兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)。提問(wèn)學(xué)生為什么？(v合為恒量)提出問(wèn)題：船渡河時(shí)如果在AB方向的分運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)，水仍然勻速流動(dòng)，船的合運(yùn)動(dòng)軌跡還是直線嗎？學(xué)生思考后回答并提示學(xué)生用曲線運(yùn)動(dòng)的條件來(lái)判斷，然后引導(dǎo)學(xué)生綜合概括出判斷方法：首先將兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的初始運(yùn)動(dòng)量及外力進(jìn)行合成，然后用合運(yùn)動(dòng)的初速度及合運(yùn)動(dòng)所受的合外力的方向關(guān)系進(jìn)行判斷。合成結(jié)果可知，船的合速度v合與合外力F不在同一直線上，船一定做曲線運(yùn)動(dòng)。如鞏固知識(shí)讓學(xué)生再思考回答：兩個(gè)不在

7、同一直線上初速度都為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是什么運(yùn)動(dòng)？(勻加速直線運(yùn)動(dòng))4引申內(nèi)容：關(guān)于船的渡河問(wèn)題的討論(1)通過(guò)此例讓學(xué)生明確運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性及等時(shí)性的問(wèn)題，即每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不干擾；合運(yùn)動(dòng)與每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間相同。(2)關(guān)于速度的說(shuō)明，在應(yīng)用船速這個(gè)概念時(shí)，應(yīng)注意區(qū)別船速v船及船的合運(yùn)動(dòng)速度v合。前者是發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的分速度，后者是合速度，由于不引入相對(duì)速度概念，使上述兩種速度容易相混。(3)問(wèn)題的提出：河寬H，船速為v船，水流速度為v水，船速v船與河岸的夾角為，如圖9所示。求渡河所用的時(shí)間，并討論=？時(shí)渡河時(shí)間最短。怎樣渡河，船的合位移最??？分析用船在靜水中的分運(yùn)動(dòng)討論渡河時(shí)間比

8、較方便，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，渡河時(shí)間間最短。分析當(dāng)v船v水時(shí)，v合垂直河岸，合位移最短等于河寬H，根【學(xué)法導(dǎo)引】一.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析1.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向始終沿軌跡的切線方向，速度時(shí)刻在變化,加速度一定不為零,故曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng).當(dāng)加速度與初速度不在一條直線上,若加速度恒定，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),若加速度變化,物體做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)2.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體,所受合外力一定指向曲線的凹側(cè),曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡不會(huì)出現(xiàn)急折,只能平滑變化,軌跡總在力與速度的夾角中,若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡,可判斷出合外力的大致方向;若已知合外力方向和速度方向，可知道物體運(yùn)動(dòng)軌跡的大致情況3做曲線運(yùn)動(dòng)的物體

9、其合外力可沿切線方向與垂直切線方向分解，其中沿切線方向的分力只改變速度的大小，而垂直切線方向的分力只改變速度的方向例1一質(zhì)點(diǎn)以水平向右的恒定速度通過(guò)P點(diǎn)時(shí)受到一個(gè)恒力F的作用,則此后該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能是圖5中的 () A.aB.b C.cD.d解析當(dāng)恒力沿水平方向作用于P點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡可以是c；當(dāng)恒力向下作用于P點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡可以是b；當(dāng)恒力向上作用于P點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡可以是d；質(zhì)點(diǎn)的速度不能突變，所以不可能的是a.二.合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡1力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系物體運(yùn)動(dòng)的形式，按速度分有勻速運(yùn)動(dòng)和變速運(yùn)動(dòng)；按軌跡分為直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的形式取決于物體的初速度v0和合外力F，具體

10、分類(lèi)如下：(1)F0：靜止或勻速運(yùn)動(dòng)(2)F0：變速運(yùn)動(dòng)F為恒量時(shí)：勻變速運(yùn)動(dòng)F為變量時(shí)：非勻變速運(yùn)動(dòng)(3)F和v0的方向在同一直線上時(shí)：直線運(yùn)動(dòng)(4)F和v0的方向不在同一直線上時(shí)：曲線運(yùn)動(dòng)2合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng)取決于它們的合速度和合加速度方向是否共線(如圖所示)常見(jiàn)的類(lèi)型有：(1)a0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止(2)a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為：v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；v、a反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；v、a互成角度,勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(軌跡在v、a之間,和速度v的方向相切,方向逐漸向a的方向接近,但不可能達(dá)到).(3)a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)如簡(jiǎn)諧

11、運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化例2在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t0時(shí)刻起，由坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖象如圖甲、乙所示，下列說(shuō)法中正確的是 ()圖8 A前2 s內(nèi)物體沿x軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)B后2 s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng),但加速度沿y軸方向C4 s末物體坐標(biāo)為(4 m,4 m)D4 s末物體坐標(biāo)為(6 m,2 m)解析前2 s內(nèi)物體在y軸方向速度為0,由題圖甲知只沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),A錯(cuò)誤;后2 s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng),在y軸方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度沿y軸方向,合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng),B錯(cuò)誤;4 s內(nèi)物體在x軸方向

12、上的位移是x(×2×22×2) m6 m,在y軸方向上的位移為y×2×2 m2 m,所以4 s末物體坐標(biāo)為(6 m,2 m),D正確,C錯(cuò)誤.答案D 三合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)實(shí)例分析1小船渡河問(wèn)題分析(1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的實(shí)際速度)(3)三種情景過(guò)河時(shí)間最短：船頭正對(duì)河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，t短(d為河寬)過(guò)河路徑最短(v2<v1時(shí))：合速度垂直于河岸，航程最短，x短d.過(guò)河路徑最短(v2>v1時(shí))：合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河

13、確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫(huà)弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短由圖可知：sin ，最短航程：x短d.特別提醒船的劃行方向與船頭指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向，也就是合速度的方向2繩拉物體問(wèn)題分析在圖中,繩子在被沿徑向拉動(dòng)的同時(shí)，還在繞滑輪運(yùn)動(dòng),可見(jiàn)：被拉物體既參與了沿繩子徑向的分運(yùn)動(dòng),又參與了繞滑輪運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng),被拉物體的運(yùn)動(dòng)應(yīng)是這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，其速度是這兩個(gè)分速度的合成3求解運(yùn)動(dòng)的合成與分解的三個(gè)技巧(1)求解運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題，應(yīng)抓住合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性、獨(dú)立性、等效性的

14、關(guān)系(2)在小船渡河問(wèn)題中可將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿船頭指向的方向和沿水流方向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)；而在繩拉物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中常以繩與物體的連接點(diǎn)為研究對(duì)象，將物體的速度分解為沿繩方向和垂直繩方向的兩個(gè)分速度(3)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，為t.例3一條船要在最短時(shí)間內(nèi)渡過(guò)寬為100 m的河,已知河水的流速v1與船離河岸的距離x變化的關(guān)系如圖12甲所示，船在靜水中的速度v2與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是 ()圖11A船渡河的最短時(shí)間25 sB船運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是直線C船在河水中航行的加速度大小為a0.4 m/s2D船在河水中的最大速度是5 m/s解析船在行駛過(guò)程中，船頭始終與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短

15、,即t s20 s,A錯(cuò)誤;由于水流速度變化，所以合速度變化，船頭始終與河岸垂直時(shí)，運(yùn)動(dòng)的軌跡不可能是直線,B錯(cuò)誤;船在最短時(shí)間內(nèi)渡河t20 s，則船運(yùn)動(dòng)到河的中央時(shí)所用時(shí)間為10 s，水的流速在x0到x50 m之間均勻增加,則a1 m/s20.4 m/s2，同理x50 m到x100 m之間a2 m/s20.4 m/s2,則船在河水中加速度大小為0.4 m/s2,C正確;船在河水中的最大速度為v m/s m/s,D錯(cuò)誤.答案C 方法歸納小船渡河問(wèn)題的有關(guān)結(jié)論(1)不論水流速度多大，船身垂直于河岸渡河時(shí)，所用時(shí)間最短，tmin，且這個(gè)時(shí)間與水流速度大小無(wú)關(guān)(2)當(dāng)v水<v船時(shí)，合速度可垂直

16、于河岸，最短航程為河寬(3)當(dāng)v水>v船時(shí)，船不能垂直到達(dá)河對(duì)岸，但仍存在最短航程，當(dāng)v船與v合垂直時(shí)，航程最短，最短航程為smin【模擬練習(xí)】1.在一輛靜止在水平地面上的汽車(chē)?yán)镉幸粋€(gè)小球從高處自由下落，下落一半高度時(shí)汽車(chē)突然向右勻加速運(yùn)動(dòng)，站在車(chē)廂里的人觀測(cè)到小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是下圖中的(C) 2.如圖所示，在河岸上利用定滑輪拉繩索使小船靠岸，拉繩的速度為v，當(dāng)拉船頭的繩索與水平面的夾角為時(shí)，船的速度是多少？答案：v船=v/cos3.一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達(dá)河中離岸邊100m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度vx圖象和流水的速度vy圖象如圖415甲、乙所示，假設(shè)行駛中快艇在靜水

17、中航行的分速度方向確定后就不再改變，則( BC )A快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡可能為直線B快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為曲線C最快到達(dá)浮標(biāo)處的時(shí)間為20sD最快到達(dá)浮標(biāo)處的位移為100m【真題再現(xiàn)】 1.（2012·福建理綜）如圖，用跨過(guò)光滑定滑輪的纜繩將海面上一搜失去動(dòng)力的小船沿直線拖向岸邊。已知拖動(dòng)纜繩的電動(dòng)機(jī)功率恒為P，小船的質(zhì)量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v0，小船從A點(diǎn)沿直線加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)經(jīng)歷時(shí)間為t1，A、B兩點(diǎn)間距離為d,，纜繩質(zhì)量忽略不計(jì)。求：（1）小船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的全過(guò)程克服阻力做的功Wf；（2）小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小v1；（3）小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a?！敬鸢浮浚海?）Wf =fd。（2）v1=。（3）a=-。（3）設(shè)小船經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小為F，繩與水平方向夾角為，電動(dòng)機(jī)牽引繩的速度大小為u，則，P=Fu，u= v1cos，由牛頓第二定律有，F(xiàn)cos-f=ma，聯(lián)立解得加速度大小a=-。2.(2011四川)某研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：如圖411所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做成的小圓柱體R.將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，在R從坐標(biāo)原點(diǎn)以速度v0=3cm/s勻速上浮的同時(shí)，玻璃管沿x軸正方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)同學(xué)們測(cè)出某時(shí)