實驗十四 特征值和特征向量_第1頁
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文檔簡介

1、實驗十四特征值和特征向量【實驗目的】1 了解特征值和特征向量的基本概念。2 了解奇異值分解的基本概念。3 學習掌握MATLAB軟件有關的命令?！緦嶒灉蕚洹?特征值和特征向量的基本概念如果是矩陣，滿足，則稱是矩陣的特征值，是矩陣的特征向量。如果是實對稱矩陣，則特征值為實數(shù)，如果不對稱，特征值常為復數(shù)。2矩陣的奇異值分解奇異值分解在矩陣分析中具有極為重要的作用。奇異值分解的定義為：對于矩陣（不失一般性，設），若存在矩陣，使得，稱為矩陣的奇異值分解三對組。其中， ，表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。3矩陣征值分解、奇異值分解的MATLAB命令MATLAB中主要用eig求矩陣的特征值和特征向量，用svd求矩陣的奇異

2、值分解。eig(A) 計算矩陣A的特征值X,D=eig(A) D的對角線元素是特征值，X是矩陣，特的列是相應的特征向量s=svd(A) 假設矩陣A的行數(shù)大于列數(shù)，則s是矩陣A的n個奇異值構(gòu)成的向量U,S,D=svd(A) U,S,D為矩陣的奇異值分解三對組可以用help eig, help svd查閱有關這些命令的詳細信息【實驗方法與步驟】 練習1 求矩陣的特征值和特征向量相應的MATLAB代碼和計算結(jié)果為：A=3 -1;-1 3A = 3 -1 -1 3eig(A)的特征值ans = 4 2X,D=eig(A)D的對角線元素是特征值，X是矩陣，特的列是相應的特征向量X = -0.7071 -

3、0.7071 0.7071 -0.7071D = 4 0 0 2練習求矩陣的奇異值分解相應的MATLAB代碼和計算結(jié)果為：A=2 3;4 5;8 4A = 2 3 4 58 4s=svd(A)則s是矩陣A的個奇異值構(gòu)成的向量s = 11.2889 2.5612U,S,V=svd(A)講給出簡潔方式的奇異值分解結(jié)果U = 0.3011 0.4694 -0.8301 0.5491 0.6263 0.5534 0.7796 -0.6224 -0.0692S = 11.2889 0 0 2.5612 0 0V = 0.8004 -0.5995 0.5995 0.8004U,S,V=svd(A,0)U = 0.3011 0.4694 0.5491 0.6263 0.7796 -0.6224S = 11.2889 0 0 2.5612V = 0.8004 -0.5995 0.5995 0.8004【練習與思考】

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