高考數(shù)學新高考創(chuàng)新題型之1集合與常用邏輯用語含精析

1、之1.集合與常用邏輯用語（含精析）一、選擇題。1用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B=.若A=1,2,B=，且A*B=1，設實數(shù)的所有可能取值集合是S，則C(S)=( )2下列命題：ABC的三邊分別為則該三角形是等邊三角形的充要條件為；數(shù)列的前n項和為，則是數(shù)列為等差數(shù)列的必要不充分條件；在ABC中，AB是sin Asin B的充分必要條件；已知都是不等于零的實數(shù)，關于的不等式和的解集分別為P，Q，則是的充分必要條件，其中正確的命題是( )A B C D3若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”已知函數(shù)有下列命題：在內單調遞

2、增;和之間存在“隔離直線”, 且b的最小值為-4;和之間存在“隔離直線”, 且k的取值范圍是;和之間存在唯一的“隔離直線”其中真命題的個數(shù)有( )A1個 B2個 C3個 D4個4定義一個集合的所有子集組成的集合叫做集合的冪集，記為，用表示有限集的元素個數(shù)，給出下列命題：對于任意集合，都有；存在集合，使得；用表示空集，若，則；若，則；若，則其中正確的命題個數(shù)為( )A. B. C. D.5已知集合M=，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點集”給出下列四個集合：M=； M=；M=； M=其中是“垂直對點集”的序號是( )A. B. C. D.二、填空題。6定義：如果函數(shù)在定義域內給定

3、區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點例如y| x |是上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點給出以下命題：函數(shù)是上的“平均值函數(shù)” 若是上的“平均值函數(shù)”，則它的均值點x0若函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是若是區(qū)間a，b（ba1）上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，則其中的真命題有（寫出所有真命題的序號）7若三個非零且互不相等的實數(shù)a、b、c滿足，則稱a、 b、c是調和的；若滿a + c = 2b足，則稱a、b、cP中元素a、b、c既是調和的，又是等差的，則稱集合P為“好集”.若集合，集合.則（1）“好集” P中的元素最大值為 ；（2）“好集” P的個

4、數(shù)為 .8給定有限單調遞增數(shù)列,數(shù)列至少有兩項)且,定義集合.若對任意點,存在點使得為坐標原點),則稱數(shù)列具有性質.(1)給出下列四個命題,其中正確的是.(填上所有正確命題的序號)數(shù)列-2,2具有性質;數(shù)列:-2,-1,1,3具有性質;若數(shù)列具有性質,則中一定存在兩項,使得;若數(shù)列具有性質,且,則.(2)若數(shù)列只有2014項且具有性質,則的所有項和.9若自然數(shù)n使得作加法n(n1)(n2)運算均不產生進位現(xiàn)象，則稱n為“給力數(shù)”，例如：32是“給力數(shù)”，因323334不產生進位現(xiàn)象；23不是“給力數(shù)”，因232425產生進位現(xiàn)象設小于1 000的所有“給力數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字組成集合A，則集

5、合A中的數(shù)字和為_10設是整數(shù)集的非空子集，如果有，則稱關于數(shù)的乘法是封閉的. 若,是的兩個不相交的非空子集，且有有，有四個命題：中至少有一個關于乘法是封閉的；中至多有一個關于乘法是封閉的;中有且只有一個關于乘法是封閉的； .11用表示集合S中的元素的個數(shù)，設為集合，稱為有序三元組如果集合滿足，且，則稱有序三元組為最小相交由集合的子集構成的所有有序三元組中，最小相交的有序三元組的個數(shù)為12已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和記為，又設，的所有非空子集中的最小元素的和為，則的最小正整數(shù)為1B【解析】因為，所以或.由得：.當時，當時，此時符合題意.當時，或，此時必有.選B.2D【解析】對于：顯然

6、必要性成立，反之若，則，整理得，當且僅當時成立故充分性成立，故是真命題；對于：由得；當時，顯然時適合該式，因此數(shù)列是等差數(shù)列，故滿足充分性，故是假命題；對于：在三角形中，又由正弦定理得，則，所以，故是真命題；對于：實際上不等式與的解集都是，但是，故不滿足必要性，故是假命題故選D3C【解析】(1)=，則解得，所以在內單調遞增;故正確(2)和之間存在“隔離直線”,設“隔離直線”為，當“隔離直線”與同時相切時，截距最小，令切點坐標為，則切線方程為所以，故，所以，此時截距最小，故正確；此時斜率為，k的取值范圍是故錯誤令F（x）=h（x）-m（x）=x2-2elnx（x0），再令F（x）=0，x0，得x

7、=從而函數(shù)h（x）和m（x）的圖象在x=處有公共點因此存在h（x）和m（x）的隔離直線，那么該直線過這個公共點，設隔離直線的斜率為k，則 隔離直線方程為y-e=k（x-），即y=kx-k+e由h（x）kx-k+e可得 x2-kx+k-e0當xR恒成立，則=k2-4k+4e=0，只有k=2時，等號成立，此時直線方程為：y=2x-e同理證明，由（x ）kx-k+e，可得只有k=2時，等號成立，此時直線方程為：y=2x-e綜上可得，函數(shù)f（x）和g（x）存在唯一的隔離直線y=2x-e，故正確5B【解析】依題意：要使得成立，只需過原點任作一直線與該函數(shù)的圖象相交，再過原點作與垂直的直線也與該函數(shù)的圖象

8、相交即可。對取，與函數(shù)圖象沒有交點，中M不是“垂直對點集”； 中取， 與函數(shù)圖象沒有交點，中M不是“垂直對點集”；作出、中兩個函數(shù)圖象知：6【解析】正確.因為f（0）f（2）f（2）0，可知正確不正確反例：f（x）0在區(qū)間0，6上正確由定義：得，又所以實數(shù)m的取值范圍是m（0，2）正確理由如下：由題知要證明，即證明： ，令，原式等價于令，則，所以得證7（1）2012；（2）1006【解析】因為若集合P中元素a、b、c既是調和的，又是等差的，則且a + c = 2b，則，故滿足條件的“好集”為形如的形式，則，解得，且，符合條件的的值可取1006個，故“好集” P的個數(shù)為1006個，且P中元素的最

9、大值為201296【解析】給力數(shù)的個位取值：0,1,2給力數(shù)的其它數(shù)位取值：0,1,2,3，所以A0,1,2,3集合A中的數(shù)字和為6.10【解析】因為關于乘法封閉的規(guī)定是.是整數(shù)集的非空子集，如果有，則稱代表負數(shù)集合，代表非負數(shù)集合，則成立, 且有有.但是.所以不正確. 如果代表奇數(shù)集合，代表偶數(shù)集合，則成立, 且有有.顯然都是乘法封閉的，所以都不正確. 若都不滿足乘法封閉，有.假設，若存在，則1196【解析】三個集合不可能有一元集，否則不能滿足，又因為中只有4個元素，則中不可能有兩個集合都有3個元素，否則不能滿足，但中可以三個集合都含有2個元素，也可能是一個集合有3個元素，其它兩個集合含有2個元素，情形如下：如三個集合都含有2個元素這種情形，這種類型有種可能，另外第4個元素可任意加入上述4種可能中的每一個集合，又形成不同的情形，這樣就又有種，于是就共有了種情形，在每一種情形中，它們的順序可