高等數(shù)學(xué)模擬試題

1、高等數(shù)學(xué)模擬試題一、單項(xiàng)選擇題1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列函數(shù)中為有界函數(shù)的是( b )A.B.C.D.2、函數(shù)的間斷點(diǎn)是( c )A. B. C. D.無間斷點(diǎn) 3、設(shè)在處不連續(xù)，則在處( b )A. 一定可導(dǎo) B. 必不可導(dǎo) C. 可能可導(dǎo) D. 無極限4、當(dāng)時(shí)，下列變量中為無窮大量的是（ d ）A. B. C. D.5、設(shè)函數(shù)，則在處的導(dǎo)數(shù) (d) A. B. C.6、設(shè)，則( a )A. B. C. D.7、曲線的垂直漸近線方程是( d )A.B.C.或 D.不存在 8、設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且，則 ( c ) A. B. C. D.9、微分方程的通解是( d )A. B. C. D. 10、級(jí)數(shù)的

2、收斂性結(jié)論是（ a ）A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D. 無法判定11、函數(shù)的定義域是( d )A. B. C. D.12、函數(shù)在處可導(dǎo)，則在處( d )A.極限不一定存在 B.不一定連續(xù) C.可微 D.不一定可微 13、極限 ( c )A. B. C.不存在 D. 14、下列變量中，當(dāng)時(shí)與等價(jià)的無窮小量是（ b ）A. B. C. D.15、設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則(c) A. B. C. D.16、函數(shù)的水平漸近線方程是( c )A. B. C. D.17、定積分( c )A.B.C.D.18、已知，則高階導(dǎo)數(shù)在處的值為( a ) A. B. C. D. 19、設(shè)為連續(xù)的偶函數(shù)，則定積分等于( c

3、 )A. B. C. D. 20、微分方程滿足初始條件的特解是( c )A. B. C.D.21、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中有極限的是( c )A.B.C.D.22、設(shè)函數(shù)，若，則常數(shù)等于 ( a )A. B. C. D.23、若，則下列極限成立的是( b )A. B. C. D. 24、當(dāng)時(shí)，若與是等價(jià)無窮小，則=（ b ）A. B. C. D.25、函數(shù)在區(qū)間上滿足羅爾定理的是(a) A. B. C. D.26、設(shè)函數(shù), 則( c )A. B. C. D.27、定積分是( a )A.一個(gè)常數(shù)B.的一個(gè)原函數(shù)C.一個(gè)函數(shù)族D.一個(gè)非負(fù)常數(shù)28、已知，則高階導(dǎo)數(shù)( c ) A. B. C. D. 29、

4、若，則等于( b )A. B. C. D. 30、微分方程的通解是( b )A.B.C.D.31、函數(shù)的反函數(shù)是( c )A.B. C. D. 32、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中為的高階無窮小的是( a )A. B. C. D.33、若函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則在點(diǎn)處( c )A. 可導(dǎo) B. 不可導(dǎo) C. 連續(xù)但未必可導(dǎo) D. 不連續(xù)34、當(dāng)時(shí), 和都是無窮小. 當(dāng)時(shí)下列可能不是無窮小的是（ d ）A. B. C. D.35、下列函數(shù)中不具有極值點(diǎn)的是(c) A. B. C. D.36、已知在處的導(dǎo)數(shù)值為, 則( b )A. B. C. D.37、設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，則為( d )A.B.C.D.38、若函數(shù)和在區(qū)間

5、內(nèi)各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)相等，則這兩個(gè)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)( d ) A.B.相等 C.僅相差一個(gè)常數(shù) D.均為常數(shù)二、填空題1、極限 = 2、已知 ，則常數(shù) .3、不定積分=.4、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，則微分.5、設(shè)，則.6、導(dǎo)數(shù).7、曲線的拐點(diǎn)是.8、由曲線,及直線所圍成的圖形的面積是.9、已知曲線上任一點(diǎn)切線的斜率為,并且曲線經(jīng)過點(diǎn),則此曲線的方程為.10、已知，則.11、設(shè)，則.12、已知 ，則常數(shù) .13、不定積分.14、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，則微分.15、極限 = .16、導(dǎo)數(shù).17、設(shè)，則.18、在區(qū)間上, 由曲線與直線,所圍成的圖形的面是.19、曲線在點(diǎn)處的切線方程為.20、已知，則.21、極限 = 2

6、2、已知 ，則常數(shù) .23、不定積分.24、設(shè)的一個(gè)原函數(shù)為，則微分.25、若在上連續(xù)，且, 則.26、導(dǎo)數(shù).27、函數(shù)的水平漸近線方程是.28、由曲線與直線,所圍成的圖形的面積是.29、已知，則= .30、已知兩向量, 平行，則數(shù)量積.31、極限32、已知，則常數(shù).33、不定積分.34、設(shè)函數(shù), 則微分.35、設(shè)函數(shù)在實(shí)數(shù)域內(nèi)連續(xù), 則.36、導(dǎo)數(shù).37、曲線的鉛直漸近線的方程為.38、曲線與所圍成的圖形的面積是.三、計(jì)算題1、求極限：. 2、計(jì)算不定積分：3、計(jì)算二重積分,D是由直線及拋物線圍成的區(qū)域.4、設(shè),而,.求,.5、求由方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).6、計(jì)算定積分: .7、求極限：.

7、8、計(jì)算不定積分：. 9、計(jì)算二重積分, 其中是由,()所圍成的區(qū)域.10、設(shè), 其中，求.11、求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).12、設(shè). 求在0, 2上的表達(dá)式.13、求極限：. 14、計(jì)算不定積分：. 15、計(jì)算二重積分,是圓域.16、設(shè)，其中，求.17、求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).18、設(shè)求在內(nèi)的表達(dá)式.19、求極限：. 20、計(jì)算不定積分：21、計(jì)算二重積分,是由拋物線和直線()圍成的區(qū)域.22、設(shè),而, 求.四、綜合題與證明題1、函數(shù)在點(diǎn)處是否連續(xù)？是否可導(dǎo)？2、求函數(shù)的極值.3、證明：當(dāng)時(shí),.4、要造一圓柱形油罐,體積為,問底半徑和高等于多少時(shí),才能使表面積最?。窟@時(shí)底直徑與高的比是多少？5、設(shè), 討論在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性.6、求函數(shù)的極值.7、證明: 當(dāng)時(shí),. 8、某地區(qū)防空洞的截面擬建成矩形加半圓(如圖),截面的面積為5m2,問底寬x為多少時(shí)才能使截面的周長最小,從而使建造時(shí)所用的材料最??？9、討論在,處的連續(xù)性與可導(dǎo)性.10、確定函數(shù)(其中)的單調(diào)區(qū)間.11、證明：當(dāng)時(shí),. 12、一房地產(chǎn)公司有50套公寓