塊體表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子有限元方法研究

1、第29卷 第1期2009年1月北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)TransactionsofBeijingInstituteofTechnologyVol.29 No.1Jan.2009塊體表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子有限元方法研究肖濤, 左正興, 廖日東(北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛工程學(xué)院,北京 100081)摘 要:研究三維表面裂紋建模及其計(jì)算精度問題.采用有限元方法,對(duì)奇異單元和J積分兩種求解裂紋強(qiáng)度因子方法的計(jì)算精度進(jìn)行研究,并進(jìn)一步研究了計(jì)算精度對(duì)網(wǎng)格密度和網(wǎng)格形式的依賴程度.研究發(fā)現(xiàn),對(duì)奇異單元法而言,影響計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度的主要原因是裂紋尖端區(qū)的尺寸,網(wǎng)格密度的影響不大;對(duì)J積分法而言,網(wǎng)格形式和網(wǎng)格密度的影響都

2、不大,適合處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算.關(guān)鍵詞:應(yīng)力強(qiáng)度因子;1/4奇異單元法;J積分法;有限元法中圖分類號(hào):O346 1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: 文章編號(hào):1001 0645(2009)01 0009 05FiniteElementAnalysisMethodfortheStressIntensityFactorofSurfaceCracksXIAOTao, ZUOZheng xing, LIAORi dong(SchoolofMechanicalandVehicularEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)Abst

3、ract:Investigatesthemodelingmethodsforthreedimensionalsurfacecrackproblems.Basedonfiniteelementmethod,1/4 pointdisplacementmethodandJ integralmethodareusedtocalculatethestressintensityfactorsalongtheentirecrackfront.Severalmeshingcasesarestudied.Itisshownthat,whenusing1/4 pointdisplacementmethod,the

4、stressintensityfactorresultsaresensitivetothecrackfrontregionsizeandnon sensitivetothemeshsize.ForJ integralmethod,theresultsarenon sensitivetoboththemeshsizeandmeshstyle,andsuitabletocalculatethestressintensityfactorofcomplexstructures.Keywords:stressintensityfactor(SIF);1/4 pointdisplacementmethod

5、;J integralmethod;finiteelementmethod三維表面裂紋是內(nèi)燃機(jī)、飛機(jī)、壓力容器結(jié)構(gòu)中的常見缺陷方式,也是最危險(xiǎn)的裂紋之一,對(duì)含裂紋構(gòu)件進(jìn)行準(zhǔn)確的應(yīng)力分析是保證結(jié)構(gòu)安全可靠的關(guān)鍵.從斷裂力學(xué)角度出發(fā),一切斷裂強(qiáng)度的評(píng)估都離不開裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的求解,但是由于三維問題本身的復(fù)雜性,很難得到有限體三維裂紋問題的準(zhǔn)確解,研究者們均借助數(shù)值方法來求解,其中最普遍的就是有限元法.Newman Raju利用有限元法詳細(xì)討論了拉伸載荷作用下有限體表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子,并在計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出相應(yīng)的公式;此后,很1多學(xué)者都在探討利用有限元法對(duì)各種各樣的裂紋問題進(jìn)行研究,

6、其中包括裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變的模擬2、裂紋擴(kuò)展過程的模擬,以及裂紋閉合現(xiàn)象的模擬3,所有這些都是建立在精確的網(wǎng)格處理的基礎(chǔ)之上.為此,很多學(xué)者探討了裂紋尖端網(wǎng)格的劃分方法.Barry等對(duì)二維裂紋的建模方法進(jìn)行了研究,得出了比較理想的結(jié)果,Lin5等介紹了利用有限元法進(jìn)行有限大體中三維橢圓裂紋的建模方法,Courtin等指出了利用J積分方法計(jì)算SIF的準(zhǔn)確性和優(yōu)越性,但是以上所有的研究都只是針對(duì)單元的類型,而沒有對(duì)網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行研究.64收稿日期:2008 03 27基金項(xiàng)目:國(guó)家部委預(yù)研項(xiàng)目(40402010105)( ),女,E michelle.xtcom;左正興( 男,教授,.10北京理工

7、大學(xué)學(xué)報(bào)第29卷實(shí)際上,在對(duì)裂紋尖端進(jìn)行處理時(shí),網(wǎng)格的劃分方法對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度影響很大,處理不當(dāng)將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的分散性很大,可信度降低.奇異單元法和J積分方法是應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算最常用的兩種方法,作者利用商業(yè)軟件ABAQUS,詳細(xì)討論奇異單元法和J積分方法的網(wǎng)格劃分方法,并對(duì)網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算精度的影響進(jìn)行分析,從而提高斷裂建模問題的一次成功率.2 半橢圓表面裂紋計(jì)算以有限大體中的表面裂紋為對(duì)象,分別采用奇異單元法和J積分計(jì)算SIF,并對(duì)計(jì)算過程和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.模型如圖1所示,有限塊體兩端受到拉伸應(yīng)力的作用,在垂直于力的平面上存在一個(gè)半橢圓表面裂紋,裂紋面示意圖如圖1(b)所示.圖中,a為裂紋

8、前緣最深點(diǎn)A處的深度;a,b為半橢圓裂紋的兩軸;t為塊體橫截面的寬度;w為塊體橫截面的長(zhǎng)度.塊體的幾何尺寸可以用量綱-參數(shù)#=t/w(塊體橫截面長(zhǎng)寬比)表示,裂紋的幾何尺寸可以用量綱-參數(shù)=a/b(半橢圓裂紋的形狀比)和%=a/t(裂紋前緣A點(diǎn)的相對(duì)深度)表示.1 數(shù)值計(jì)算方法1 1 奇異單元法裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)具有奇異性,靠近裂紋尖端的各應(yīng)力分量都與r-1/2成正比,r為所求應(yīng)力點(diǎn)與裂紋尖端的距離.當(dāng)r 0時(shí),應(yīng)力急劇增長(zhǎng),在常規(guī)的有限元法中,用多項(xiàng)式表示單元內(nèi)部應(yīng)力和位移,在奇異點(diǎn)附近不能很好地反映應(yīng)力的變化.Barsoum7證明,將20,節(jié)點(diǎn)等參單元的中間節(jié)點(diǎn)移到裂紋尖端的1/4處,可以模

9、擬裂紋尖端的應(yīng)力應(yīng)變奇異性.這樣,在求得裂紋尖端應(yīng)力應(yīng)變解后,取裂尖處1/4角點(diǎn)處裂紋張開位移,采用位移計(jì)算公式直接求得應(yīng)力強(qiáng)度因子為K!=z(1/4)4(1- )(1/4).(1)式中:K!為!型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子(SIF);r(1/4)為1/4角點(diǎn)到裂尖的距離;sz(1/4)為1/4角點(diǎn)處裂紋的張開位移;E為彈性模量; 為材料的泊松比.Lin和Smith5指出,應(yīng)用奇異單元法時(shí),裂紋的附近一定區(qū)域的網(wǎng)格需要細(xì)化.但是在實(shí)際的處理過程中,卻很難把握.本文中將對(duì)此種方法的裂紋劃分方法和網(wǎng)格密度要求進(jìn)行分析研究.1 2 J積分法J積分法是一種能量方法,是Rice8于1968年首次提出,積分路徑 從

10、裂紋下表面任一點(diǎn)出發(fā),沿任意路徑繞過裂紋尖端,最后終止于上表面任意一點(diǎn),由此可以得到裂紋擴(kuò)展的應(yīng)變能為Wdy-!ds.J=lim(2) 0 式中: 為積分路徑;W為應(yīng)變能密度;!為積分路圖1 有限大體橢圓裂紋示意圖Fig.1 Surfacecrackinafinitethicknessplate計(jì)算采用的有限塊體模型尺寸為=0 50,#=0 25,裂紋的相對(duì)深度為%=0 25,0 50,分別采用奇異單元法和J積分方法計(jì)算.計(jì)算結(jié)果以量綱-SIF的形式進(jìn)行比較,即K*!=!F!(4)式中:K*!為!型量綱-SIF;!F為名義拉伸應(yīng)力.2 1 奇異單元法的網(wǎng)格劃分方法利用奇異單元法對(duì)SIF進(jìn)行計(jì)算

11、時(shí),采用文獻(xiàn)中常用的網(wǎng)格劃分方法,將裂紋構(gòu)件劃分為包含裂紋的裂紋區(qū)和非裂紋區(qū).劃分網(wǎng)格時(shí),只對(duì)裂紋區(qū)進(jìn)行特殊的網(wǎng)格處理即可,如圖2所示.圖2(a)中的方體為從有限大體中取出的裂紋,徑邊界上的應(yīng)力矢量;ds為積分路徑上的位移;x,y為裂紋的局部坐標(biāo)軸;u為位移矢量.在彈性情況下,J積分與SIF有如下關(guān)系KI=.-(3)第1期肖濤等:塊體表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子有限元方法研究11端區(qū)(區(qū)域3)和裂紋附近區(qū)(區(qū)域1和區(qū)域2).裂紋尖端區(qū)半圓形橫截面劃分形式如圖2(b)所示.裂紋尖端的網(wǎng)格為楔形單元,周圍為六面體單元,這樣就在裂紋前緣構(gòu)建了多圈單元.在利用1/4單元法計(jì)算SIF時(shí),常常因?yàn)榻＞冗_(dá)不到要

12、求而使計(jì)算的SIF遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離實(shí)際的SIF.所以,需要討論影響SIF計(jì)算精度的關(guān)鍵因素.本文中主要討論以下3種因素對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響:裂紋尖端區(qū)半徑、裂紋尖端區(qū)網(wǎng)格密度(即裂紋尖端網(wǎng)格的圈數(shù))及裂紋附近區(qū)網(wǎng)格密度.man Raju計(jì)算結(jié)果最接近,最大誤差為2 2%.其余各種情況下,誤差都很大,最大達(dá)到10 2%.圖3 不同裂紋尖端區(qū)尺寸下SIF的計(jì)算結(jié)果Fig.3 SIFdistributionalongthecrackfrontfordifferentsizesintheregion3圖2 奇異單元法的網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Atypicalfiniteelementmeshforthecrac

13、kedplate由以上分析可知,裂紋尖端區(qū)的尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很大.隨著裂紋尖端區(qū)半徑的增大,SIF值逐漸收斂.為了進(jìn)一步描述收斂趨勢(shì),圖4給出了%=0 05,0 25,0 50三種情況下,隨著裂紋尖端區(qū)尺寸的增大,裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的收斂曲線.2.1 1 裂紋尖端區(qū)尺寸對(duì)SIF的影響討論裂紋尖端區(qū)的尺寸對(duì)SIF計(jì)算值的影響.為了消除單位的影響,取規(guī)格化裂紋區(qū)尺寸&=R/a進(jìn)行討論,其中,R為裂紋尖端區(qū)的半徑.針對(duì)%=0 25,0 50的模型,采用4種裂紋尖端區(qū)尺寸,即&分別為0 05,0 15,0 20,0 30,計(jì)算中,保證裂紋附近區(qū)的尺寸和網(wǎng)格數(shù)量不變.計(jì)算結(jié)果如圖3所示

14、,圖中橫坐標(biāo)依次為裂紋前緣從表面點(diǎn)B到最深點(diǎn)A的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn).由圖3(a)可知,隨著裂紋尖端區(qū)尺寸的增大,計(jì)算結(jié)果是逐漸收斂的,在&=0 05時(shí)計(jì)算結(jié)果與其它計(jì)算值的差值比較大,為11 3%,其余3種情 況的計(jì)算結(jié)果相差不大,最大計(jì)算誤差為0 5%.圖中也列出了Newman Raju公式的計(jì)算結(jié)果,兩者的最大誤差為3 8%.由圖3(b)可知,隨著裂紋尖端區(qū)尺寸的增大,1圖4 裂紋尖端區(qū)尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響Fig.4 Effectofdifferentsizesoftheregion3ontheresults由圖4可以看出,當(dāng)&>0 30時(shí),應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算值趨于一條直線.2

15、.1 2 裂紋尖端區(qū)的網(wǎng)格密度對(duì)SIF的影響裂紋尖端區(qū)域的網(wǎng)格是由包含裂紋尖端的許,可以的層改12北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)第29卷變裂紋的疏密.分別取4,8,16層單元分析裂紋尖端區(qū)的網(wǎng)格密度對(duì)SIF計(jì)算值的影響.計(jì)算中,保證裂紋尖端區(qū)的尺寸大小不變.計(jì)算結(jié)果對(duì)比見圖5.裂紋附近區(qū)的網(wǎng)格疏密將會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生較大影響.2 2 J積分的網(wǎng)格相關(guān)性采用J積分方法計(jì)算SIF時(shí),無須將中間節(jié)點(diǎn)移動(dòng)至1/4單元處.在ABAQUS中,軟件自動(dòng)搜索裂紋周圍的每圈單元計(jì)算J積分值.J積分具有與路徑無關(guān)的特點(diǎn),因此由各圈積分路徑所得的積分值應(yīng)該是相同的.2.2 1 網(wǎng)格形式對(duì)J積分的影響為了檢驗(yàn)J積分計(jì)算結(jié)果與網(wǎng)格形式的相

16、關(guān)性,對(duì)裂紋面采用兩種網(wǎng)格劃分方法,如圖7(a),7(b)所示,其中,方法1來源于文獻(xiàn)8.圖中標(biāo)出了兩種網(wǎng)格劃分方法的前4圈積分路徑,在計(jì)算結(jié)果的處理上,選擇第24圈積分值取平均.計(jì)算結(jié)果與奇異單元法的比較見圖7(c).圖5 不同裂紋尖端區(qū)網(wǎng)格密度下SIF計(jì)算值的比較Fig.5 ComparisonofSIFdistributionalongthecrackfrontfordifferentelementsizes由圖5可知,裂紋尖端區(qū)內(nèi)網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響很小,對(duì)于同一尺寸,隨著層數(shù)的增多,SIF的計(jì)算值有增大的趨勢(shì),但增大的幅度很小,例如從4層增加到16層時(shí),計(jì)算值的最大誤差只有0 4

17、%.因此,裂紋尖端區(qū)內(nèi)的網(wǎng)格層數(shù)不是關(guān)鍵的考慮因素.2.1 3 裂紋附近區(qū)網(wǎng)格密度對(duì)SIF的影響通過改變裂紋附近區(qū)單元的長(zhǎng)度討論裂紋附近區(qū)域的網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響.采用量綱-參數(shù)=l/a(單元尺寸l與裂紋最深點(diǎn)A的深度之比)描述網(wǎng)格的疏密.取%=0 25,0 50,也考慮3種網(wǎng)格長(zhǎng)度即=0 05,0 10,0 20,計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖6所示.圖6 裂紋附近區(qū)不同網(wǎng)格密度下量綱-SIF比較Fig.6 ComparisonofSIFdistributionalongthecrackfrontfordifferentelementsizeintheregion1and2圖7 兩種裂紋面的劃分方法及

18、計(jì)算結(jié)果比較Fig.7 Twomethodsofthemeshandtheirresults由圖6可見,整體上裂紋附近區(qū)網(wǎng)格疏密對(duì)SIF的影響不大,裂紋密度增大,計(jì)算值有收斂的趨勢(shì).需要指出的是,本次計(jì)算采用的模型是裂紋尖由圖7(c)可知,兩種網(wǎng)格劃分方法得出的結(jié)果一致,網(wǎng)格形式對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大,圖7(c)中也列出了采用奇異單元法的計(jì)算結(jié)果,3種方法計(jì)K*!0 %.第1期肖濤等:塊體表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子有限元方法研究參考文獻(xiàn):132.2 2 網(wǎng)格密度對(duì)J積分的影響同樣采用量綱-參數(shù)考察網(wǎng)格密度對(duì)于積分的影響.%=0 25時(shí),取=0 2,0 5,1 0;%=0 50時(shí),取=0 1,0 3,0

19、 5,計(jì)算結(jié)果如圖8所示.1NewmanJJ,RajuIS.AnempiricalstressintensityfactorequationforthesurfacecrackJ.EngineeringFractureMechanics,1981,15:185 192.2ZhangB,GuoWL.Three dimensionalstressstatearoundquarter ellipticalcornercracksinelasticplatessubjectedtouniformtensionloadingJ.EngineeringFractureMechanics,2007,74:3

20、86 398.3MatosDP,NowellD.Ontheaccurateassessmentofcrackopeningandclosingstressesinplasticity inducedfatiguecrackclosureproblemsJ.EngineeringFrac tureMechanics,2007,74:1579 1601.4BarryDF,KevinZT.Anevaluationoffracturemechanicsquarter pointdisplacementtechniquesusedforcomputingstressintensityfactorsJ.S

21、tructures,1999,21:406 415.5LinXB,SmithRA.Finiteelementmodelingoffatiguecrackgrowthofsurfacecrackedplates,partI:thenu mericaltechniqueJ.EngineeringFractureMechanics,1999,63:503 522.6CourtinS,GardinC.AdvantagesoftheJ integralapproachforcalculatingstressintensityfactorswhenu singthecommercialfiniteelementsoftwareABAQUSJ.EngineeringFractureMechan