北師大版九年級上冊數(shù)學 第一章 特殊的平行四邊形 單元測試

1、第1章 特殊的平行四邊形 單元測試一選擇題1下列說法正確的是（）A矩形對角線相互垂直平分B對角線相等的菱形是正方形C兩鄰邊相等的四邊形是菱形D對角線分別平分對角的四邊形是平行四邊形2如圖，矩形ABCD的對角線AC8cm，BOC120°，則BC的長為（）A2cmB4cmC4cmD8cm3如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開，若測得AB的長為2.6km，則M，C兩點間的距離為（）A0.8kmB1.2kmC1.3kmD5.2km4若菱形的兩條對角線長分別為8和6，則這個菱形的面積是（）A96B48C24D125如圖，在矩形OABC中，點B的坐標是（1，3），則A、C

2、兩點間的距離是（）A4BCD26如圖，四邊形ABCD為正方形，A點坐標為（1，0），點B，C，D分別在坐標軸上，則正方形的周長是（）A4B3C4D27如圖，在矩形ABCD中，AB3，AD5，點E在BC上，DF平分ADE，DEEF，則BF長為（）AB1CD8如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是邊AD的中點，連接OE，AF平分CAD交BD于點F，過點O作OHAF于點H，若ADC116°，則EOH的度數(shù)為（）A41°B41.5°C42°D42.5°9如圖，已知邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別為AB、CD的中點，連接AC，

3、點G、H在AC上，且AC4AG4CH，則四邊形EHFG的面積為（）A8B4CD10矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知B（2，2），點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作PDPC，交x軸于點D下列結論：OABC2；當點D運動到OA的中點處時，PC2+PD27；當ODP為等腰三角形時，點D的坐標為（，0）其中正確結論的個數(shù)是（）A0個B1個C2個D3個二填空題11正方形既是矩形又是菱形，矩形的兩對角線相互平分且相等，而菱形的兩對角線互相平分且垂直，那么正方形的對角線具有性質 12如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC

4、，DE垂直于橫梁AC，AB8m，ABC60°，則DE m13如圖，矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點C作CEBD，垂足為點E若OE1，BD2則CE 14要使矩形ABCD成為正方形，可添加的條件是 （寫一個即可）15如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC的中點，若AC10cm，BD24cm，則OE的長為 cm16如圖，四邊形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于點H，則線段DH的長為 17如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E、F分別是邊AB、BC的中點，若AB5，BD8，則OEF的周長等于 18如圖已知P是正方形ABCD對角

5、線BD上一點，且BPBC，則的值為 19如圖，正方形ABCD的邊長是3，BPCQ1，連接AQ、DP交于點O，AQ交CD與點F，DP交BC于點E，則線段OE的長為 20如圖，RtABO中，ABO90°，AB4，BO2以AB為邊作正方形ABCD點M是邊BC上一動點，連接AM，過O作AM的垂線，垂足為N，連接CN則線段CN的最小值是 三解答題21如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC與BD相交于點O，AOD60°，AD2，求AC的長度22如圖，矩形ABCD中，點E是BC邊上一點，且DEAD過點A作AFDE交DE于點F求證：ABAF23如圖，在BCFD中，點E是DF的中點，連接CE

6、并延長，與BD的延長線相交于點A，連接CD，AF（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）若CACB，則ADCF為 （填矩形、菱形、正方形中的一個）24如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F在AC上，AECF（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）若AD2，AOB120°，求AB的長25如圖，在菱形ABCD中，A60°，AB4，E是AD邊上的動點，作BEF60°交CD于點F，在AB上取點G使AGAE，連結EG（1）求EGB的度數(shù)；（2）求證：EFBE26如圖，四邊形ABCD為矩形，連接對角線AC，分別作BAC、BCA、ACD、DAC的角

7、平分線AE、CE、CF、AF（1）當ABBC時，求證：四邊形AECF是菱形；（2）設AB4，BC3，分別作EMAC于點M，F(xiàn)NAC于點N，求MN的長；（3）分別作EGBC于點G，F(xiàn)HCD于點H，當GC3，HC4時，求矩形ABCD的面積參考答案1B2C3C4C5C6C7D8C9B10C11兩對角線相互平分垂直且相等12213114ABBC156.5161781811920214解：四邊形ABCD是矩形，OAOCOBOD，AOD60°，AD2，AOD是等邊三角形，OAOD2，AC2OA4，即AC的長度為422解：ADAE，DAEAED，在矩形ABCD中，ADBC，DAEAEB，AEDAE

8、B，AFDE，ABBC，EA平分BEF，ABAF23解：（1）在平行四邊形BCFD中，DEBC，E是DF的中點，DEBC，DE是ABC的中位線，E是AC的中點，四邊形ADCF是平行四邊形（2）CACB，DE是ABC的中位線，ADAE，E是AC的中點，AECE，ADAC，ADC90°，ACD30°，ADCF是矩形答案為：矩形24解：（1）在矩形ABCD中，OAOBOCOD，AECF，OEOF，四邊形BEDF是平行四邊形（2）由（1）可知：OAOB，AOB120°，DBA30°，AD2，ABAD625（1）解：A60°，AGAE，AGE是等邊三角形

9、，AGE60°，EGB120°；（2）證明：由（1）知，EGB120°，四邊形ABCD為菱形，ABCD，ABAD，A+D180°，A60°，D120°，DEF+DFE60°，DEGB，AGE是等邊三角形，AEAG，AEG60°，DEGB，BEF60°，DEF+GEB60°，DFEGEB，DFEGEB（ASA），EFBE；26解：（1）四邊形ABCD為矩形，ABCD，BACDCA，AE平分BAC，CF平分ACD，EACFCA，AECF，同理，AFCE，四邊形AECF是平行四邊形，ABBC，BACA

10、CB，AE平分BAC，CE平分ACB，EACECA，AECE，四邊形AECF是菱形；（2）過E作EHBC于點H，EGAB于點G，B90°，四邊形BHEG為矩形，AE平分BAC，CE平分ACB，EMEGEH，四邊形BHEG是正方形，BGBH，EMEGEH，AEAE，CECE，RtAEGRtAEM（HL），RtCEHRtCEM（HL），AMAG，CMCH，AB4，BC3，AC5，設AMAGx，CMCHy，BHBGz，則，解得，AM3，CM2，由（1）知四邊形AECF是平行四邊形，AFCE，AFCE，F(xiàn)ANECM，ANFCME90°，ANFCME（AAS），ANCM2，MNAMAN321；（3）過E作EKAB于點K，ELAC于點L，如圖，矩形ABCD中ABCD，BACACD，AE、CF分別平分BAC和ACD，KAEHCF，四邊形AECF是平行四邊形，AECF，AKECHF90°，AEKCHF（AAS），AKCH4，AE平分BAC，CE平分ACB，EKELEG，AEAE，CECE，RtAEKRtAEL（HL），R