評分卡模型(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上評分卡模型0 引言信用評分模型是消費(fèi)信貸管理中的先進(jìn)的技術(shù)手段，是銀行、信用卡公司、個(gè)人消費(fèi)信貸公司、電信公司、水電服務(wù)公司、保險(xiǎn)公司等涉及消費(fèi)信用的企業(yè)實(shí)體最核心的管理技術(shù)之一。被廣泛應(yīng)用于信用卡生命周期管理、汽車貸款管理、住房貸款管理、個(gè)人貸款管理、其他消費(fèi)信貸管理等領(lǐng)域，在市場營銷、信貸審批、風(fēng)險(xiǎn)管理、賬戶管理、客戶關(guān)系管理等各個(gè)方面都發(fā)揮十分重要的作用。信用評分模型運(yùn)用先進(jìn)的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)和統(tǒng)計(jì)分析方法，通過對消費(fèi)者的人口特征、信用歷史記錄、交易記錄等大量數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)的分析，挖掘數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的行為模式、信用特征，捕捉歷史信息和未來信用表現(xiàn)之間的關(guān)系，發(fā)展出預(yù)測性的

2、模型，以一個(gè)信用評分來總和評估消費(fèi)者未來的某種信用表現(xiàn)。信用評分本質(zhì)上是模式識(shí)別中的一類分類問題將企業(yè)或個(gè)體消費(fèi)者劃分為能夠按期還本付息(即“好”客戶)和違約(即“壞”客戶)兩類。具體作法是根據(jù)歷史上每個(gè)類別(如期還本付息、違約)的若干樣本,從已知的數(shù)據(jù)中找出違約及不違約者的特征,從而總結(jié)出分類的規(guī)則,建立數(shù)學(xué)模型,用于測量借款人的違約風(fēng)險(xiǎn)(或違約概率),為消費(fèi)信貸決策提供依據(jù)。1 基于Logistic回歸分析的客戶信用評價(jià)卡模型 本文將采用 Logistic 邏輯回歸分析方法對小額貸款公司的客戶信用進(jìn)行評價(jià)。首先，建立信用評價(jià)模型，給出客戶信用評分卡模型，并對客戶樣本進(jìn)行初步分類預(yù)測。下面的

3、理論基礎(chǔ)和變量選擇都以該小額貸款公司為例。1.1 建模的準(zhǔn)備1.1.1 目標(biāo)變量的定義研究的目標(biāo)變量為客戶是否具有“違約”行為，本文是以客戶逾期未歸還貸款定義為“違約”行為（即“壞”客戶）。1.1.2 定量指標(biāo)的篩選方法第一種定量指標(biāo)的篩選方法：用隨機(jī)森林法尋找自變量中對違約狀態(tài)影響最顯著的指標(biāo)。第二種定量指標(biāo)的篩選方法：計(jì)算變量間的相對重要性，并通過相對重要性的排序，獲取自變量中對違約狀態(tài)影響最顯著的指標(biāo)。第三種定量指標(biāo)的篩選方法：通過自變量間的廣義交叉驗(yàn)證法，獲取自變量中對違約狀態(tài)影響最顯著的指標(biāo)。第四種定量指標(biāo)的篩選方法：通過自變量的逐步回歸法，獲取自變量中對違約狀態(tài)影響最顯著的指標(biāo)。第

4、五種定量指標(biāo)的篩選方法：采用“Boruta”法，獲取自變量中對違約狀態(tài)影響最顯著的指標(biāo)。1.1.3 定性指標(biāo)的篩選方法定性指標(biāo)的篩選是通過IV值選出適用于建模的指標(biāo)。IV的全稱是Information Value，中文意思是信息價(jià)值，或者信息量。挑選入模變量過程是個(gè)比較復(fù)雜的過程，需要考慮的因素很多，比如：變量的預(yù)測能力，變量之間的相關(guān)性，變量的簡單性（容易生成和使用），變量的強(qiáng)壯性（不容易被繞過），變量在業(yè)務(wù)上的可解釋性（被挑戰(zhàn)時(shí)可以解釋的通）等等。但是，其中最主要和最直接的衡量標(biāo)準(zhǔn)是變量的預(yù)測能力?！白兞康念A(yù)測能力”這個(gè)說法很籠統(tǒng)，很主觀，非量化，在篩選變量的時(shí)候我們總不能說：“

5、我覺得這個(gè)變量預(yù)測能力很強(qiáng)，所以他要進(jìn)入模型”吧？我們需要一些具體的量化指標(biāo)來衡量每自變量的預(yù)測能力，并根據(jù)這些量化指標(biāo)的大小，來確定哪些變量進(jìn)入模型。IV就是這樣一種指標(biāo)，他可以用來衡量自變量的預(yù)測能力。類似的指標(biāo)還有信息增益、基尼系數(shù)等等。從直觀邏輯上大體可以這樣理解“用IV去衡量變量預(yù)測能力”這件事情：我們假設(shè)在一個(gè)分類問題中，目標(biāo)變量的類別有兩類：Y1，Y2。對于一個(gè)待預(yù)測的個(gè)體A，要判斷A屬于Y1還是Y2，我們是需要一定的信息的，假設(shè)這個(gè)信息總量是I，而這些所需要的信息，就蘊(yùn)含在所有的自變量C1，C2，C3，Cn中，那么，對于其中的一個(gè)變量Ci來說，其蘊(yùn)含的信息越多，那么它對于判斷A

6、屬于Y1還是Y2的貢獻(xiàn)就越大，Ci的信息價(jià)值就越大，Ci的IV就越大，它就越應(yīng)該進(jìn)入到入模變量列表中。前面我們從感性角度和邏輯層面對IV進(jìn)行了解釋和描述，那么回到數(shù)學(xué)層面，對于一個(gè)待評估變量，他的IV值究竟如何計(jì)算呢？為了介紹IV的計(jì)算方法，我們首先需要認(rèn)識(shí)和理解另一個(gè)概念WOE，因?yàn)镮V的計(jì)算是以WOE為基礎(chǔ)的。這里以年齡（age）為例來幫組了解WOE和IV值的說明和計(jì)算公式。表 1 按“年齡”各屬性的“好”、“壞”統(tǒng)計(jì)Age#bad#goodWOE0-1050200=ln(50/100)/(200/1000)=ln(50/200)/(100/1000)10-1820200=ln(20/10

7、0)/(200/1000)=ln(20/200)/(100/1000)18-355200=ln(5/100)/(200/1000)=ln(5/200)/(100/1000)35-5015200=ln(15/100)/(200/1000)=ln(15/200)/(100/1000)50以上10200=ln(10/100)/(200/1000)=ln(10/200)/(100/1000)匯總1001000表1中以age年齡為某個(gè)自變量，由于年齡是連續(xù)型自變量，需要對其進(jìn)行離散化處理，假設(shè)離散化分為5組，#bad和#good表示在這五組中違約用戶和正常用戶的數(shù)量分布，最后一列是WOE值的計(jì)算，通過后

8、面變化之后的公式可以看出，WOE反映的是在自變量每個(gè)分組下違約用戶對正常用戶占比和總體中違約用戶對正常用戶占比之間的差異；從而可以直觀的認(rèn)為WOE蘊(yùn)含了自變量取值對于目標(biāo)變量（違約概率）的影響。再加上WOE計(jì)算形式與logistic回歸中目標(biāo)變量的logistic轉(zhuǎn)換(logist_p=ln(p/1-p)如此相似，因而可以將自變量WOE值替代原先的自變量值；計(jì)算公式如下：WOEi=lnpyipni=ln(BiBTGiGT)式中：Bi代表第i組“違約”用戶的數(shù)量，BT代表 “違約”用戶的總數(shù)量，Gi代表第i組“正常”用戶的數(shù)量，GT代表 “正?！庇脩舻目倲?shù)量，同樣，對于每個(gè)分組i,都有一個(gè)IV值

9、，IV值的計(jì)算公式如下：IVi=BiBT-GiGT*ln(BiBTGiGT)IV=k=0nIViIV 值衡量的是解釋變量對于目標(biāo)變量的影響顯著水平。在使用 IV 值來考慮解釋變量對于目標(biāo)變量的影響時(shí)，解釋變量篩選、解釋變量賦值編碼和模型穩(wěn)健性評估這些有先后順序的過程可以同時(shí)進(jìn)行。篩選出能夠較好地預(yù)測目標(biāo)變量的解釋變量，并同時(shí)給出這些解釋變量的一個(gè)合理的賦值編碼結(jié)果。在進(jìn)行建模前選擇入模變量一般選擇IV值較大的變量。1.1.4 WOE值計(jì)算對入模的定量和定性指標(biāo)，分別進(jìn)行連續(xù)變量分段（對定量指標(biāo)進(jìn)行分段），以便于計(jì)算定量指標(biāo)的WOE和對離散變量進(jìn)行必要的降維。對連續(xù)變量的分段方法通常分為等距分段

10、和最優(yōu)分段兩種方法。等距分段是指將連續(xù)變量分為等距離的若干區(qū)間，然后在分別計(jì)算每個(gè)區(qū)間的WOE值(計(jì)算的方法和公式在上面一節(jié)有介紹)。最優(yōu)分段是指根據(jù)變量的分布屬性，并結(jié)合該變量對違約狀態(tài)變量預(yù)測能力的變化，按照一定的規(guī)則將屬性接近的數(shù)值聚在一起，形成距離不相等的若干區(qū)間，最終得到對違約狀態(tài)變量預(yù)測能力最強(qiáng)的最優(yōu)分段。1.2 基于邏輯回歸的標(biāo)準(zhǔn)評分卡實(shí)現(xiàn)Logistic回歸在信用評分卡開發(fā)中起到核心作用。由于其特點(diǎn)，以及對自變量進(jìn)行了證據(jù)權(quán)重轉(zhuǎn)換（WOE），Logistic回歸的結(jié)果可以直接轉(zhuǎn)換為一個(gè)匯總表，即所謂的標(biāo)準(zhǔn)評分卡格式。1.2.1 基本公式Logistic回歸模型其本身是一個(gè)非線性

11、回歸模型，經(jīng)過logit轉(zhuǎn)換（連接函數(shù)）將相應(yīng)變量Y和線性自變量相聯(lián)系，可以得到一個(gè)線性的形式，使用線性回歸模型對參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，所以說logistic回歸模型是一個(gè)廣義線性模型。下面簡單地介紹下Logistic回歸模型。考慮具有n個(gè)獨(dú)立變量的向量x=(x1,x2,xn),設(shè)條件概率P(y=1|x)=p為根據(jù)觀測量相對于某事件x發(fā)生的概率。那么Logistic回歸模型可以表示為：Py=1x=11+e-g(x)這里 fx=11+e-g(x)成為Logistic函數(shù)。其中g(shù)x=w0+w1x1+wnxn，那么在x條件下y不發(fā)生的概率為：Py=0x=1-Py=1x=1-11+e-gx=11+eg(x)所

12、以這個(gè)比值稱為事件的發(fā)生比（the odds of experiencing an event），簡記為odds。對odds取對數(shù)得到：lnP1-P=gx=w0+w1x1+wnxn1.2.2 建立模型利用前面的定量指標(biāo)和定性指標(biāo)的篩選出來的指標(biāo)作為建立模型的入模變量，利用這些變量構(gòu)建Logistic回歸模型，得到對應(yīng)的回歸方程和回歸模型的系數(shù)。1.2.3模型評估通常一個(gè)二值分類器可以通過ROC（Receiver Operating Characteristic）曲線和AUC值來評價(jià)優(yōu)劣。很多二元分類器會(huì)產(chǎn)生一個(gè)概率預(yù)測值，而非僅僅是0-1預(yù)測值。我們可以使用某個(gè)臨界點(diǎn)（例如0.5），以劃分哪些

13、預(yù)測為1，哪些預(yù)測為0。得到二元預(yù)測值后，可以構(gòu)建一個(gè)混淆矩陣來評價(jià)二元分類器的預(yù)測效果，如表2所示。所有的訓(xùn)練數(shù)據(jù)都會(huì)落入這個(gè)矩陣中，而對角線上的數(shù)字代表了預(yù)測正確的數(shù)目，即TP + TN。表2 分類結(jié)果混淆矩陣預(yù)測10合計(jì)實(shí)際1True Postive TPFalse Negative FNActual Postive(TP+FN)0False Postive FPTure Negative TNActual Negative(FP+TN)合計(jì)Predict positive(TP+FN)Predicted Negative(FN+TN)(TP+FN+FP+TN)ROC全稱是“受試者工作特

14、征”（Receiver Operating Characteristic）曲線，我們根據(jù)模型的預(yù)測結(jié)果對樣本進(jìn)行排序，按此順序組個(gè)把樣本作為正例進(jìn)行預(yù)測，每次計(jì)算出兩個(gè)重要量的值，分別以它們?yōu)闄M、縱坐標(biāo)作圖，就得到了“ROC曲線”。ROC曲線的縱軸是“真正例率”(True Postive Rate,簡稱TPR), 橫軸是“假正例率”(False Postive Rate,簡稱TPR)，基于表2中的符號(hào)，兩者的定義如下：TPR=TPTP+FNFPR=FPTN+FP顯示的ROC曲線的圖稱為“ROC圖”，如圖1所示。圖1 ROC曲線和AUCROC繪圖過程是：對于給定的樣本集，根據(jù)建立的模型預(yù)測結(jié)果對

15、樣例進(jìn)行排序，然后把分類閾值設(shè)為最大，即把所有樣例均預(yù)測為反例此時(shí)真正例率和假正例率均為0，然后，將分類閾值設(shè)為每個(gè)樣例的預(yù)測值，分別計(jì)算它們的TPR和FPR，得到一系列的FPR和TPR值，將它們?yōu)樽鴺?biāo)畫出ROC曲線圖。用下面的例子來詳細(xì)講解畫圖步驟。假設(shè)已經(jīng)得出一系列樣本被劃分為正類的概率，然后按照大小排序，下圖是一個(gè)示例，圖中共有20個(gè)測試樣本，“Class”一欄表示每個(gè)測試樣本真正的標(biāo)簽（p表示正樣本，n表示負(fù)樣本），“Score”表示每個(gè)測試樣本屬于正樣本的概率。Inst#ClassScoreInst#ClassScore1p0.911p0.42p0.812n0.393n0.713p0

16、.384p0.614n0.375p0.5515n0,366p0.5416n0.357n0.5317p0.348n0.5218n0.339p0.5119p0.3010n0.50520n0.1接下來，我們從高到低，依次將“Score”值作為閾值threshold，當(dāng)測試樣本屬于正樣本的概率大于或等于這個(gè)threshold時(shí)，我們認(rèn)為它為正樣本，否則為負(fù)樣本。舉例來說，對于圖中的第4個(gè)樣本，其“Score”值為0.6，那么樣本1，2，3，4都被認(rèn)為是正樣本，因?yàn)樗鼈兊摹癝core”值都大于等于0.6，而其他樣本則都認(rèn)為是負(fù)樣本。每次選取一個(gè)不同的threshold，我們就可以得到一組FPR和TPR，

17、即ROC曲線上的一點(diǎn)。這樣一來，我們一共得到了20組FPR和TPR的值，將它們畫在ROC曲線的結(jié)果如下圖：而AUC（Area Under Curve）被定義為ROC曲線下的面積，顯然這個(gè)面積的數(shù)值不會(huì)大于1。又由于ROC曲線一般都處于y=x這條直線的上方，所以AUC的取值范圍在0.5和1之間。使用AUC值作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是因?yàn)楹芏鄷r(shí)候ROC曲線并不能清晰的說明哪個(gè)分類器的效果更好，而作為一個(gè)數(shù)值，對應(yīng)AUC更大的分類器效果更好。1.2.4 評分卡的創(chuàng)建由邏輯回歸的基本原理，我們將客戶違約的概率表示為p，則正常的概率為1-p。因此，可以得到：odds= p1-p此時(shí)，客戶違約的概率p可表示為：p=o

18、dds1+odds評分卡設(shè)定的分值刻度可以通過將分值表示為比率對數(shù)的線性表達(dá)式來定義，即可表示為下式：Score=A-Blog(odds)其中，A和B是常數(shù)。式中的負(fù)號(hào)可以使得違約概率越低，得分越高。通常情況下，這是分值的理想變動(dòng)方向，即高分值代表低風(fēng)險(xiǎn)，低分值代表高風(fēng)險(xiǎn)。 邏輯回歸模型計(jì)算比率如下所示：logodds=0+1x1+nxn其中，用建模參數(shù)擬合模型可以得到模型參數(shù)0,1,n。式中的常數(shù)A、B的值可以通過將兩個(gè)已知或假設(shè)的分值帶入計(jì)算得到。通常情況下，需要設(shè)定兩個(gè)假設(shè)： （1）給某個(gè)特定的比率設(shè)定特定的預(yù)期分值； （2）確定比率翻番的分?jǐn)?shù)（PDO） 根據(jù)以上的分析，我們首先假設(shè)比率

19、為x的特定點(diǎn)的分值為P。則比率為2x的點(diǎn)的分值應(yīng)該為P+PDO。代入式中，可以得到如下兩個(gè)等式：P=A-Blog(x)P+PDO=A-Blog(2x)通過上述的兩個(gè)公式可以計(jì)算出A和B的值，評分卡刻度參數(shù)A和B確定以后，就可以計(jì)算比率和違約概率，以及對應(yīng)的分值了。通常將常數(shù)A稱為補(bǔ)償，常數(shù)B稱為刻度。 則評分卡的分值可表達(dá)為：Score=A-B(0+1x1+nxn)式中：變量x1是出現(xiàn)在最終模型中的自變量，即為入模指標(biāo)。由于此時(shí)所有變量都用WOE轉(zhuǎn)換進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，可以將這些自變量中的每一個(gè)都寫(iij)ij的形式：Score=A-B0+(111)11+(112)12+(221)21+(222)2

20、2+(nn1)n1+(nn2)n2)+式中ij為第i行第j個(gè)變量的WOE，為已知變量；i為邏輯回歸方程中的系數(shù)，為已知變量；ij為二元變量，表示變量i是否取第j個(gè)值。上式可重新表示為：Score=A-B0-(111)11-(112)12-(221)21-(222)22-(nn1)n1-(nn2)n2)-此式即為最終評分卡公式。如果x1xn變量取不同行并計(jì)算其WOE值，式中表示的標(biāo)準(zhǔn)評分卡格式，如表3所示： 表3表明，變量x1有k1行，變量x2有k2行，以此類推；基礎(chǔ)分值等于(A-B0)；由于分值分配公式中的負(fù)號(hào)，模型參數(shù)0,1,n。也應(yīng)該是負(fù)值；變量xi的第j行的分值取決于以下三個(gè)數(shù)值：（1）

21、刻度因子B； （2）邏輯回歸方程的參數(shù)i； （3）該行的WOE值，ij表 3 評分卡分值計(jì)算變量行數(shù)基準(zhǔn)點(diǎn)A-B0x11-(111)2-(112)k1-(11k1)x21-(221)2-(222)k2-(21k2)xn1-(nn1)2-(nn2)kn-(nnkn)2 實(shí)例-個(gè)人住房貸款2.1 樣本選擇本例利用了某國有商業(yè)銀行下屬支行2010年到2011年之間，共計(jì)3000個(gè)房按揭貸款申請者的資料。本文所利用的變量包括 80余個(gè)基礎(chǔ)變量及200多個(gè)衍生變量，其變量主要來源于貸款申請者的申請表數(shù)據(jù)及申請者的人民銀行征信報(bào)告。在數(shù)據(jù)探索與數(shù)據(jù)描述階段，刪除了缺失度超過 50%的變量及 IV(信息值)

22、低于 0.1 的變量，初步形成了30 余個(gè)基礎(chǔ)變量及 50多個(gè)衍生變量。表2.1 變量展示表結(jié)合個(gè)人住房貸款業(yè)務(wù)特點(diǎn)，評分卡模型更多的適用于對于已通過人工審核的貸款者的再判斷。因此，本文所建立的評分卡適用客群為已通過人工審核的個(gè)人按揭貸款者。故而，本次評分卡項(xiàng)目的目標(biāo)為對通過人工審核的貸款者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)再判斷，識(shí)別出潛在違約客戶，降低個(gè)人按揭貸款的整體不良率，增加銀行整體收益。好壞客戶。由于個(gè)人貸款周期較長，我們無法等到貸款合同結(jié)束后，準(zhǔn)確了解到每個(gè)客戶的表現(xiàn)再進(jìn)行建模。只有在表現(xiàn)時(shí)間窗內(nèi)，將發(fā)生過某件不利事件的客戶（此不利事件極大可能預(yù)示著可能給銀行帶來某些損失）定義為壞客戶。基于歷史賬戶的滾動(dòng)

23、率分析，若連續(xù)逾期 6 次以上（包括 6 次），則滾動(dòng)率近乎100%。因此，本次評分卡項(xiàng)目中，將壞客戶定義為在表現(xiàn)時(shí)間窗內(nèi)，曾經(jīng)發(fā)生過連續(xù) 6 次逾期及以上的客戶；反之，則為好客戶。經(jīng)過前述的數(shù)據(jù)探索階段的單變量篩選過程，樣本數(shù)據(jù)集共包含 30 余個(gè)基礎(chǔ)變量，50 多個(gè)衍生變量，其來源主要有貸款時(shí)所提交的申請表數(shù)據(jù)及貸款者的人行征信報(bào)告。將這些變量匯總為 4 大類別，分別為人口信息類、房屋信息類、收入負(fù)債類及公共信息類等。由于變量眾多，下表為部分變量展示如表2.1：2.2 變量特征的篩選在得到一個(gè)樣本數(shù)據(jù)集后，就需要進(jìn)行數(shù)據(jù)變量特征的探索和分析。本例中，為了生成目標(biāo)客群基本特征并便于統(tǒng)計(jì)，使“

24、好”客戶和“壞”客戶在這些特征上有最明顯的差別，變量選擇十分重要。要選擇出供統(tǒng)計(jì)分析用的基本特征，亦即后期回歸分析的變量，必須對基本信息進(jìn)行篩選。但在申請人提供的基本信息中，有些信息是不能分類、形成屬性的，如姓名、住址、單位名稱等，這類信息對于客戶后期還款行為預(yù)測難以形成回歸分析。另有一些信息，如子女情況、單位規(guī)模等，雖然可以分類統(tǒng)計(jì)，但是鑒于該類信息的真實(shí)性無法核實(shí)或核實(shí)成本過高，也不適用于篩選作為基本特征。2.3 變量屬性基本分類以基本變量“年齡”為例1、 基本變量“年齡”，可分 7 類（屬性）。以變量各屬性并按“好”“壞”作分類統(tǒng)計(jì)，并計(jì)算它的WOE值和IV值，結(jié)果如下表 2.2所示。表 2.2 “年齡”各屬性 WOE和IV 計(jì)算AgeGOODB