11_銳角三角函數(shù)(1)

1、 操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度，小明站在離旗桿底部桿高度，小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測米遠(yuǎn)處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并度，并已知目高為已知目高為1米然后他很快就算出旗桿的高度米然后他很快就算出旗桿的高度了。了。1米米3410米米? 你想知道小明怎樣你想知道小明怎樣算出的嗎？算出的嗎？ AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? BCAB111B CABA

2、CAB11ACABBCAC111B CAC相似相似BCAB111BCABACAB11ACABBCAC111BCAC= AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系? (3)如果改變?nèi)绻淖傿在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACABBCAC111B CAC AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?

3、(3)如果改變?nèi)绻淖傿在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC AB1 C1 CB想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形ABC有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(2) 和和 , 和和 , 和和 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?(3)如果改變?nèi)绻淖傿在梯子上的位置在梯子上的位置呢呢?BCAB111B CABACAB11ACAB111B CACBCAC對于銳角對于銳角A的每一個確定的值，其對的每一個確定的值，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對邊邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對邊的比值也是惟一確定的的比值也是惟一確定的這幾

4、個比值都是銳角這幾個比值都是銳角A的函數(shù)，記的函數(shù)，記作作sin A、cos A、tan A，即，即 sin A= 斜邊的對邊Acos A= 斜邊的鄰邊Atan A= 的鄰邊的對邊AA分別叫做銳角分別叫做銳角A的正弦、余弦、正切，統(tǒng)稱的正弦、余弦、正切，統(tǒng)稱為銳角為銳角A的三角函數(shù)的三角函數(shù).1、sinA 不是一個角不是一個角 2、sinA不是不是 sin與與A的乘積的乘積 3、 sinA 是一個比值是一個比值 4、sinA 沒有單位沒有單位圖 19.3.1 例題例題1：求出圖所示的求出圖所示的RtABC中中,C=900,AB=5, BC=3.求求A的三個三角函數(shù)值的三個三角函數(shù)值.圖 19.

5、3.1 例例2 2 如圖如圖: :在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6.求求:BC:BC的長的長. .200ACB理解定義：理解定義： 你能利用直角三角形的三邊關(guān)系得到你能利用直角三角形的三邊關(guān)系得到sinA與與 cosA的取值范圍嗎？的取值范圍嗎？0sin A1，0cos A1 bABCac練習(xí)：練習(xí)：1、下圖中下圖中ACB=90 ，CDAB指出指出A的對邊、鄰邊的對邊、鄰邊。ABCD2、1題中如果題中如果CD=5，AC=10，則，則sinACD= sin DCB= 如圖如圖: :在在等腰等腰ABCABC中中

6、,AB=AC=5,BC=6.,AB=AC=5,BC=6.求求: sinB,cosB,tanB: sinB,cosB,tanBw提示:過點(diǎn)過點(diǎn)A作作AD垂直于垂直于BC于于D.556ABCDbABCacsinA=cosB ，cosA=sinB (A+B=90）22sincos1AAsintancosAAA用用a,b,c表示表示sinA,cosA,tanA,sinB,cosB并探究它們之間有何關(guān)系？并探究它們之間有何關(guān)系？定義中應(yīng)該注意的幾個問題定義中應(yīng)該注意的幾個問題: :w 1.sinA,cosA,tanA, 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的,

7、, AA是銳角是銳角( (注意數(shù)形結(jié)合注意數(shù)形結(jié)合, ,構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形).).w 2.sinA,cosA,tanA, 2.sinA,cosA,tanA, 是一個完整的符號是一個完整的符號, ,表示表示AAw 的正切的正切, ,習(xí)慣省去習(xí)慣省去“”號；號；w 3.sinA,cosA,tanA, 3.sinA,cosA,tanA, 是一個比值是一個比值. .注意比的順序注意比的順序, ,w 且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA, , 均均0,0,無單位無單位. .w 4.sinA,cosA,tanA, 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與的大小只與AA的大小有關(guān)的大小有關(guān)