12探索勾股定理（第2課時(shí)）演示文稿

1、第一章 勾股定理1. 探索勾股定理（第2課時(shí)） 據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你想得到自己的方多種，你想得到自己的方法嗎？法嗎？ 問題情境 1上節(jié)課我們已經(jīng)通過(guò)探索得到了上節(jié)課我們已經(jīng)通過(guò)探索得到了勾股定理，請(qǐng)問勾股定理的內(nèi)容是什么？勾股定理，請(qǐng)問勾股定理的內(nèi)容是什么？2如何驗(yàn)證勾股定理呢如何驗(yàn)證勾股定理呢 ？ 小組活動(dòng)：請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)小組活動(dòng)：請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長(zhǎng)的全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形正方形 有不同的拼法嗎？有不同的拼法嗎？ 合作探究 拼圖展示圖圖 1圖圖 2aaaabbbbcccc1. 如圖，你

2、能表示大正方形如圖，你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法表的面積嗎？能用兩種方法表示嗎？示嗎？2. 與與 有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？（1）（2） 1422cab2()ab 你能驗(yàn)證勾股定理了嗎？你能驗(yàn)證勾股定理了嗎？ 圖圖 1自主探究2()ab2142cab aaaabbbbcccc2214()2cabab 驗(yàn)證方法一驗(yàn)證方法一圖圖 1你還能用圖你還能用圖2進(jìn)行驗(yàn)證嗎？進(jìn)行驗(yàn)證嗎？ 方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來(lái)，再進(jìn)行整形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來(lái)，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理2

3、22abc 驗(yàn)證方法二驗(yàn)證方法二cab a2214()2abbac 你還有其他的方法嗎？你還有其他的方法嗎？下來(lái)繼續(xù)研究喔！下來(lái)繼續(xù)研究喔！圖圖 2222abc延伸拓展延伸拓展一個(gè)直角三角形的斜邊為一個(gè)直角三角形的斜邊為20cm ,且且兩直角邊長(zhǎng)度比為兩直角邊長(zhǎng)度比為3:4，求兩直角，求兩直角邊的長(zhǎng)。邊的長(zhǎng)。 用圖用圖2驗(yàn)證勾股定理的方驗(yàn)證勾股定理的方法，據(jù)載最早是法，據(jù)載最早是 三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)三國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽在為家趙爽在為周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)作注作注時(shí)給出的，我國(guó)歷史上將圖時(shí)給出的，我國(guó)歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦圖弦上的正方形稱為弦圖 2 0 0 2 年 的 數(shù) 學(xué) 家 大 會(huì)年 的 數(shù) 學(xué)

4、 家 大 會(huì)（ICM-2002）在北京召開，這）在北京召開，這屆大會(huì)會(huì)標(biāo)屆大會(huì)會(huì)標(biāo) 的中央圖案正是經(jīng)的中央圖案正是經(jīng)過(guò)藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志過(guò)藝術(shù)處理的弦圖，這既標(biāo)志著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就著中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就 ，又像，又像一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，歡迎來(lái)自世一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，歡迎來(lái)自世界各地的數(shù)學(xué)家們！界各地的數(shù)學(xué)家們！國(guó)內(nèi)調(diào)查組報(bào)告國(guó)內(nèi)調(diào)查組報(bào)告 追溯歷史追溯歷史約公元前約公元前500年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的年，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度是不的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度是不可公度的可公度的.按照畢達(dá)哥拉斯定理按

5、照畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理勾股定理)，若正方形邊長(zhǎng)是若正方形邊長(zhǎng)是1，則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一，則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù)，它不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比，個(gè)有理數(shù)，它不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比，這一事實(shí)不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相這一事實(shí)不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相徑庭，而且建立在任何線段都可公度基礎(chǔ)徑庭，而且建立在任何線段都可公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅，第一次數(shù)學(xué)危機(jī)由此爆發(fā)學(xué)危機(jī)由此爆發(fā) 勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)11？勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機(jī)11？據(jù)說(shuō)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)希帕索據(jù)說(shuō)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十

6、分惶恐、惱怒，為了保守斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海不秘密，最后將希帕索斯投入大海不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，15世紀(jì)世紀(jì)意大利著名畫家達(dá)意大利著名畫家達(dá).芬奇稱之為芬奇稱之為“無(wú)理無(wú)理的數(shù)的數(shù)”，無(wú)理數(shù)的英文，無(wú)理數(shù)的英文“irrational”原原義就是義就是“不可比不可比”第一次數(shù)學(xué)危機(jī)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)一直持續(xù)到一直持續(xù)到19世紀(jì)實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)建立以世紀(jì)實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)建立以后才圓滿解決我們將在下一章學(xué)習(xí)后才圓滿解決我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的知識(shí)有關(guān)實(shí)數(shù)的知識(shí) 在在1876年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首都年一個(gè)周末的傍晚，在美國(guó)首都華盛頓的郊外，

7、有一位中年人正在散步，欣華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景賞黃昏的美景他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)近的一個(gè)小石凳上，有兩個(gè)小孩正在聚精會(huì)神地談?wù)撝裁?，時(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲神地談?wù)撝裁矗瑫r(shí)而大聲爭(zhēng)論，時(shí)而小聲探討由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個(gè)小孩走探討由于好奇心驅(qū)使他循聲向兩個(gè)小孩走去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么只見去，想搞清楚兩個(gè)小孩到底在干什么只見一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一一個(gè)小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個(gè)直角三角形個(gè)直角三角形 趣聞?wù){(diào)查組報(bào)告趣聞?wù){(diào)查組報(bào)告勾股定理的勾股定理的“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法證法 于

8、是這位中年人不再散步，立即回家，于是這位中年人不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題他經(jīng)過(guò)潛心探討小男孩給他留下的難題他經(jīng)過(guò)反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的反復(fù)的思考與演算，終于弄清楚了其中的道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法道理，并給出了簡(jiǎn)潔的證明方法1876年年4月月1日，他在日，他在新英格蘭教育新英格蘭教育日志日志上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證上發(fā)表了他對(duì)勾股定理的這一證法法1881年，這位中年人年，這位中年人伽菲爾德就任伽菲爾德就任美國(guó)第二十任總統(tǒng)后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念美國(guó)第二十任總統(tǒng)后來(lái)，人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明，就把

9、這一證法稱為證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)總統(tǒng)”證法證法 美國(guó)總統(tǒng)證法美國(guó)總統(tǒng)證法bcabcaABCD 課后練習(xí)中有這道題，課后練習(xí)中有這道題，下來(lái)繼續(xù)研究喔！下來(lái)繼續(xù)研究喔！生活中勾股定理的應(yīng)用生活中勾股定理的應(yīng)用 例題：例題： 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4000 m處，處，過(guò)了過(guò)了20 s，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5000m，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？4km20秒后秒后5kmABC拓展練習(xí)拓展練習(xí) 1如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接連接M，O，Q三城市的沿江高速，已三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設(shè)成本是知沿江高速的建設(shè)成本是100萬(wàn)元萬(wàn)元/ km，該沿江高速的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少？該沿江高速的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少？MPNOQ30km40km50km120km 2如圖，一個(gè)如圖，一個(gè)25 m長(zhǎng)的梯子長(zhǎng)的梯子AB，斜靠在一豎直的墻斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)的上，這時(shí)的AO距距離為離為24 m，如果梯子的頂端，如果梯子的頂端A沿墻下滑沿墻下滑4m，那么梯子底端，那么梯子底端B也外移也外移4 m嗎？嗎？ABOCD 3如圖，受臺(tái)風(fēng)麥莎影響