量子力學試題(2008年)含答案(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 20082009鄭州大學物理工程學院電子科學與技術(shù)專業(yè)光電子方向量子力學試題（A卷）題號一二三總分得分（說明：考試時間120分鐘，共6頁，滿分100分） 計分人： 復查人： 一、填空題：（每題 4 分，共 40 分）得分評卷人1. 微觀粒子具有 波粒 二象性。2德布羅意關(guān)系是粒子能量E、動量P與頻率n、波長l之間的關(guān)系，其表達式為： E=, p= 。3根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，的物理意義為：粒子在xdx范圍內(nèi)的幾率 。4量子力學中力學量用 厄米 算符表示。5坐標的分量算符和動量的分量算符的對易關(guān)系為： 。6量子力學關(guān)于測量的假設(shè)認為：當體系處于波函數(shù)y(x)所描寫的狀態(tài)

2、時，測量某力學量F所得的數(shù)值，必定是算符的 本征值 。7定態(tài)波函數(shù)的形式為： 。8一個力學量為守恒量的條件是：不顯含時間，且與哈密頓算符對易 。9根據(jù)全同性原理，全同粒子體系的波函數(shù)具有一定的交換對稱性，費米子體系的波函數(shù)是_反對稱的_,玻色子體系的波函數(shù)是_對稱的_ _。10每個電子具有自旋角動量，它在空間任何方向上的投影只能取兩個數(shù)值為： 。二、證明題：（每題10分，共20分）得分評卷人1、（10分）利用坐標和動量算符的對易關(guān)系，證明軌道角動量算符的對易關(guān)系：證明： 2、（10分）由Schrödinger 方程證明幾率守恒：其中幾率密度 幾率流密度證明：考慮 Schrö

3、dinger 方程及其共軛式：在空間閉區(qū)域中將上式積分，則有：三、計算題：（共40分）得分評卷人1、（10分）設(shè)氫原子處于狀態(tài) 求氫原子能量E、角動量平方L2、角動量Z分量LZ的可能值及這些可能值出現(xiàn)的幾率。 解：在此狀態(tài)中，氫原子能量有確定值 ，幾率為1 角動量平方有確定值為 ，幾率為1 角動量Z分量的可能值為 其相應的幾率分別為， 2、（10分）求角動量z分量 的本征值和本征函數(shù)。解：波函數(shù)單值條件，要求當 轉(zhuǎn)過 2角回到原位時波函數(shù)值相等，即：求歸一化系數(shù)最后，得 Lz的本征函數(shù)3、（20分）某量子體系Hamilton量的矩陣形式為：設(shè)c << 1，應用微擾論求H本征值到二級近似。解：c << 1，可取 0 級和微擾 Hamilton 量分別為：H0 是對角矩陣，是Hamilton H0在自身表象中的形式。所以能量的 0 級近似為：E1(0) = 1 E2(0) = 3E3