異方差的檢驗(yàn)最新版本

1、精選課件1 檢驗(yàn)思路：檢驗(yàn)思路： 由于異方差性異方差性就是相對于不同的樣本點(diǎn)，也就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機(jī)誤差項具有不同的方差。那么： 檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項的檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性。方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性。第三節(jié)第三節(jié) 異方差的檢驗(yàn)異方差的檢驗(yàn)各種檢驗(yàn)方法都是在這個思路下發(fā)展起來的。各種檢驗(yàn)方法都是在這個思路下發(fā)展起來的。精選課件2 問題在于用什么來表示隨機(jī)誤差項的方差問題在于用什么來表示隨機(jī)誤差項的方差 一般的處理方法：一般的處理方法：OLSiiee 首先采用法估計模型，以求得隨機(jī)誤差項的估計量-殘差（注意，該估

2、計量是不嚴(yán)格的），從殘差 出發(fā)來找隨機(jī)誤差項方差的代表，于是有22( )()iiiVar uE ue2ie即用 來表示隨機(jī)誤差項的方差。( )iiiOLSeYY精選課件3幾種異方差的檢驗(yàn)方法：幾種異方差的檢驗(yàn)方法： 1 1、圖示法、圖示法（1）用）用Y-X的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷 看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小縮小或復(fù)雜型復(fù)雜型趨勢趨勢（即看是否在一個固定的帶型域中），如圖5.1所示。精選課件4圖圖5.1 異方差的類型異方差的類型精選課件5觀察殘差平方的基本變動趨勢，從而進(jìn)行判斷。22ieX( )的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷精選課件6 2 2、戈德菲爾德、戈德菲爾德- -夸特夸特(Gold

3、feld-Quandt)(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)檢驗(yàn) G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。 G-QG-Q檢驗(yàn)的基本思想檢驗(yàn)的基本思想： 先按某一解釋變量對樣本排序，再將排序后的樣本一分為二，對兩個子樣分別作OLS回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構(gòu)造F統(tǒng)計量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。 如果隨機(jī)誤差項是同方差的，則兩個子樣的殘差平方和應(yīng)該大致相同；如果二者之間存在顯著差異，則表明是異方差。精選課件7 G-QG-Q檢驗(yàn)的步驟：檢驗(yàn)的步驟：（1）將n對樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值Xi的大小排隊（按遞增順序）。（2）將序列中間的c=n/4個觀察值除去，并將

4、剩下的觀察值平均分成兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為(n-c)/2。（3）對每個子樣分別進(jìn)行OLS回歸，并計算各自的殘差平方和。1212ESSESSnckk分別用與表示較小與較大的殘差平方和，這兩個殘差平方和的自由度均為，其中 為解釋變量個數(shù)。精選課件8 （4）構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計量 2211(1)2(1,1)22(1)2ncESSkESSncncFFkkncESSESSk （5）給定顯著性水平，確定臨界值F(v1,v2)， 若F F(v1,v2)， 則拒絕同方差性假設(shè)，表明存存在異方差在異方差，反之，不存在異方差不存在異方差。精選課件9 要求大樣本要求大樣本 異方差的表現(xiàn)既可為遞增型，也

5、可為遞減型異方差的表現(xiàn)既可為遞增型，也可為遞減型 檢驗(yàn)結(jié)果取決于數(shù)據(jù)刪除的個數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果取決于數(shù)據(jù)刪除的個數(shù)c c的大小，但的大小，但c c的最優(yōu)選擇不明顯。的最優(yōu)選擇不明顯。 在多個解釋變量的情況下，需要對每一個變量在多個解釋變量的情況下，需要對每一個變量 都進(jìn)行檢驗(yàn)。都進(jìn)行檢驗(yàn)。G-QG-Q檢驗(yàn)的特點(diǎn)：檢驗(yàn)的特點(diǎn)：精選課件10 3 3、WhiteWhite檢驗(yàn)檢驗(yàn) 基本思想：基本思想： 先用先用OLS法估計模型，將估計后的殘差平方對常法估計模型，將估計后的殘差平方對常數(shù)項、解釋變量、解釋變量的平方及其交叉乘積等數(shù)項、解釋變量、解釋變量的平方及其交叉乘積等構(gòu)成一個輔助回歸，利用輔助回歸建立相應(yīng)

6、的檢驗(yàn)構(gòu)成一個輔助回歸，利用輔助回歸建立相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計量來判斷異方差性。統(tǒng)計量來判斷異方差性。 檢驗(yàn)特點(diǎn)：檢驗(yàn)特點(diǎn)： 不需要關(guān)于異方差的任何先驗(yàn)信息。不需要關(guān)于異方差的任何先驗(yàn)信息。精選課件11檢驗(yàn)的基本步驟：檢驗(yàn)的基本步驟：以二元線性回歸模型為例，設(shè)模型為：以二元線性回歸模型為例，設(shè)模型為：01122iiiiY = + X + X +u(1)ie估計二元線性回歸模型，并計算殘差 ；(2)做如下輔助回歸：222011223142512iiiiiiiieXXXXX Xi其中 為隨機(jī)誤差項；精選課件1222nRnR(3)計算統(tǒng)計量的值， 為樣本容量，為輔助回歸模型的可決系數(shù)。2220(5) (5)

7、nRH(4)給定顯著性水平 ，查表得臨界值，如果，則拒絕原假設(shè)，表明隨機(jī)誤差項存在異方差。22(5)5nR可以證明，在原假設(shè)成立的情況下，其中表示輔助回歸模，自由度解釋型中變量的個數(shù)。精選課件134 4、Glejser檢驗(yàn)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)的基本思想：檢驗(yàn)的基本思想： 由由OLS法得到殘差，取得絕對值，然后對某個法得到殘差，取得絕對值，然后對某個（或多個）解釋變量作回歸，根據(jù)顯著性檢驗(yàn)來判斷（或多個）解釋變量作回歸，根據(jù)顯著性檢驗(yàn)來判斷模型是否存在異方差。模型是否存在異方差。 檢驗(yàn)的特點(diǎn)：檢驗(yàn)的特點(diǎn)： 不僅能對異方差的存在進(jìn)行判斷，而且還能對異不僅能對異方差的存在進(jìn)行判斷，而且還能對異方差隨某個解釋變

8、量變化的函數(shù)形式進(jìn)行診斷。方差隨某個解釋變量變化的函數(shù)形式進(jìn)行診斷。精選課件14檢驗(yàn)的步驟檢驗(yàn)的步驟1OLSie( )用法估計模型，求出 以一元線性回歸模型為例。2iieX( )用與解釋變量 的不同冪次進(jìn)行回歸模擬01piiieXvivp其中 是隨機(jī)誤差項， 是確定的常數(shù)。01iiieXv1 201iiieXv精選課件152OLStR用法估計各回歸模型，利用樣本可決系數(shù)、統(tǒng)計量對模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。若存在某一種函數(shù)形式，使得模型通過了檢驗(yàn)，則說明原模型存在異方差。 精選課件16 戈里瑟檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)戈里瑟檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是，不僅檢驗(yàn)了異方差是，不僅檢驗(yàn)了異方差性是否存在，同時還給出異方差存在時的具性是否

9、存在，同時還給出異方差存在時的具體形式。但是，由于構(gòu)造的回歸式是探測性體形式。但是，由于構(gòu)造的回歸式是探測性的，如果實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦x擇不好，則可能檢驗(yàn)不的，如果實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦x擇不好，則可能檢驗(yàn)不出是否存在異方差。出是否存在異方差。精選課件175.斯皮爾曼（斯皮爾曼（Spearman）等級相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)）等級相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn) 基本思路：通過基本思路：通過檢驗(yàn)檢驗(yàn)|e|et t| |與與X Xtjtj之間的等級相關(guān)性，之間的等級相關(guān)性，判斷判斷|e|et t| |與與X Xtjtj的相關(guān)性。其步驟如下：的相關(guān)性。其步驟如下： 21312,61ttttttjttjttjtjttTtOLSueYYeXeXeXXeddrrTT 用法估計模型，計算 估計值取 絕對值，分別將認(rèn)為對異方差有關(guān)的解釋變量與 按升序(或降序）劃分等級，并用自然數(shù)表示其等級。3 按的等級依次排列。排列時， 的等級與等級按原 樣本點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行排列