題型：河南近幾年中考數(shù)學(xué)第23題

1、河南近幾年中考數(shù)學(xué)第23題23.（11分）（2016河南）如圖1，直線y=-x+n交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，4）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B（0,-2）.點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PD，過點(diǎn)B作BDPD于點(diǎn)D,連接PB.（1）求拋物線的解析式.（2）當(dāng)BDP為等腰直角三角形時(shí)，求線段PD的長(zhǎng).（3）如圖2，將BDP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到BD/P/，且PBP/=OAC，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P/落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).解：（1）由y=-x+n過點(diǎn)C（0，4），得n=4，則y=-x+4當(dāng)y=0時(shí)，得-x+4=0，解得：x=3，點(diǎn)A坐標(biāo)是（3,0）1分

2、y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3,0）, B（0,-2），解得：拋物線的解析式是x2-x-23分（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，P（m，m2-m-2），D（m，-2）4分 若BDP為等腰直角三角形時(shí)，則PD=BD; 當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上方時(shí)，PD=m2-m-2+2=m2-m， （）若P在y軸左側(cè)，則m0，BD=-m； m2-m=-m，解得：m=或m=0（舍去）5分 （）若P在y軸右側(cè)，則m0，BD=m； m2-m=m，解得：m=或m=0（舍去）6分當(dāng)點(diǎn)P在直線BD下方時(shí)，PD=-2-(m2-m-2) =-m2+m，則m0，BD=m；-m2+m=m，解得：m=或m=0（舍去）7分綜上：m=或m=。即當(dāng)BDP

3、為等腰直角三角形時(shí)， PD的長(zhǎng)為或。 (3) P（，）或P（，）或P（，）【提示】PBP/=OAC,OA=3,OC=4；AC=5，sinPBP/=，cosPBP/=，當(dāng)點(diǎn)P/落在x軸上時(shí)，過點(diǎn)D/作D/Nx軸于N，交BD于點(diǎn)M，DBD/=ND/P/=PBP/,如圖1，ND/-MD/=2,即×(m2-m)-（-m）=2如圖2，ND/-MD/=2，即×(m2-m)-（-m）=2解得：P（，）或P（，）當(dāng)點(diǎn)P/落在y軸上時(shí)，如圖3，過點(diǎn)D/作D/Mx軸交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)P/作P/Ny軸，交MD/的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，DBD/=ND/P/=PBP/,PN=BM,即 ×(m2-m

4、)= m P（，）23.（11分）（2015河南）如圖，邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A,C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)）過點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)F，點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別是（0，6），（-4，0），連接PD,PE,DE.(1)直接寫出拋物線的解析式.（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值.進(jìn)而猜想：對(duì)于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值.請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說明理由.（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，且存在多個(gè)“好點(diǎn)”， 且使PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”.

5、請(qǐng)直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出PDE的周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo).解：（1）拋物線的解y=3分（2）猜想正確。理由：設(shè)P（x，）則PF=8-()=4分過P作PMy軸于點(diǎn)M，則PD2=PM2+DM2=(-x)2+=PD=+2, 6分PD-PF=+2-=2,猜想正確. 7分(3)“好點(diǎn)”共有11個(gè)。9分當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE大小不變，PE與PD的和最小時(shí)，PDE的周長(zhǎng)最小。PD-PF=2,PD=PF+2,PE+PD=PE+PF+2,當(dāng)P、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PF最小。此時(shí)點(diǎn)P、E的橫坐標(biāo)是-4，將x=-4代入y=，得y=6. P（-4，6），此時(shí)PDE的周長(zhǎng)最小，且PDE的面積是12，點(diǎn)P恰為

6、“好點(diǎn)”。PDE的周長(zhǎng)最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)是（-4，6）。11分提示：直線ED的解析式是y=x+6，設(shè)P（x，），N（x，x+6）則PN=-（x+6）= PDE的面積S=×4×（）=，由-8x0，知4S13，所以S的整數(shù)值有10個(gè)，由圖像可知，當(dāng)S=12時(shí)，對(duì)應(yīng)的“好點(diǎn)”有2個(gè)，所以“好點(diǎn)”共有11個(gè)。23.(11分）（2014河南）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(5,0）兩點(diǎn)，直線y=x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m。（1）求拋物線的解析式；（2）

7、若PE =5EF,求m的值；（3）若點(diǎn)E/是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)、是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E/落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。23.（2014河南）(1)拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A (-1,0) , B(5,0)兩點(diǎn)， 拋物線的解析式為y=-x2+4x+53分 （2）點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m，則P(m,m24m5）,E(m,m+3)，F(xiàn)(m,0), 點(diǎn)P在x軸上方，要使PE=5EF,點(diǎn)P應(yīng)在y軸右側(cè)， 0m5. PE=-m24m5(-m3)= -m2m24分分兩種情況討論： 當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F上方時(shí)，EF=m3. PE=5EF，-m2m2=5(-m3) 即2m21

8、7m26=0，解得m1=2，m2=（舍去）6分 當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F下方時(shí)，EF=m3. PE=5EF，-m2m2=5(m3)，即m2m17=0，解得m3=，m4=（舍去），m的值為2或8分 (3),點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(-，),P2(4，5), P3(3-，2-3).11分 【提示】E和E/關(guān)于直線PC對(duì)稱，E/CP=ECP;又PEy軸，EPC=E/CP=PCE, PE=EC,又CECE/，四邊形PECE/為菱形過點(diǎn)E作EMy軸于點(diǎn)M,CMECOD，CE=.PE=CE,-m2m2=m或-m2m2=-m，解得m1=-，m2=4， m3=3-，m4=3+（舍去）可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1(-，),P2(4，5)

9、, P3(3-，2-3)。23.（11分）（2013河南）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線交于C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為. 點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，以O(shè)、C、P、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說明理由.OCDBA備用圖yx（3）若存在點(diǎn)P，使PCF=45°，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).PEOFCDBAxy23（11分）（2012河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（

10、不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P做x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PDAB于點(diǎn)D（1）求a，b及的值；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD長(zhǎng)的最大值；連接PB，線段PC把PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在合適的m的值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為9:10？若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由23（2012河南）解：（1）由y=ax2+bx-3經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)E，則E（0,1）PCy軸，ACP=AEOsinACP=sinAEO=（2）由（1）知，拋物線的解析式為 在RtPCD中，存在滿足條件的m值（11分）【提示】如圖，分別過點(diǎn)D、B作DFPC，

11、BGPC，垂足分別為F、G在RtPDF中，DF=又BG=4-m, 23.（11分）（2011河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為8.（1）求該拋物線的解析式； （2）點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點(diǎn)D，作PEAB于點(diǎn)E.設(shè)PDE的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值；連接PA，以PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變.當(dāng)頂點(diǎn)F或G恰好落在y軸上時(shí)，直接寫出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo).23.（2011河南）（1）對(duì)于，當(dāng)y=0，x=2.當(dāng)x=-8時(shí)，y=-.A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為1分由拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，得解得3分（2）設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)M當(dāng)x=0時(shí)，y=. OM=.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），OA=2.AM=4分OM：OA：AM=34：5.由題意得，PDE=OMA，AOM=PED=90°，AOMPED.DE：PE：PD=34：5.5分點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，PD=yP-yD=.6分7分8分滿足題意的點(diǎn)P有三個(gè)，分別是11分【解法提示】當(dāng)點(diǎn)G落在y軸上時(shí)，由ACPGOA得PC=AO=2，即，解得，所以當(dāng)點(diǎn)F落在y軸上時(shí)，