2019-2020學(xué)年江蘇省鹽城市建湖縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 ( 解析版)

1、2019-2020學(xué)年江蘇省鹽城市建湖縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共8小題）1下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD2下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0Bax2+bx+c0Cx22x30Dx22y103下列式子為最簡二次根式的是（）ABCD4用配方法解一元二次方程x26x20以下正確的是（）A（x3）22B（x3）211C（x+3）211D（x+3）225如果a，b2，那么a與b的關(guān)系是（）Aa+b0BabCaDab6如圖，ABCD的周長為22cm，對角線AC、BD交于點O，過點O與AC垂直的直線交邊AD于點E，則CDE的周長為（）A8cmB9

2、cmC10cmD11cm7如圖，在ABC中，ACB90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BEBF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（）ABCACBBDDFCACBFDCFBF8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（4，3），點D是邊OC上的一點，點E在直線OB上，連接DE、CE，則DE+CE的最小值為（）A5BCD二填空題（共10小題）9要使代數(shù)式有意義，字母x必須滿足的條件是 10計算的結(jié)果是 11與最簡二次根式是同類二次根式，則a 12如圖，BD是ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需增加的

3、一個條件是 13如圖，在正方形ABCD中，ABE為等邊三角形，連接DE，CE，延長AE交CD于F點，則DEF的度數(shù)為 14當(dāng)a0時，化簡|2a|結(jié)果是 15如圖，ABC中，A60°，ABC80°，將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到DBE，若DEBC，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為 16若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k20沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是 17已知a，b是一元二次方程x22x20200的兩個根，則a2+2b3的值等于 18如圖，ABCD，AB7，CD3，M、N分別是AC和BD的中點，則MN的長度 三解答題（共9小題）19計算：（1）×；（2）（x0，y0）

4、；（3）（+4）÷20已知x2+，y2，求x2+xy+y2的值21用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x24x50；（2）y（y7）142y；（3）2x23x1022如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（3，1）、B（1，0）、C（0，3）（1）點A關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的點的坐標(biāo)為 （2）將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的A1B1C，A1A的長為 23已知：如圖，在ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BEDF求證：AC、EF互相平分24已知：如圖，AC、BD相交于點O，且點O是AC、BD的中點，點E在四邊形ABCD的形外，且AECBED90

5、6;求證：四邊形ABCD是矩形25已知關(guān)于x的方程x2（k+3）x+3k0（1）若該方程的一個根為1，求k的值；（2）求證：不論k取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根26如圖，在ABC中，ABAC，點D是邊AB的點，DEBC交AC于點E，連接BE，點F、G、H分別為BE、DE、BC的中點（1）求證：FGFH；（2）當(dāng)A為多少度時，F(xiàn)GFH？并說明理由27在RtAEB中，AEB90°，以斜邊AB為邊向RtAEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的對角線交于點O（如圖1）（1）求證：EO平分AEB；（2）猜想線段OE與EB、EA之間的數(shù)量關(guān)系為 （直接寫出結(jié)果，不要寫出證明過程）；（3）過

6、點C作CFEB于F，過點D作DHEA于H，CF和DH的反向延長線交于點G（如圖2），求證：四邊形EFGH為正方形 參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、圖形不是中心對稱軸圖形，也不是軸對稱圖形，此選項錯誤；B、圖形不是中心對稱軸圖形，是軸對稱圖形，此選項正確；C、圖形是中心對稱軸圖形，也是軸對稱圖形，此選項錯誤；D、圖形是中心對稱軸圖形，不是軸對稱圖形，此選項錯誤；故選：B2下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0Bax2+bx+

7、c0Cx22x30Dx22y10【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可【解答】解：A、x2x（x+3）0，化簡后為3x0，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；B、ax2+bx+c0，當(dāng)a0時，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；C、x22x30是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項符合題意；D、x22y10含有2個未知數(shù)，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項不合題意；故選：C3下列式子為最簡二次根式的是（）ABCD【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的

8、每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察【解答】解：A.符合最簡二次根式的條件，是最簡二次根式；B.|a|，可以化簡；C.，可以化簡；D.，可以化簡；故選：A4用配方法解一元二次方程x26x20以下正確的是（）A（x3）22B（x3）211C（x+3）211D（x+3）22【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后可得答案【解答】解：x26x20，x26x2，則x26x+92+9，即（x3）211，故選：B5如果a，b2，那么a與b的關(guān)系是（）Aa+b0BabCaDab【分析】先利用分母有理化得

9、到a（2），從而得到a與b的關(guān)系【解答】解：a（2），而b2，ab故選：A6如圖，ABCD的周長為22cm，對角線AC、BD交于點O，過點O與AC垂直的直線交邊AD于點E，則CDE的周長為（）A8cmB9cmC10cmD11cm【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得ABCD，ADBC，AOCO，可得AD+CD11cm，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AECE，即可求CDE的周長CE+DE+CDAE+DE+CDAD+CD11cm【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD，ADBC，AOCO，又EOAC，AECE，ABCD的周長為22cm，2（AD+CD）22cmAD+CD11cmCDE的周長CE+DE+C

10、DAE+DE+CDAD+CD11cm故選：D7如圖，在ABC中，ACB90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BEBF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（）ABCACBBDDFCACBFDCFBF【分析】根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BEEC，BFFC進而得出四邊形BECF是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系，進而分別分析得出即可【解答】解：EF垂直平分BC，BEEC，BFCF，BFBE，BEECCFBF，四邊形BECF是菱形；當(dāng)BCAC時，ACB90°，則A45°時，菱形BECF是正方形A

11、45°，ACB90°，EBC45°，EBF2EBC2×45°90°，菱形BECF是正方形故選項A正確，但不符合題意；當(dāng)BDDF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項B正確，但不符合題意；當(dāng)ACBF時，無法得出菱形BECF是正方形，故選項C錯誤，符合題意；當(dāng)CFBF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項D正確，但不符合題意故選：C8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（4，3），點D是邊OC上的一點，點E在直線OB上，連接DE、CE，則DE+CE的最小值為（）A5BCD【分析】如圖，連接

12、AC交OB于K，連接AE，作AHOC于H由A、C關(guān)于OB對稱，推出AEEC，推出EC+EDAE+ED，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)A、E、D共線，且與AH重合時，EC+ED的值最小，最小值為AH的長；【解答】解：如圖，連接AC交OB于K，連接AE，作AHOC于H四邊形ABCO是菱形，ACOB，AK3，OK4，OAOC5，A、C關(guān)于OB對稱，AEEC，EC+EDAE+ED，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)A、E、D共線，且與AH重合時，EC+ED的值最小，最小值為AH的長，ACOKOCAH，AHEC+ED的最小值為，故選：D二填空題（共10小題）9要使代數(shù)式有意義，字母x必須滿足的條件是x5【分析】根據(jù)二次根式

13、有意義，被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，x50，解得x5故答案是：x510計算的結(jié)果是6【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案【解答】解：22×36故答案為：611與最簡二次根式是同類二次根式，則a3【分析】首先化簡二次根式，再根據(jù)同類二次根式定義可得2a33，再解即可【解答】解：4，與最簡二次根式是同類二次根式，2a33，解得：a3，故答案為：312如圖，BD是ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需增加的一個條件是BEDF（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行四邊形的判定添加條件即可【解答】解：如圖，連接AC交BD于點O

14、，四邊形ABCD為平行四邊形，AOCO，BODO，當(dāng)BEDF時，可得OEOF，則四邊形AECF為平行四邊形，可增加BEDF，故答案為：BEDF（答案不唯一）13如圖，在正方形ABCD中，ABE為等邊三角形，連接DE，CE，延長AE交CD于F點，則DEF的度數(shù)為105°【分析】根據(jù)四邊形ABCD是正方形，可得ABAD，BAD90°，ABC為等邊三角形，可得AEBEAB，EAB60°，從而AEAD，EAD30°，進而求得AED的度數(shù)，再根據(jù)平角定義即可求得DEF的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ABAD，BAD90°，ABE為等邊三角形，A

15、EBEAB，EAB60°，AEAD，EADBADBAE30°，AEDADE（180°30°）75°，DEF180°AED180°75°105°故答案為105°14當(dāng)a0時，化簡|2a|結(jié)果是3a【分析】首先利用a的取值范圍化簡，進而去絕對值求出答案【解答】解：a0，|2a|a2a|3a|3a故答案為：3a15如圖，ABC中，A60°，ABC80°，將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到DBE，若DEBC，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為40°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行

16、線的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：在ABC中，A60°，ABC80°，C180°60°80°40°，將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到DBE，EC40°，DEBC，CBEE40°，旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)為40°，故答案為：40°16若關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+4）x+k20沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k1【分析】根據(jù)判別式的意義得到（2k+4）24k20，然后解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得（2k+4）24k20，解得k1故答案為k117已知a，b是一元二次方程x22x20200的兩個根，則a2+2

17、b3的值等于2021【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的定義即可求出答案【解答】解：由題意可知：a22a2020，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：a+b2，原式a22a+2a+2b3，2020+2（a+b）32020+2×232021，故答案為：202118如圖，ABCD，AB7，CD3，M、N分別是AC和BD的中點，則MN的長度2【分析】延長DM交AB于E，證明AMECMD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AECD3，DMME，求出BE，根據(jù)三角形中位線定理計算即可【解答】解：延長DM交AB于E，ABCD，CA，在AME和CMD中，AMECMD（ASA）AECD3，DMME，BEABAE4，DM

18、ME，DNNB，MN是DEB的中位線，MNBE2，故答案為：2三解答題（共9小題）19計算：（1）×；（2）（x0，y0）；（3）（+4）÷【分析】（1）（2）利用二次根式的乘法法則運算；（3）利用二次根式的除法法則運算【解答】解：（1）原式××6；（2）原式3xy；（3）原式+443+41+420已知x2+，y2，求x2+xy+y2的值【分析】先計算出x+y和xy，再利用完全平方公式得到x2+xy+y2（x+y）2xy，然后利用整體代入的方法計算【解答】解：x2+，y2，x+y4，xy1，x2+xy+y2（x+y）2xy4211521用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/p>

19、：（1）x24x50；（2）y（y7）142y；（3）2x23x10【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案（3）利用公式法求解可得【解答】解：（1）x24x50，分解因式得：（x+1）（x5）0，則x+10或x50，解得：x11，x25（2）y（y7）142y，分解因式得：（y7）（y+2）0，則y70或y+20，解得：y17，y22（3）2x23x10，a2，b3，c1，則（3）24×2×（1）170，x1，x222如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（3，1）、B（1，0）、C（0，3）（1）點A關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的

20、點的坐標(biāo)為（3，1）（2）將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的A1B1C，A1A的長為【分析】（1）根據(jù)對稱性即可得點A關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的A1B1C，進而可得A1A的長【解答】解：（1）A（3，1），點A關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱的點的坐標(biāo)為（3，1）故答案為：（3，1）；（2）如圖，A1B1C即為所求，A1A的長為：故答案為：23已知：如圖，在ABCD中，點E、F分別在BC、AD上，且BEDF求證：AC、EF互相平分【分析】連接AE、CF，證明四邊形AECF為平行四邊形即可得到AC、E

21、F互相平分【解答】證明：連接AE、CF，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，ADBC，（3分）又DFBE，AFCE，（4分）又AFCE，四邊形AECF為平行四邊形，（6分）AC、EF互相平分 （7分）24已知：如圖，AC、BD相交于點O，且點O是AC、BD的中點，點E在四邊形ABCD的形外，且AECBED90°求證：四邊形ABCD是矩形【分析】連接EO，證四邊形ABCD是平行四邊形，在RtAEC中EOAC，在RtEBD中，EOBD，得到ACBD，即可得出結(jié)論【解答】證明：連接EO，如圖所示：O是AC、BD的中點，AOCO，BODO，四邊形ABCD是平行四邊形，在RtEBD中，O為B

22、D中點，EOBD，在RtAEC中，O為AC的中點，EOAC，ACBD，又四邊形ABCD是平行四邊形，平行四邊形ABCD是矩形25已知關(guān)于x的方程x2（k+3）x+3k0（1）若該方程的一個根為1，求k的值；（2）求證：不論k取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根【分析】（1）把x1代入方程x2（k+3）x+3k0得1k3+3k0，然后解關(guān)于k的方程即可；（2）計算判別式的值得到（k3）20，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論【解答】（1）解：把x1代入方程x2（k+3）x+3k0得1k3+3k0，解得k1；（2）證明：（k+3）243k（k3）20，所以不論k取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根26如圖，在ABC

23、中，ABAC，點D是邊AB的點，DEBC交AC于點E，連接BE，點F、G、H分別為BE、DE、BC的中點（1）求證：FGFH；（2）當(dāng)A為多少度時，F(xiàn)GFH？并說明理由【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ABCACB，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定定理得到ADAE，得到DBEC，根據(jù)三角形中位線定理證明結(jié)論；（2）延長FG交AC于N，根據(jù)三角形中位線定理得到FHAC，F(xiàn)NAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可【解答】（1）證明：ABACABCACB，DEBC，ADEABC，AEDACB，ADEAED，ADAE，DBEC，點F、G、H分別為BE、DE、BC的中點，F(xiàn)G是EDB的中位線，F(xiàn)H是BCE的中位線，F(xiàn)GBD，F(xiàn)HCE，F(xiàn)GFH；（2）解：延長FG交AC于N，F(xiàn)G是EDB的中位線，F(xiàn)H是BCE的中位線，F(xiàn)HAC，F(xiàn)NAB，F(xiàn)GFH，A90°，當(dāng)A90°時，F(xiàn)GFH27在RtAEB中，AEB90°，以斜邊AB為邊向RtAEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的對角線交于點O（如圖1）（1）求證：EO平分AEB；（2）猜想線段OE與EB、EA之間的數(shù)量關(guān)系為OEEB+EA（直接寫出結(jié)果，不要寫出證明過程）；（3）過點C作CFEB于F，過點D作DHEA于H，CF和DH的反向延長線交于點G（如圖2），求證：四邊形EFG