實(shí)數(shù)—專題一、平方根、算數(shù)平方根(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上平方根、算數(shù)平方根一、引入:1.有人證明“任何兩數(shù)都相等”證法如下。你們看看問題出在哪里:2.若已知一個(gè)數(shù)的平方為下列各數(shù),你能把這個(gè)數(shù)的取值說出來嗎? 25,0,4,-,1.69二、平方根定義： 如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么，這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)時(shí)，我們稱x是a的平方根，記做：。因此：1.當(dāng)a=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0本身；2.當(dāng)a0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。3.當(dāng)a0時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根。【例1】 （1）因?yàn)椋?）2144， 所以144的平方根是 ； （2）因?yàn)椋?）20.81，所

2、以0.81的平方根是 ； （3）（-2345）2的平方根是 ， （4）平方數(shù)是它本身的數(shù)是 ；平方數(shù)是它的相反數(shù)的數(shù)是 ； （5）若的平方根是±2，則x= ； （6）在下列各數(shù)中0， ，有平方根的個(gè)數(shù)是 個(gè) （7）下列各式正確的是（ ） A、 B、 C、 D、（10）若a0，則的算術(shù)平方根是（ ） A、2a B、±2a C、 D、| 2a |【例2】（1）的平方根為（ ） A沒有平方根 B C0 D1（2）的平方根為（ ） A B沒有平方根 C0或沒有平方根 D0（3）一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是，那么緊跟它后面的一個(gè)自然數(shù)的平方根是（ ） A B C D三、 算術(shù)平方根： 我

3、們規(guī)定若一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。記為“”，讀作“根號a”。特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即=0。算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。一個(gè)正數(shù)有 個(gè)算術(shù)平方根，是 ；0有 個(gè)算術(shù)平方根，是 ；負(fù)數(shù) 。算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為：。例3.填空：(只討論非負(fù)的情況)(1)因?yàn)椋?）236，所以36的算術(shù)平方根是 ，即 ；(2)因?yàn)? )2，所以的算術(shù)平方根是 ，即 ；(3)因?yàn)? )20.

4、81，所以0.81的算術(shù)平方根是 ，即 ；【變式練習(xí)】1、1.25的算術(shù)平方根是_，平方根是_；2、選擇題（1）若，則（ ） A、x>0 B、x0 C、a>0 D、a0（2）一個(gè)數(shù)若有兩個(gè)不同的平方根，則這兩個(gè)平方根的和為（ ） A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能確定（3）下列結(jié)果錯(cuò)誤的有（ ） ； 的算術(shù)平方根是4； 的算術(shù)平方根是； 的平方根是 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) （4）下列語句寫成式子正確的是（ ） A7是49的算術(shù)平方根，即； B7是的算術(shù)平方根，即； C是49的平方根，即； D是7的算術(shù)平方根，即（5）設(shè)為有理數(shù)，判斷下列說法是否正確 （1）如果存在

5、平方根，則；（ ） （2）如果有兩個(gè)平方根，則；（ ） （3）如果沒有平方根，則；（ ） （4）如果，則的平方根也大于0。（ ）（6）下列說法中正確的是（ ） A若，則 B是實(shí)數(shù)，且，則 C有意義時(shí)， D0.1的平方根是（7）一個(gè)數(shù)擴(kuò)大為原來的m倍，那么它的算術(shù)平方根（ ） A擴(kuò)大到m倍 B擴(kuò)大到m2倍 C擴(kuò)大到倍 D不變【例4】（1）使得有意義的有（ ）A個(gè) B1個(gè) C無數(shù)個(gè) D以上都不對（2）若正數(shù)a的算術(shù)平方根比它本身大，則（ ） A、0<a<1 B、a>0 C、a<1 D、a>1（3）當(dāng)x= 時(shí)，有意義；（4）當(dāng)x 時(shí)，有意義；（5）若有意義，則 ；（6）

6、若，則x+y= ；（7）代數(shù)式的最大值為 ，這是的關(guān)系是 ；【變式練習(xí)】1、若a<0，則等于（ ） A、 B、 C、± D、02、一個(gè)正方形的邊長為a，面積為b，則（ ） A、a是b的平方根 B、a是b的的算術(shù)平方根 C、 D、3、若，其中、為整數(shù)，則 4、若，求xy的值。5、若，求的值。6、已知，求的平方根?！纠?】已知， 求和的值； 若=04858，求的值；【變式練習(xí)】1、已知，則= ，= ，= 。【例6】解方程： 【變式練習(xí)】求下列各式中的值： （1） （2） （3） -100【例7】已知一個(gè)數(shù)的平方根是3a+1和a+11，這個(gè)數(shù)是 【變式練習(xí)】1.已知2m+2的平方根是

7、，3m+n+1的平方根是，求5m+3n的值。2.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和a-5,求a的值。【例8】已知：a、b、c分別為ABC的三邊長，b、c滿足b2-4b+4+0，且a滿足方程(a4)24（1）求ABC的周長；（2）判斷ABC的形狀【變式練習(xí)】1、對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、，定義一種新的運(yùn)算如下，如：， 那么 2、已知，求xyz+的值。3、實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖，且，化?！纠?】實(shí)數(shù)a,b,c滿足，且，求代數(shù)式的值?！咀兪骄毩?xí)】1.已知3a-b-7|+=0求(b+a)a的平方根。2.已知，求x,y,z的值。中考鏈接：1.（2006宿遷）如圖，矩形內(nèi)兩相鄰正方形的面積分別是2和6，那么矩形內(nèi)陰影部分的面積是 （結(jié)果保留根號）2.（2000河北）觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n2）表示的等式，并給出證明思考題：已知有理數(shù)a,b,x,y滿足，試求a,b,x,y的值。四、小結(jié)：關(guān)于開平方: 求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方。其中叫做被開方數(shù)。注意：（1）開平方運(yùn)算與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算；（2）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；（3）0有一個(gè)平方根，就是它本身；（4）負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算