2019屆湖南省長沙市高三上學期統(tǒng)一模擬考試文數(shù)試卷【含答案及解析】

1、2019 屆湖南省長沙市高三上學期統(tǒng)一模擬考試文數(shù)試 卷【含答案及解析】 姓名 _ 班級 _ 分數(shù) _ 題號 -二二 三 總分 得分 一、選擇題 1. 已知集合一：，二 .I. I.:，貝 u /八工 （ ） A. - B. ；_. C. - : D. ； 2. 復數(shù)一一 7 的實部和虛部分別為（ ） A. 3,3 B. -3 , 3 C. 3 , 引 _ D. -3 , 引 3. - : I 一 P圖像上相鄰的最高點和最低點之間的距離是（ ） A. : B. - C. 2 D. J : L | 5. 已知函數(shù) 財=插，則（ ） A. 丸芒 R ，使得 /（X） 0 _ B. Vx （0 4迥

2、）./（X）0 C.弼盡 乜）,使得 0 _ D. - ，I J. I 使得 1| - . 1 4. 橢圓丁的焦點在軸上，中心在原點，其短軸上的兩個頂點和兩個焦點恰為邊長 是 2 的正方形的頂點，則橢圓 的標準方程為（ ） D. 一一_ 4 ? 4 ? A. B. 學2=1 C. 6. 下圖是某幾何體的三視圖，其正視圖，側視圖均為直徑為 為 2 的圓，則該幾何體的表面積為（ ）2 的半圓，俯視圖是直徑 A. 3 - B. 4 , C. 5 , D. 12 定 7. 九章算術是我國古代第一部數(shù)學專著，全書收集了 246 個問題及解法，其中一 個問題為 “現(xiàn)在一根據(jù)九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成

3、等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之 和3 升，下面二 節(jié)的容積之和為 4 升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？ 則該問題中 第2 節(jié)，第 3節(jié) ，第 8 節(jié)竹子的容積之和為（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 6 ? 8. 某同學為實現(xiàn) “給定正整數(shù) ，求最小的正整數(shù) ，使得 3 沁”，設計 程序框圖如下，貝 V判斷框中可填入（ ） A. - . B. C. 二弘 ” D. -. 9. 若，貝 V2 匸 的最大值與最小值之和是（ ） A. 0 B. -2 C. 2 D. 6 C. 11. A. C. ；中， 一 6MII A + +3 B. I 3j 23kui 丿 + ；+3 D. I 3 J .

4、AB-3，貝 V Si 左匚 的周長為( 張討 J+-1-F3 6) ( 八 2 air 1 的左頂點和右焦點, 為坐標原點， ) 二、填空題 13. 等比數(shù)列；.：；的公比為一 1.，貝【J I I _ 14. 空氣質量指數(shù)（.；：嵌乂九亡匚，簡稱 -.）是定量描述空氣質量狀況的 指數(shù)，空氣質量按照 ：大小分為六級，050 為優(yōu)；51100為良；101 - 150 為輕度污染；151200 為中度污染；201300為重度污染；大于 300為嚴 重污染某環(huán)保人士從當?shù)啬衬甑?.記錄數(shù)據(jù)中，隨機抽取 10 天的.數(shù)據(jù)， 用莖葉圖記錄如下.根據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計此地該年 ； 大于 100 的天數(shù)約為

5、 _ .（該年為 365 天） 4 5 5 0 7 5 4 9 3 0 11 S 1 21 2sin(/T- or)+ 15. 化簡： 16. 矩形 屈門中， ，:, ，矩形內(nèi)部一點，且 = I 若. . 貝 V ； 的取值范圍是 _ . 三、解答題 17. 已知數(shù)列；.：；為等差數(shù)列，其中. 7： 二常: （I ）求數(shù)列： 的通項公式； （口）記二一 - ，設； 的前，項和為，.求最小的正整數(shù)，使得 2017 18. 某研究型學習小組調(diào)查研究 ”中學生使用智能手機對學習的影響 ” 部分統(tǒng)計 數(shù)據(jù)如下表 ttffl 智桃手機人牡 不樓用會麗乎機人數(shù) 合計 學習應紙優(yōu)莠人數(shù) 4 g 12 學習成

6、細不優(yōu)靑人獻 16 1 1S 舍計 20 0 30 參考數(shù)據(jù) P任咲) 0 15 010 005 0.02$ 0 010 0005 0.001 3 072 2 7W 畑1 3024 6血 7 879 10 O 參考公式：. ，其中： (卄方)(+町(口 (I)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生使用智能手機 對學習有影響？ (n)研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優(yōu)秀的 4 位同學記為 組，不使用 智能手機且成績優(yōu)秀的 8 位同學記為.組，計劃從 組推選的 2 人和，組推選的 3 人中，隨機挑選兩人在學校升旗儀式上作 “國旗下講話”分享學習經(jīng)驗求挑選的 兩人恰好分別來

7、自 、.，兩組的概率. 19. 如圖，以 、二、：、廠、廠為頂點的六面體中， _ ：，.和 4fin 均為等邊三角形，且平面 ABC - 平面.4RH (n)求此六面體的體積. 20. 已知過 【一 一的動圓恒與*軸相切，設切點為是該圓的直徑. (I)求：點軌跡.的方程； (n)當：不在 y軸上時，設直線 :與曲線交于另一點 L ,該曲線在 .-處的切線與直線，“ 交于.點求證：- 恒為直角三角形. 21. 已知函數(shù) I I I , 為實常數(shù). T (I )設廠( I： -I ，當！時，求函數(shù)廠 f 的單調(diào)區(qū)間； (n )當，二一，時，直線二、 II 與函數(shù) 小)、如 的圖象一共有四個不同的交

8、點，且以此四點為頂點的四邊形恰為平行四邊形. 求證： 一- 一.：._ 平面，；：, (I )求證：亍匚平面 ； 22. 選修 4-4 :坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系 ；中，曲線 的參數(shù)方程為 ，以坐標原點. v = 4 JJW 為極點， 軸正半軸為極軸的坐標系中，曲線 的方程為 .：- - | _ - ( 為常數(shù)). (I )求曲線 的直角坐標方程； (H )設.點是 上到.軸距離最小的點，當，：過，.點時，求. 23. 選修 4-5 :不等式選講 已知 /(x)|x-tf|+|x-3| . (I )當：-時，求I I 的最小值； (n )若不等式 -的解集非空，求：的取值范圍. 參考

9、答案及解析 第 1 題【答案】 C 【解折】 故選匚 第 2 題【答案】 【解折】 ,虛卻是跖故選E. 知買部是 第 3 題【答案】【解析】 函數(shù)的周期丁 = 2疋，相鄰最高 點和最低點的橫坐標間的距離為用根據(jù)勾股定理最高點和最低點之間的距離為，故選九 第 4 題【答案】 C 【解析】 由條件可知首=E = 、 N ,那就是求最小的正整數(shù)！,使得7 N不符合題意，只 wcx；v ,才滿足條件故選： 第 9 題【答案】工一；y *10 4 【解析】 由條件可東oh嚴1“ ，求 *1 S1 z = x-2y的最大值和最小值的和如下囲 畫出可行域-=v-2j=； = 表示斜率為 M a |的一組平行

10、當亶線過點M和C時酗取得最大倩和最小值，3(2,-1) , C(4,3).代入目標 -=2-2X(-1)=4 ； 鼻-23二一 2，所決最大11和最小值的ffl為4十(2)=2 ,故選C 【點睛】線性規(guī)劃中求最值的幾種題型包含 -= + Ay的最值丿可車訛為嚴-$ +丄二的形 b b 式，斜率“ -蘭當滬0時嚴那么可將-的最值問題辛?；癁橹本€的縱截距的最值問題 b b L G-盯-疔表示可行域內(nèi)的點與點(碇)間距離平方的最值“凹 表 x 示可行域內(nèi)的點與點,(e V)連線科率的最值j (4)二 l-T Y 1可先變形打 I：- |Xv + +C| |/T 十曲十 C| 二=血訃的 J . /

11、J表示可行域內(nèi)的點到直?Mv+C=o距離的最 值即芾入點到線的距禽最大的點使 最大,最小的點帶入即使二最-卜 第 10 題【答案】【解析】 /(-x) = ln|-r|-(r)? =ln|x|*j =f()、走義域尢(y. 0)(0. EQ)，所以匡齒是偶函數(shù) ，圖象應關于F軸對稱當工卡亦 時x hi卜卜 Ety 丿故選九 題鶉蓉谿霜黔鵡砌腳輪魏矗本黔勰 調(diào)性，判斷函數(shù)團像的變化或趨勢，+X或I T 衛(wèi) 時函數(shù)團像的變化趙勢等來利斷 fflffi- 第 11 題【答案】 【解析】 根據(jù)正弦定理， AB _ SC _ AC _ 3 穆花一贏7一忑萬一 1価2用 f ，那么BC=2nA丿匚生/JL

12、inB所以周長尊于 亍 r / y 2/3siiLl + 2 + 3 = 2x/3 siii4 + si口 A +3 “，抜選匸 【點聘】正余弦定理是高考熱點和重點，尤其邊角互化的時候一般用正弓蜒理 - = - 2R ，變刑為a = 2JfeinA上=2島iiiB” = 2島mt*總樣將邊化為角，利用三 wind 鼻1【出 inC 角跚的恒等變形和三角函數(shù)的性庚求解，n:d:c = siiU:siii:sinC這祥也可將角的正弦的比例 轉化為邊的比例關系，再結含余弦定理求解. 第 12 題【答案】式單從 -23 D 【解析】 ZOZQO 所以 ；皿= = 2 y所以橢圓的離心率e= = V?,

13、故選D, s 皿 0 OF- e 2 a 第 13 題【答案】 ln2 【解析】 ( y 臥叫活了 Tn(%J弘=ln2 1201(丿 第 14 題【答案】 146 【解析】 莖葉團中尢于1M的天數(shù)為4天，所 法加盞，解得：斥 f ，所以該年切大于啲天數(shù)約為倔天 第 15 題【答案】 2sincz 【解析 廂潯T 2in* 2sini7os 、. =2sinff . 1+coSrtt 知甬表示未知角等，三角國數(shù)名稱的孌此 比如栢 3 二曲二，誘導公式的使用J兩角和差的 cosrv 公式的使用竽.第 16 題【答案】 【解【解析】析】 以點呼點月玄以點呼點月玄軸，軸， .3 為F軸建立平面直甬坐

14、標系；0.0）5（3,0） 3（0:2）根據(jù)巫 石卄而 可知, 尸（3上2”），因為昇尸=1 ，所以（3工丫 + （邛=1 , x0.v0那么 （3卡2yf = （2j-J2 + 2 x3x 2y = 1 + 2x（3x）x（Zy） , fi 2 x3r 2j （3xV （2yf =1 所1（3A+2T）?/ = 2-1 5（11 I）的結果 可得 n 再根據(jù)製項相消法朿和得乳二;最后求不等武的解集， 2n-l 2? + 1 站+1 試題解折；C 1股等連數(shù)列冊的公100S ,故取”二 1009第 20 題【答案】 卩牋研究小勢育甌 涵的把幄認為中學生使用智能手機對學習有影響；- 5 【解析】

15、 試題分祈:（I根據(jù)A 2列聯(lián) 表計算F=10對比綾考數(shù)瘙Jt3 7.S97且k 10.828所以有仏冊囪巴握認為中學 生使用智能手機對學習肖款尙（n）J組中的2人和組中的臥編號，列舉所有挑選兩人的 基本事件的個數(shù)，和其中分毎慄自兒月兩組的基本事件的個數(shù)，最后相除就是所求概氧 試題解析：u旅撼上方公式朿得JCW , 因為7許7町疋10.828 所以該研究小組有袋炎的把握認為中學生使用智能手機對學習有影響. 卩1記川纟且権選的兩名同學為備,J?綃推選的三名同學為, 貝以中隨機選出兩名同學包含如下1吩基本事件； 佃q （嚀%（氣.bjg 也（込丄J（a2.曾）.&J.（烏鳥）上J 記申進的

16、兩人恰好分別來自A. B兩組為事件Z ； .剛事件Z旬含如下石個基本事件r （碼上JSMJ （碼點）陸&J （吟卜；） 故陀）嗚 - 即挑選的兩人恰好分別來自小B兩組的概率罡* - 證明見解析，(2)2- 【解析】 試題分祈：(I)作DFLAB , 交肋于F ,連結CT ,根據(jù)條件證明四邊形是平行四邊形$ (II)將此六面體分成兩個 三祓錐的體積和血+心依，根據(jù)(I的結果可知點到平面初C的距離是EC ；點到 平面ABD的距離是ED ,這樣求體積和. 試題解析：(I作DF LAB ,交朋于 F ,連結CF . 因為平面ABC丄平面ABD , 所以DF丄平面ABC , 又因為EC丄平面凡3

17、C , 從而 DF / /EC . 因為A4BD罡邊長為2的等邊三角形， 所以DF二巧； 因此DF二EC , 于是四邊形DECF為T行四邊形, 所臥 DE 門 CF , 因此DEU平面/12C II)因為MED是尊邊三角形， 所以F是/!占中點， 而罡等邊三角形， 因此CF丄川B , 由DF丄平面/站C ,知DF丄CF , 從而CF丄平面佃Z), 又因為DF 打 EC , 所以DE丄平面ABD 因此四面體ABDE的體積為扣4 DE=1 , 第 20 題【答案】 （1） x2 = Sy ; （2）證明見解析 【解析】 試題分析：（I）設點工（工） ，點是點在X軸射彫的中點，即彳列，根據(jù)幾何關系可

18、知芮丄元，將其轉化為 數(shù)量積的坐標表示即為軌跡方程5（ n）設直線AC的方程為y=fcv42與拋物線方程聯(lián)立交于 只C兩點，設C（WJ.P（6J，根據(jù)導數(shù)的幾何意義求扯和兩點的直線斜率求燈c，證明 臥 ,即說明SPQC是直角三角形. （x 試題解析：（I ）設C點坐標為（X）,則B點坐標為;-，0j . 因為M是直徑，所以3彳丄BC，或C、B均在坐標原點. BC = 0，而B仁-扌,2 , C = （寸j， 2 SiW-+2v = 0 ,即x2 =Xv j 4 另一方面，殳 Q %殳是曲線上一鼠 則有M =厶痘-2, V U J 8 x： AC中點縱坐標為2十才_斗16 , 16 AC為直徑的

19、圓與工軸相切. 綜上可知C點軌跡E的方程為x2=8y . （II）設直線的方程為j =fcv + 2 , 設 則有XW=T6 . 第 21 題【答案】 單調(diào)遞增區(qū)間為(TC.O).(O.g),無里調(diào)遞;咸區(qū)間；證明見解析. 【解析】 試題分析；(I)求函數(shù)的導數(shù) r(.v)=/+4 ，因為QO ，所以顯然尸(工)0得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(11一組對邊平行 且相等的四邊形為平行四邊形，即/O)-g(燉) = /(”)(“),所次分析函數(shù) F(.Y)= /(x)-g(x)，根據(jù)函數(shù)的二階導數(shù)可判斷函數(shù)在(0.1)為減函數(shù)，在(1-g)為増函數(shù) ,若FO) = F(n),即一個根小于1, 一個根大于1

20、,艮卩得結果. 試題解析：(I)F(x) = er-,其走義域為(一 oc.O2(0.+8) X 而F(x) = 十丄, X 當 o0 時F(x)0 , 故申)的單調(diào)遞増區(qū)間為(YO.O).(0.+OC),無單調(diào)遙減區(qū)何. (II)因為直線x = m與X = n平行, 故該四邊形為平行四邊形等價于/(w)-g(w) = /()-() Hw 0,H 0 . 訥時,F (x ) = / (x ) - (x ) = Z + - (x 0), X 則Ff (.v) = - 4- 令(v)=Fr(-v) = / -4 x X 則 g(x)“4*o , X 故F(x) = Z-4在(OHoc)上單調(diào)遞増, X* 而X(l)=-p-=O J 故re(0.1