2013年中考數(shù)學(xué)培優(yōu)試題

1、.2021級(jí)初三數(shù)學(xué)中考培優(yōu)試題一解答題：1如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸的負(fù)半軸上，且OD=10，OB=8，將矩形的邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C恰好與x軸上的點(diǎn)A重合1直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A_，_、B_，_；2假設(shè)拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，那么這條拋物線的解析式是_；3假設(shè)點(diǎn)M是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作MNx軸于點(diǎn)N，問(wèn)是否存在點(diǎn)M，使AMN與ACD相似？假設(shè)存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由；4當(dāng)x7時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)P，使ABP得面積最大，求ABP面積的最大值2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0，4，動(dòng)點(diǎn)A以每秒1個(gè)

2、單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，M是線段AC的中點(diǎn)將線段AM以點(diǎn)A為中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到線段AB過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，交直線BE于點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒1當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，求t的值；2設(shè)BCD的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S=？3連接MB，當(dāng)MBOA時(shí)，假如拋物線y=ax210ax的頂點(diǎn)在ABM內(nèi)部不包括邊，求a的取值范圍3假如一條拋物線y=ax2+bx+ca0與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為這條拋物線的“拋物線三角形1“拋物線三角形一定是_三角形；2假設(shè)拋物線y=x2+bxb0的“拋物線三角形是等腰

3、直角三角形，求b的值；3如圖，OAB是拋物線y=x2+bxb0的“拋物線三角形，是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心的矩形ABCD？假設(shè)存在，求出過(guò)O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由4如圖，拋物線y=ax2+bx3交y軸于點(diǎn)C，直線l為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)P在第三象限且為拋物線的頂點(diǎn)P到x軸的間隔 為，到y(tǒng)軸的間隔 為1點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A，連接AC交直線l于B1求拋物線的表達(dá)式；2直線y=x+m與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)F，連接BD交y軸于點(diǎn)E，且DE：BE=4：1求直線y=x+m的表達(dá)式；3假設(shè)N為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，在直線y=x+m上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)O

4、、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？假設(shè)存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5如圖，拋物線y=ax2+bx+ca，b，c是常數(shù)，a0與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1，0，B3，0，C0，31求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；2假設(shè)P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于點(diǎn)M，求四邊形PMAC面積的最大值和此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；3假設(shè)P為拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQAC交x軸于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)時(shí)，四邊形PQAC是平行四邊形；當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)時(shí)，四邊形PQAC是等腰梯形直接寫(xiě)出結(jié)果，不寫(xiě)求解過(guò)程6如圖，拋物線y=x2b+1x+b是實(shí)數(shù)且b2與x

5、軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C1點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)用含b的代數(shù)式表示；2請(qǐng)你探究在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？假如存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3請(qǐng)你進(jìn)一步探究在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似全等可作相似的特殊情況？假如存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7直線y=2x5與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)M在直線AB上，且拋物線與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為N1如圖，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合

6、時(shí)，求：拋物線的解析式；點(diǎn)N的坐標(biāo)和線段MN的長(zhǎng)；2拋物線y=x2+bx+c在直線AB上平移，是否存在點(diǎn)M，使得OMN與AOB相似？假設(shè)存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由8如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為3，0，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D2，31求拋物線的解析式和直線BD解析式；2過(guò)x軸上點(diǎn)Ea，0E點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)作直線EFBD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？假如存在，求出滿足條件的a；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9如圖，把兩個(gè)全等的RtAOB和RtCOD分別置于平面直角坐標(biāo)系中，使直角邊OB、OD在x軸上點(diǎn)A1，

7、2，過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)E、F拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)1求該拋物線的函數(shù)解析式；2點(diǎn)P為線段OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，問(wèn)是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？假設(shè)存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3假設(shè)AOB沿AC方向平移點(diǎn)A始終在線段AC上，且不與點(diǎn)C重合，AOB在平移過(guò)程中與COD重疊部分面積記為S試探究S是否存在最大值？假設(shè)存在，求出這個(gè)最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+1與拋物線y=ax2+bx3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3點(diǎn)P

8、是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)不與A、B點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PDAB于點(diǎn)D1求a、b及sinACP的值；2設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m用含有m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD長(zhǎng)的最大值；連接PB，線段PC把PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在合適的m的值，直接寫(xiě)出m的值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為9：10？假設(shè)存在，直接寫(xiě)出m的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由11如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)B4，0在此拋物線上1求此拋物線的解析式；2假設(shè)此拋物線對(duì)稱(chēng)軸與x軸交點(diǎn)為C，點(diǎn)Dx，y為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線y=2的垂線，垂足為E用含y的代數(shù)式表示CD2，并

9、猜測(cè)CD2與DE2之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)給出證明；在此拋物線上是否存在點(diǎn)D，使EDC=120°？假如存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo)；假如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12如圖1，拋物線y=ax2+bxa0經(jīng)過(guò)A3，0、B4，4兩點(diǎn)1求拋物線的解析式；2將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；3如圖2，假設(shè)點(diǎn)N在拋物線上，且NBO=ABO，那么在2的條件下，求出所有滿足PODNOB的點(diǎn)P坐標(biāo)點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)13如圖，拋物線y=x2+bx+c與一直線相交于A1，0，C2，3兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N其頂點(diǎn)為D1拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；2設(shè)點(diǎn)

10、M3，m，求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；3假設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFBD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？假設(shè)能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；4假設(shè)P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求APC的面積的最大值14如下圖，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為4的正方形紙片ABCD，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP、BH1求證：APB=BPH；2當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上挪動(dòng)時(shí)，PDH的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；3設(shè)AP為x，四邊形E

11、FGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問(wèn)S是否存在最小值？假設(shè)存在，求出這個(gè)最小值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由15閱讀以下材料： 我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經(jīng)過(guò)恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式：Ax+Bx+C=0A、B、C是常數(shù)，且A、B不同時(shí)為0如圖1，點(diǎn)Pm，n到直線l：Ax+By+C=0的間隔 d計(jì)算公式是：d= 例：求點(diǎn)P1，2到直線y=x的間隔 d時(shí)，先將y=化為5x12y2=0，再由上述間隔 公式求得d= 解答以下問(wèn)題： 如圖2，直線y=與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=x24x+5上的一點(diǎn)M3，2 1求點(diǎn)M到直線AB的間隔 2拋物線

12、上是否存在點(diǎn)P，使得PAB的面積最??？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB面積的最小值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由16如圖，二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A4，3，B4，41求二次函數(shù)的解析式：2求證：ACB是直角三角形；3假設(shè)點(diǎn)P在第二象限，且是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH垂直x軸于點(diǎn)H，是否存在以P、H、D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由17如圖1，拋物線y=mx211mx+24m m0與x軸交于B、C兩點(diǎn)點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)，拋物線另有一點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且BAC=90°1填空：OB=_，OC=_；2連接OA，將OAC沿x軸翻折后得ODC，當(dāng)四邊形OACD

13、是菱形時(shí)，求此時(shí)拋物線的解析式；3如圖2，設(shè)垂直于x軸的直線l：x=n與2中所求的拋物線交于點(diǎn)M，與CD交于點(diǎn)N，假設(shè)直線l沿x軸方向左右平移，且交點(diǎn)M始終位于拋物線上A、C兩點(diǎn)之間時(shí)，試探究：當(dāng)n為何值時(shí)，四邊形AMCN的面積獲得最大值，并求出這個(gè)最大值18如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上直線CB的表達(dá)式為y=x+，點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為4，0，0，4動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)，在AB上勻速運(yùn)行動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線BCD上勻速運(yùn)行，速度均為每秒1個(gè)單位當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，OPQ的面積為s不能構(gòu)成OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外1求

14、出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；2求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；3當(dāng)t為何值時(shí)s有最大值？并求出最大值19如圖，二次函數(shù)y=ax2+2x+ca0圖象的頂點(diǎn)M在反比例函數(shù)上，且與x軸交于AB兩點(diǎn)1假設(shè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，試求a，c的值；2在1的條件下求AB的長(zhǎng)；3假設(shè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為N，當(dāng)NO+MN取最小值時(shí)，試求二次函數(shù)的解析式20如圖1，矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD，使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，AB=8，AD=10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為m，0，其中m01求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)用含m的式子表示；2連接OA，假設(shè)OAF是等腰三角形，求m的值；3如圖2，設(shè)拋物線y=axm62+h

15、經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，假設(shè)OAM=90°，求a、h、m的值21如下圖，過(guò)點(diǎn)F0，1的直線y=kx+b與拋物線y=x2交于Mx1，y1和Nx2，y2兩點(diǎn)其中x10，x201求b的值2求x1x2的值3分別過(guò)M，N作直線l：y=1的垂線，垂足分別是 M1和N1判斷M1FN1的形狀，并證明你的結(jié)論4對(duì)于過(guò)點(diǎn)F的任意直線MN，是否存在一條定直線m=常數(shù)，使m與以MN為直徑的圓相切？假如有，懇求出這條直線m的解析式；假如沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由22如圖，拋物線y=ax2+bxa0與雙曲線y=相交于點(diǎn)A，B點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，2，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且tanAOx=4過(guò)點(diǎn)A作直線ACx軸，交拋物線于另一點(diǎn)C1求雙曲線和拋物線的解析式；2計(jì)算ABC的面積；3在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使ABD的面積等于ABC的面積？假設(shè)存在，請(qǐng)你寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由23如圖甲，分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA 所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上假設(shè)P過(guò)A、B、E三點(diǎn)圓心在x軸上，拋物線y=經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為11求B點(diǎn)坐標(biāo)；2求證：ME是P的切線；3設(shè)直線AC與拋物線對(duì)稱(chēng)軸交于N，Q點(diǎn)是此對(duì)稱(chēng)軸上不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，求ACQ周長(zhǎng)的最小值；假設(shè)FQ=