2013年南昌市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、.江西省南昌市2021年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué) 試 題 卷說(shuō)明：1。本卷共有五個(gè)大題，25個(gè)小題，全卷總分值120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘2本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫(xiě)在答題卷上，不得在試題卷上作答，否那么不給分。一、選擇題本大題共12個(gè)小題，每題3分，共36分每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1-1的倒數(shù)是 A1 B-1 C±1 D02以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是 A B C D3某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)展革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人。下面所列的方程組正確的選項(xiàng)是 A B C D4以下

2、數(shù)據(jù)是2021年3月日6點(diǎn)公布的中國(guó)六大城市的空氣污染指數(shù)情況：城市北京合肥南京哈爾濱成都南昌污染指數(shù)34216316545227163那么這組據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 A163和164 B105和163 C105和164 D163和1645某機(jī)構(gòu)對(duì)30萬(wàn)人的調(diào)查顯示，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生大約占7%，那么這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生人數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法表示為 A21×105 B21×103 C021×105 D21×1046如圖，直線(xiàn)y=x+a-2與雙曲線(xiàn)y=交于A，B兩點(diǎn)，那么當(dāng)線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度取最小值是，a的值為 A.0 B.1 C.2 D.5 7.一

3、張坐凳的形狀如下圖，以箭并沒(méi)有所指的方向?yàn)橹饕暦较颍敲此淖笠晥D可以是 8將不等式組 的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的選項(xiàng)是 9以下因式分解正確的選項(xiàng)是 A B C D 10如圖，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE，假設(shè)CAE=65°，E=70°，且ADBC，那么BAC的度數(shù)為 A60° B75° C85° D90° 11如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP，那么AP的長(zhǎng)為 A2 B4 C D12假設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c a0的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為x1,0,x2,0,且x1&

4、lt;x2,圖象上有一點(diǎn)Mx0,y0在x軸下方，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是 Aa>0 Bb2-4ac0 Cx1<x0<x2 Dax0-x1x0-x2<0.二、填空題本大題共4小題，每題3分，共12分13如圖，在ABC中，A=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE/BC，假設(shè)1=155°，那么B的度數(shù)為 。 14觀察以下圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，假設(shè)按其規(guī)律再畫(huà)下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 用含n的代數(shù)式表示。15假設(shè)一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是RtABC的兩條直線(xiàn)邊長(zhǎng)，且SABC=3，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合題意的一元二次方程 .16.平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其

5、中AOB=120°,ACB=60°,AO=BO=2,那么滿(mǎn)足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是 .三、本大題共4小題，每題6分，共24分17如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外，圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺。1在圖1中，畫(huà)出ABC的三條高的交點(diǎn)；2在圖2中，畫(huà)出ABC中AB邊上的高。18先化簡(jiǎn)，再求值：，在0，1，2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)適宜的，代入求值。19甲、乙、丙3人聚會(huì)，每人帶了一件從外盒包裝上看完全一樣的禮物里面的東西方只有顏色不同，將3件禮物放在一起，每人從中隨機(jī)抽取一件。1以下事件是必然事件的是 A乙抽到一件禮物B乙恰好抽到自己帶來(lái)的禮物C乙沒(méi)有抽到自己

6、帶來(lái)的禮物D只有乙抽到自己帶來(lái)的禮物2甲、乙、丙3個(gè)揣到的都不是自己帶來(lái)的禮物記為事件A，請(qǐng)列出事件A的所有可能的結(jié)果，并求事件A的概率。20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=x>0的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，61直接寫(xiě)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；2假設(shè)將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，猜測(cè)這是哪兩個(gè)點(diǎn)，并求矩形的平移間隔 和反比例函數(shù)的解析式。四、本大題共3小題，每題8分，共24分21生活中很多礦泉水沒(méi)有喝完便被扔掉，造成極大的浪費(fèi)，為此數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某單位的某次會(huì)議所用礦泉水的浪費(fèi)情況進(jìn)展調(diào)

7、查。為期半天的會(huì)議中，每人發(fā)一瓶500毫升的礦泉水，會(huì)后對(duì)所發(fā)礦泉水喝的情況進(jìn)展統(tǒng)計(jì)，大致可分為四種：A。全部喝完；B。喝剩約；C。喝剩約一半；D。開(kāi)瓶但根本未喝。同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息。解答以下問(wèn)題：1參加這次會(huì)底色的有多少人？在圖2中D所在扇形的圓心角是多少度？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；2假設(shè)開(kāi)瓶但根本未喝算全部浪費(fèi)，試計(jì)算這次會(huì)議平均每人浪費(fèi)礦泉水約多少毫升？計(jì)算結(jié)果請(qǐng)保存整數(shù)3據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，該單位每年約有此類(lèi)會(huì)議60次，每次會(huì)底色人數(shù)約在40至60人之間，請(qǐng)用2中的計(jì)算的結(jié)果，估計(jì)該單位一年中因此類(lèi)會(huì)議浪費(fèi)的礦泉水500毫升/瓶約有多少瓶？可使用科學(xué)計(jì)算器

8、22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P4，2是O外一點(diǎn)，連接AP，直線(xiàn)PB與O相切于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C。1證明PA是O的切線(xiàn)；2求點(diǎn)B的坐標(biāo)。23如圖1，一輛汽車(chē)的反面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線(xiàn)OAB。如圖2所示，量桿OA長(zhǎng)為10cm，雨刮桿AB長(zhǎng)為48cm,OAB=120°.假設(shè)啟動(dòng)一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到程度線(xiàn)CD的位置，如圖3所示。1求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點(diǎn)之間的間隔 ；結(jié)果準(zhǔn)確到0.012求雨刮桿AB掃過(guò)的最大面積。結(jié)果保存的整數(shù)倍參考數(shù)據(jù): , , ,可使用科學(xué)計(jì)算器 五、本大題共2小

9、題，每題12分，共24分24某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：1操作發(fā)現(xiàn)： 在等腰ABC，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是 填序號(hào)即可AF=AG=AB；MD=ME；整個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；MDME2數(shù)學(xué)考慮：在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，那么MD與ME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明過(guò)程；3類(lèi)比探究：i在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，

10、向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷MEC的形狀。答： 。ii在三邊互不相等的ABC中見(jiàn)備用圖，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作非等腰直角三角形ABD和非等腰直角三角形ACE，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，要使2中的結(jié)論時(shí)仍然成立，你認(rèn)為需增加一個(gè)什么樣的條件？限制用題中字母表示并說(shuō)明理由。25拋物線(xiàn) n為正整數(shù)，且0a1a2an與x軸的交點(diǎn)為An-1bn-1,0和Anb,0,當(dāng)n=1時(shí)，第1條拋物線(xiàn) 與x軸的交點(diǎn)為A00,0和A1b1,0，其他依次類(lèi)推。1求a1,b1的值及拋物線(xiàn)y2的解析式；2拋物線(xiàn)y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ； 依次類(lèi)推

11、第n條拋物線(xiàn)yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 用含n的式子表示； 所有拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式是 ; 3探究以下結(jié)論： 假設(shè)用An-1An表示第n條拋物線(xiàn)被x軸截得的線(xiàn)段長(zhǎng)，直接寫(xiě)出A0A1的值，并求出An-1An； 是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A2，0的直線(xiàn)和所有拋物線(xiàn)都相交，且被每一條拋物線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度都相等？假設(shè)存在，直接寫(xiě)出直線(xiàn)的表達(dá)式；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。江西省南昌市2021年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué) 試 題 卷 答 案一、選擇題本大題共12個(gè)小題，每題3分，共36分每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1、B 2、C 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、D 9、B 10、C 11、C 12、D

12、二、填空題本大題共4小題，每題3分，共12分13、65° 14、 15、答案不唯一 16、2,3,4，三、本大題共4小題，每題6分，共24分17、解：1如圖1，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；2如圖2，CD為AB邊上的高. 18、解：原式=·+1= = 當(dāng)x=1時(shí)，原式=.19、解：1A . 2依題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 從上圖可知，所有等可能結(jié)果共有6種，其中第4、5種結(jié)果符合，PA= 20、解：1B2，4，C6，4，D6，6.2如圖，矩形ABCD向下平移后得到矩形，設(shè)平移間隔 為a，那么A2，6a，C6，4a點(diǎn)A，點(diǎn)C在y=的圖象上，26a=64a， 解得a=3，點(diǎn)A2，3，反比例函數(shù)的

13、解析式為y=21、解：1根據(jù)所給扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，喝剩約的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的50%，25÷50%=50，參加這次會(huì)議的總?cè)藬?shù)為50人， ×360°=36°，D所在扇形圓心角的度數(shù)為36°， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下； 2根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得平均每人浪費(fèi)礦泉水量約為：25××500+10×500×+5×500÷50=÷50183毫升； 3該單位每年參加此類(lèi)會(huì)議的總?cè)藬?shù)約為24000人3600人，那么浪費(fèi)礦泉水約為3000×183÷500=1098瓶22、1證明：依題意可知

14、，A0，2A0，2，P4，2，APx軸 OAP=90°，且點(diǎn)A在O上，PA是O的切線(xiàn)； 2解法一：連接OP，OB，作PEx軸于點(diǎn)E，BDx軸于點(diǎn)D，PB切O于點(diǎn)B，OBP=90°，即OBP=PEC，又OB=PE=2，OCB=PECOBCPECOC=PC或證RtOAPOBP，再得到OC=PC也可設(shè)OC=PC=x，那么有OE=AP=4，CE=OEOC=4x，在RtPCE中，PC2=CE2+PE2，x2=4x2+22，解得x=， 4分BC=CE=4=，OB·BC=OC·BD，即×2×=××BD，BD=OD=，由點(diǎn)B在第四

15、象限可知B，； 解法二：連接OP，OB，作PEx軸于點(diǎn)E，BDy軸于點(diǎn)D，PB切O于點(diǎn)B，OBP=90°即OBP=PEC又OB=PE=2，OCB=PEC，OBCPECOC=PC或證RtOAPOBP，再得到OC=PC也可設(shè)OC=PC=x，那么有OE=AP=4，CE=OEOC=4x，在RtPCE中，PC2=CE2PE2,x2=4x2+22，解得x=， 4分BC=CE=4=，BDx軸，COB=OBD，又OBC=BDO=90°，OBCBDO， =，即=BD=，OD=由點(diǎn)B在第四象限可知B，； 24、解：操作發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)考慮：答：MD=ME， 、MD=ME；如圖2，分別取AB，AC的中

16、點(diǎn)F，G，連接DF，MF，MG，EG，M是BC的中點(diǎn)，MFAC，MF=AC又EG是等腰RtAEC斜邊上的中線(xiàn)，EGAC且EG=AC，MF=EG同理可證DF=MGMFAC，MFABAC=180°同理可得MGA+BAC=180°，MFA=MGA又EGAC，EGA=90°同理可得DFA=90°，MFA+DFA=MGA=EGA，即DFM=MEG，又MF=EG，DF=MG，DFMMGESAS，MD=ME 類(lèi)比探究1答：等腰直角三解形2增加條件BAD=CAE或BAD+CAE=BAC25、解：1y1=xa12+a1與x軸交于點(diǎn)A00，0，a12+ a1=0，a1=0或

17、1由可知a1>0，a1=1 即y1=x12+1方法一：令y1=0代入得：x12+1=0，x1=0，x2=2，y1與x軸交于A00，0，A12，0b1=2，方法二：y1=xa12+a1與x軸交于點(diǎn)A00，0， b112+1=0，b1=2或0，b1=0舍去b1=2又拋物線(xiàn)y2=xa22+a2與x軸交于點(diǎn)A12，0，2a22+ a2=0，a2=1或4，a2> a1，a2=1舍去取a2=4，拋物線(xiàn)y2=x42+4 29，9； n2，n2y=x詳解如下：拋物線(xiàn)y2=x42+4令y2=0代入得：x42+4=0，x1=2，x2=6y2與x軸交于點(diǎn)A12，0，A26，0又拋物線(xiàn)y3=xa32+a3與x軸交于A26，0，6a32+a3=0a3=4或9，a3>