2014年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編解析 閱讀理解、圖表信息題

1、.閱讀理解、圖表信息一、選擇題1. 2021山東濰坊，第12題3分如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A1，3、B1,1、C3,1規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位為一次變換如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2021次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)?A2021,2 B一2021，一2 C. 2021,2 D. 2021,2考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化對(duì)稱；坐標(biāo)與圖形變化平移專題：規(guī)律型分析：首先求出正方形對(duì)角線交點(diǎn)坐標(biāo)分別是2，2，然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律解答：正方形ABCD，點(diǎn)A1，3、B1,1、C3,1M的坐標(biāo)變?yōu)?,2根據(jù)題意得：第1

2、次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為21，2，即1，2，第2次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：22，2，即0，2，第3次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為23，2，即1，2，第2021次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為坐標(biāo)為22021， 2，即2021， 2故答案為A點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)稱與平移的性質(zhì)此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意得到規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為2n，2，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為2n，2是解此題的關(guān)鍵2.2021山東濟(jì)南，第14題，3分現(xiàn)定義一種變換：對(duì)于一個(gè)由有限個(gè)數(shù)組成的序列，將其中的每個(gè)數(shù)換成該數(shù)在中出現(xiàn)的次數(shù)，可得到一個(gè)新序列例如序列：4，2，3，4，2，通過(guò)變換可得到新

3、序列：2，2，1，2，2假設(shè)可以為任意序列，那么下面的序列可以作為的是 A1，2，1，2，2 B2，2，2，3，3 C1，1，2，2，3 D1，2，1，1，2【解析】由于序列含5個(gè)數(shù)，于是新序列中不能有3個(gè)2，所以A，B中所給序列不能作為； 又假如中有3，那么中應(yīng)有3個(gè)3，所以C中所給序列也不能作為，應(yīng)選D二、填空題12021四川宜賓，第16題，3分規(guī)定：sinx=sinx，cosx=cosx，sinx+y=sinxcosy+cosxsiny據(jù)此判斷以下等式成立的是 寫出所有正確的序號(hào)cos60°=；sin75°=；sin2x=2sinxcosx；sinxy=sinxcos

4、ycosxsiny 考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；特殊角的三角函數(shù)值專題：新定義分析：根據(jù)中的定義以及特殊角的三角函數(shù)值即可判斷解答：解：cos60°=cos60°=，命題錯(cuò)誤；sin75°=sin30°+45°=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=+=，命題正確；sin2x=sinxcosx+cosxsinx2sinxcosx，故命題正確；sinxy=sinxcosy+cosxsiny=sinxcosycosxsiny，命題正確故答案是：點(diǎn)評(píng)：此題考察銳角三角函數(shù)

5、以及特殊角的三角函數(shù)值，正確理解題目中的定義是關(guān)鍵三、解答題1. 2021四川巴中，第22題5分定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有ab=abab+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，例如：24=2×424+1=86+1=3，請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決問(wèn)題：假設(shè)3x的值大于5而小于9，求x的取值范圍考點(diǎn)：新定義分析：首先根據(jù)運(yùn)算的定義化簡(jiǎn)3x，那么可以得到關(guān)于x的不等式組，即可求解解答：3x=3x3x+1=2x2，根據(jù)題意得：，解得：x點(diǎn)評(píng)：此題考察了一元一次不等式組的解法，正確理解運(yùn)算的定義是關(guān)鍵2.2021湖南張家界，第23題，8分閱讀材料：解分式不等式0解：根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法那么：同

6、號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：或解得：無(wú)解，解得：2x1所以原不等式的解集是2x1請(qǐng)仿照上述方法解以下分式不等式：1020考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用專題：新定義分析：先把不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，然后通過(guò)解不等式組來(lái)求分式不等式解答：解：1根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法那么：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：或解得：無(wú)解，解得：2.5x4所以原不等式的解集是：2.5x4；2根據(jù)實(shí)數(shù)的除法法那么：同號(hào)兩數(shù)相除得正數(shù)，異號(hào)兩數(shù)相除得負(fù)數(shù)，因此，原不等式可轉(zhuǎn)化為：或解得：x3，解得：x2所以原不等式的解集是：x3或x2點(diǎn)評(píng)：此題考察了一元一次不等式組的應(yīng)

7、用此題通過(guò)材料分析，先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分即可3. 2021江西撫州，第24題，10分【試題背景】：，平行線與、與、與之間的間隔 分別為1、2、3，且1 =3 = 1，2 = 2 . 我們把四個(gè)頂點(diǎn)分別在、這四條平行線上的四邊形稱為“格線四邊形.【探究1】 如圖1，正方形為“格線四邊形，于點(diǎn),的反向延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn). 求正方形的邊長(zhǎng). 【探究2】 矩形為“格線四邊形，其長(zhǎng) ：寬 = 2 ：1 ，那么矩形的寬為. 直接寫出結(jié)果即可 【探究3】 如圖2，菱形為“格線四邊形且=60°，是等邊三角形，于點(diǎn)， =90°，直線分別交直線、于點(diǎn)、. 求證：. 【

8、拓 展】 如圖3，等邊三角形的頂點(diǎn)、分別落在直線、上，于點(diǎn)，且=4 ，=90°，直線分別交直線、于點(diǎn)、，點(diǎn)、分別是線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持=，于點(diǎn). 猜測(cè)：在什么范圍內(nèi)，？并說(shuō)明此時(shí)的理由.解析：1 如圖1， BEl , l k , AEB=BFC=90°, 又四邊形ABCD是正方形， 1+2=90°，AB=BC, 2+3=90°, 1=3, ABEBCFAAS, AE=BF=1 , BE=d1+d2=3 , AB= , 正方形的邊長(zhǎng)是 . 2如圖2,3，ABEBCF, 或 BF=d3=1 , AE= 或 AB= 或 AB= 矩形ABCD的寬為或. 注

9、意：要分2種情況討論 3如圖4，連接AC， 四邊形ABCD是菱形， AD=DC, 又ADC=60°, ADC是等邊三角形，AD=AC， AEk , AFD=90°, AEC=AFD=90°， AEF是等邊三角形， AF=AE, AFDAECHL, EC=DF. 4如圖5，當(dāng)2DH4時(shí)， BCDE . 理由如下： 連接AM, ABk , ACD=90°, ABE=ACD=90°, ABC是等邊三角形，AB=AC , AE=AD, ABEACDHL，BE=CD； 在RtABM和RtACM中， ，RtABMRtACMHL, BM=CM ； ME=MD

10、, , EDBC.4. 2021浙江杭州，第23題，12分復(fù)習(xí)課中，老師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx24kx+1xk+1k是實(shí)數(shù)老師：請(qǐng)獨(dú)立考慮，并把探究發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論性質(zhì)寫到黑板上學(xué)生考慮后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論老師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選出以下四條：存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)1，0點(diǎn)；函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)x1時(shí)，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減??；假設(shè)函數(shù)有最大值，那么最大值比為正數(shù)，假設(shè)函數(shù)有最小值，那么最小值比為負(fù)數(shù)老師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由最后簡(jiǎn)單寫出解決問(wèn)題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：將1，0點(diǎn)代入函數(shù)，解

11、出k的值即可作出判斷；首先考慮，函數(shù)為一次函數(shù)的情況，從而可判斷為假；根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可作出判斷；當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，無(wú)最大之和最小值，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)為拋物線，求出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)表達(dá)式，即可作出判斷解答：解：真，將1，0代入可得：2k4k+1k+1=0，解得：k=0運(yùn)用方程思想；假，反例：k=0時(shí)，只有兩個(gè)交點(diǎn)運(yùn)用舉反例的方法；假，如k=1，=，當(dāng)x1時(shí)，先減后增；運(yùn)用舉反例的方法；真，當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)無(wú)最大、最小值；k0時(shí)，y最=，當(dāng)k0時(shí)，有最小值，最小值為負(fù)；當(dāng)k0時(shí)，有最大值，最大值為正運(yùn)用分類討論思想點(diǎn)評(píng)：此題考察了二次函數(shù)的綜合，立意新穎，結(jié)合考察了數(shù)學(xué)解題過(guò)程中經(jīng)常

12、用到的幾種解題方法，同學(xué)們注意考慮、理解，難度一般5. 2021年河南 21.10分某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元1求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；2該商店方案一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍。設(shè)購(gòu)進(jìn)A掀電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元。求y與x的關(guān)系式；該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型各多少臺(tái)，才能使銷售利潤(rùn)最大？3實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m0m100元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)。假設(shè)商店保持兩種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你以上信息及2中的條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)

13、電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案。解：1設(shè)每臺(tái)A型電腦的銷售利潤(rùn)為a元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元，那么有 解得 即每臺(tái)A型電腦的銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元. 4分 2根據(jù)題意得y100x150100x，即y50x150005分 根據(jù)題意得100x2x，解得x33，y50x+15000，500，y隨x的增大而減小.x為正整數(shù)，當(dāng)x=34最小時(shí)，y取最大值，此時(shí)100x=66. 即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái)，B型電腦66臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大7分 3根據(jù)題意得y100+mx150100x，即ym50x15000. 33x70. 當(dāng)0m50時(shí)，m500，y隨x的增大而減小 當(dāng)

14、x =34時(shí)，y獲得最大值 即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦才能獲得最大利潤(rùn)；8分 當(dāng)m=50時(shí)，m50=0，y15000 即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)最滿足33x70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；9分 當(dāng)50m100時(shí)，m500，y隨x的增大而增大 x=70時(shí)，y獲得最大值 即商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦才能獲得最大利潤(rùn)10分62021四川涼山州，第22題，8分實(shí)驗(yàn)與探究：三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)第n行有n個(gè)點(diǎn)容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)約和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點(diǎn)數(shù)的和嗎？假如要用試驗(yàn)的方法，

15、由上而下地逐行的相加其點(diǎn)數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+23+24=300得知300是前24行的點(diǎn)數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和與n的數(shù)量關(guān)系前n行的點(diǎn)數(shù)的和是1+2+3+n2+n1+n，可以發(fā)現(xiàn)2×1+2+3+n2+n1+n=1+2+3+n2+n1+n+n+n1+n2+3+2+1把兩個(gè)中括號(hào)中的第一項(xiàng)相加，第二項(xiàng)相加第n項(xiàng)相加，上式等號(hào)的后邊變形為這n個(gè)小括號(hào)都等于n+1，整個(gè)式子等于nn+1，于是得到1+2+3+n2+n1+n=nn+1這就是說(shuō)，三角點(diǎn)陣中前n項(xiàng)的點(diǎn)數(shù)的和是nn+1以下用一元二次方程解決上述問(wèn)題設(shè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和為300，

16、那么有nn+1整理這個(gè)方程，得：n2+n600=0解方程得：n1=24，n2=25根據(jù)問(wèn)題中未知數(shù)的意義確定n=24，即三角點(diǎn)陣中前24行的點(diǎn)數(shù)的和是300請(qǐng)你根據(jù)上述材料答復(fù)以下問(wèn)題：1三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎？假如能，求出n；假如不能，試用一元二次方程說(shuō)明道理2假如把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換成2、4、6、2n、，你能探究處前n行的點(diǎn)數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎？這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能使600嗎？假如能，求出n；假如不能，試用一元二次方程說(shuō)明道理 考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；規(guī)律型：圖形的變化類分析：1由于第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)第n行有n個(gè)點(diǎn)，那么前n行共有1+

17、2+3+4+5+n個(gè)點(diǎn)，然后求它們的和，前n行共有個(gè)點(diǎn)，那么=600，然后解方程得到n的值；2根據(jù)2+4+6+2n=21+2+3+n=2×個(gè)進(jìn)而得出即可；根據(jù)規(guī)律可得nn+1=600，求n的值即可解答：解：1由題意可得：=600，整理得n2+n1200=0，n+25n24=0，此方程無(wú)正整數(shù)解，所以，三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和不可能是600；2由題意可得：2+4+6+2n=21+2+3+n=2×=nn+1；依題意，得nn+1=600，整理得n2+n600=0，n+25n24=0，n1=25，n2=24，n為正整數(shù)，n=24故n的值是24點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了一元二次方程的應(yīng)用

18、以及規(guī)律型：圖形的變化，此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的72021四川宜賓，第21題，8分在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)點(diǎn)Px，y的坐標(biāo)x、y均為整數(shù)，那么稱點(diǎn)P為格點(diǎn)，假設(shè)一個(gè)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng)，例如圖中ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S=1，N=0，L=41求出圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S，N，L2格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，其中a，b為常數(shù)，假設(shè)某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=82，L=38，求S的值考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；三元一次方程組的應(yīng)用分析：1理解題意，觀察圖形，即可求得結(jié)論；2根據(jù)格點(diǎn)多邊形的面積S=N+aL+b，結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b即可求得S解答：解：1觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6；根據(jù)格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG中的S、N、L的值可得，解得