普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)

1、20XX年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩局部。第I卷1至2頁(yè)。第n卷3到10頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴(lài)賃軔朧。第I卷考前須知：1 ?答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。2?每題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦 干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛(ài)氌譴凈禍測(cè)樅。3?本卷共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合 題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么球是外表積公式P

2、(A B) = P(A) P(B) S =4 二 R2如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑P(A BAP(A) P(B)球的體積公式43如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么V R33n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑Pn(k)二 C : Pk(1 -P 嚴(yán)一、選擇題(1)設(shè)集合 M=4,5,6,8,集合 N=3,5,7,8那么 M U N=(A) 3,4,5,6,7,8(B)5,8(C)3,5,7,8(D)4,5,6,8殘騖樓諍錈FVi2211一l/6/ 2wO/ 2 丫 ()V1 2 X p(1 2x(A)(B)(C)(D)(3)某商場(chǎng)買(mǎi)來(lái)一車(chē)蘋(píng)果，從中隨

3、機(jī)抽取了152,153,釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐顧葒鈀。149, 148, 146, 151, 150, 152, 147, (A)150.2 克(B)149.8 克瀨濟(jì)溆塹籟婭驟東。 如圖，ABCD-A1B1C1D1 為正方體，(A) BD / 平面 CB1D1彈貿(mào)攝150,/的距離X函數(shù)f(x)=1+log2x與g (x)=2-x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是10個(gè)蘋(píng)果，其重量(單位：克)分別為 由此估計(jì)這車(chē)蘋(píng)果單個(gè)重量的期望值是(C)149.4 克(D)147.8 克F面結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是(B) AC1 丄 BD(C) AC1丄平面CB1D1(D)異面直線(xiàn) AD與CB所成的角為60爾霽斃攬

4、磚鹵廡詒爾膚。X22兒(5)如果雙曲線(xiàn)亡上一點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)的距離是2,那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸(A)芋(B)竽(C) 2 6(6)設(shè)球O的半徑是1, A、B、C是球面上三點(diǎn)，(D) 2 3A至U B、C兩點(diǎn)的球面距離都是二，且二面角2B-OA-C的大小是二，3那么從A點(diǎn)沿球面經(jīng)B、C兩點(diǎn)再回到A點(diǎn)的最短距離是(A) 7-(B) 5-(C)4(D吟643(7)等差數(shù)列an中，a1=1,a3+a5=14,其降n項(xiàng)和Sn=10(A)9(B)10(C)11(D)12(8)設(shè)A (a,1) ,B(2,b),C(4,5)為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè) OA與OB在OC方向上的投影相同，貝y a與b滿(mǎn)足的關(guān)

5、系式為 謀養(yǎng)扌專(zhuān)篋飆鐸懟類(lèi)蔣薔點(diǎn)鉍雜A.4a-5b=3B.5a -4b=3C.4a+5b=14D.5a+4b=12廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷巹癩龔(9)用數(shù)字1 , 2, 3, 4, 5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比 20 000大的五位偶數(shù)共有A.48 個(gè)B.36 個(gè)C.24 個(gè)D.18 個(gè)A.3B.4C.3 2D.4 2(10)拋物線(xiàn)y-x2+3上存在關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)A、B,那么|AB|等于(11 )某公司有60萬(wàn)元資金，方案投資甲、乙兩個(gè)工程，按要求對(duì)工程甲的投資不小于對(duì)2工程乙投資的=倍，且對(duì)每個(gè)工程的投資不能低于5萬(wàn)元，對(duì)工程甲每投資1萬(wàn)元可獲得30.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)工程乙每

6、投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)，該公司正確提財(cái)投資后，在兩個(gè)工程上共可獲得的最大利潤(rùn)為煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚鍍齊鈞。A.36萬(wàn)元 萬(wàn)元 萬(wàn)元D.24萬(wàn)元(12)如圖，11、12、13是同一平面內(nèi)的三條平行直線(xiàn)， 正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在11. I2，I3丄，貝FZIABC旳邊氏足A.2 3B?出311與12與13同的距離是二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題橫線(xiàn)上(n(13) . x的展開(kāi)式中的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù)n的值是.I X丿14、在正三棱柱 ABC-AEG中，側(cè)棱長(zhǎng)為,2 ,底面三角形的邊長(zhǎng)為1，那么BC1與側(cè)面ACGA所成的角是15、L O的方程是x

7、2 ? y2 -2 =0, U O'的方程是x2 yA8x 1八0，由動(dòng)點(diǎn)P向LI O和LI O'所引的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，那么運(yùn)點(diǎn)P的軌跡方程是 鵝婭盡損鶴慘歷蘢鴛賴(lài)縈詰聾。16、下面有5個(gè)命題: 函數(shù)y =sin4x-cos4x的最小正周期是 終邊在y軸上的角的集合是 - y =-,八Z；2 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y=si nx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有3個(gè)公共點(diǎn); 把函數(shù)y =3sin(2 x ?勺圖象向右平移 一得到y(tǒng) =3sin 2x的圖象；36 角二為第一象限角的充要條件是si nr .0其中，真命題的編號(hào)是 (寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))三、解答題：本大題共6小題。共74分，解

8、容許寫(xiě)出文字說(shuō)明。證明過(guò)程或運(yùn)算步驟(17) (本小題總分值12分)廠(chǎng)家在產(chǎn)品出廠(chǎng)前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠(chǎng)家對(duì)一般產(chǎn)品致冷商家的，商家符合規(guī)定拾取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否驗(yàn)收這些產(chǎn)品？籟叢媽羥為贍債蟶練淨(jìng)櫧撻曉。假設(shè)廠(chǎng)家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.3,從中任意取出4種進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少要1件是合格產(chǎn)品的概率？預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴買(mǎi)闥齙。(n )假設(shè)廠(chǎng)家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件產(chǎn)品合格時(shí)才接收這些產(chǎn)品，否那么拒收，分別求出該商家計(jì)算出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這些產(chǎn)品的概率。滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦鋇絨鈔。(1

9、8) (本小題總分值12分)跡討加(孫薯，且°< B <a<, (I )求tan2的值;(n)求 3.(19) (本小題總分值12分)如圖，平面 PCBM丄平面 ABC, / PCB=90 ,PM / BC,直線(xiàn) AM又AC=1,BC=2PM=2, / ACB=90鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡縫 勵(lì)黒。(I )求證：AC丄BM;(n )求二面角M-AB-C的大??；(川)求多面體 PMABC的體積.(20) (本小題總分值12分)x 6y設(shè)函數(shù)f (x) =ax3+bx+c (aA0為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1,f (1)處的切線(xiàn)與直線(xiàn) 7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f /( x)的最小值為

10、一一 12.擁締鳳襪備訊顎輪爛薔報(bào)贏無(wú)。求a, b, c的值；f (x)在一 1,3上的最大值和最小值(n)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)(21) (本小題總分值12分)2求F1、F2分別是橫線(xiàn)y2 =1的左、右焦點(diǎn)42 AA2 5假設(shè)r是第一象限內(nèi)該數(shù)軸上的一點(diǎn)，PF1 PF2，求點(diǎn)P的作標(biāo);4(n)設(shè)過(guò)定點(diǎn)M (0, 2)的直線(xiàn)I與橢圓交于同的兩點(diǎn) A、B,且/ ADB為銳角(其中O 為作標(biāo)原點(diǎn))，求直線(xiàn)I的斜率k的取值范圍.贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷鯛漢鼉。(22) (本小題總分值14分)函數(shù)f (x) =x2 4,設(shè)曲線(xiàn)y = f (x)在點(diǎn)(xn , f (xn)處的切線(xiàn)與 x軸

11、的交點(diǎn)為(xn+1,u ) (u,N + )，其中為正實(shí)數(shù)壇搏鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚躋馱釣。用xx表示xn+1 ;x + 2(n)假設(shè)a仁4,記an=lg -，證明數(shù)列 al成等比數(shù)列，并求數(shù)列 xn 的通項(xiàng)公式；xn 2(川)假設(shè)x1 = 4, bn= xn 2, Tn是數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和，證明T*3.20XX年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)文科數(shù)學(xué)參考答案(含詳細(xì)解析)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.1、設(shè)集合M二4,5,6,8 ，集合 N 二3,5,7,8 ，那么 M UN =()(A)3,4,567,8 (B)5,8(C)3,5,7,8 (D) M 二4,568

12、函數(shù)f(x)解析：選A .2、R1xT" i()/ 2wOI ! 1 2 ()tB7 2P©/12再(D>3、某商場(chǎng)買(mǎi)來(lái)一車(chē)蘋(píng)果，從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋(píng)果，其重量(單位：克)分別為：150,=1 log 2x與g(x) =21在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是 ()152, 153, 149, 148, 146, 151 , 150,152, 147,由此估計(jì)這車(chē)蘋(píng)果單個(gè)重量的期望值是()蠟變黲癟報(bào)倀鉉錨鈰贅籜葦繯。(A ) 150.2 克(B) 149.8 克(C) 149.4 克(D) 147.8 克解析：選 E.4、如圖，ABCD-AB 1C1D1為正方體，下面結(jié)論

13、錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()(A) BD 平面 CB1D1(B) AG _ BD(C) AG 平面 CRDr(D) 異面直線(xiàn)AD與CB1所成的角為60 °解析：選D.2 25、如果雙曲線(xiàn)一-11上一點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)的距離是2,那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是(A)乞 63(C) 2 6(D) 2.、3解析：選A ?由點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)(.、6,0)的距離是2知P在雙曲線(xiàn)右支上？又由雙曲線(xiàn)(D) 5a 4b =14的第二定義知點(diǎn) P到雙曲線(xiàn)右準(zhǔn)線(xiàn)的距離是，雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)方程是3X=2"，故點(diǎn)3P至q y軸的距離是'.買(mǎi)鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄屆嬌擻。323/ A、7 兀5-(A )(B)64.

14、、4兀3:(C)(D)32jiji4 二解析：選 C. d = AB BC CA 二=.此題考查球面距離23236、設(shè)球0的半徑是1, A、B、C是球面上三點(diǎn)，A到B、C兩點(diǎn)的球面距角B -OA -C的大小是一，那么從 A點(diǎn)沿球面經(jīng)B、C兩點(diǎn)再回7、等差數(shù)列a.中，a =1,a3 a5 A14，其前(A ) 9(B)10(C) 11解析：選E.到A點(diǎn)的最短距離是()綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴飆銃麥&設(shè)A(a1 , B(2,b) , C(4,5)為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，向上的投影相同，貝 U a與b滿(mǎn)足的關(guān)系式為(A) 4a-5b=3(B) 5a-4b=3(C)離都是一，且二面n 項(xiàng)和 Sn =100 ,那么 n =()(D) 12T T TO為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)OA與OB在OC方)4a 5b =14T T T解析：選A ?由OA與OB在OC方向上的投影相同，可得:OA OC 二 OB4a 5 =8 5b , 4a -5b =3