2019屆江西南昌市高三上學期摸底調研數(shù)學(理)試卷【含答案及解析】

1、2019 屆江西南昌市高三上學期摸底調研數(shù)學（理）試 卷【含答案及解析】 姓名 _ 班級 _ 分數(shù) _ 題號 -二二 三 總分 得分 、選擇題 1. 集合 = ，上愛匸一，則 （ ） A - - B :. C 俺 I D.： 一 2. 已知復數(shù)- （其中，是虛數(shù)單位），那么 的共軛復數(shù)是（ ） z A 1 尿 B C -.七 D -： - 3. 展開式中第 3 項的二項式系數(shù)為（ ） A 6 B -6 C 24 D -24 4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出 的值為（） 開始 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 一次選拔運動員，測得 7 名選手的身高（單位：；）分布莖葉圖如圖，測得

2、平均 身高為 177 ，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為 ，那么.的值 為（ ） 1X 0 1 17 0 3 j a 9 A. 5 B . 6 C . 7 D . 8 防，則八= 6. 命題“ Vx x - 、0 ”的否定是（ -1 ) A. * 0,0 x 1 :t T C. T 0 D W0,0j 1 口 1 口 f 1 ，給出下列結論：（ 1) 0gl ； (2) epi 百口荀 1* 1 沁； (3) 荀1T 匸W是數(shù)列 中的最大項； (4) 使羅 成立的最大 自然數(shù)等于 4031, 其中正確的結論為（ ) A ( 2) (3) B (1)( 3) C (1)( 4) D (

3、 2)( 4) 二、填空題 13. 已知平面向量. ，：心七:怎，若：，與：-垂直，則實數(shù) 14. 已知數(shù)列的通項為袋，則數(shù)列 的前 50項和 =10. 若圓 -與雙曲線 - I I n h 切，則此雙曲線的離心率為（ ） 的一條12. 如圖，在四面體 :. 中，已知 ABLAC 莎沈，那么廠在面 A 直線 】上 B 直線/ 上 C 直線；上 D 內的射影貫必在（ D 15. 已知 滿足 也寧歹亡，且二=c：?.-的最大值是最小值的-2 倍，則； 的值是 _ . 16. 直線.經(jīng)過點 X 且與曲線 相切，若直線 不經(jīng)過第四象限, 則直線/的方程是 _ . 三、解答題 17. 在-中，已知 .

4、（1） 求角的大??； （2） 若】-，且蘆：的面積為，求 mJ的值. 18. 如圖，直三棱柱 3-沁仁 中，二廠二蟲”二-二，：. ，點 】,在線段 上. （1 ）若、-是 ,-l）lJ2.+x） , A （迅）二（x|x2）,選氐 第 2 題【答案】 A 【解析】 iitSS分析：二？=_ + ? 第 3 題【答案】 【解析】 試題分析：第瀕的二頂式系埶為住=6，選扎 第 4 題【答案】 二 【解析】 試題分析；模擬算法=開始 i丨認 - S5 S -55 10-455 - 10 1一臥弋2*不咸立$ S -45 9- ?4ri -J 1&営以2呂不成立$ $ - M -如-叢1-恥

5、0 , 宀A 0 ”的否定是-0h0i f(6 . m/(3) /C6) -i n. 第 9 題【答案】 【解析】 試題分析；幾何體為一個三棱錐，側棱垂直底面?zhèn)壤忾L為* =底聞為一等按直角三角形，高為1 底 為6 因為外摟球的農面積為航,所 D 外接球前半徑対血,因ltU? = l + l = 2 , iftD. 第 10 題【答案】 【解析】 題分析：由題青得I十切=斗（7 = =c = 24=e = = J選止 第 12 題【答案】 c a i第 15 題【答案】 【解析】 a 1 試題分析：由,陌L得碼咖吟時灶*防1,前2Q16項部大于匚而從第 %T 1 2017項起都小于1,因此Q違是

6、數(shù)列比中的最大頂；所以C1) (3)正曬 選E. 第 12 題【答案】 【解析】 試題分折；由J51XC , 丄丿C ,可得/C丄平面佃),即平面弟面丄 ABD ,因此 D在面血匚內的射至M必在平ABC與平而朋D的交線腦上，選A. 第 13 題【答案】 19 【解析】 試題分析：異二1，所U由伏；池)石-站)=Off5t-3xl341-3*-0,k-l . 第 14 題【答案】 100 【解析】 析：十4.嚴(1)切 4 , m?；0 =25x=100 2 【解析】 試題分析：由題意得可行i或為一個三角形ABE及其內部，其中巧鳳4 2-瞰CLDO ,直線 “bp過礁時取最犬值，過E點時取最小值

7、因此 AT 心-小戸日弓 第 16 題【答案】 3r- 4#十 1 = 0 【解折】 式軀另護:kSHA/J A/ fni. m;； , fli -金.JU；.； ：r1我.：一 + ,列應直我豹 h 程上 m3x- T- 2= 0 , 3一鐘十1= 0 ;又直線f不經(jīng)過第四象限，所次宜線/的方程是 3x- 4y+ 1= 0 第 17 題【答案】 C =-4 3 【解析】 試題分析； 先根據(jù)正弦走理將遊訛為角石血血XCFUCIK貝，再根據(jù)礁三角的數(shù)困 數(shù)關系將弦化為切unC = (aiiC 壽 V?n C =扌 W 3C-C=AC BC = - AC-BC = 3 4 2 4 4 =AC2BC

8、2 -2AC-BCC1=AC2 BC-AC EC 7 = AC- BC2-AC BC= (AC + 5C)- - 3AC BC AC = 4 . 第 18 題【答案】 (1)詳見解析(2)孚 試題解析：(I證明：連SBCL,交BLC于E,連結胚. 因為直三棱柱ABC-AiBiCi, M1AB中點，所臥側面旳iC】C為矩形， KE為ABC】的中位線，所NE/ZACx. 因為MEU 平面BiCM, ACiU 平面BiCM,所次ACi”平面BiC 建亠番 WI 奸質L奎 艮屹用屠 如 WK i LLU n C3. 0 由 r 設r= 1 第 19 題【答案】 1) w= 1000 P-0.65 (2

9、) E(X)二亍 【解析】 試題分析（1）由頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應概率得第一組的頻率為002x10 = 0.2 , 第一組的人數(shù)為=200 ,由總數(shù)等于頻數(shù)除以頻率得，一 1000 ,先求第二組的頻率為 1-（0 02 4-0 025 + 0 01540 01）x10 = 03 再確走笫二組人數(shù) 1000 x0 3 ,因此 “/血 （2） 80.90）內人0015x10 x1000 = 150，a= 15CT 0 4=60 ，再根 lOOOx 0.3 分層抽樣得70.80）抽出4人， 體能成績在80.90）抽出2人從而隨機變量取法有0丄2 ,分別求 出各自對應猊率，列表得分布列，

10、最后根抿數(shù)學期望公式求數(shù)學期望 試題解析：（I ）由題矢D第一組的頻率為0 020 = 0 2、人數(shù)為器=200 ,故1000 第二組的頻率為】一(0 02 + 0 025 + 0.015 4 0.01)X10 = 0 3 1 195 1000 x0.3 0.65 . P(X 二 第 20 題【答案】 D 4-= 1 則 J(V2.y/2), BC.42 -運)，所以厶OF = 2 所以招為直徑的圓過坐標原點 當直線/的斜率存在時，設其方程設為尸AX+ )71，設(Xr V).B(x：.y：) 因為直線與相關圓相切，所嘆心T= 矢=運 於7+ 2P y = +w 聯(lián)立方程組 P y 、得衛(wèi)+

11、2(Ax+ W)2= 6 , 16 3 即（1+ 2k2）r2 4 4hwx+ 2nr 6=0. D = 16片* 4（1+ 2/）（2加-6）二 8（6P w2* 3）= 8（4宀 1） 0 , 第 21 題【答案】 l )；即證-1 (宀1兒最后利用導數(shù)分別研究國數(shù) 片 t 7?(r)= lnr+ - 1 ,及g(t)= liir- r十1單調性，得出結論 t 試題解析：(I)依題意/CO = Inx十m ,則f (丫) = 一 + c X 由函數(shù)/(力的團象在點(1/(1)處的切線平行于工軸得：八1)= 1+ 0 :Ct =1 所以 因為函數(shù)/(X)的定義域為(0，+力) X 由rw 0

12、 WOX1 ,即回數(shù)fM在01上單調遞増，在(1Z) 單調遞減？心寸二1，沒有極小值 V. In 口. lny -心 4 & 依 TH 一 因A Aj 0 ,即證 _ In v -_1 勺 勺 “ :l ),即證 1 1 (ri ) 令旳 =lnf+ - 1 (t 1 )則*(0= - 4= 0 加)在(】+呵上單調遞增， /. /?(/) 風 1) =0,即 InQ 1- - (/)1 lnx. - 第 22 題【答案】 詳見解析（2） EC= 1 【解析】 試題分析：（1）證明線段成比例，一般利用三角形相似，而證明三角形相似，一般先要證對應角相等 :利用等量關系可得SED沁CBE

13、,而根據(jù)角平方線可得ADBE=CBE ,即得 A ZAEDM/DBE ,因此DEED DJ5E，即.lEAD AB （2）先確走.15 二 蘭二二 2V3 AD ,再由切割線走理得AE是以加為直徑的圓的切線，所臥等=等，2 為加中點,可得 EC OB C= 1 試題解析： 證明：因為丄恥 于 ,所臥厶ED + ZCEB = 9Q 又因為ZCEB +乙CBE = 90所以ZXED =乙CEE 又因為BE平分乙BC ,所次ZDBE二ZCBE , 所以ZAED =乙DBE 又因為 =厶，所以DMD - DABE，所以普=普 故：,1E2 = AD A II）解：由於二AD5 可得：血 是以BD為直輕

14、的圓的切線 取肋中點0連E0則OE丄M ,又因為EC丄M ,所以OE BC ,所以學二器 EC OB 又因対曲二=2筋，所以D滬邛,所以皿二OB= 1/3 , AD 3 3 所 % C=1 所以 i ,円(01),貝喊段P：F啲中點坐標(1-1),所求直線的斜率匸2 ,干是所求言 亠- 線方程為廠專如 D ,并整理得 2r= 3 化為極坐標方程，心亦、y ,即&2 斗 = psv)得極坐標方程 試題眸析：CI)設 3 打)為圓上的點在已知變換下變?yōu)橥錾宵c g 7) =4的養(yǎng)散方程再 X = .（t為裁數(shù)） v = J smt 所決C的些數(shù)方程為 x least （偽些數(shù)1 V = smt II）由 + i總=1 x+2v-2-0 解得.“或: ,T = 0 (1) - - - (