第二章 原巖應(yīng)力及其分布

1、礦山壓力與巖層控制第二章 礦山巖體的原巖應(yīng)力 及其重新分布第一節(jié)第一節(jié) 巖體中的原巖應(yīng)力巖體中的原巖應(yīng)力 地殼中沒有受到人類工程活動（如礦井中開掘巷道等）影響的巖體稱為原巖體，簡稱原巖。存在于地層中未受工程擾動的天然應(yīng)力稱為原巖應(yīng)力，也稱為巖體初始應(yīng)力、絕對應(yīng)力或地應(yīng)力。天然存在于原巖內(nèi)而與人為因素無關(guān)的應(yīng)力場稱為原巖應(yīng)力場。 由地心引力引起的應(yīng)力場稱為自重應(yīng)力場，地殼中任一點的自重應(yīng)力等于單位面積的上覆巖層的重量。 由于地質(zhì)構(gòu)造運動而引起的應(yīng)力場稱為構(gòu)造應(yīng)力場。 巖體單元體所在 位置及其應(yīng)力狀態(tài) 單元體上所受的垂直應(yīng)力z等于單元體上覆巖層的重量一.自重應(yīng)力側(cè)壓系數(shù)取決于巖塊所處的力學狀態(tài)，有

2、以下2種假設(shè)： 1、金尼克假說：巖塊處于彈性狀態(tài)巖石的泊松比為0.20.3， 0.250.43。2、靜水應(yīng)力狀態(tài)假說：在埋藏較深條件下，垂直壓應(yīng)力相當大，巖石呈現(xiàn)明顯的塑性 1.0在均勻巖體內(nèi)，巖體的自重應(yīng)力狀態(tài)為 二二. .構(gòu)造應(yīng)力構(gòu)造應(yīng)力 構(gòu)造應(yīng)力是由于地殼構(gòu)造運動在巖體中引起的應(yīng)力，巖體構(gòu)造應(yīng)力可以分為現(xiàn)代構(gòu)造應(yīng)力和地質(zhì)構(gòu)造殘余應(yīng)力。前者是指正在經(jīng)受地質(zhì)構(gòu)造運動的作用，在地質(zhì)構(gòu)造發(fā)生過程中，巖體內(nèi)產(chǎn)生的應(yīng)力。后者是指已經(jīng)結(jié)束的地質(zhì)構(gòu)造運動殘留于巖體內(nèi)部的應(yīng)力。 構(gòu)造應(yīng)力以水平力為主，具有明顯的區(qū)域性和方向性。有以下基本特點： 一般情況下地殼運動以水平運動為主，構(gòu)造應(yīng)力主要是水平應(yīng)力；而且

3、地殼總的運動趨勢是相互擠壓，所以水平應(yīng)力以壓應(yīng)力占絕對優(yōu)勢。構(gòu)造應(yīng)力分布不均勻，在地質(zhì)構(gòu)造變化比較劇烈的地區(qū)，最大主應(yīng)力的大小和方向往往有很大變化。 巖體中的構(gòu)造應(yīng)力具有明顯的方向性，最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力之值一般相差較大。 構(gòu)造應(yīng)力在堅硬巖層中出現(xiàn)一般比較普遍，在軟巖中貯存構(gòu)造應(yīng)力很少。圖2-3 由地質(zhì)特征推斷構(gòu)造應(yīng)力方向的平面圖p43 a正斷層；b逆斷層；c平推斷層；d巖脈；e褶皺三.原巖應(yīng)力分布的基本規(guī)律 通過理論研究、地質(zhì)調(diào)查和大量的地應(yīng)力測量資料，原巖應(yīng)力的分布的主要規(guī)律歸納如下：（1）實測垂直應(yīng)力基本上等于上覆巖層重量。水平應(yīng)力普遍大于垂直應(yīng)力。（2）平均水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力

4、的比值隨深度增加而減小。（4）最大水平主應(yīng)力和最小水平主應(yīng)力一般比值相差較大。 第二節(jié)第二節(jié) 巖體中的彈性變形能巖體中的彈性變形能 巖體受外力作用而產(chǎn)生彈性變形時，在巖體內(nèi)部所儲存的能量，稱為彈性應(yīng)變能。在彈性范圍內(nèi)外力緩慢地作用時，若不考慮能量損耗，根據(jù)能量守恒原理，外力作的功將全部以應(yīng)變能的形式儲存在彈性體內(nèi)。因此，處于強烈原巖應(yīng)力作用下的巖體，可能貯存有巨大的彈性能。 巖體在恢復變形的過程中，將釋放出全部的變形能而對外作功，伴生出一系列的礦山壓力現(xiàn)象。 在自重應(yīng)力場中，單位巖體體積改變能為 單位巖體形變能為 由以上兩式可知，巖體中積聚的彈性能與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，并隨著開采深度的增加，與開采深

5、度的平方成正比關(guān)系增長。 應(yīng)當指出，采礦活動破壞原巖應(yīng)力狀態(tài)，在巖硐周圍巖體內(nèi)形成應(yīng)力集中，應(yīng)力集中系數(shù)k=35，高應(yīng)力導致巖體內(nèi)積聚的彈性能增長數(shù)倍。這種大量能量的突然釋放，將產(chǎn)生礦山動壓現(xiàn)象。 第三節(jié)第三節(jié) “ “孔孔”周圍的應(yīng)力分布周圍的應(yīng)力分布 由于地下巷道和回采空間具有復雜的幾何形狀，以及巷道和回采空間周圍巖體也是屬于非均質(zhì)、非連續(xù)、非線性以及加載條件和邊界條件復雜的一種特殊介質(zhì)。到目前為止，對于巖石及巖體的力學性質(zhì)，以及原巖應(yīng)力場的特征，尚未完全掌握，所以還無法用數(shù)學力學的方法精確地求解出巷道周圍巖體內(nèi)各處的應(yīng)力分布狀態(tài)。圖 2-9 雙向等壓圓孔周圍單元體應(yīng)力分布 （二） 基本方程

6、平衡方程：式中 t、r分別為切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力; r、微單元的半徑和坐標角。 幾何方程： 假設(shè)1由自重應(yīng)力引起，1=H，由此求解得半徑為r的任一點r和t。 (2-32) (2-33) 式中 r1孔的半徑 （三） 計算結(jié)果 圖2-10 圓孔在雙向等壓應(yīng)力場中周圍應(yīng)力分布 由上述關(guān)系式可得以下幾個主要結(jié)論：在雙向等壓應(yīng)力場中，圓孔周邊全處于壓縮應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力大小與彈性常數(shù)E、無關(guān)。t、r的分布和角度無關(guān)，皆為主應(yīng)力，即切向和徑向平面均為主平面。雙向等壓應(yīng)力場中孔周邊的切向應(yīng)力為最大應(yīng)力，其最大應(yīng)力集中系數(shù)K=2，且與孔徑的大小無關(guān)。當t=2H超過孔周邊圍巖的彈性限時，圍巖將進入塑性狀態(tài)。（四）討論

7、其它各點的應(yīng)力大小則與孔徑有關(guān)。若定義以t高于1.051或r低于0.951為巷道影響圈的邊界，則t的影響半徑r1，工程上有時以10作為影響半徑，則1的影響半徑Ri3r1。有限元計算常取5r1的范圍作為計算域。由公式（2-32）和（2-33）可知，在雙向等壓應(yīng)力場中圓孔周圍任意點的切向應(yīng)力t與徑向應(yīng)力r之和為常數(shù)，且等于21。二、雙向不等壓應(yīng)力場內(nèi)的圓形孔（一） 雙向不等壓應(yīng)力場內(nèi)的圓形孔應(yīng)力解根據(jù)彈性理論，雙向應(yīng)力無限板內(nèi)圓形孔（圖2-11）的應(yīng)力解為：圖 2-11 雙向不等壓應(yīng)力場中的圓形孔 （二）討論若取極限情況=0，則有 由此得=00；900；1800及2700軸線上的徑向應(yīng)力與切向應(yīng)力

8、的分布圖，如圖2-12所示。 圖2-12 在 時，圓孔周圍的應(yīng)力分布 圖2-13 =0，1/7，1/2，1時，圓孔周圍 應(yīng)力分布 圖2-13所示為=0；1/7；1/2；1在=00；900；1800；2700時的應(yīng)力分布。因此，圓孔兩側(cè)的切向應(yīng)力集中系數(shù)處于23之間。 當=1/3時，則可得切向應(yīng)力 為 取=900、=2700，則周邊出現(xiàn) =0，即此時圓孔頂與底部不會出現(xiàn)拉應(yīng)力。 由上述討論可見：1/3,周邊不出現(xiàn)拉應(yīng)力；2Ri，則此兩孔就不會產(chǎn)生相互影響，巷道周邊的應(yīng)力分布也將和單孔的情況基本相同。在這種情況下，即使存在多條巷道，它們之間相互也不產(chǎn)生影響。反之，如果兩孔間距2Ri，則相互之間就會

9、有影響。 圖2-18 等徑相鄰兩孔當B=D時的 切向應(yīng)力分布圖 圖2-18所示為相鄰兩圓孔間距小于2Ri時產(chǎn)生相互影響的關(guān)系圖。圖中令，所處的原巖應(yīng)力場為=0,則兩孔之間周邊上產(chǎn)生的切向應(yīng)力集中系數(shù)為3.26，而在單孔時為3，如圖中虛線所示。在r/r0=2處，即間距的中點處，t=1.71，比原采的應(yīng)力1.221增長了41.7。但在孔的頂?shù)撞?，拉?yīng)力由-1降至-0.71。 （2）大小不等的相鄰兩孔的應(yīng)力分布 大小不等的相鄰兩孔，影響間距為其各自的影響半徑之和。圖2-19所示為不等徑相鄰兩孔的切向應(yīng)力分布圖。從圖中可以看出，小孔周邊的切向應(yīng)力集中系數(shù)高達4.26，而大孔周邊的應(yīng)力集中系數(shù)僅為2.7

10、5。這說明大孔對小孔的應(yīng)力分布影響較大，而小孔對大孔的影響則甚微。這個特點對于研究回采工作面與鄰近巷道的相互影響很有參考價值。 圖2-19 不等徑相鄰兩孔的切向應(yīng)力分布圖 （3）在同一水平多孔相互影響條件下的應(yīng)力分布 圖2-20所示為=0條件下，同一水平多孔的相互影響。由圖可以看出，孔周邊的應(yīng)力集中系數(shù)是隨DB值的增大而增大的(D為孔徑，B為孔周邊的間距)。另一方面又受同一水平上孔的數(shù)目影響。顯然，孔的數(shù)目愈多，孔周邊的應(yīng)力集中系數(shù)也愈大。 圖2-20 多孔對應(yīng)力集中系數(shù)的影響 圖2-21 兩相鄰回采空間周圍的應(yīng)力分布示意圖 六、回采空間周圍應(yīng)力重新分布 七、總結(jié) 在假設(shè)孔周圍都處于彈性狀態(tài)的

11、條件下，應(yīng)力重新分布有以下一些特點：（1） 孔周圍形成了切向應(yīng)力集中，最大切向應(yīng)力發(fā)生在孔的周邊。對圓形和橢圓形孔，最大切向應(yīng)力發(fā)生在孔的兩幫中點和頂?shù)椎闹胁?。對矩形孔，則最大切向應(yīng)力發(fā)生在四角處。 （2）應(yīng)力集中系數(shù)的大小，對單孔來說，圓形孔僅與側(cè)壓系數(shù) 有關(guān)，其值k=23。對橢圓形孔，則不僅與 有關(guān)，還與孔的軸長比有關(guān)，一般當a/b=2，=01時，k=45。對多孔來說，k值升高是由于單孔應(yīng)力分布迭加作用的結(jié)果，其值視孔的大小和間距以及原巖應(yīng)力場的側(cè)壓系數(shù) 值 而定。如圖2-22所示，在前后兩個回采空間的影響條件下，中間巷道所在地點的應(yīng)力集中系數(shù)可達7，有時可能更大。（3）不論何種形狀的孔，

12、它周圍的應(yīng)力重新分布(主要是指切向應(yīng)力分布)從理論上說影響是無限的,但從影響的劇烈程度來看多都有一定的影響半徑。通常，可取切向應(yīng)力值超過原巖垂直應(yīng)力5處做為邊界線。 （4）孔的影響范圍與孔的斷面大小有關(guān)。第四節(jié) 圍巖的極限平衡與支承壓力分布 在巷道兩側(cè)周邊的圍巖上就將承受(23)1或(45) 1的垂直壓應(yīng)力。由于處于周邊的巖塊側(cè)向應(yīng)力為零，為單向壓縮狀態(tài)。隨著向深部發(fā)展，巖塊逐漸變?yōu)槿驊?yīng)力狀態(tài)。 若巷道兩側(cè)是松軟巖層，如煤，頁巖等，則在此壓力下就可能處于破壞狀態(tài)。隨著向巖體內(nèi)部發(fā)展，巖塊的抗壓強度逐漸增加，直到某一半徑R處巖塊又處于彈性狀態(tài)。 該范圍稱為極限平衡區(qū)。靜力平衡方程： 極限平衡條

13、件 ： 圖 2-24 巷道兩側(cè)的支承壓力分布 圖2-25 采場前方極限平衡區(qū)的受力狀態(tài) 圖226支承壓力的分區(qū) A減壓區(qū)；B增壓區(qū)；C穩(wěn)壓區(qū)； D極限平衡區(qū)；E彈性區(qū) 為了進一步了解支承壓力的性質(zhì)，常將采場前方或巷道兩側(cè)的切向應(yīng)力分布，按大小進行分區(qū)，如圖226所示。根據(jù)切向應(yīng)力的大小，可分為減壓區(qū)和增壓區(qū)。比原巖應(yīng)力小的壓力區(qū)是減壓區(qū)，比原巖應(yīng)力高的壓力區(qū)是增壓區(qū)。增壓區(qū)即是通常說的支承壓力區(qū)。支承壓力區(qū)的邊界一般可以取高于原巖應(yīng)力的5處作為分界處。再向內(nèi)部發(fā)展即處于穩(wěn)壓狀態(tài)的原巖應(yīng)力區(qū)。 第五節(jié) 支承壓力在底板巖層中的傳播圖2-27 集中力對無限平面內(nèi)M點的影響式中rM點在水平面上的半徑 2coscosRFFZWRR253