數(shù)學(xué)必修五期末復(fù)習(xí)題(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上汪清六中2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)必修五典例 編號(hào)：16編制人：姜之宇使用時(shí)間：1、5數(shù)學(xué)必修五知識(shí)匯總知兩角及一邊解三角形用正弦定理第一章 解三角形知兩邊及其中一邊所對(duì)的角解三角形（要討論解的個(gè)數(shù)）解三角形用余弦定理知三邊求三角知道兩邊及這兩邊的夾角解三解形解三角形的應(yīng)用舉例 兩點(diǎn)間距離的測(cè)量物體高度的測(cè)量角度的測(cè)量例題講解：例1 在中，已知，。試求最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度。例2 在中，已知，試判斷此角形的形狀并求出最大角與最小角的和。例3如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C、D，已知為邊長(zhǎng)等于a的正三角形，當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于B時(shí)，測(cè)得，試求炮擊目標(biāo)的距離AB。鞏固練習(xí)1

2、在中，試試判斷此角形的形狀并求出最小角。2在中，a,b,c分別是，的對(duì)邊，且 （1）求角的大?。唬?）若，求的值。3a,b,c分別是的三邊，若，則角為-度。4測(cè)一塔（底不可到達(dá)）的高度，測(cè)量者在遠(yuǎn)處向塔前進(jìn)，在A處測(cè)得塔頂C的仰角，再前進(jìn)20米到B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得C的仰角為，試求此塔的高度CD。第二章 數(shù)列一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)二、知識(shí)綱要(1)數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列(2)等差、等比數(shù)列的定義(3)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(4)等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)(5)等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)方法三、方法總結(jié)1數(shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識(shí)去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)

3、合的思想2等差、等比數(shù)列中，a、n、d(q)、 “知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想，有時(shí)用到換元法3求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)要考慮公比是否等于1，公比是字母時(shí)要進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想4數(shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯(cuò)位相減法，拆項(xiàng)法，裂項(xiàng)法，累加法，等價(jià)轉(zhuǎn)化等四、知識(shí)精要：1、數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式 數(shù)列的前n項(xiàng)和 2、等差數(shù)列等差數(shù)列的概念定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 等于 ，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母 表示。等差數(shù)列的判定方法1.定義法：對(duì)于數(shù)列，若 (常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。 2等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列

4、，若 ，則數(shù)列是等差數(shù)列。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為 。說(shuō)明該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 1 2. 說(shuō)明對(duì)于公式2整理后是關(guān)于n的沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)。等差中項(xiàng)如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。即： 或 說(shuō)明：在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)；事實(shí)上等差數(shù)列中某一項(xiàng)是與其等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。等差數(shù)列的性質(zhì)1等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公差為，則有 2.對(duì)于等差數(shù)列，若，則 。也就是：，如圖所示：3若數(shù)列是等差數(shù)列，是

5、其前n項(xiàng)的和，那么，成等差數(shù)列。如下圖所示：3、等比數(shù)列等比數(shù)列的概念定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 等于 ，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，公比通常用字母q表示（ ）。等比中項(xiàng)如果在與之間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)。也就是，如果是的等比中項(xiàng)，那么，即 。等比數(shù)列的判定方法1.定義法：對(duì)于數(shù)列，若 ，則數(shù)列是等比數(shù)列。 2等比中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若 ，則數(shù)列是等比數(shù)列。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則等比數(shù)列的通項(xiàng)為 。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 等比數(shù)列的性質(zhì)1等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)

6、，且，公比為，則有2.對(duì)于等比數(shù)列，若，則 也就是：。如圖所示：3若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等比數(shù)列。如下圖所示：4、數(shù)列前n項(xiàng)和（1）重要公式：；（2）等差數(shù)列中，（3）等比數(shù)列中，（4）裂項(xiàng)求和：；1、在等差數(shù)列中，（1） 已知，求和（2） 已知，求和2、已知數(shù)列的通項(xiàng)，求其前n項(xiàng)和。變式訓(xùn)練：數(shù)列 中，前n項(xiàng)和，則，3、在等差數(shù)列an中，(1)已知a1=1,a2=3,求S13;(2)已知a2=1,a12=3, 求S13.變式訓(xùn)練：（1）在等差數(shù)列中，S1122，則_；（2）在a、b之間插入10個(gè)數(shù),使它們和這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列.求這10個(gè)數(shù)的和（3）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

7、為25，前2n項(xiàng)和為100，則它的前3n和為 。4、在等比數(shù)列中（1）已知求；（2）已知，求（3）已知求5、首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是_變式訓(xùn)練：（1）已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（2）等差數(shù)列中，問(wèn)此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值。11、已知數(shù)列試寫出其一個(gè)通項(xiàng)公式：_并求其前n項(xiàng)和_12、設(shè)為等比數(shù)列，已知，求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；求數(shù)列的通項(xiàng)公式.13、求和： .14、在數(shù)列中，且S，則n_第三章 不等式1.本章知識(shí)結(jié)構(gòu)2.知識(shí)梳理（一）不等式與不等關(guān)系1、應(yīng)用不等式（組）表示不等關(guān)系；不等式的主要性質(zhì)：(1)對(duì)稱性：；(2)傳遞性：(3)

8、加法法則：；(4)乘法法則：；(5)倒數(shù)法則：(6)乘方法則：(7)開方法則：2、應(yīng)用不等式的性質(zhì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。鹤鞑罘?、應(yīng)用不等式性質(zhì)證明（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表： 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相等實(shí)根 R （三）線性規(guī)劃1、用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2、二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)()，把它的坐標(biāo)（)代

9、入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）3、線性規(guī)劃的有關(guān)概念：線性約束條件：在上述問(wèn)題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的

10、解（x,y）叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解4、求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解（四）基本不等式1、如果a,b是正數(shù)，那么2、基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”3.典型例題一、用不等式表示不等關(guān)系1、某電腦用戶計(jì)劃用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝軟件，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，寫出滿足上述不等關(guān)系的不等式。2、咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料用奶粉、

11、咖啡、糖，分別為9g、4g、3g；乙種飲料用奶粉、咖啡、糖，分別為4g、5g、5g.已知買天使用原料為奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g。寫出配制兩種飲料杯數(shù)說(shuō)所滿足的所有不等關(guān)系的不等式。二、比較大小3、 (1)（）2 2；（2）（）2 （1）2；（3） ；(4)當(dāng)ab0時(shí)，loga logb(5) (a+3)(a-5) (a+2)(a-4) ；(6) 三、 利用不等式的性質(zhì)求取值范圍4、 如果,則(1) 的取值范圍是 , (2) 的取值范圍是 ,(3) 的取值范圍是 , (4) 的取值范圍是 四、解一元二次不等式5、解不等式：（1）；（2）；（3）6、已知關(guān)于x的方程(k-1)x2+(k+1)x+k+1=0有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍五、二元一次方程（組）與平面區(qū)域7