高三數(shù)學導數(shù)的概念ppt課件

1、1復習回顧復習回顧:1.切線的斜率切線的斜率:0 x 當當 時時,割線割線PQ的斜率的的斜率的極極限限,就是曲線在點就是曲線在點P處的切線的斜率處的切線的斜率,xxfxxfxykxx )()(limlim00002.瞬時速度瞬時速度: 物體在物體在 這段時間內(nèi)這段時間內(nèi),當當 時平均速度的時平均速度的極限極限 ,就是物體在時刻就是物體在時刻 t 的瞬時速度的瞬時速度ttt 0 tttsttstsvtt )()(limlim002s=s(t)時間增量時間增量位移增量位移增量平均速度平均速度瞬時速度瞬時速度t s ts tst 0limy=f(x)自變量自變量x在在x0處的增量處的增量函數(shù)值的增量

2、函數(shù)值的增量函數(shù)函數(shù)y=f(x)在在x0到到 之間的平均變化率之間的平均變化率xyx 0limf(x)在點在點x0處的導數(shù)處的導數(shù)xx 0 xy y x 31.導數(shù)的定義導數(shù)的定義函數(shù)函數(shù)y=f(x),如果當如果當 時時, 有極限有極限,就說函就說函數(shù)數(shù)y=f(x)在點在點x0處可導處可導,并把這個極限叫做并把這個極限叫做f(x)在在點點x0處的導數(shù)處的導數(shù)(或變化率或變化率),記做記做0 xxy 0|)(0 xxyxf 或或xxfxxfxyfxfxxxx )()(limlim|)(000000概念的理解概念的理解0 xxy 有極限有極限f(x)在點在點x0處可導處可導f(x)在點在點x0處的

3、導數(shù)處的導數(shù)42.歸納求函數(shù)歸納求函數(shù)y=f(x)在點在點x0處的導數(shù)的方法處的導數(shù)的方法(步驟步驟):(1)求函數(shù)的增量求函數(shù)的增量)()(00 xfxxfy (2)求平均變化率求平均變化率xxfxxfxy )()(00(3)取極值取極值,得導數(shù)得導數(shù):xyxfx 00lim)(函數(shù)函數(shù)y=f(x),如果當如果當 時時, 有極限有極限,就說函就說函數(shù)數(shù)y=f(x)在點在點x0處可導處可導,并把這個極限叫做并把這個極限叫做f(x)在在點點x0處的導數(shù)處的導數(shù).0 xxy 1.導數(shù)的定義導數(shù)的定義5例例1:求求y=f(x)在點在點x=1處的導數(shù)處的導數(shù)3.如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間

4、(a,b)內(nèi)每一點可導內(nèi)每一點可導,就說就說f(x)在開區(qū)間在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導內(nèi)可導.4.導函數(shù)導函數(shù)(導數(shù)導數(shù))記作記作f(x)或或y(需指明自變量需指明自變量x時記作時記作y)xxfxxfxyyxfxx )()(limlim)(00例例2:已知已知 ,求求xy y練練:若若f(x0)=2,則則_2)()(lim00 kxfkxfok-1課堂練習課堂練習622|, 121 xyyxxy求求：已已知知練練習習結論結論1:函數(shù)函數(shù)y=f(x)在點在點x0處的導數(shù)處的導數(shù)f(x0)等于函數(shù)等于函數(shù)在開區(qū)間在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導數(shù)內(nèi)的導數(shù)f(x)在點在點x0處的函數(shù)值處的函數(shù)值練習練習2:證

5、明證明:如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在點在點x0處可導處可導,那么那么函數(shù)函數(shù)y=f(x)在點在點x0處連續(xù)處連續(xù).)()()(lim0000 xfxxfxxfx 已已知知：)()(lim00 xfxfxx 求證：求證：結論結論2:可導可導 連續(xù)連續(xù),反之不成立反之不成立75.導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何意義:曲線曲線y=f(x)在點在點P(x0,f(x0)的切線的斜率的切線的斜率.即曲線即曲線y=f(x)在點在點P處的切線的斜率是處的切線的斜率是f(x0)6.利用導數(shù)求曲線的切線方程利用導數(shù)求曲線的切線方程7.導數(shù)與切線的關系導數(shù)與切線的關系(1) f(x0)0切線的斜率大于切線的斜率大于0.(2) f(x0)0切線的斜率小于切線的斜率小于0.(4) f(x0)不存在不存在,切線的斜率不存在切線的斜率不存在.(3) f(x0)=0,切線的斜率等于切線的斜率等于0.8例例1:曲線曲線f(x)=x3+2x+1在點在點M處切線斜率