9單元雞兔同籠

1、雞兔同籠（1）授課教師 戚斯慧 授課時間 5.30授課班級 4.1 實有人數(shù) 27 出席人數(shù)一、情景導入1.師：同學們，今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數(shù)學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題。）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腳。雞和兔各有幾只？）（PPT展示今意。）2.這類題我們把它叫做什么問題好呢？（“雞兔同籠”問題。）板書。其實，雞兔同籠問題記載于孫子算經(jīng)一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現(xiàn)代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。雞兔同籠

2、問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢？相信同學們學習了這節(jié)課，你們就會揭開這個秘密。你們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學好呢？二、新課講授（一）出示情景，獲取信息1.出示“雞兔同籠”畫面。為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點?！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”2.我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動物，但我們從數(shù)學的角度思考，它們有什么相同點和不同點呢？學生理解：相同點雞和兔都只有1個頭；不同點雞只有2條腿，而兔有4條腿。（二）列表法1.我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？在猜測時要抓住哪

3、個條件？（雞和兔一共是8只。）2.那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？怎樣才能確定猜的對不對呢？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26條腿。）3.現(xiàn)在就請同學們，把你們猜測的數(shù)據(jù)填在答題卡上。師巡視，可能會出現(xiàn)如下四種情況： 隨意猜，直到猜對為止； 從雞的只數(shù)開始嘗試，直到符合26條腿為止； 從兔的只數(shù)開始嘗試，直到符合26條腿為止； 對半分開始嘗試，不斷調(diào)整，直到符合26條腿為止。4.我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）（三）直觀畫圖法1.師：剛才我們同學介紹了用列表法來解決這個問題，還有別的方法嗎？誰愿意來給大家講一講？2.生1：還可以用畫圖先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭，再給每

4、只動物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。因為每只兔少算了2條腿，所以一次增加2條腿，這樣一只雞就變成了一只兔，要把10條腿安完，就要把5只雞變成兔。 所以在這個籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺演示。）問：你們聽懂他的方法嗎？請同學們在練習本上畫一畫。3.生2：我也是用畫圖法先畫好8個圓圈代表雞和兔的8個頭，但我是先給每只動物安上4條腿（也就是都看成兔。），這樣一共有32條腿，多了6條腿。因為每只雞多畫了2條腿，所以一次減少2條腿，這樣一只兔就變成了一只雞，要去掉多的6條腿，就要從3只兔的身上各去掉2條腿，這樣3只兔變成了雞。所以在這個籠子里雞有3只，兔

5、有5只。（指名該生上臺演示。）師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。4.你們覺得用猜想列表法或直觀畫圖法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：我認為有局限性，當頭和腿的數(shù)目較大時，用這兩種方法會很麻煩。）5.是呀！假如雞和兔不是同關(guān)在一個籠子里，而是同關(guān)在一個養(yǎng)殖場里，雞和兔共有1000只，它們共有2700條腿。問這個養(yǎng)殖場里的雞和兔分別有多少只？如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了?？磥砦覀冞€有必要繼續(xù)研究新的解題方法。（四）思考交流你還能用什么辦法來解決這個問題呢？學生討論后交流。A、假設(shè)法現(xiàn)在請同學們一起來看看XXX同學表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也

6、就是假設(shè)籠子里全是雞）假設(shè)籠子里的8只全是雞，那么籠子里就只能有多少條腿？與實際的腿數(shù)不符，腿的條數(shù)少算了多少條？假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔當成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？少算的10條腿是把多少只兔當成了雞來算？雞的只數(shù)怎么算？B、列方程解在解決雞兔同籠問題時，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過得到的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26）（課件出示）這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設(shè)其中一個未知數(shù)為x，再用含有字母的式子表示出另一個未知數(shù)。讓我們來試試吧。小結(jié)：請

7、同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，可以用哪些方法？（列表法、畫圖法、假設(shè)法或列方程。）（五）現(xiàn)在我們就用剛才學到的這些方法來解決孫子算經(jīng)中的原題，你會用列表法和畫圖的方法解決嗎？三、課堂作業(yè)完成教材第105頁“做一做”。運用列表法和畫圖法解決這兩道題，然后交流訂正。課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？小結(jié)：雞兔同籠問題可以用猜測列表法、假設(shè)法等多種方法解決，但數(shù)字較大時可以用列方程的方法。四、課后作業(yè)1.完成教材第106頁練習二十四第13題。雞兔同籠（2）授課教師 戚斯慧 授課時間 5.23授課班級 4.1 實有人數(shù) 27 出席人數(shù)一、情景導入1.復習：我們上節(jié)課學習了“雞兔同籠”問題

8、，大家回憶一下這種問題用什么方法來解決呢？學生回顧交流。解決方法：列表法、畫圖法、假設(shè)法和列方程。2.導入假如雞和兔不是同關(guān)在一個籠子里，而是同關(guān)在一個養(yǎng)殖場里，雞和兔共有1000只，它們共有2700條腿。問這個養(yǎng)殖場里的雞和兔分別有多少只？如果用列表的方法或畫圖的方法來解決就太麻煩了?？磥砦覀冞€有必要繼續(xù)研究新的解題方法。板書： 雞兔同籠（2）二、新課講授一、假設(shè)法：1.現(xiàn)在請同學們一起來看看例1。出示例1情景和表格。表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞）假設(shè)籠子里的8只全是雞，那么籠子里就只能有多少條腿？與實際的腿數(shù)不符，腿的條數(shù)少算了多少條

9、？假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔當成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？少算的10條腿是把多少只兔當成了雞來算？雞的只數(shù)怎么算？2.假設(shè)全是雞一共就有16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當了雞在算，一只兔當成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算10條腿呢？即10里面有幾個2就把幾兔當成了雞算，5個2，用五只兔當成了雞算，這個五就表示應該有5只兔。）3.上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。（學生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）4.假設(shè)全是雞：（板書）8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8×2=16

10、條腿。）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿的兔當成2條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿。）4-2=2（條）（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞。）5.算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。師：看

11、來做對了，最后寫上答語。6.假設(shè)全是兔。7.我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔。）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結(jié)果呢？（就會多算兩條腿。）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿。）8.先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌或小組討論。（學生討論寫算式，然后指名板演。）8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿。）

12、32-26=6（條）（把雞當成兔來算，兩條腿的雞當成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿。）4-2=2（條）（假設(shè)全是兔，是把2條腿的雞當成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當成一只兔多算了2條腿。）6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當成兔來算就會多算6條腿呢？就看6里面有幾個2就是把幾只雞當成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）二、列方程解1.在解決雞兔同籠問題時，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的

13、方法就必須找到等量關(guān)系式。通過得到的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26）（課件出示）2.這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設(shè)其中一個未知數(shù)為x，再用含有字母的式子表示出另一個未知數(shù)。讓我們來試試吧。如果我們設(shè)雞的只數(shù)為x只，根據(jù)兔和雞共有8只。那兔的只數(shù)就可以表示成：（8-x）只，因為一只雞有2條腿，所以x只雞就共有2x條腿。一只兔有4條腿，（8-x）只兔就有4（8-x）條腿。根據(jù)雞和兔共有26條腿，可列出等式2x+4（8-x）=26。解：設(shè)雞有x只，兔有（8-x）只。2x+4（8-x）=26 如果我們設(shè)兔的只數(shù)為x只，根據(jù)

14、兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-x）只，因為一只兔有4條腿，所以x只兔就共有4x條腿。一只雞有2條腿，（8-x）只雞就有2（8-x）條腿。根據(jù)雞和兔共有26條腿，可列了等式4x+2（8-x）=26。解：設(shè)有兔x只，雞有（8-x）只。4x+2（8-x）=264x-2x26-162x10x5所以雞有853只師：列方程的重點是找出等量關(guān)系，設(shè)其中一種動物的只數(shù)為x，然后根據(jù)腳數(shù)的等量關(guān)系式列出方程；哪種方程好解一點，（設(shè)兔的只數(shù)為x好解點。）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為x，在解的時候容易一點。小結(jié)：請同學們回憶一下，我們在解決雞兔同籠問題時，一般利用什么方法更簡單？（假設(shè)法或列方程）三、

15、課堂作業(yè)1.課件出示教材第105頁“做一做”第1、2題。運用假設(shè)法和列方程解決這兩道題，然后說一說解題思路，并交流訂正。2.完成教材第106頁練習二十四第14題。利用假設(shè)法和列方程解決這兩道題，然后說一說解題思路，并交流訂正。四、課堂小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？小結(jié)：在用假設(shè)法求雞兔同籠問題時，假設(shè)全是“雞”，則先求出“兔”的只數(shù)，反之，假設(shè)全是兔，則先求出“雞”的只數(shù)。列方程解決中最主要是找準數(shù)量關(guān)系式。五、課后作業(yè)1.完成教材第107頁練習二十四第56題。復式條形統(tǒng)計圖（1）授課教師 戚斯慧 授課時間 5.24授課班級 4.1 實有人數(shù) 27 出席人數(shù)一、情景導入1.復習：師：我們學過了統(tǒng)計表

16、和簡單的統(tǒng)計圖，那怎樣來繪制單式條形統(tǒng)計圖呢？生：畫縱軸和橫軸；定刻度（每一格表示幾個單位）；寫類別，畫直條。2.導入：師：好，那這節(jié)課我們來繼續(xù)學習條形統(tǒng)計圖吧。板書課題：縱向復式條形統(tǒng)計圖。二、新課講授探究縱向復式條形統(tǒng)計圖1.單式條形統(tǒng)計圖課件出示例3情景圖。師：這里的橫軸和縱軸分別表示什么呢？生：橫軸表示年份，縱軸表示人數(shù)。師：那應該畫幾個統(tǒng)計圖？生：兩個。師：好，那現(xiàn)在你們進行比賽，看哪個小組最快完成？學生分組合作繪制單式統(tǒng)計圖。師：繪制好了嗎？你們來展示一下你們小組的成果吧。學生展示。師小結(jié)：條形統(tǒng)計圖的繪制方法：畫縱軸和橫軸；定刻度（每一格表示幾個單位）；寫類別，畫直條。2.縱向

17、復式條形統(tǒng)計圖 （1）質(zhì)疑師：我要想知道1980年這個地區(qū)的城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村人口，看一張圖行不行？那怎么看？生：不行，要兩張圖一起看。師：你覺得這樣操作方便嗎？生：不方便。師：那你們有什么好辦法呢？生：可以將兩張圖拼成一張圖，我在電視上見到過。（2）實驗師：把兩張統(tǒng)計圖并成一幅圖，這個主意真不錯，想不想實踐一下，把兩幅統(tǒng)計圖合并一幅統(tǒng)計圖。（出示兩張單式統(tǒng)計圖）要求：想辦法讓人一眼就讀懂你做的統(tǒng)計圖的意思。生：嘗試動手繪制，師巡視。全班交流，師將收集到的統(tǒng)計圖貼在黑板上。師：誰來說說你是怎樣繪制的呢？生：和繪制單式統(tǒng)計圖一樣，只不過再重復步驟把他們畫在一起。師：比較剛才這幅統(tǒng)計圖有什么優(yōu)點？生：方便

18、比較、簡潔。師：假如給這幅圖取個名字，可以叫什么圖呢？生：統(tǒng)計圖。師揭題：在數(shù)學上這樣的統(tǒng)計圖叫做復式條形統(tǒng)計圖，因為它是豎著畫的，又叫縱向復式條形統(tǒng)計圖。板書：縱向復式條形統(tǒng)計圖師：大家想一想，該如何繪制復式條形統(tǒng)計圖？生相互討論后交流。小結(jié)：畫縱軸和橫軸，寫上橫軸和縱軸的名稱；定刻度（每一格表示幾個單位）；定圖例；寫類別，畫直條；涂顏色；標統(tǒng)計圖的名稱和繪制時間。（3）分析師：從這個復式條形統(tǒng)計圖上，你可以知道什么？生：哪年的城鎮(zhèn)人口最多？哪年的鄉(xiāng)村人口最多？生：哪年的城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村總?cè)丝谧疃?？師：那分別是多少呢？生回答。師：你還得到了哪些信息？生：這個地區(qū)這幾年的城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村人數(shù)差距。生：這個

19、地區(qū)城鎮(zhèn)人口在逐年增加。師：你知道復式條形統(tǒng)計圖與單式條形統(tǒng)計圖相比有什么優(yōu)點？生：更直觀、清楚、整齊美觀三、課堂作業(yè)1.完成教材第97頁“做一做”。學生獨立完成后交流，說一說你是怎樣畫的？2.完成教材第98頁練習二十三第1題。學生獨立完成后，點學生上臺板演并集體訂正。四、課堂小結(jié)通過今天的學習，你有什么收獲？還有什么疑惑？小結(jié)：縱向復式條形統(tǒng)計圖的制作和表示方法與單式條形統(tǒng)計圖基本相同，只是會有多個數(shù)據(jù)，顏色（或底紋的直線表示，同時要注明圖例）五、課后作業(yè)1.教材第99100頁練習二十三的第3、5、6題。復式條形統(tǒng)計圖（2）授課教師 戚斯慧 授課時間 5.29授課班級 4.1 實有人數(shù) 27 出席人數(shù)一、情景導入1.復習：怎樣繪制復式條形統(tǒng)計圖？學生回顧交流。2.導入：我們學習了縱向復式條形統(tǒng)計圖，那還有沒有其他的畫法?學生討論、猜測。師：那我們這節(jié)課一起來探究橫向復式條形統(tǒng)計圖。板書課題：橫向復式條形統(tǒng)計圖。二、新課講授探究橫向復式條形統(tǒng)計圖1.橫向單式條形統(tǒng)計圖課件出示例3情景圖。師：這里的橫軸和縱軸分別表示什么呢？生：橫軸表示人數(shù)，縱軸表示年份。師：那應該畫幾個統(tǒng)計圖？生：兩個。師：好，那現(xiàn)在你們進行比賽，看哪