專題提升(十五) 巧用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行證明及計(jì)算

1、全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)專題提升(十五) 巧用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行證明與計(jì)算全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)【教材母題教材母題】已知等邊三角形已知等邊三角形ABC(如圖如圖Z151)(1)以點(diǎn)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC按逆時(shí)針方向按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)30，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形；，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)經(jīng)第經(jīng)第(1)題旋轉(zhuǎn)所得的圖形與題旋轉(zhuǎn)所得的圖形與ABC之間有沒之間有沒有互相垂直的邊？證明你的判斷有互相垂直的邊？證明你的判斷(浙教版九上浙教版九上P110第第5題題)解解：(1)如答圖所示；如答圖所示；(2)ADBC，DEA

2、C，ABAE.證明略證明略圖圖Z151教材母題答圖教材母題答圖全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)【思想方法思想方法】旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，所以借此可以在較復(fù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，所以借此可以在較復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)等量雜的圖形中發(fā)現(xiàn)等量(或全等或全等)關(guān)系，或通過旋轉(zhuǎn)關(guān)系，或通過旋轉(zhuǎn)(割補(bǔ)割補(bǔ))圖形，圖形，把分散的已知量聚合起來，便于打通解題思路，疏通解題突破把分散的已知量聚合起來，便于打通解題思路，疏通解題突破口口全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)【中考變形中考變形】1如圖如圖Z152，已知，已知ABC和和DCE均是等邊三角形，點(diǎn)均是等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，在同一

3、條直線上，AE與與BD交于交于點(diǎn)點(diǎn)O，AE與與CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)G，AC與與BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)F，連結(jié)，連結(jié)OC，F(xiàn)G，則下列結(jié)論：，則下列結(jié)論：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是，其中正確結(jié)論的個數(shù)是 ( )A1 B2 C3 D4圖圖Z152D全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)2如圖如圖Z153，P是等腰直角是等腰直角ABC外一點(diǎn)，把外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)繞點(diǎn)B順時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)針旋轉(zhuǎn)90到到BP，已知，已知APB135，PA PC1 3，則，則PA PB( )圖圖Z153B全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)【解析解析】如答圖，連結(jié)如答圖，連結(jié)AP，BP繞點(diǎn)

4、繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到到BP，BPBP，ABPABP90.ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ABBC，CBPABP90，ABPCBP.在在ABP和和CBP中，中，中考變形中考變形2答圖答圖全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)3如圖如圖Z154，ACD和和BCE都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，ACDBCE90，AE交交DC于點(diǎn)于點(diǎn)F，BD分別交分別交CE，AE于點(diǎn)于點(diǎn)G，H.試猜想線段試猜想線段AE和和BD的位置及數(shù)量關(guān)系，并說的位置及數(shù)量關(guān)系，并說明理由明理由圖圖Z154全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)全效學(xué)習(xí)

5、全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)4如圖如圖Z155，在，在RtABC中，中，ACB90，B30，將，將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到度后，得到DEC，點(diǎn)，點(diǎn)D剛好落在剛好落在AB邊上邊上(1)求求n的值；的值；(2)若若F是是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的的形狀，并說明理由形狀，并說明理由解解：(1)將將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到度后，得到DEC，CDCA，ACD是等腰三角形是等腰三角形圖圖Z155全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)在在RtABC中，中，ACB90，B30，A60，ACD是等邊三角形，

6、是等邊三角形，ACD60，n60；(2)四邊形四邊形ACFD是菱形理由如下：是菱形理由如下：ACD是等邊三角形，是等邊三角形，ACCDAD，ADC60.又又ACB90，DCB30，DCBB，全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)(1)求證：求證：APP是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；(2)求求BPQ的大??；的大小；(3)求求CQ的長的長圖圖Z156全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)解解：(1)ADP沿點(diǎn)沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至旋轉(zhuǎn)至ABP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，APD APB，APAP，PADPAB，PADPAB90，PABPAB

7、90，即即PAP90，APP是等腰直角三角形；是等腰直角三角形；全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)【中考預(yù)測中考預(yù)測】圖圖Z157全效學(xué)習(xí)全效學(xué)習(xí) 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)(1)他將正方形他將正方形ODEF繞繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖，點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖，試判斷試判斷AD與與CF還相等嗎？說明你的理由；還相等嗎？說明你的理由；(2)他將正方形他將正方形ODEF繞繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖上，如圖，請你求出，請你求出CF的長的長解解：(1)AD與與CF還相等還相等理由：理