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文檔簡介
1、一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集 一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集:行程問題 , 工程問題 , 和差倍分問題(生產(chǎn)、做工等各類問題), 調(diào)配問題, 分配問題,配套問題 , 增長率問題 數(shù)字問題 ,方案設(shè)計與成本分析 ,古典數(shù)學 , 濃度問題等。(一)行程問題:(1)行程問題中的三個基本量及其關(guān)系:路程=速度時間S=vt (2)基本類型有 相遇問題; 追及問題;常見的還有:相背而行;行船問題;環(huán)形跑道問題。 (3)解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系,一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析,理解行程問題。例:甲、乙兩站相距480公里,一列慢車從甲站開出,每小時行90公里
2、,一列快車從乙站開出,每小時行140公里。 (1)慢車先開出1小時,快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇? (2)兩車同時開出,相背而行多少小時后兩車相距600公里? (3)兩車同時開出,慢車在快車后面同向而行,多少小時后快車與慢車相距600公里? (4)兩車同時開出同向而行,快車在慢車的后面,多少小時后快車追上慢車? (5)慢車開出1小時后兩車同向而行,快車在慢車后面,快車開出后多少小時追上慢車? (此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義,弄清行駛過程。)(二) 行船問題流水問題是研究船在流水中的行程問題,因此,又叫行船問題。 流水問題有如下兩個基本公式:順水速度=船速
3、+水速(V順=V靜+V水)逆水速度=船速-水速(V順=V靜-V水)例: 一艘船在兩個碼頭之間航行,水流速度是3千米每小時,順水航行需要2小時,逆水航行需要3小時,求兩碼頭的之間的距離?(三)工程問題:工程問題中的三個量及其關(guān)系為:工作總量=工作效率工作時間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時,設(shè)工作總量為單位1。例 一件工程,甲獨做需15天完成,乙獨做需12天完成,現(xiàn)先由甲、乙合作3天后,甲有其他任務(wù),剩下工程由乙單獨完成,問乙還要幾天才能完成全部工程? (四)和差倍分問題(生產(chǎn)、做工等各類問題)1. 和、差、倍、分問題:(1)倍數(shù)關(guān)系:通過關(guān)鍵詞語“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長
4、率”來體現(xiàn)。(2)多少關(guān)系:通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。例:某車間加工30個零件,甲工人單獨做,能按計劃完成任務(wù),乙工人單獨做能提前一天半完成任務(wù),已知乙工人每天比甲工人多做1個零件,問甲工人每天能做幾個零件?原計劃幾天完成?(五)勞力調(diào)配問題:這類問題要搞清人數(shù)的變化. 例1.某廠一車間有64人,二車間有56人?,F(xiàn)因工作需要,要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間? 例2甲、乙兩車間各有工人若干,如果從乙車間調(diào)100人到甲車間,那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍;如果從甲車間調(diào)100人到乙車間,這時兩車間的人數(shù)相等,求原來甲乙車間的人
5、數(shù)。(六)配套問題:1.某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母,每人每小時平均能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個,應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一個螺栓配兩個螺母)2機械廠加工車間有85名工人,平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個,已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套,問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪,才能使每天加工的大小齒輪剛好配套?(七)分配問題:例.學校分配學生住宿,如果每室住8人,還少12個床位,如果每室住9人,則空出兩個房間。求房間的個數(shù)和學生的人數(shù)。(八)年齡問題:例:甲比乙大15歲,5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍,乙現(xiàn)在的年齡是_.(九)比賽積分問題:10
6、.某企業(yè)對應(yīng)聘人員進行英語考試,試題由50道選擇題組成,評分標準規(guī)定:每道題的答案選對得3分,不選得0分,選錯倒扣1分。已知某人有5道題未作,得了103分,則這個人選錯了 _ 道題。(十)利潤贏虧問題(1)銷售問題中常出現(xiàn)的量有:進價、售價、標價、利潤等(2)有關(guān)關(guān)系式: 商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標價折扣率例. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價,又以8折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的進價是多少?(十一) 儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時
7、間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率(20%)例. 某同學把250元錢存入銀行,整存整取,存期為半年。半年后共得本息和252.7元,求銀行半年期的年利率是多少?(不計利息稅)(十二)增長率問題:1.某化肥廠去年生產(chǎn)化肥3200噸,今年計劃生產(chǎn)3600噸,今年計劃比去年增產(chǎn) %2.某加工廠有出米率為70%的稻谷加工大米,現(xiàn)在加工大米100公斤,設(shè)要這種大米x公斤,則列出的正確的方程是 。(十三)數(shù)字問題:(1)要搞清楚數(shù)的表示方法:一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù),且1a9,
8、 0b9, 0c9)則這個三位數(shù)表示為:100a+10b+c。(2)數(shù)字問題中一些表示:兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系,較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示;奇數(shù)用2n+1或2n1表示。1.有一個三位數(shù),個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍,十位數(shù)字比百位數(shù)字大1,若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)(個位變百位)所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49,求原數(shù)。(十四)古典數(shù)學:1.100個和尚100個饃,大和尚每人吃兩個,小和尚兩人吃一個,問有多少大和尚,多少小和尚。2.有若干只雞和兔子,它們共有88個頭,244只腳,雞和兔各有多少只?練習:1、已知A、B相距60千米,甲位于A處,騎自行車,他的速度
9、是每小時15千米,乙位于B處,開汽車,他的速度是每小時45千米。(1)若他們同時相向而行,則經(jīng)幾小時他們相遇?(2)若他們相向而行,小明先騎車0.5小時,問幾小時他們相遇?(3)若他們同時同向而行,則經(jīng)幾小時乙追上甲?(4)若他們同向而行,甲先騎車1小時以后,問乙經(jīng)幾小時追上甲?(5)若他們同向而行,甲先騎車1小時以后,發(fā)現(xiàn)他的一個重要文件在乙那里,因此掉頭去拿,同時乙也開車給甲送去,問甲經(jīng)幾小時和乙碰到?2、A、B兩地相距1200千米。甲從A地、乙從B地同時出發(fā),相向而行。甲每分鐘行50千米,乙每分鐘行70千米。兩人在C處第一次相遇。問AC之間距離是多少?如相遇后兩人繼續(xù)前進,分別到達A、B
10、兩地后立即返回,在D處第二次相遇。問CD之間距離是多少?3.從甲地到乙地,某人步行比乘公交車多用3.6小時,已知步行速度為每小時8千米,公交車的速度為每小時40千米,設(shè)甲乙兩地相距x千米,則列方程為_。4. 某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15千米,可比預定的時間早到15分鐘;若每小時行9千米,可比預定的時間晚到15分鐘;求從家里到學校的路程有多少千米?5.一架飛機飛行在兩個城市之間,風速為每小時24千米,順風飛行需要2小時50分鐘,逆風飛行需要3小時,求兩城市間距離。6.一項工程,甲單獨做需要10天完成,乙單獨做需要15天完成,兩人合作4天后,剩下的部分由乙單獨做,需要幾天完成?7.某工
11、程由甲、乙兩隊完成,甲隊單獨完成需16天,乙隊單獨完成需12天。如先由甲隊做4天,然后兩隊合做,問再做幾天后可完成工程的六分之五?8.已知某水池有進水管與出水管一根,進水管工作15小時可以將空水池放滿,出水管工作24小時可以將滿池的水放完;(1)如果單獨打開進水管,每小時可以注入的水占水池的幾分之幾?(2)如果單獨打開出水管,每小時可以放出的水占水池的幾分之幾?(3)如果將兩管同時打開,每小時的效果如何?如何列式?(4)對于空的水池,如果進水管先打開2小時,再同時打開兩管,問注滿水池還需要多少時間?9.有一個水池,用兩個水管注水。如果單開甲管,2小時30分注滿水池,如果單開乙管,5小時注滿水池
12、。 如果甲、乙兩管先同時注水20分鐘,然后由乙單獨注水。問還需要多少時間才能把水池注滿? 假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管,單開丙管3小時可以把一滿池水放完。如果三管同時開放,多少小時才能把一空池注滿水?10.整理一批圖書,由一個人做要40小時完成?,F(xiàn)計劃由一部分人先做4小時,再增加2人和他們一起做8小時,完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同,具體先安排多少人工作。 11.岳池縣城某居民小區(qū)的水、電、氣的價格是: 水每噸1.55元, 電每度0.67元, 天然氣每立方米1.47元. 某居民戶在2006年11月份支付款67.54元, 其中包括用了5噸水、35度電和一些天然氣的費用, 還包括交給物業(yè)
13、管理4.00元的服務(wù)費. 問該居民戶在2006年11月份用子多少立方米天然氣?12.已知:我市出租車收費標準如下:乘車里程不超過2公里的一律收費2元;乘車里程超過2公里的,除了收費2元外超過部分按每公里1.4元計費.(1)如果有人乘出租車行駛了x公里(x2),那么他應(yīng)付多少車費?(列代數(shù)式,不化簡)(2)某游客乘出租車從客運中心到三星堆,付了車費10.4元,試估算從客運中心到三星堆大約有多少公里?13.已知購買甲種物品比乙種物品貴5元,某人用款300元買到甲種物品10件和乙種物品若干件,這時,他買到甲、乙物品的總件數(shù),比把這筆款全都購買甲種物品的件數(shù)多5件,問甲、乙物品每件各是多少元?14.兩
14、個班組工人,按計劃本月應(yīng)共生產(chǎn)680個零件,實際第一組超額20、第二組超額15完成了本月任務(wù),因此比原計劃多生產(chǎn)118個零件。問本月原計劃每組各生產(chǎn)多少個零件?15.某工廠甲、乙、丙三個工人每天生產(chǎn)的零件數(shù),甲和乙的比是3:4,乙和丙的比是2:3。若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件,問每個工人各生產(chǎn)多少件?16.甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍,從甲隊調(diào)12人到乙隊后,甲隊剩下來的人數(shù)是原乙隊人數(shù)的一半還多15人。求甲、乙兩隊原有人數(shù)各多少人?17.甲、乙兩車間各有工人若干,如果從乙車間調(diào)100人到甲車間,那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍;如果從甲車間調(diào)100人到乙車間,這時兩車間的
15、人數(shù)相等,求原來甲乙車間的人數(shù)。18.包裝廠有工人42人,每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片,或長方形鐵片80片,將兩張圓形鐵片與和一張可配套成一個密封圓桶,問如何安排工人生產(chǎn)圓形或長方形鐵片能合理地將鐵片配套?19. 某部隊派出一支有25人組織的小分隊參加防汛抗洪斗爭,若每人每小時可裝泥土18袋或每2人每小時可抬泥土14袋,如何安排好人力,才能使裝泥和抬泥密切配合,而正好清場干凈。20.某車間加工機軸和軸承,一個工人每天平均可加工15個機軸或10個軸承。該車間共有80人,一根機軸和兩個軸承配成一套,問應(yīng)分配多少個工人加工機軸或軸承,才能使每天生產(chǎn)的機軸和軸承正好配套。21.某廠生產(chǎn)一批西裝,每2米布可以裁上衣3件,或裁褲子4條,現(xiàn)有花呢240米,為了使上衣和褲子配套,裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米?22機械廠加工車間有85名工人,平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個,已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套,問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪,才能使每天加工的大小齒輪剛好配套?23.學校春游,如果每輛汽車坐45人,則有28人沒有上車;如果每輛坐50人,則空出一輛汽車,并且有一輛車還可以坐12人,問共有多少學生,多少汽車?24.小明看書若干日,若每日讀書32頁,尚余31頁;若每日讀36頁,則最后一日需要讀39頁,才能讀完,求書
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