大學(xué)高等數(shù)學(xué)下考試題庫附答案新編

1、學(xué).選擇題（3分10）1.點(diǎn)M12,3,1到點(diǎn)M22,7,4的距離M1M2().4C向量ai2jk,b則有0a.aIIbb.axb(a,b3.a,b3.函數(shù)X2x二的定義域是1x,yx,y1x,yx,y14.兩個向量a與b垂直的充要條件是0函數(shù)3y3xy的極小值是（）1設(shè)zxsiny,則一zy().3.221,41np收斂，則（）1募級數(shù)nx的收斂域?yàn)閚1,11,11,1nx1,1募級數(shù)一在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是（）n02微分方程xyylny0的通解為（）ycexyexycxexyecx二.填空題(4分5)1 .一平面過點(diǎn)A0,0,3且垂直于直線AB,其中點(diǎn)B2,1,1,則此平面方程為2 .函數(shù)z

2、sinxy的全微分是3233.設(shè)zxy3xyxy1,則2x1，4.1的麥克勞林級數(shù)是2x5.微分方程y4y4y0的通解為三.計(jì)算題（5分6）uzz1 .設(shè)z351門丫，而口xy,vxy,求,.xy.、-2一22 .已知隱函數(shù)zzx,y由萬程x2y2 ._zzz4x2z50確定，求,.xy222'.22223 .計(jì)算sinxxyd,其中D:xy4.D4 .如圖，求兩個半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積（R為半徑）5.求微分方程y3y e2x在yx0 0條件下的特解四.應(yīng)用題（10分2）1 .要用鐵板做一個體積為32 m的有蓋長方體水箱，問長、寬、高各取怎樣的尺寸時(shí)，才能使用料最省？2

3、.曲線y f x上任何一點(diǎn)的切線斜率等于自原點(diǎn)到該切點(diǎn)的連線斜率的2倍，且曲線過點(diǎn)求此曲線方程試卷1參考答案1 .選擇題 CBCADACCBD2 .填空題1.2x y 2z 6 0.2. cos xy ydx xdy .223.6x y 9y 1.4.n 02n5 .yC1C2xe三.計(jì)算題cos x yzxyzxy.1 .eysinxycosxy,exsinxyxyz2xz2y2 .-,-xz1yz1223.dsindoWK35. y3x 2x e e四.應(yīng)用題1.長、寬、高均為3/2m時(shí)，用料最省1 22.yx.3高數(shù)試卷2（下）一.選擇題（3分10）1 .點(diǎn)M14,3,1,M27,1,2

4、的距離M1M2（）.則兩平面的夾角v12而J14di5設(shè)兩平面方程分別為x2y2z1為（）一.22函數(shù)zarcsinxy的定義域?yàn)椋ǎ?6432-22,-22,x,y0xy1.x,y0xy1C22c22x,y0xy.x,y0xy-4.點(diǎn)P1,2,1到平面x2y2z50的距離為（）.22.4C函數(shù)z2xy3x2y的極大值為（）.122z.1C13及zx3xyy,貝U|1,2（）.7C若幾何級數(shù)arn是收斂的，則（）.1募級數(shù)n1xn的收斂域?yàn)椋ǎ﹏0sinna1,11,11,11,1級數(shù)4ae（）.n1nA.條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D.不能確定10.微分方程xyylny0的通解為（）.cxx

5、xxyeyceyeycxe二.填空題（4分5）x3t1 .直線l過點(diǎn)A2,2,1且與直線yt平行，則直線l的方程為z12t2 .函數(shù)zexy的全微分為.一2.23 .曲面z2x4y在點(diǎn)2,1,4處的切平面萬程為1 ，4 .一，的麥克勞林級數(shù)是.1x5.微分方程xdy3ydx0在yx11條件下的特解為.三.計(jì)算題（5分6）1 .設(shè)ai2jk,b2j3k,求ab.22zz2 .設(shè)zuvuv,而uxcosy,vxsiny,求,.xy3 zz3 .已知隱函數(shù)zzx,y由x3xyz2確定，求,.xy222.2224 .如圖，求球面xyz4a與圓柱面xy2ax（a0）所圍的幾何體的體積5 .求微分方程y3

6、y2y0的通解.四.應(yīng)用題（10分2）1.試用二重積分計(jì)算由yJx,y2jx和x4所圍圖形的面積2.如圖，以初速度Vo將質(zhì)點(diǎn)鉛直上拋，不計(jì)阻力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律（提示：5dt2g.當(dāng)t0時(shí),dxx0，dtVo)試卷2參考答案.選擇題.填空題CBABACCDBA.x21.1xy2.eydxxdy.3.8x8y4.n02nx5.y.計(jì)算題i.8i3j2k.2.3x2sinycosycosysinz3y,2xsinycosysinycosyy33xsiny3cosyz3.一xxyyz2,zxyxz2.z324.a5.yC1e2xC2e四.應(yīng)用題16.3.122.x-gtV0t2xo.高等數(shù)學(xué)試卷3（

7、下）、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）1、階行列式2-3的值為（）45A、10B、20C、24D、222、設(shè) a=i+2j-k,b=2j+3k,則a與b的向量積為（）A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距離為（）A、2B、3C、 4D、 5函數(shù)z=xsiny 在點(diǎn)(1一）處的兩個偏導(dǎo)數(shù)分別為4.2A、yCC、zD、6、設(shè)圓心在原點(diǎn)，半徑為 R,面密度為2 .y的薄板的質(zhì)量為（）2(面積 A= R )A、R2AB、2R2AC、3R2AD、A、設(shè)X2+y2+z2=2RX,貝Iz,z分另1J為nX7、級數(shù)

8、（1）n的收斂半徑為n1nA、2B、-C> 1D、32cosx的麥克勞林級數(shù)為A、(1)nn 02nXB、(2n)!1)n2nXC、(2n)!1)n2nXD、(2n)!1)n2n 1X(2n 1)!微分方程(y'')4+(y')5+y'+2=0的階數(shù)是()A、一階B、二階C、三階D、四階10、微分方程y''+3y'+2y=0的特征根為（）A、-2,-1B、2,1C、-2,1D、1,-2、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）1、直線Li:x=y=z與直線L2：z的夾角為x1y2z.直線L3：一與平面3x2y6z0之間的夾角為21

9、22、（）的近似值為,sin100的近似值為。3、二重積分d,D:x2y21的值為oDn4、募級數(shù)n!xn的收斂半徑為,上的收斂半徑為n0n0n!5、微分方程y'=xy的一般解為,微分方程xy'+y=y2的解為三、計(jì)算題（本題共6小題，每小題5分，共30分）1、用行列式解方程組-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3qx+7y-5z=22、求曲線x=t,y=t2,z=t3在點(diǎn)（1,1,1）處的切線及法平面方程.3、計(jì)算xyd,其中D由直線y1,x2及yx圍成.D4、問級數(shù)（Dnsin1收斂嗎？若收斂，則是條件收斂還是絕對收斂？n1n5、將函數(shù)f（x）=e3x展成麥克勞林級數(shù)

10、6、用特征根法求y''+3y'+2y=0的一般解四、應(yīng)用題（本題共2小題，每題10分，共20分）1、求表面積為a2而體積最大的長方體體積。2、放射性元素鈾由于不斷地有原子放射出微粒子而變成其它元素，鈾的含量就不斷減小，這種現(xiàn)象叫k)做衰變。由原子物理學(xué)知道，鈾的衰變速度與當(dāng)時(shí)未衰變的原子的含量M成正比，（已知比例系數(shù)為已知t=0時(shí)，鈾的含量為M。，求在衰變過程中鈾含量M（t）隨時(shí)間t變化的規(guī)律。參考答案、選擇題1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A、填空題1、2 ar cos 18.8.,arcsin2、，21y< x< 23、ji4

11、、0,+5、x2yce2,cx三、計(jì)算題1、-32-8解：=2-53=(-3)X-53-2X23+(-8)2-5=-13817-57-51-5172-8x=3-53=17X-53-2X33+(-8)X3-5=-1327-57-52-52同理:-317-8y=233=276,z=41所以，方程組的解為yz1,y2,z2、解：因?yàn)閤=t,y=t2,z=t3,所以xt=1,yt=2t,zt=3t2,t=1=3所以xt11=1=1,y111=1=2,zt|一x1故切線方程為：-法平面方程為：（x-1+2(y-1)+3(z-1)=0即x+2y+3z=63、解：因?yàn)镈由直線y=1,x=2,y=x圍成,所以

12、D:222y31故：xyd1yxydxdy1(2y)dy1-D284、解：這是交錯級數(shù)，因?yàn)閂n1sin - 0,所以，Vn n口11 Vn,且 lim sin 一 n0,所以該級數(shù)為萊布尼茲型級數(shù)一 1 一又sin 一當(dāng)x趨于0時(shí)，sin x x,所以，limnn所以，原級數(shù)條件收斂。.1 sin 一 n1n/ M 1發(fā)散，從而1,又級數(shù) nnn 1sin1發(fā)散。1 n5、解：因?yàn)? x 1x x x2!,)13x 3!1x n!用2x代x,得:6、解：特征方程為r2+4r+4=0所以，(r+2)2=0得重根r1=r2=-2,其對應(yīng)的兩個線性無關(guān)解為y1=e-2x,y2=xe-2x所以，方程

13、的一般解為y=(C1+c2x)e-2x四、應(yīng)用題1、解：設(shè)長方體的三棱長分別為x,y,z則2(xy+yz+zx)=a2構(gòu)造輔助函數(shù)2F(x,y,z)=xyz+(2xy2yz2zxa)求其對x,y,z的偏導(dǎo)，并使之為0,得：yz+2(y+z)=0Xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0與2(xy+yz+zx)-a2=0聯(lián)立，由于x,y,z均不等于零可彳導(dǎo)x=y=z6a代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=6所以，表面積為a2而體積最大的長方體的體積為xyz.6a3362、解：據(jù)題意高數(shù)試卷4(下)一.選擇題：310301 .下列平面中過點(diǎn)(1,1,1)的平面是.(A)x+y+z=

14、O(B)x+y+z=l(C)x=l(D)x=32 .在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2y22表示.(A)圓(B)圓域(C)球面(D)圓柱面3 .二兀函數(shù)z(1x)2(1y)2的駐點(diǎn)是(A) (0 ,0) (B) (0,1)(C) ( 1,0)(D) (1 ,1)4 .二重積分的積分區(qū)域x2y24 ,則 dxdyD(A)(B) 4(C) 3(D)155 .交換積分次序后xdx0f(x, y)dy11dy f (x, y)dx(A)0 y(B)1dy0f(xy)dx71 y0dy 0 f(x,y)dx(D)x 10dy0f(x,y)dx6 . n階行列式中所有元素都是1 ,(A) n (B) 0(C)其

15、值是 _(D) 17 .對于n元線性方程組，當(dāng),.r(A)r(A)r時(shí)，它有無窮多組解，則_.(A)r=n(B)r<n(C)r>n(D)無法確定8 .下列級數(shù)收斂的是.(A)(1)n1(B)斗(C)-1(D)4=n1n1n12n1nn1、n9 .正項(xiàng)級數(shù)Un和Vn滿足關(guān)系式UnVn,則.n1n1(A)若Un收斂，則Vn收斂(B)若Vn收斂，則Un收斂n1n1n1n1(C)若Vn發(fā)散，則Un發(fā)散(D)若Un收斂，則Vn發(fā)散n1n1n1n11八一,110.已知：1xx2，則的募級數(shù)展開式為.1x1x2(A)1x2x4(B)1x2x4(C)1x2x4(D)1x2x4.填空題：4520數(shù)z

16、"x2y21ln(2x2y2)的定義域?yàn)?若f(x,y)xy,則f(Y,1)x123當(dāng)4512345四12四2.(x,y)|0 yV4 x2,0x2.已知:XB = A,其中 A =1 21,B = 0 110 02 ,求未知矩陣X.1已知(xo,y(o)是f(x,y)的駐點(diǎn)，若fxx(x0,y0)3,fyy(x0,y0)12,fxy(M,y0)a則xn.求募級數(shù)（1）n1士的收斂區(qū)間.n1n.求f（x）e時(shí)，（x0,y0） 一定是極小點(diǎn).矩陣A為三階方陣，則行列式3AA級數(shù) Un收斂的必要條件是 n 1,計(jì)算題（一）：6 5 30已知：z xy,求：,. y計(jì)算二重積分v4 x2d

17、 ，其中DD的麥克勞林展開式（需指出收斂區(qū)間）,計(jì)算題（二）：10220.求平面x2y+z=2和2x+yz=4的交線的標(biāo)準(zhǔn)方程.xyz1.設(shè)方程組xyz1,試問：分別為何值時(shí)，方程組無解、有唯一解、有無窮多組解.xyz1參考答案1.C;2.D;3.D;4.D;1.(x,y)|1x2y222.也3.6a64.275.limun0n1.解:yxy1xylny解：4x2dD02dx04x24x2dy：(4x2)dx4xc2x3163033.解：B1127012,AB100110224154.解：R1,當(dāng)|x|1時(shí)，級數(shù)收斂，當(dāng)x=1時(shí)，得LJ2一收斂,n1n2n1當(dāng)x1時(shí)，得(J2n1n一xn5.解

18、：.因?yàn)閑x)n0n!發(fā)散，所以收斂區(qū)間為(1,1.n1nx(x)n(1)nn/(,)，所以exnx(n0n!n0n!).i四.1.解：.求直線的方向向量：s12jk21i3j5k，求點(diǎn)：令z=0,得y=0,x=2,即交點(diǎn)為（2,所以11交線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.x_2_1352.解：111A1111111110110201121111011000(1)(2)12時(shí)，r(A)2,(A)3,無解;1(2)當(dāng)1,2時(shí)，r(A)(A)3,有唯一解：xyz21時(shí)，r(A)(A)x1,有無窮多組解：yz1C1C2C1(C1,C2為任意常數(shù))C2高數(shù)試卷5（下）一、選擇題（3分/題）I-/I-*f1、已知aij

19、,bk,則ab（）¥*+¥*A0BijCijdij.22,2、空間直角坐標(biāo)系中xy1表示（）A圓B圓面C圓柱面D球面sinxy3、二元函數(shù)Zr在（0,0）點(diǎn)處的極限是（）xA1B0CD不存在4、交換積分次序后dxxf(x,y)dy=()01a dy011f(x,y)dxBdy0f(x,y)dxxCdyyf(x,y)dxDdy0f(x,y)dx5、二重積分的積分區(qū)域d是xy1,則dxdy()DA2B1C0D46、n階行列式中所有元素都是1,其值為()A0B1CnDn!7、若有矩陣 A3 2，B2 3, C3 3,下列可運(yùn)算的式子是()AACbCBcABCdABAC8、n元線性方程組，當(dāng)r(A)r(A)r時(shí)有無窮多組解，則()Ar=nBr<nCr>nD無法確定9、在一秩為r的矩陣中，任r階子式()A必等于零B必不等于零C可以等于零，也可以不等于零D不會都不等于零10、正項(xiàng)級數(shù)Un和Vn滿足關(guān)系式UnVn,則()n1n1A若Un收斂，則Vn收斂B若Vn收斂，則Un收斂n1n1n1n1C若Vn發(fā)散，則Un發(fā)散D若Un收斂，則V