位置伺服系統(tǒng)建模參考1

1、3.4 電液位置伺服系統(tǒng)建模電液位置伺服系統(tǒng)是生產(chǎn)實踐中最常用的一種液壓伺服系統(tǒng)，應(yīng)用極其廣泛，比如液壓AGC板厚和板帶跑偏對中控制系統(tǒng)、飛行器和船舶等的舵機(jī)控制系統(tǒng)、雷達(dá)和火炮的跟蹤控制系統(tǒng)，以及本文主要研究的液壓試驗機(jī)等。電液伺服系統(tǒng)按動力元件的控制方式可以分為閥控伺服系統(tǒng)和泵控伺服系統(tǒng)，本文中主要研究伺服閥控液壓缸式電液伺服位置系統(tǒng)；一個典型的電液伺服位置系統(tǒng)如圖3-13所示，主要由指令裝置(控制器)、信號放大裝置(包括伺服放大器、伺服閥)、執(zhí)行裝置(液壓缸)、反饋測量裝置(位置傳感器)這四部分組成。電液伺服系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，其時變參數(shù)多、工作范圍寬、難以精確建模，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、

2、動態(tài)特性產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，尤其是受負(fù)載特性變化的影響時其精度難以準(zhǔn)確控制。圖3-13 電液位置伺服系統(tǒng)示意圖Fig.3-13 Schematic diagram of electro-hydraulic position servo system應(yīng)用遺傳尋優(yōu)學(xué)習(xí)算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對伺服閥控液壓缸系統(tǒng)的逆系統(tǒng)建模，其辨識精度高，組成的偽線性系統(tǒng)線性程度高，從而構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制系統(tǒng)性能更加優(yōu)良。本章下文將以圖3-11所示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)合并逆控制控制策略為指導(dǎo)，首先設(shè)計基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)，并聯(lián)反饋誤差積分器構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)合并逆控制系統(tǒng)實現(xiàn)電液伺服位置控制系統(tǒng)的仿真研究，則首先必須對被控系統(tǒng)各元件

3、進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。3.4.1 伺服閥建模電液伺服閥不僅是電液轉(zhuǎn)換元件，還是功率放大元件；它能夠?qū)⑤斎氲奈⑷蹼娦盘栟D(zhuǎn)換為大功率的液壓信號(流量和壓力)輸出。電液伺服閥本體為復(fù)雜的閉環(huán)系統(tǒng)，具有高度的非線性特點，輸出流量的線性化方程為58： (3-13) (3-14)式中 負(fù)載流量，m3/s伺服閥的空載流量，m3/s輸入電流信號，A伺服閥的流量增益，m3/(s.A)伺服閥的流量壓力系數(shù)，m3/(s.Pa)負(fù)載壓力，Pa通常，當(dāng)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的固有頻率低于50 Hz時，伺服閥的動態(tài)特性可用一階環(huán)節(jié)表示59，即： (3-15)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)的固有頻率高于50 Hz時，可用二階環(huán)節(jié)表示，即： (3-16)式中

4、伺服閥的相頻寬，rad/s伺服閥的阻尼比3.4.2 伺服閥控缸建模電液伺服閥控液壓缸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)機(jī)理模型主要是基于對液壓缸活塞桿受力的力平衡方程與液壓缸的流量連續(xù)性方程分析計算得到的，其中影響因數(shù)包括液壓缸本身的特性、液壓介質(zhì)特性以及負(fù)載特性等；根據(jù)文獻(xiàn)59可知液壓缸的流量連續(xù)方程、液壓缸和負(fù)載力平衡方程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式分別如下： (3-17) (3-18)式中 負(fù)載流量，m3/s液壓缸活塞有效面積，m2液壓缸活塞位移，m液壓缸總泄露系數(shù)，m3/(s.Pa)總壓縮容積，m3有效體積彈性模量，Pa負(fù)載質(zhì)量，kg負(fù)載阻尼系數(shù)，(N.s)/m負(fù)載彈性剛度，N/m外負(fù)載力，N將以上兩式進(jìn)行拉普拉斯變換得：

5、 (3-19) (3-20)以上式(3-13)、式(3-19)、式(3-20)完全描述了伺服閥控液壓缸的動態(tài)特性，將三式進(jìn)行拉普拉斯變換并消去中間變量負(fù)載流量和負(fù)載壓力項，求得液壓缸在伺服閥空載流量和外負(fù)載壓力同時作用下液壓缸活塞的總輸出位移為： (3-21)式中 伺服閥控液壓缸總流量壓力系數(shù)，在上式(3-21)中，綜合考慮了慣性負(fù)載、彈性負(fù)載、粘性摩擦負(fù)載以及液壓缸泄露和油液的壓縮等因數(shù)，是一個通用公式，通?？梢院喕癁闊o彈性負(fù)載(K=0)和有彈性負(fù)載(K0)兩種情況59。3.4.2.1 無彈性負(fù)載(K=0)的情況 無彈性負(fù)載時，因為泄露和粘性摩擦對系統(tǒng)影響很小，根據(jù)文獻(xiàn)52可知公式(3-21

6、)可簡化為： (3-22)其中，為液壓缸固有頻率、為液壓缸阻尼比，計算公式分別如下兩式： (3-23) (3-24)3.4.2.2 有彈性負(fù)載(K0)的情況 在伺服閥控液壓缸中彈性負(fù)載也比較常見，根據(jù)文獻(xiàn)可知公式(3-21)可簡化為： (3-25)其中，為液壓缸綜合固有頻率、為綜合阻尼比、為慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，計算公式分別如下： (3-26) (3-27) (3-28)3.4.3 建模對象參數(shù)確定3.4.3.1 FF102伺服閥 本文材料試驗機(jī)電液伺服閥選用的是中國航空附件研究所生產(chǎn)的FF102-30型電液流量伺服閥，在額定工作壓力為21 MPa時，空載額定流量30 L/min，額定電流10

7、mA，該型伺服閥的相關(guān)技術(shù)參數(shù)由文獻(xiàn)60中查出，根據(jù)相關(guān)方法計算后得到：=0.05 m3/(A.s)、=2.381011 m3/(Pa.s)、628 rad/s、取。3.4.3.2 伺服液壓缸 材料試驗機(jī)液壓缸做為系統(tǒng)執(zhí)行元件是用來對試驗件進(jìn)行加載實驗的，其過程可以看做是伺服液壓缸對一彈性負(fù)載做功，根據(jù)文獻(xiàn)61,62得到該伺服液壓缸具體參數(shù)如表3-1所列。表3-1 伺服閥控液壓缸相關(guān)參數(shù)Table3-1 The relevant parameters of electro-hydraulic servo cylinder符號物理意義數(shù)值(單位)有效體積彈性模數(shù)700(MPa)液壓缸極限行程0.

8、03(m)活塞及負(fù)載的粘性阻尼系數(shù)(N.s)/cm)總流量壓力系數(shù)(m5/(N.s)活塞及負(fù)載總質(zhì)量120(kg)液壓缸有效面積()控制容腔總?cè)莘e()負(fù)載彈簧剛度(N/m)液壓缸內(nèi)徑0.12(m)活塞桿直徑0.06(m)被試件以硬彈簧代替，做為液壓缸的外負(fù)載；由于該液壓缸行程短，設(shè)計較精密，預(yù)先估計泄露量很小，將相關(guān)參數(shù)分別代入公式(3-23)、(3-26)、(3-28)得的=2493 rad/s、=2510 rad/s、=3.3 rad/s。實際中系統(tǒng)由于靜摩擦力和庫侖摩擦力的影響很小，因此在應(yīng)用中通常取一較小的近似值、。表3-2 伺服放大器技術(shù)指標(biāo)Table3-2 The technica

9、l datas of servo amplifier 指令輸入a: ±10 V電壓輸入 輸出電流a: ±10 mA b: ±5 V電壓輸入b: ±15 mAc: 4-20 mA電流輸入c: ±40 mAd: 反饋大信號輸入 勵振信號300 Hz方波 幅值可調(diào)(出廠為零)e: 反饋差動小信號輸入通頻帶1000 Hz 非線性度 1%放大器增益電壓級: K=0.5-5出廠設(shè)為2供電電源±15V(DC), 200 mA 紋波: 5 mVi/V級: 10 mA/V+5V 200 mA 紋波: 10 mV伺服放大器作為伺服控制系統(tǒng)中的重要元件，其

10、輸入電壓指令信號為(+5 V-5 V)，對應(yīng)的伺服閥輸入電流信號范圍-10 mA+10 mA，據(jù)此需要調(diào)節(jié)伺服放大器增益；考慮其響應(yīng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于伺服閥控制液壓缸這個動力環(huán)節(jié)的響應(yīng)速度，看成比例環(huán)節(jié)得：0.002 A/V (3-29)3.4.3.4 位移傳感器 本文閥控液壓缸位置控制系統(tǒng)測量反饋信號采用直接位移傳感器(俗稱電子尺或電阻尺)進(jìn)行，其基本原理為將可變電阻滑軌定置在傳感器的固定部位，通過滑片在滑軌上的位移測量不同的阻值，傳感器滑軌連接穩(wěn)態(tài)直流電壓，其間通過微弱電流，滑片與始端之間的電壓與滑片移動長度成正比，于是將直線機(jī)械位移量轉(zhuǎn)換成電壓信號。本文使用的直線位移傳感器型號CWY100，由

11、超精密度導(dǎo)電塑料基片以與銀鈀合金電刷組裝而成，電阻為34 ,線性度誤差小于0.05%，滿行程為100 mm，基片兩端加正負(fù)5 V電壓。將位移傳感器電刷連接在活塞桿一端，檢測位移輸出電壓信號，做為控制器反饋信號輸入，其傳遞函數(shù)為： (3-30)=100 V/m (3-31)式中 反饋電壓信號，V位移傳感器增益，V/m3.4.4 閉環(huán)系統(tǒng)建模電液材料試驗機(jī)是用來對材料進(jìn)行疲勞加載實驗的，主要受彈性負(fù)載力作用，所以采用有彈性負(fù)載的建模公式，最后的得到到其位置控制系統(tǒng)方框圖3-14。圖3-14 位置控制系統(tǒng)方框圖Fig.3-14 The block diagram of displacement co

12、ntrol system忽略外力擾動，得到開環(huán)傳遞函數(shù)為： (3-32)將相關(guān)參數(shù)代入后得到開環(huán)傳遞函數(shù)為： (3-33)根據(jù)上式知該系統(tǒng)為五階的單輸入單輸出系統(tǒng)，設(shè)置合適采樣周期，例如=0.001 s，進(jìn)行Z變換，求出被控對象的差分方程表達(dá)式如下： (3-34)式中 第個采樣時刻系統(tǒng)的輸出為第個采樣時刻系統(tǒng)的輸入當(dāng)=0.001 s時，離散系統(tǒng)差分方程系數(shù)如表3-3所示。表3-3 離散系統(tǒng)差分方程系數(shù)Table3-3 Coefficient differential equations discrete-time systemsTs=0.001 sden(1)den(2)den(3)den(4

13、)den(5)den(6)1-1.2183-0.08870.27310.1874-0.1516num(1)num(2)num(3)num(4)num(5)num(6)01.5506e-062.1844e-043.3864e-041.1053e-044.3470e-06求開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，如圖3-15所示，幅值裕度為=35.9 dB，相位裕度=105 deg；依據(jù)Bode圖可見該系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。計算該系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)，如圖3-16所示，分析動態(tài)時域指標(biāo)，上升時間=0.49 s，調(diào)整時間=0.874 s，峰值時間=7.07 s；由以上分析得出，該系統(tǒng)在未加任何補償控制器之前，雖然系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，但

14、是存在較大的靜態(tài)誤差，而且響應(yīng)速度很慢，遠(yuǎn)不能達(dá)到該材料試驗機(jī)電液伺服系統(tǒng)所要求的具有快速響應(yīng)性的控制要求，因此必須設(shè)計合理的控制器才能使得該系統(tǒng)到達(dá)一定的使用要求。 圖3-15 系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖Fig.3-15 Bode diagram of the system圖3-16 閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Fig.3-16 Closed-loop system unit step response3.5 電液伺服位置控制系統(tǒng)的仿真3.5.1 基于PID控制策略的仿真PID控制是當(dāng)今工業(yè)控制中最為常用的控制策略之一，由比例、積分、微分三個基本環(huán)節(jié)構(gòu)成，其數(shù)學(xué)描述為63： (3-35)式中 比例增益積

15、分時間常數(shù)微分時間常數(shù)控制量被控量與設(shè)定值的偏差將式(3-35)寫成傳遞函數(shù)的形式為： (3-36)若令積分增益，微分增益，則傳遞函數(shù)可表示為下式： (3-37)簡單的說設(shè)計PID控制器就是整定控制器的三個參數(shù)，傳統(tǒng)的PID經(jīng)驗公式是在20世紀(jì)40年代由Ziegler和Nichols提出的，通過這個經(jīng)驗公式求解三個參數(shù)的方法簡稱Z-N法。近年來隨著計算科學(xué)的發(fā)展，遺傳算法和BP網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法在PID參數(shù)整定方法上也得到廣泛應(yīng)用，也取得了良好的效果。本小節(jié)分別應(yīng)用傳統(tǒng)的Z-N法和GA尋優(yōu)法來整定三個控制參數(shù)，設(shè)計PID控制器，并對電液伺服位置控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，觀測其得到的階躍響應(yīng)曲線。通過在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行編程，分別以基于經(jīng)驗法調(diào)整的Z-N整定方法、和基于ITAE準(zhǔn)則為尋優(yōu)目標(biāo)的GA整定法，最后求得PID控制器的參數(shù)如表3-4所示。表3-4 PID參數(shù)整定方法及其整定結(jié)果Table3-4 The relevant parameters of electro-hydraulic servo testing system 參數(shù)方法Z-N法整定PID375.3470305.190.48GA法整定PID404.213230.9801由表可得其相對應(yīng)的PID控制器傳遞函數(shù)式為： (3-38) (3-39)分別在以上兩種整定方法求出的PI