中考復(fù)習(xí)之專題十_圓-完美編輯版

1、 中考專題復(fù)習(xí)中考復(fù)習(xí)之專題十 圓知識要點：知識點1：知識點之間的關(guān)系 知識點2：圓的有關(guān)性質(zhì)和計算弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩條劣?。▋?yōu)?。?、兩個圓心角中有一組量對應(yīng)相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也分別對應(yīng)相等垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧在同一圓內(nèi)，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形對角互補，并且任何一個外角

2、等于它的內(nèi)對角知識點3：點與圓的位置關(guān)系設(shè)點與圓心的距離為，圓的半徑為，則點在圓外； 點在圓上； 點在圓內(nèi)過不在同一直線上的三點有且只有一個圓 一個三角形有且只有一個外接圓三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等知識點4：直線與圓的位置關(guān)系設(shè)圓心到直線的距離為，圓的半徑為，則直線與圓相離；直線與圓相切；直線與圓相交切線的性質(zhì)：與圓只有一個公共點；圓心到切線的距離等于半徑；圓的切線垂直于過切點的半徑切線的識別：如果一條直線與圓只有一個公共點，那么這條直線是圓的切線到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線三角形的內(nèi)心

3、是三角形三條內(nèi)角平分線的交點三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等切線長：圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角知識點5：圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含 設(shè)兩圓心的距離為，兩圓的半徑為，則兩圓外離 兩圓外切 兩圓相交 兩圓內(nèi)切 兩圓內(nèi)含 兩個圓構(gòu)成軸對稱圖形，連心線（經(jīng)過兩圓圓心的直線）是對稱軸由對稱性知：兩圓相切，連心線經(jīng)過切點兩圓相交，連心線垂直平分公共弦兩圓公切線的定義：和兩個圓都相切的直線叫做兩圓的公切線兩個圓在公切線同旁時，這樣的公切線叫做外

4、公切線兩個圓在公切線兩旁時，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長 知識點6：與圓有關(guān)的計算弧長公式： 扇形面積公式：（其中為圓心角的度數(shù)，為半徑）圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱體也可以看成是一個矩形以矩形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而形成的幾何體圓柱的側(cè)面積底面周長×高 圓柱的全面積側(cè)面積2×底面積圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長圓錐體可以看成是由一個直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體圓錐的側(cè)面積×底面周長×母線；圓錐的全面積側(cè)面積底面積例題精講例1. （1）如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直

5、徑，CAEB，試說明AE與O相切于點A（2）在（1）中，若AB為非直徑的弦，CAEB，AE還與O相切于點A嗎？請說明理由例2. 如圖，已知O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結(jié)AD、BD、OC、OD，且OD5（1）若，求CD的長（2）若ADO：EDO4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留）例3. 半徑為2.5的O中，直徑AB的不同側(cè)有定點C和動點P已知BC ：CA4 ： 3，點P在半圓AB上運動（不與A、B兩點重合），過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q.（1）當(dāng)點P與點C關(guān)于AB對稱時，求CQ的長；（2）當(dāng)點P運動到半圓AB的中點時，求CQ的長； （3）當(dāng)點P運動到什么位置時，C

6、Q取到最大值？求此時CQ的長例4. 如圖，這是一個由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取”一個與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB12cm，高BC8cm，求這個零件的表面積（結(jié)果保留根號）例7. 如圖，O是圓柱形木塊底面的圓心，過底面的一條弦AD，沿母線AB剖開，得剖面矩形ABCD，AD24cm，AB25cm，若AmD的長為底面周長的，如圖所示： （1）求O的半徑； （2）求這個圓柱形木塊的表面積（結(jié)果可保留根號）例5. 在圖1和圖2中，已知OAOB，AB24，O的直徑為10. （1）如圖1，AB與O相切于點C，試求OA的值；（2）如圖2，若AB與O相交

7、于D、E兩點，且D、E均為AB的三等分點，試求tanA的值例6. 如圖，在ABC中，C90°，以BC上一點O為圓心，以O(shè)B為半徑的圓交AB于點M，交BC于點N （1）求證：BA·BMBC·BN；（2）如果CM是O的切線，N為OC的中點，當(dāng)AC3時，求AB的值 例7. 已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，點D在OC的延長線上，sinB，CAD30° （1）求證：AD是O的切線；（2）若ODAB，BC5，求AD的長課后練習(xí)一、填空題1. 已知扇形的圓心角為120°，半徑為2cm，則扇形的弧長是_cm，扇形的面積是_cm22. 如圖，兩個同心圓中，大圓的半徑

8、OA4cm，AOBBOC60°，則圖中陰影部分的面積是_cm23. 圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是_cm24. 如圖，O的半徑為4cm，直線lOA，垂足為O，則直線l沿射線OA方向平移_cm時與O相切 5. 兩圓有多種位置關(guān)系，圖中不存在的位置關(guān)系是_6. 如圖，從一塊直徑為ab的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個圓，則剩下的紙板面積是_7. 如圖，AB為半圓O的直徑，CB是半圓O的切線，B是切點，AC交半圓O于點D，已知CD1，AD3，那么cosCAB_8. 如圖，BC為半O的直徑，點D是半圓上一點，過點D作O的切線AD，BADA于A，BA交半圓于E，

9、已知BC10，AD4，那么直線CE與以點O為圓心，為半徑的圓的位置關(guān)系是_二、選擇題1. 在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為r，扇形的半徑為R，扇形的圓心角等于120°，則r與R之間的關(guān)系是（ ） A. R2r B. Rr C. R3r D. R4r2. 圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面積是（ ） A. 60cm2 B. 45cm2 C. 30cm2 D. 15cm23. 已知圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為90°，則該圓錐的底面半徑與母線長的比為（ ） A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：14. 將直徑為

10、64cm的圓形鐵皮，做成四個相同圓錐容器的側(cè)面（不浪費材料，不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的高為（ ） A. 8cm B. 8cm C. 16cm D. 16cm5. 如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA3，OC1，分別連結(jié)AC、BC，則圓中陰影部分的面積為（ ）A. B. C. 2 D. 46. 如圖，將圓桶中的水倒入一個直徑為40cm，高為55cm的圓口容器中，圓桶放置的角度與水平線的夾角為45°，若使容器中的水面與圓桶相接觸，則容器中水的深度至少應(yīng)為（ ） A. 10cm B. 20cm C. 30cm D. 35cm7. 生活處處

11、皆學(xué)問，如圖，眼鏡鏡片所在的兩圓的位置關(guān)系是（ ）A. 外離 B. 外切 C. 內(nèi)含 D. 內(nèi)切8. O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為3，則直線L與O的位置關(guān)系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 無法確定9. 如圖，已知O的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過點C的切線PC與AB的延長線交于點P，那么P等于（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°10. 已知圓A和圓B相切，兩圓的圓心距為8cm，圓A的半徑為3cm， 則圓B的半徑是（ ） A. 5cm B. 11cm C. 3cm D. 5cm或11cm1

12、1. 如圖PB為O的切線，B為切點，連結(jié)PO交O于點A，PA2，PO5，則PB的長度為（ ）A. 4 B. C. 2 D. 412. 如圖，AB與O切于點B，AO6cm，AB4cm，則O的半徑為（ ）A. 4cm B. 2cm C. 2cm D. m三、解答題1. 如圖，已知正三角形ABC的邊長為2a （1）求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積 （2）根據(jù)計算結(jié)果，要求圓環(huán)的面積，只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積； （3）將條件中的“正三角形”改為“正方形”“正六邊形”，你能得出怎樣的結(jié)論？ （4）已知正n邊形的邊長為2a，請寫出它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)面積2. 如圖，已知O為原點

13、，點A的坐標(biāo)為（4，3），A的半徑為2. 過A作直線平行于軸，點P在直線上運動（1）當(dāng)點P在A上時，請你直接寫出它的坐標(biāo)；（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為12，試判斷直線OP與A的位置關(guān)系，并說明理由3. 如圖1，已知中，過點作，且，連接交于點（1）求的長；（2）以點為圓心，為半徑作A，試判斷與A是否相切，并說明理由；（3）如圖2，過點作，垂足為以點為圓心，為半徑作A；以點為圓心，為半徑作C若和的大小是可變化的，并且在變化過程中保持A和C相切，且使點在A的內(nèi)部，點在A的外部，求和的變化范圍4. 已知：AB為O的直徑，P為AB弧的中點（1）若O與O外切于點P（見圖甲），AP、BP的延長線分別交O于點C、D

14、，連接CD，則PCD是 三角形； （2）若O與O相交于點P、Q（見圖乙），連接AQ、BQ并延長分別交O于點E、F，請選擇下列兩個問題中的一個作答：問題一：判斷PEF的形狀，并證明你的結(jié)論；問題二：判斷線段AE與BF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論我選擇問題 ，結(jié)論： .5. 從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料：兩層300格，每格11.4cm×11cm，如圖甲。用尺量出整卷衛(wèi)生紙的半徑（）與紙筒內(nèi)芯的半徑（），分別為5.8cm和2.3cm，如圖乙。那么該兩層衛(wèi)生紙的厚度為多少cm？（取3.14，結(jié)果精確到0.001cm）6. 設(shè)邊長為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線l，半徑為r的O的圓心O在直線l上運動，點A、O間距離為D（1）如圖，當(dāng)ra時，根據(jù)d與a、r之間的關(guān)系，將O與正方形的公共點的個數(shù)填入下表：d、a、r之間的關(guān)系公共點的個數(shù)dardarardardardar所