2016～2017朝陽初三第一學期期末數(shù)學試題及答案

1、北京市朝陽區(qū)20162017學年度第一學期期末檢測 九年級數(shù)學試卷（選用） 2017.1(考試時間120分鐘 滿分120分)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1二次函數(shù)的最小值是( )(A) 2 (B) 1 (D) -2 (D ) -32下列事件中，是必然事件的是( )(A) 明天太陽從東方升起； (B) 射擊運動員射擊一次，命中靶心；(C) 隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)； (D) 經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈.3一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是(

2、 )(A) (B) (C) (D) 4如圖，在ABC中，DEBC，DE分別交AB，AC于點D，E，若AD:DB=1:2，則ADE與ABC的面積之比是( )(A) 1:3 (B) 1:4 (C) 1:9 (D) 1:165. 已知點A（1，a）與點B（3，b）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a與b之間的關(guān)系是( )(A) ab (B) ab (C) ab (D) a=b6. 已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為（ ）(A) 18cm2 (B) 12cm2 (C) 6cm2 (D) 3cm27. 已知蓄電池的電壓為定值,使用蓄電池時,電流I(單位:A)與電阻R(單位:)是

3、反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示.則用電阻R表示電流I的函數(shù)表達式為（ ）(A) (B) (C) (D) 8如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為5，AC=8.則cosB的值是（ ）(A) (B) (C) (D) 9.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有這樣一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思是：“如圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”此問題中，該內(nèi)切圓的直徑是（ ） (A) 5步 (B) 6步 (C) 8步 (D)10步10. 已知二次函數(shù)y1ax2bxc

4、(a0)和一次函數(shù)y2kxn(k0)的圖象如圖所示，下面有四個推斷:二次函數(shù)y1有最大值二次函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線對稱當時，二次函數(shù)y1的值大于0過動點P(m，0)且垂直于x軸的直線與y1，y2的圖象的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，m的取值范圍是m-3或m-1 其中正確的是（ ） (A)(B)(C)(D)二、填空題（本題共18分，每小題3分）11. 將二次函數(shù)y=x2-2x-5化為y=a(x-h)2+k的形式為y= 12拋物線與x軸有兩個公共點，請寫出一個符合條件的表達式為 13. 如圖，若點P在反比例函數(shù)的圖象上，過點P作PMx軸于點M，PNy軸于點N，則矩形PMON的面積為 .1

5、4某農(nóng)科所在相同條件下做某種作物種子發(fā)芽率的試驗，結(jié)果如下表所示：種子個數(shù)n10001500250040008000150002000030000發(fā)芽種子個數(shù)m8991365224536447272136801816027300發(fā)芽種子頻率0.8990.9100.8980.9110.9090.9120.9080.910則該作物種子發(fā)芽的概率約為 15. 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC邊上一點，連接DE請你添加一個條件，使ADEABC，則你添加的這一個條件可以是 （寫出一個即可）.16閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題：已知：ACB是ABC的一個內(nèi)角.求作：APB

6、=ACB.小明的作法如下：如圖，作線段AB的垂直平分線m；作線段BC的垂直平分線n，與直線m交于點O；以點O為圓心，OA為半徑作ABC的外接圓；在弧ACB上取一點P，連結(jié)AP，BP.所以APB=ACB. 老師說：“小明的作法正確.”請回答：（1）點O為ABC外接圓圓心（即OA=OB=OC）的依據(jù)是 ；（2）APB=ACB的依據(jù)是 三、解答題（本題共72分，第17-26題每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17計算：.18如圖，ABC中，點D在邊AB上，滿足ACD =ABC，若AC = ，AD = 1，求DB的長. 19已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：-2-

7、102-3-4-35（1）求二次函數(shù)的表達式，并寫出這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（2）求出該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標20. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC的三個頂點分別為A(2，6)，B(4，2), C(6，2).（1）以原點O為位似中心，將ABC縮小為原來的，得到DEF. 請在第一象限內(nèi)，畫出DEF.（2）在（1）的條件下，點A的對應(yīng)點D的坐標為 ，點B的對應(yīng)點E的坐標為 .21. 如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分.如果M是O中弦CD的中點，EM經(jīng)過圓心O交O于點E，CD=10，EM=25.求O的半徑.22 如圖，在RtABC中，C=90°，點D是

8、BC邊的中點，CD=2，tanB=.（1）求AD和AB的長；（2）求sinBAD的值.23. 已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點A, 點B(-1，n)是該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)的交點 （1）求點B的坐標及的值； （2）試在軸上確定點C，使，直接寫出點C的坐標24如圖，用一段長為40m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形花圃ABCD，墻長28m.設(shè)AB長為x m，矩形的面積為y m2.（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當AB長為多少米時，所圍成的花圃面積最大？最大值是多少？（3）當花圃的面積為150m2時，AB長為多少米？25如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點，且=，過點C的直線CFAD于

9、點F，交AB的延長線于點E，連接AC.（1）求證：EF是O的切線；（2）連接FO，若sinE=,O的半徑為r ，請寫出求線段FO長的思路.26某“數(shù)學興趣小組”根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y= -x2+2+1的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整：（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)數(shù)值如下表：x-3-2-10123y-2m2121-2其中m= ；（2）如下圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出:該函數(shù)的一條性質(zhì) ；直線y=kx+b經(jīng)過點（-1，2），若關(guān)于x的方程-x2+2+1=kx+

10、b有4個互不相等的實數(shù)根，則b的取值范圍是 .27在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+n經(jīng)過點A(-4, 2)，分別與x，y軸交于點B，C，拋物線y= x2-2mx+m2-n的頂點為D.(1) 求點B，C的坐標；(2) 直接寫出拋物線頂點D的坐標（用含m的式子表示）；若拋物線y= x2-2mx+m2-n與線段BC有公共點，求m的取值范圍.28在RtABC中，ACB=90°，O為AB邊上的一點，且tanB=，點D為AC邊上的動點（不與點A，C重合），將線段OD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，交BC于點E.如圖1，若O為AB邊中點， D為AC邊中點，則的值為 ；（2）若O為AB邊中點

11、， D不是AC邊的中點，請根據(jù)題意將圖2補全；小軍通過觀察、實驗，提出猜想：點D在AC邊上運動的過程中，（1）中 的值不變.小軍把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了求的值的幾種想法：想法1：過點O作OFAB交BC于點F，要求的值，需證明OEFODA .想法2：分別取AC，BC的中點H，G，連接OH，OG，要求的值，需證明OGEOHD .想法3：連接OC，DE，要求的值，需證C，D，O，E四點共圓.請你參考上面的想法，幫助小軍寫出求的值的過程(一種方法即可)；（3）若（n2且n為正整數(shù)），則的值為 （用含n的式子表示）.圖2圖129在平面直角坐標系xOy中，C的半徑為r（r1），P是圓內(nèi)

12、與圓心C不重合的點，C的“完美點”的定義如下：若直線CP與C交于點A，B，滿足，則稱點P為C的“完美點”，下圖為C及其“完美點”P的示意圖. (1) 當?shù)陌霃綖?時，在點M(,0)，N(0,1)，中， 的“完美點”是 ； 若的“完美點”P在直線上，求PO的長及點P的坐標；(2) 的圓心在直線上，半徑為2，若y軸上存在C的“完美點”，求圓心C的縱坐標t的取值范圍. 北京市朝陽區(qū)20162017學年度第一學期期末檢測 九年級數(shù)學試卷參考答案及評分標準 2017.1一、選擇題（本題共30分，每小題3分）12345678910DAACBCDBBD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11121314(

13、x-1)2-6答案不唯一，m1即可如：3答案不唯一如：0.9101516答案不唯一如：ADE=C(1)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；等量代換(2)同弧所對的圓周角相等三、解答題（本題共72分，第17-26題每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17. 解： 18.解： ， ACDABC 19.解：(1) 由題意，得c = -3. 將點（2， 5），（-1，-4）代入，得解得 . 頂點坐標為（-1，-4）. (2) （-3，0），（1，0）. 20.解：(1) 如圖. (2) D（1，3），E（2，1） 21.解：如圖，連接OC，M是弦CD的中點，EM過圓心O

14、，EMCD CM=MD CD=10，CM =5設(shè)OC=x，則OM=25-x，在RtCOM中，根據(jù)勾股定理，得 52+(25-x)2=x2 解得 x=13 O的半徑為13 22. 解： (1) D是BC的中點，CD=2， BD=DC=2，BC=4.在RtACB中， 由 tanB=， . AC=3. AD= ，AB=5 . (2) 過點D作DEAB于E， C=DEB=90°. 又B=B， DEBACB. .23. 解：(1) 點B(-1，n)在直線上，B（-1，3）點B(-1，3)在反比例函數(shù)的圖象上， (2) 或 24. 解：(1) (2) 由題意，得6x20 由題意，得 . 當x=1

15、0時，y有最大值，y的最大值為200. 當AB長為10m時，花圃面積最大，最大面積為200m2.(3) 令y =150，則 . . 6x20，x=15. 當AB長為15m時，面積為150m2. 25. (1) 證明：如圖，連接OC，OC=OA，1 =2. =，1 =3. 2 =3.OCAF.CFAD，CFA=90°.OCF=90°. OCEF.OC為O的半徑，EF是O的切線.(2) 解：求解思路如下: 在RtAEF和RtOEC中，由sinE=,可得AEF，OEC都為含30°的直角三角形;由1 =3，可知ACF為含30°的直角三角形;由O的半徑為r，可求O

16、E，AE的長，從而可求CF的長；在RtCOF中，由勾股定理可求OF的長. 26. 解：(1) m= 1. (2)如圖. （3）答案不唯一.如：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱. 1b2. 27. 解： (1) 把A（-4，2）代入y=x+n中，得 n=1. B（4，0），C（0，1）. (2) D（m，-1）. 將點（0，1）代入中，得 .解得 . 將點（4，0）代入中，得 .解得 . . 28.解：(1) . (2) 如圖. 法1:如圖，過點O作OFAB交BC于點F，DOE=90°，AOD+DOF =DOF+FOE=90°.AOD =FOE. ACB =90°，A+B =O

17、FE +B=90°.A =OFE. OEFODA.O為AB邊中點，OA=OB.在RtFOB中，tanB=，. . 法2:如圖，分別取AC，BC的中點H，G，連接OH，OG，O為AB邊中點，OHBC，OH=，OGAC. ACB =90°，OHD =OGE=90°.HOG=90°. DOE=90°，HOD+DOG =DOG+GOE=90°.HOD =GOE. OGEOHD.tanB=， OH=GB， .法3:如圖，連接OC，DE，ACB =90°，DOE=90°，DE的中點到點C，D，O，E的距離相等.C，D，O，E四點共圓. ODE =OCE. O為AB邊中點，OC=OB. B =OCE. ODE =B. tanB=，.(3) .29. 解：(1) N，T. 如圖，根據(jù)題意，OP+2-(2- OP)=2.OP=1. 若點P在第一象限內(nèi)，作PQx軸于點Q，點P在直線上，OP=1，OQ=，PQ=.P(，). 若點P在第三象限內(nèi)，根據(jù)對稱性可知其坐標為(-，-). 綜上所述，PO的長為1，,點P的坐標為