特殊平行四邊形教學初探

1、論文特殊平行四邊形教學初探華愛萍 武功縣大莊鎮(zhèn)觀音堂中學 特殊平行四邊形教學初探（陜西、武功縣大莊鎮(zhèn)觀音堂中學 華愛萍 郵編：712200） 摘要: 本文通過九年級上冊第三章特殊四邊形中的中點四邊形問題的探索，引導學生如何探索學習并會用得到的結論解決問題，對中學數(shù)學教學學習有很好的借鑒意義。關鍵詞：中點四邊形 中位線 對角線 位置 數(shù)量 正文：北師大版新教材九年級上冊第三章證明（三）最后一節(jié)是涉及到特殊平行四邊形有關的探索性課題，此節(jié)看似簡單，其實大有研究探討教法之必要。對此節(jié)我做了如下加工處理：一、 引課 力求能激發(fā)學生的求知欲。1、 任意作一個四邊形，并將其四邊中點依次連接起來，得到一個新

2、的四邊形，這個新的四邊形的形狀有什么特征？如圖（1）EAHDGFCB 與同伴交流，并證明你的結論。 學生經(jīng)過推理證明得到：新四邊形是平行四邊形。如圖：連接ACE、F為AB,BC的中點EF為ABC中位線EFAC 同理：GHAC EFGH 四邊形EFGH是平行四邊形。、圖中：四邊形EFGH面積記為與原四邊形ABCD的面積記為之間有何關系？周長呢？引導學生探索推理：如圖：連接BD EFAC BEFABC 即： 同理：同理： 進一步可推證：即： 一個四邊形的中點四邊形的周長等于原四邊形的對角線之和，其面積等于原四邊形面積一半。二、 新課中點四邊形1、 中點四邊形的定義：依次連接四邊形四邊中點構成的四邊

3、形稱為原四邊形的中點四邊形。2、 探究學習：平行四邊形的中點四邊形是（平行四邊形）菱形的中點四邊形是（矩形）矩形的中點四邊形是（菱形）正方形的中點四邊形是（正方形）讓學生交流，并引導學生給出證明過程。EFBD GHBD 四邊形EFGH是平行四邊形同上：四邊形EFGH是平行四邊形四邊形EFGH是菱形EH=AC EF=BD AC=BD同上：四邊形EFGH是平行四邊形ACBD EFAC 四邊形EFGH是矩形、議一議依次連接四邊形各邊中點所得到的新四邊形的形狀與那些線段有關系？有怎樣的系？引導學生觀察總結。合作見成果：依次連接一個四邊形四條邊的中點所構成的四邊形的形狀與原四邊形的兩條對角線的位置和數(shù)量

4、有關系。原四邊形垂直中點四邊形是矩形對角線相等中點四邊形是菱形的關系相等且垂直中點四邊形是正方形一般（無特殊關系）中點四邊形是平行四邊形三、 課堂反思，靈活運用。設疑：將等腰梯形四邊中點連接起來，得到的是什么圖形？（菱形）若一個四邊形對角線互相垂直時，順次連接四邊中點得到的四邊形的對角線會有怎樣的關系？（相等）四、 鞏固練習：、如圖：四邊形ABCD中ACBD ，AC=5,BD=8,P,Q,R,S 分別為AB,BC,CD,DA的中點，則PQ+QK+KS+SP= 13 四邊形PQRS的面積為10 解析：直接利用前面的結論很容易得到結果。、如圖：ABCD是面積為a2的任意四邊形，順次連接各邊中點，得

5、到四邊形ABCD，再順次連接的中點得四邊形重復同樣的方法直到四邊形則=。 3、如圖：某工廠用甲、乙兩種不同顏色的布料做如圖所示的風箏，陰影部分用甲布料，其余部分用乙布料，其中竹竿AC和BD垂直，E,F,G,H為各邊中點，如果制作一批風箏，需要甲布料30匹那么需要乙布料 匹。 （30匹） 五、 引申練習。如圖：將矩形四邊形中點順次連接起來會得到一個什么樣的圖像（陰影部分）？若將一股子（看作一個點，不考慮它的面積）投到這個矩形中，那么投到陰影部分的概率是多少？連接矩形四邊的中點，根據(jù)中位線定理可得到一個菱形。因為陰影部分的面積是整個矩形面積的，所以將一股子投到這個矩形中，那么投到陰影部分的概率是。點評：平時教學過程中要善于總結規(guī)律：中點四邊形的形狀的判斷以及中點