九年級數(shù)學(xué)投影與視圖全章教案

1、課題：29.1投影（1）一、教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷實踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的區(qū)別。3、使學(xué)生學(xué)會關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。二、教學(xué)重、難點教學(xué)重點：理解平行投影和中心投影的特征；教學(xué)難點：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。三、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境你看過皮影戲嗎? 皮影戲又名“燈影子”，是我國民間一種古老而奇特的戲曲藝術(shù)，在關(guān)中地區(qū)很為流行。皮影戲演出簡便，表演領(lǐng)域廣闊，演技細(xì)膩，活躍于廣大農(nóng)村，深受農(nóng)民的歡迎。（有條件的）放映電影小兵張嘎部分片段 -小胖墩和他爸在日軍炮臺內(nèi)為日本鬼子表演皮影戲（二）你知道

2、嗎北京故宮中的日晷聞名世界,是我國光輝出燦爛文化的瑰寶.它是我國古代利用日影測定時刻的儀器,它由“晷面”與“晷針”組成，當(dāng)太陽光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影，晷針的影子就會投向晷面，隨著時間的推移，晷針的影的長度發(fā)生變化,晷針的影子在晷面上慢慢移動，聰明的古人以此來顯示時刻 問題：那什么是投影呢？出示投影讓學(xué)生感受在日常生活中的一些投影現(xiàn)象。一般地.用光線照射物體.在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面.有時光線是一組互相平行的射線.例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線(如圖).由平行光線形成的投影是平行投影.例如.物體在太陽光的照射下形成

3、的影子(簡稱日影)就是平行投影.由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.例如.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）問題探究（在課前布置，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組為單位）探究平行投影和中心投影和性質(zhì)和區(qū)別1、以數(shù)學(xué)習(xí)小組為單位，觀察在太陽光線下，木桿和三角形紙板在地面的投影。2、 不斷改變木桿和三角形紙板的位置，什么時候木桿的影子成為一點，三角形紙板的影子是一條線段？當(dāng)木桿的影子與木桿長度相等時，你發(fā)現(xiàn)木桿在什么位置？三角形紙板在什么位置時，它的影子恰好與三角形紙板成為全等圖形？還有其他情況嗎？3、由于中心投影與平行投影的投射線具有不同的性質(zhì)，因此，在這兩種投影下，物體的影子也

4、就有明顯的差別。如圖4-14，當(dāng)線段AB與投影面平行時，AB的中心投影AB把線段AB放大了，且ABAB，OAB OAB.又如圖4-15，當(dāng)ABC所在的平面與投影面平行時， ABC的中心投影ABC也把ABC放大了，從ABC到ABC是我們熟悉的位似變換。4、請觀察平行投影和中心投影，它們有什么相同點與不同點？平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系（四）應(yīng)用新知：（1）地面上直立一根標(biāo)桿AB如圖，桿長為2cm。當(dāng)陽光垂直照射地面時，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？當(dāng)陽光與地面的傾斜角為60時，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？并畫出投影示意圖；（2）一個正方形紙板ABCD和投影面平行（如圖），投射線和投影面垂直，

5、點C在投影面的對應(yīng)點為C，請畫出正方形紙板的投影示意圖。 （3）兩幅圖表示兩根標(biāo)桿在同一時刻的投影.請在圖中畫出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說明理由。四、學(xué)習(xí)反思：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？五、作業(yè)：1、畫出一個四邊形的不同平行投影圖和中心投影圖課題：2.9投影（二）一、教學(xué)目標(biāo)：1、了解正投影的概念；2、能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影3、培養(yǎng)動手實踐能力，發(fā)展空間想象能力。二、教學(xué)重、難點教學(xué)重點：正投影的含義及能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影教學(xué)難點：歸納正投影的性質(zhì),正確畫出簡單平面圖形的正投影三、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入新課下圖表示一塊三角尺

6、在光線照射下形成投影，其中哪個是平行投影哪個是中心投影?圖(2) (3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別?解：結(jié)論:圖(1)中的投影線集中于一點，形成中心投影;圖(2) (3)中，投影線互相平行，形成平行投影;圖(2)中，投影線斜著照射投影面;圖(3)中投影線垂直照射投影面即投影線正對著投影面). 指出：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投影就稱為正投影。（二）合作學(xué)習(xí)，探究新知1、如圖，把一根直的細(xì)鐵絲(記為安線段AB)放在三個不同位置: (1)鐵絲平行于投影面; (2)鐵絲傾斜于投影面， (3)鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點).三種情形下鐵絲的正投影各是什么

7、形狀通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn); (1)當(dāng)線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段A1B1，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB =A1B1 (2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段A2B2，線段與它的投影的大小關(guān)系為AB A2B2 (3)當(dāng)線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點A32、如圖，把一塊正方形硬紙板P(例如正方形ABCD)放在三個不同位置: (1)紙板平行于投影面; (2)紙板傾斜于投影面; (3)紙板垂直于投影面結(jié)論:(1)當(dāng)紙板P平行于投影面Q時. P的正投影與P的形狀、大小一樣; (2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面Q時. P的正投影與P的形狀、大小發(fā)生變化; (3)當(dāng)紙板P垂

8、直于投影面Q時. P的正投影成為一條線段.當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.3、例1畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.(1)正方體的一個面ABCD平行于投影面P圖(1);(2)正方體的一個面ABCD傾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的對角線AE垂直于投影面P圖 (2).分析口述畫圖要領(lǐng)解答按課本板書4、練習(xí)（1）P112 練習(xí)和習(xí)題29.1 1、2、55、談?wù)勈斋@三、作業(yè)P113 3、4課題 29.2 三視圖（一）一、 教學(xué)目標(biāo)1、 會從投影的角度理解視圖的概念2、會畫簡單幾何體的三視圖3、通過觀察探究等活動使學(xué)生知道物體的

9、三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中位置關(guān)系、大小關(guān)系。二、教學(xué)重、難點重點：從投影的角度加深對三視圖的理解和會畫簡單的三視圖難點：對三視圖概念理解的升華及正確畫出三棱柱的三視圖三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課這個水平投影能完全反映這個物體的形狀和大小嗎？如不能，那么還需哪些投影面？物體的正投影從一個方向反映了物體的形狀和大小，為了全面地反映一個物體的形狀和大小，我們常常再選擇正面和側(cè)面兩個投影面，畫出物體的正投影。如圖 (1)，我們用三個互相垂直的平面作為投影面，其中正對著我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面.一個物體(例如一個長方體)在三個投影面內(nèi)同時進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)

10、得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖;在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.如圖(2)，將三個投影面展開在一個平面內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖(由主視圖，俯視圖和左視圖組成).三視圖中的各視圖，分別從不同方面表示物體，三者合起來就能夠較全面地反映物體的形狀.通過以上的學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？物體的三視圖實際上是物體在三個不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主視圖，水平投影面上的正投影就是俯視圖，側(cè)投影面上的正投影就是左視圖（二）應(yīng)用新知例1畫出下圖2所示的一些基本幾何體的三視圖.分析:畫這些基本幾何體的三視圖時，要注意從三個方面

11、觀察它們.具體畫法為: 1.確定主視圖的位置，畫出主視圖;2.在主視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”。3.在主視圖正右方畫出左視圖.注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.解：練習(xí)：你能畫出下圖1中幾何體的三視圖嗎小明畫出了它們的三種視圖(圖2),他畫的對嗎請你判斷一下.四、小結(jié)1、畫一個立體圖形的三視圖時要考慮從某一個方向看物體獲得的平面圖形的形狀和大小，不要受到該方向的物體結(jié)構(gòu)的干擾。2、在畫三視圖時，三個三視圖不要隨意亂放，應(yīng)做到俯視圖在主視圖的下方，左視圖在主視圖的右邊，三個視圖之間保持：長對正，高平齊，寬相等。 五、作業(yè)： 課題：三視圖（二）一、教學(xué)目標(biāo)：1、進(jìn)一步明確

12、正投影與三視圖的關(guān)系2、經(jīng)歷探索簡單立體圖形的三視圖的畫法，能識別物體的三視圖；3、培養(yǎng)動手實踐能力，發(fā)展空間想象能力。二、教學(xué)重點、難點重點：簡單立體圖形的三視圖的畫法難點：三視圖中三個位置關(guān)系的理解三、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入1、畫一個立體圖形的三視圖時要注意什么？（上節(jié)課中的小結(jié)內(nèi)容）2、說一說：直三棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖3、做一做：畫出下列幾何體的三視圖4、講一講：你知道正投影與三視圖的關(guān)系獲 圖29.2-7（二）講解例題例2畫出如圖所示的支架(一種小零件)的三視圖. 分析:支架的形狀，由兩個大小不等的長方體構(gòu)成的組合體.畫三視四時要注意這兩個長方體的上下、前后位置關(guān)系. 解:如

13、圖29.2-7是支架的三視圖例3右圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖分析.鋼管有內(nèi)外壁，從一定角度看它時，看不見內(nèi)壁.為全面地反映立體圖形的形狀，畫圖時規(guī)定;看得見部分的輪廓線畫成實線.因被其他那分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線. 圖29.2-9 解.圖如圖29.2-7是鋼管的三視圖，其中的虛線表示鋼管的內(nèi)壁.(三)鞏固再現(xiàn)1、P119 練習(xí)2、一個六角螺帽的毛坯如圖,底面正六邊形的邊長為250mm,高為 200mm,內(nèi)孔直徑為200mm.請畫出六角螺帽毛坯的三視圖.四、作業(yè)課題 三視圖（三）一、教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)會根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌停?、經(jīng)歷探索簡單的幾何體的

14、三視圖的還原，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力。教學(xué)重點與難點：根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌投?、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入 前面我們討論了由立體圖形（實物）畫出三視圖，那么由三視圖能否也想象出立體圖形（實物）呢？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例例例的三視圖想象一下構(gòu)造還原過程（發(fā)展空間想象能力）（二）新課學(xué)習(xí)例4根據(jù)下面的三視圖說出立體圖形的名稱.分析:由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來考慮整體圖形， 解:(1)從三個方向看立體圖形，圖象都是矩形，可以想象出:整體是長方體，如圖(1)所示;(2)從正面、側(cè)面看立體圖形，圖象都是等腰三

15、角形;從上面看，圖象是圓;可以想象出:整體是圓錐，如圖(2)所示.例5根據(jù)物體的三視圖(如下圖)描述物體的形狀.分析.由主視圖可知，物體正面是正五邊形，由俯視圖可知，由上向下看物體是矩形的，且有一條棱(中間的實線)可見到。兩條棱(虛線)被遮擋，由左視圖知,物體的側(cè)面是矩形的.且有一條棱中間的實線)可見到,綜合各視圖可知，物體是五棱柱形狀的. 解:物體是五棱柱形狀的，如下圖所示.（三）鞏固再現(xiàn)1、P121 練習(xí)2、如圖所示圖形是一個多面體的三視圖，請根據(jù)視圖說出該多面體的具體名稱。三、小結(jié)：1、一個視圖不能確定物體的空間形狀，根據(jù)三視圖要描述幾何體或?qū)嵨镌蜁r，必須將各視圖對照起來看。2、一個擺

16、好的幾何體的視圖是唯一的，但從視圖反過來考慮幾何體時，它有多種可能性。例如：正方體的主視圖是正方形，但主視圖是正方形的幾何體有直三棱柱、長方體、圓柱等。3、對于較復(fù)雜的物體，有三視圖形象出物體的原型，應(yīng)搞清三個視圖之間的前后、左右、上下的對應(yīng)關(guān)系。四、作業(yè)課題 三視圖（四）一、 教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)會根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌停?、經(jīng)歷探索簡單的幾何體的三視圖的還原，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力；3、了解將三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖開在生產(chǎn)中的作用，使學(xué)生體會到所學(xué)的知識有重要的實用價值。二、教學(xué)重點、難點重點：根據(jù)三視圖描述基本幾何體和實物原型及三視圖在生產(chǎn)中的作用難點：根據(jù)三視圖想象基本

17、幾何體和實物原型的形狀三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入1、完成下列練習(xí)（1）、如圖所示是一個立體圖形的三視圖，請根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱_。（2）、一張桌子擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共有_個碟子。（3）、某幾何體的三種視圖分別如下圖所示，那么這個幾何體可能是（ ）。（A）長方體 （B）圓柱 （C）圓錐 （D）球2、讓學(xué)生欣賞事先準(zhǔn)備好的機械制圖中三視圖與對應(yīng)立體圖形的圖片，借助圖片信息讓學(xué)生體會到本章知識的價值。并借此可以講述一下現(xiàn)在一些中專、中技甚至大學(xué)里開設(shè)的模具和機械制圖專業(yè)和課程就需要這方面的知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入本課。（二）講授新課例6某工廠要

18、加工一批密封罐，設(shè)計者給出了密封罐的三視圖(如下圖)，請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需鋼板的面積.分析:對于某些立體圖形，若沿其中一些線(例如棱柱的棱)剪開，可以把立體圖形的表面展開成一個平面圖形展開圖.在實際的生產(chǎn)中.三視圖和展開圖往往結(jié)合在一起使用.解決本題的思路是，由視圖想象出密封罐的立體形狀，再進(jìn)一步畫出展開圖.從而計算面積.練習(xí)鞏固P122 練習(xí)補充例題：根據(jù)下面三視圖請說出建筑物是什么樣子的?共有幾層?一共需要多少個小正方體?分析:由俯視圖確定該建筑物在平面上的形狀，由主視圖、左視圖確定空間的形狀如圖所示.解:該建筑物的形狀如圖所示:有3層，共9個小正方體.思考：一個物體的主視

19、圖如上右圖所示, 請畫出它的俯視圖，耐心想一想有幾種不同的情形?四、小結(jié)：根據(jù)物體的三視圖想像物體的形狀一般是由俯視圖確定物體在平面上的形狀.然后再根據(jù)左視圖、主視圖嫁接出它在空間里的形狀，從而確定物體的形狀.五、作業(yè)P124125 8、9課題 投影與視圖（練習(xí)課）一、 教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步體會投影中的平行投影、中心投影和正投影間的相互關(guān)系2、加深體會立體圖形或?qū)嵨镌团c三視圖的互相轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步拓展學(xué)生的空間想象力二、教學(xué)過程（一）提問導(dǎo)入 前面我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（讓學(xué)生進(jìn)行23分鐘的梳理，然后讓幾個學(xué)生說說看，最后老師拓展總結(jié)）（二）看誰學(xué)得好練習(xí)設(shè)計：1.填空題（1）俯視圖為圓的幾何體是

20、_，_。（2）畫視圖時，看得見的輪廓線通常畫成_，看不見的部分通常畫成_。（3）舉兩個左視圖是三角形的物體例子：_，_。（4）如圖所示是一個立體圖形的三視圖，請根據(jù)視圖說出立體圖形的名稱_。（5）請將六棱柱的三視圖名稱填在相應(yīng)的橫線上.（6）一張桌子擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共有_個碟子。2.選擇題（1）圓柱對應(yīng)的主視圖是（ ）。 （A） （B） （C） （D）（2）某幾何體的三種視圖分別如下圖所示，那么這個幾何體可能是（ ）。（A）長方體 （B）圓柱 （C）圓錐 （D）球（3）下面是空心圓柱在指定方向上的視圖，正確的是（ ）(4)一個四棱柱的俯視圖如右圖所

21、示，則這個四棱柱的主視圖和左視圖可能是（ ）（5）主視圖、左視圖、俯視圖都是圓的幾何體是（ ）。（A）圓錐（B）圓柱 （C）球 （D）空心圓柱3、解答題（1）根據(jù)要求畫出下列立體圖形的視圖。（畫左視圖） （畫俯視圖）（畫正視圖）（2）畫出右方實物的三視圖。（3）如圖是一個物體的三視圖，請畫出物體的形狀。（4）根據(jù)下面三視圖建造的建筑物是什么樣子的？共有幾層？一共需要多少個小正方體。投影與三視圖測試卷姓名： 分?jǐn)?shù)： 一、精心選一選（每小題5分，共50分）1圓形的物體在太陽光的投影下是( ) (A)圓形(B)橢圓形(C)線段(D)以上都不可能2如圖所示的圓臺的上下底面與投影線平行，圓臺的正投影是( )()矩形(B)兩條線段.(C)等腰梯形(D)圓環(huán)3如圖擺放的幾何體的左視圖是( )4.在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下( ) (A)小明的影子比小強的影子長(B)小明的影子比小強的影子短(C)小明的影子和小強的影子一樣長(D)無法判斷誰的影子長5“圓柱與球的組合體”如圖所示，則它的三視圖是( )6下