20用極坐標(biāo)解決圓錐曲線焦點(diǎn)弦問題

1、 高考數(shù)學(xué)母題規(guī)劃,助你考入清華北大！楊培明(電話數(shù)學(xué)叢書,給您一個(gè)智慧的人生！高考數(shù)學(xué)母題 母題(18-20):用極坐標(biāo)解決圓錐曲線焦點(diǎn)弦問題(508) 1297 用極坐標(biāo)解決圓錐曲線焦點(diǎn)弦問題 母題(18-20):(2000年全國(guó)高考試題)過拋物線y=ax2(a0)的焦點(diǎn)為F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn),若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是p、q,則等于( ) (A)2a (B) (C)4a (D)解析:以焦點(diǎn)F為極點(diǎn),以Fy軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則拋物線的極坐標(biāo)方程為:=(其中,p=);若p=,則q=4a.故選(C).點(diǎn)評(píng):圓錐曲線焦點(diǎn)弦問題是圓錐曲線的“焦點(diǎn)問題”,也是

2、高考經(jīng)常性的“焦點(diǎn)訪談”;極坐標(biāo)的引入為解決該“焦點(diǎn)問題”提供了有力工具. 子題(1):(2012年安徽高考試題)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)O是原點(diǎn),若|AF|=3,則AOB的面積為 .解析:以焦點(diǎn)F為極點(diǎn),以Fx軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則拋物線的極坐標(biāo)方程為:=;由|AF|=3=3cos=|BF|=,sin=SAOB=|OF|(|AF|+|BF|)sin=. 注:對(duì)拋物線為使其極坐標(biāo)方程簡(jiǎn)單、統(tǒng)一,應(yīng)以焦點(diǎn)F為極點(diǎn),對(duì)稱軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 子題(2):(2010年全國(guó)高考試題)已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn),B是短軸的一個(gè)端點(diǎn),線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D,且=2,則

3、C的離心率為 .解析:以右焦點(diǎn)F為極點(diǎn),以Fx軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則橢圓C的極坐標(biāo)方程為:=;由|BF|=a=acos=-|FD|=;由=2a=2e=. 注:以橢圓C的右焦點(diǎn)F為極點(diǎn),以Fx軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則橢圓C的極坐標(biāo)方程為:=. 子題(3):(2009年全國(guó)高考試題)已知雙曲線C:-=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,過F且斜率為的直線交C于A,B兩點(diǎn),若=4,則C的離心率為( ) (A) (B) (C) (D)解析:以F為極點(diǎn),Fx為極軸,建立極坐標(biāo)系,則雙曲線C的極坐標(biāo)方程:=,由k=|AF|=,|BF|=;由=4=e=.故選(A). 注:以雙曲線C的右焦點(diǎn)F為極點(diǎn),以Fx軸為極

4、軸建立極坐標(biāo)系,則雙曲線C的極坐標(biāo)方程為:=. 1298 母題(18-20):用極坐標(biāo)解決圓錐曲線焦點(diǎn)弦問題(508) 子題系列:1.(2012年安徽高考試題)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)O是原點(diǎn),若|AF|=3,則|BF|= .2.(2010年重慶高考試題)已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A、B滿足=3,則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 .3.(2010年全國(guó)高考試題)已知橢圓C:+=1(ab0)的離心率為,過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k0)的直線與C相交于A、B兩點(diǎn).若=3,則k=( ) (A)1 (B) (C) (D)24.(2009年全國(guó)高考試題)已知橢圓C:

5、+y2=1的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為l,點(diǎn)Al,線段AF交C于點(diǎn)B,若=3,則|=( ) (A) (B)2 (C) (D)35.(2007年重慶高考試題)過雙曲線x2-y2=4的右焦點(diǎn)F作傾斜角為1050的直線,交雙曲線于P、Q兩點(diǎn),則|FP|FQ|的值為 .6.(2008年四川高考試題)已知雙曲線C:-=1的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為C的右支上一點(diǎn),且|PF2|=|F1F2|,則PF1F2的面積等于( ) (A)24 (B)36 (C)48 (D)96 子題詳解:1.解:以焦點(diǎn)F為極點(diǎn),以Fx軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則拋物線的極坐標(biāo)方程為:=;由|AF|=3=3cos=|BF|=.2.解:以焦

6、點(diǎn)F為極點(diǎn),以Fx軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則拋物線的極坐標(biāo)方程為:=;若|AF|=,則|BF|=;由=3=3cos=距離=(|AF|+|BF|)=.3.解:以焦點(diǎn)F為極點(diǎn),以Fx軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則橢圓C的極坐標(biāo)方程為:=;由|AF|=|BF|=;由=3=3cos=-=-=-k=-tan=.故選(B).4.解:以焦點(diǎn)F為極點(diǎn),以Fx軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則橢圓C的極坐標(biāo)方程為:=;由|BF|=,|AF|=;由=3=3cos=|=.故選(A).5.解:以F為極點(diǎn),Fx為極軸,建立極坐標(biāo)系,則雙曲線C的極坐標(biāo)方程:=,由直線PQ的傾斜角為1050|FP|=,|FQ|=|FP|FQ|=.6.解:以焦點(diǎn)F2為極點(diǎn),以