高考分類匯編之?dāng)?shù)列

1、.2011年高考分類匯編之?dāng)?shù)列、極限和數(shù)學(xué)歸納法（三） 遼寧理 17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8=-10   （I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；   （II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為    （II）設(shè)數(shù)列，即，所以，當(dāng)時(shí)，所以綜上，數(shù)列  遼寧文 5若等比數(shù)列an滿足anan+1=16n，則公比為           

2、;                 B       A2                      B4       &

3、#160;             C8                       D1615Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S2=S6，a4=1，則a5=_1 全國理 （17）（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）

4、設(shè) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和.（17）解：（）設(shè)數(shù)列an的公比為q，由得所以。由條件可知a>0,故。由得，所以。故數(shù)列an的通項(xiàng)式為an=。（）=故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為 全國文 （17）（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，。（）求的通項(xiàng)公式； （）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。解：（）由及，得；所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），所以時(shí)取得最大值。 全國理 （4）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，則       (A) 8       &

5、#160;  (B) 7           (C) 6        (D) 5【答案】：D【命題意圖】：本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式等有關(guān)知識(shí)?！窘馕觥浚?，解得。另外：本題也可用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式進(jìn)行計(jì)算。（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)數(shù)列滿足且.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，記，證明：.【命題立意】：本小題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的概念、遞推數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知

6、識(shí)和基本技能，同時(shí)考查分析、歸納、探究和推理論證問題的能力。在解題過程中也滲透了化歸與轉(zhuǎn)化思想方法.難度較小，學(xué)生易得分?！窘馕觥浚海ǎ┯芍獢?shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列。（）由（）知 全國文 (17)(本小題滿分l0分)(注意：在試題卷上作答無效)設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知求和【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題解得所以如果則如果則 山東理 15. 設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，             

7、     .【答案】【解析】觀察知:四個(gè)等式等號(hào)右邊的分母為,即,所以歸納出分母為的分母為,故當(dāng)且時(shí)，.20.（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列. 第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（）由題意知,因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,所以公比為3,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（）因?yàn)?, 所以=-=-=-,所以=-=-.（20）（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下

8、表的同一列. 第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 山東文沒有新題 陜西理 13觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第個(gè)等式為                        &

9、#160;                    .【分析】歸納總結(jié)時(shí)，看等號(hào)左邊是子的變化規(guī)律，右邊結(jié)果的特點(diǎn)，然后歸納出一般結(jié)論行數(shù)、項(xiàng)數(shù)及其變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵【解】把已知等式與行數(shù)對(duì)應(yīng)起來，則每一個(gè)等式的左邊的式子的第一個(gè)數(shù)是行數(shù)，加數(shù)的個(gè)數(shù)是；等式右邊都是完全平方數(shù)，          

10、0;                                        行數(shù)    等號(hào)左邊的項(xiàng)數(shù)1=1     &#

11、160;       1             12+3+4=9           2             33+4+5+6+7=25     

12、;   3             54+5+6+7+8+9+10=49      4             7               

13、60;      所以，即【答案】14植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為              （米）【分析】把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,然后列式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題【解】（方法一）設(shè)樹苗放在第個(gè)樹坑旁邊（如圖），   1  

14、   2                         19   20那么各個(gè)樹坑到第i個(gè)樹坑距離的和是，所以當(dāng)或時(shí)，的值最小，最小值是1000，所以往返路程的最小值是2000米.（方法二）根據(jù)圖形的對(duì)稱性，樹苗放在兩端的樹坑旁邊，所得路程總和相同，取得一個(gè)最值；所以從兩端的樹坑向中間移動(dòng)時(shí)，所得路程總和的變化相同，最后移到第

15、10個(gè)和第11個(gè)樹坑旁時(shí)，所得的路程總和達(dá)到另一個(gè)最值，所以計(jì)算兩個(gè)路程和即可。樹苗放在第一個(gè)樹坑旁，則有路程總和是；樹苗放在第10個(gè)（或第11個(gè)）樹坑旁邊時(shí)，路程總和是，所以路程總和最小為2000米.【答案】200019（本小題滿分12分）如圖，從點(diǎn)P1（0，0）作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)再從做軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：；，記點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（1）試求與的關(guān)系（）；（2）求【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求切線方程，然后再求切線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）嘗試求出通項(xiàng)的表達(dá)式，然后再求和【解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，在點(diǎn)處的切線方程是，令，則（）（2），于是有，

16、即 陜西文 10植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將樹坑從1到20依次編號(hào)，為使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個(gè)最佳坑位的編號(hào)為（   ）（A）和    （B）和    (C) 和     (D) 和【分析】根據(jù)選項(xiàng)分別計(jì)算四種情形的路程和；或根據(jù)路程和的變化規(guī)律直接得出結(jié)論【解】選D  （方法一）選項(xiàng)具體分析結(jié)論A和：比較各個(gè)

17、路程和可知D符合題意B：=2000C：=2000D和：路程和都是2000 （方法二）根據(jù)圖形的對(duì)稱性，樹苗放在兩端的樹坑旁邊，所得路程總和相同，取得一個(gè)最值；所以從兩端的樹坑向中間移動(dòng)時(shí)，所得路程總和的變化相同，最后移到第10個(gè)和第11個(gè)樹坑旁時(shí)，所得的路程總和達(dá)到另一個(gè)最值，所以計(jì)算兩個(gè)路程和進(jìn)行比較即可。樹苗放在第一個(gè)樹坑旁，則有路程總和是；樹苗放在第10個(gè)（或第11個(gè)）樹坑旁邊時(shí)，路程總和是，所以路程總和最小為2000米. 上海理 14.已知點(diǎn)O(0,0)、Q0(0,1)和點(diǎn)R0(3,1)，記Q0R0的中點(diǎn)為P1，取Q0P1和P1R0中的一條，記其端點(diǎn)為Q1、R1，使之滿足，記Q1R1的中點(diǎn)為P2，取Q1P2和P2R1中的一條，記其端點(diǎn)為Q2、R2，使之滿足.依次下去，得到，則           . 18.設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列，是邊長為