《概率論與數(shù)理統(tǒng)計A》教學(xué)大綱

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計AProbability & Statistics A 課程編碼：09A00210    學(xué)分：3.5                課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課計劃學(xué)時：56          其中講課：56        

2、;     實(shí)驗(yàn)或?qū)嵺`：0            上機(jī)：0適用專業(yè)：部分理工類、經(jīng)濟(jì)、管理類學(xué)院各專業(yè)，主要有信息學(xué)院、機(jī)械學(xué)院、電氣自動化、土建學(xué)院、資環(huán)學(xué)院、商學(xué)院、物理學(xué)院等。推薦教材：楊殿武 苗麗安主編，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，科學(xué)出版社，2014年;參考書目：浙江大學(xué)盛驟主編，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，高等教育出版社，2009年;吳贛昌主編，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，中國人民大學(xué)出版社，2006年。課程的教學(xué)目的與任務(wù)本課程是大部分理工科、管理、經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)

3、的專業(yè)基礎(chǔ)課程，課程內(nèi)容側(cè)重于講解概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本理論與方法，同時在教學(xué)中結(jié)合各專業(yè)的特點(diǎn)介紹性地給出在各領(lǐng)域中的具體應(yīng)用。課程的任務(wù)在于通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：隨機(jī)事件與概率、一元與多元隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征；、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)估計與假設(shè)檢驗(yàn)等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、邏輯推理能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決隨機(jī)問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和解決實(shí)際問題的能力。 課程的基本要求（一）概率論基礎(chǔ)掌握古典概型、幾何概型的計算；掌握全概率公式及貝葉斯公式的運(yùn)用及獨(dú)立性。（二）隨機(jī)變量及其分布掌握一維離散型和連續(xù)型

4、隨機(jī)變量的概率分布的計算及一維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。（三）多維隨機(jī)變量及其分布1、掌握二維離散型隨機(jī)變量的概率分布及二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的性質(zhì)。2、掌握二維離散和連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布和隨機(jī)變量的獨(dú)立性及二維隨機(jī)變量的函數(shù)的分布。（四）隨機(jī)變量的數(shù)字特征1、掌握數(shù)學(xué)期望、方差的性質(zhì)及運(yùn)算;掌握六種常見分布的數(shù)學(xué)期望和方差。2、掌握協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)及相關(guān)性。（五）大數(shù)定律與中心極限定理了解切比雪夫不等式，了解獨(dú)立同分布中心極限定理和棣莫佛-拉普拉斯定理。（六）參數(shù)估計 掌握三大分布2 分布、t分布及F分布及正態(tài)總體的常用的統(tǒng)計量分布；掌握矩估計法、最大似然估計

5、法和區(qū)間估計的方法。（七） 假設(shè)檢驗(yàn)理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握單個正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)，了解兩個正態(tài)總體均值與方差相等的假設(shè)檢驗(yàn)。各章節(jié)授課內(nèi)容、教學(xué)方法及學(xué)時分配建議第1章    概率論基礎(chǔ)                               &#

6、160;                  建議學(xué)時：10學(xué)時教學(xué)目的與要求 理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運(yùn)算；理解概率、條件概率的定義，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典概型和幾何概型的概率；掌握概率的加法公式，乘法公式，會應(yīng)用全概率公式和貝葉斯公式；理解事件獨(dú)立性的概念，掌握應(yīng)用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計算的方法.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：事件之間的關(guān)系與運(yùn)算、概率的基本性質(zhì)與計算；難點(diǎn)：全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)

7、用。授  課  方  法  以課堂多媒體教學(xué)為主，結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑為輔。授  課  內(nèi)  容1.1  概率論的基本概念1.2  概率的定義1.3  條件概率1.4  事件的獨(dú)立性 第2章    隨機(jī)變量及其分布                  

8、60;                   建議學(xué)時：10學(xué)時教學(xué)目的與要求  理解隨機(jī)變量、分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機(jī)變量有關(guān)的事件的概率；理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布及其應(yīng)用；理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系；掌握正態(tài)分布，均勻分布和指數(shù)分布及其應(yīng)用；會求簡單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)  重點(diǎn)：離散型、

9、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率計算，六種常見隨機(jī)變量的分布；難點(diǎn)：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率計算。授  課  方  法 以課堂多媒體教學(xué)為主，結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑為輔。授  課  內(nèi)  容2.1 隨機(jī)變量2.2 離散型隨機(jī)變量及其概率分布2.3 隨機(jī)變量的分布函數(shù)2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率分布2.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布第3章   多維隨機(jī)變量及其分布              

10、;                    建議學(xué)時：10學(xué)時教學(xué)目的與要求 理解二維隨機(jī)變量、聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布，邊緣分布和條件分布；連續(xù)型聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密度，會利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率；理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性的概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的條件；掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度；會求兩個獨(dú)立隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

11、  重點(diǎn)：二維離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率計算，獨(dú)立性的概念；難點(diǎn)：二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率計算，隨機(jī)變量函數(shù)的分布。授  課  方  法 以課堂多媒體教學(xué)為主，結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑為輔。授  課  內(nèi)  容3.1  多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)3.2  二維隨機(jī)變量及其分布3.3  隨機(jī)變量的獨(dú)立性與條件分布3.4  多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布第4章  隨機(jī)變量的數(shù)字特征        &

12、#160;                           建議學(xué)時：8學(xué)時教學(xué)目的與要求  理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)）的概念；并會運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計算具體分布的數(shù)字特征；掌握常用分布的數(shù)字特征的概念意義和實(shí)際背景；會根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；會根據(jù)隨機(jī)變量的聯(lián)合概

13、率分布求其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；掌握隨機(jī)變量獨(dú)立性與相關(guān)系數(shù)的相互關(guān)系。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：常用六種隨機(jī)變量的數(shù)字特征的概念意義及計算，邊緣分布的求法；難點(diǎn)：隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)字特征，相關(guān)系數(shù)。授  課  方  法 以課堂多媒體教學(xué)為主，結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑為輔。授  課  內(nèi)  容     4.1  數(shù)學(xué)期望              

14、          4.2  方差                                4.3  協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)    

15、0;                                         第5章  大數(shù)定律與中心極限定理      

16、                         建議學(xué)時：2學(xué)時教學(xué)目的與要求  了解大數(shù)定律與中心極限定理的中心思想與意義。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)  辛欽大數(shù)定律、棣莫佛-拉普拉斯定理。授  課  方  法  以課堂講授為主，課堂討論和課下自學(xué)為輔。授  課  內(nèi)  容&#

17、160;    5.1  大數(shù)定律                        5.2  中心極限定理                   

18、;     第6章  參數(shù)估計                                         建議學(xué)時：8學(xué)時教學(xué)目的與要求

19、60;理解樣本和統(tǒng)計量等基本概念; 掌握樣本均值、樣本方差的計算; 熟悉2 分布、t分布及F分布及正態(tài)總體的常用的統(tǒng)計量的分布。理解參數(shù)的點(diǎn)估計、估計量與估計值的概念；掌握矩估計法和最大似然估計法；了解估計量的無偏性，有效性和一致性的概念，并會驗(yàn)證估計量的無偏性；了解區(qū)間估計的概念，會求單正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)  2 分布、t分布及F分布及正態(tài)總體的常用統(tǒng)計量的分布，矩估計法、最大似然估計法，正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。授  課  方  法  以課堂多媒體教學(xué)為主，結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑為輔。授 

20、; 課  內(nèi)  容     6.1  數(shù)理統(tǒng)計的基本概念                                        &#

21、160;                             6.2   點(diǎn)估計