第三講歷年高考三角函數(shù)真題

1、 .wd.第三講 歷年高考三角函數(shù)真題典型題型真題突破【例1】(2007年江西)假設(shè)，那么等于A B C D【例2】(2007年陜西)，那么的值為 ABCD【例3】(2005年湖北) 假設(shè)，那么( )A0， B， C， D，【例4】(2007年浙江)，且，那么的值是_【例5】(2007年江蘇)假設(shè)，那么_【例6】(2006年重慶)，那么_.【例7】2005年重慶、均為銳角，且=【例8】(1996年全國)的值是_【例9】(2007年四川)<<<,()求的值.求.【例10】(2005年浙江)函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx () 求f()的值;() 設(shè)(0，)，f()，求s

2、in的值三角函數(shù)圖象的單調(diào)性【例11】 (2007年全國卷2 )函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是 A BCD【例12】(2007年全國卷1)函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是 ABCD【例13】(2007年江蘇)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是ABCD【例14】(2006年全國卷1)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為( )A BC D【例15】 (1997年全國)滿足的的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 三角函數(shù)圖象的周期性【例16】(2007年福建)函數(shù)的最小正周期為，那么該函數(shù)的圖象 A關(guān)于點對稱B關(guān)于直線對稱C關(guān)于點對稱D關(guān)于直線對稱【例17】 (2007年浙江)假設(shè)函數(shù)，其中，的最小正周期是，且，那么 A BC D【例18】2

3、005年江西設(shè)函數(shù)為 A周期函數(shù)，最小正周期為B周期函數(shù)，最小正周期為C周期函數(shù)，數(shù)小正周期為D非周期函數(shù)【例19】(1993年全國)函數(shù)的最小正周期是：( )A. B. C.D.2三角函數(shù)圖象的奇偶性、對稱性【例20】(2006年全國卷1)設(shè)函數(shù),假設(shè)是奇函數(shù)，那么_【例21】(2007年安徽)函數(shù)的圖象為，圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象以上三個論斷中，正確論斷的個數(shù)是 A0B1C2D3【例22】 (2006年湖南) 假設(shè)是偶函數(shù), 那么有序?qū)崝?shù)對可以是_.(注: 寫出你認(rèn)為正確的一組數(shù)字即可)解題思路:由，隨便取一個a的值，求出b即可，如.三

4、角函數(shù)的圖象【例23】(2007年海南) 函數(shù)在區(qū)間的簡圖是 【例24】(2007年山東)要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 A向右平移個單位B向右平移個單位 C向左平移個單位D向左平移個單位【例25】(2005年福建)函數(shù)的局部圖象如圖，那么ABCD三角函數(shù)性質(zhì)、圖象綜合應(yīng)用【例26】(2005年湖北)假設(shè)，那么2x與3sinx的大小關(guān)系：( )A2x>3sinx B2x<3sinx C2x=3sinx D與x的取值有關(guān)【例27】(2007年湖南)函數(shù)，I設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，求的值II求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【例28】(2007年江西) 如圖，函數(shù)的圖象與軸交于點，且在該點處切

5、線的斜率為1求和的值；2點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當(dāng)，時，求的值三角形相關(guān)問題【例29】(2007年重慶)在中，那么ABCD【例30】(2006年四川)設(shè)分別是的三個內(nèi)角所對的邊，那么是的 ( )A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而充分條件 D.既不充分又不必要條件【例31】(2007年全國卷2)在中，內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長為1求函數(shù)的解析式和定義域；2求的最大值【例32】2007年浙江的周長為，且I求邊的長；II假設(shè)的面積為，求角的度數(shù)函數(shù)值域及綜合運用【例33】 (2006年全國卷2 )假設(shè)f(sinx)3cos2x，那么f(cosx) A.3cos2x B.3sin2

6、x C.3cos2x D.3sin2x【例34】(2006年安徽)設(shè)，對于函數(shù)，以下結(jié)論正確的( ) A有最大值而無最小值 B有最小值而無最大值 C有最大值且有最小值 D既無最大值又無最小值【例35】(2005年浙江)k4，那么函數(shù)的最小值是()A. 1 B. 1 C. 2k1 D.2k1【例36】(1990年全國)函數(shù)的最大值是.【例37】(2007年陜西)設(shè)函數(shù)，其中向量，且的圖象經(jīng)過點求實數(shù)的值；求函數(shù)的最小值及此時值的集合【例38】(07山西)向量是否存在實數(shù)，是假設(shè)存在，那么求出x的值；假設(shè)不存在，那么證明之.高考真題演練三角函數(shù)圖象、性質(zhì)一.選擇題1(07北京)，那么角是A第一或第

7、二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角2.(05全國卷2 函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，那么 A.0<1 B.-10 C.1 D-13.04廣東假設(shè),那么 A. B. C. D. 4.(02全國)在內(nèi)，使成立的的取值范圍是 A.B.C.D.5.(95全國)使arcsinx>arccosx成立的的取值范圍是 A BC D0，6.(99全國)假設(shè)，那么 A. B.C. D.7.(2000全國)，那么以下命題成立的是 A.假設(shè)、是第一象限角，那么B.假設(shè)、是第二象限角，那么C.假設(shè)、是第三象限角，那么D.假設(shè)、是第四象限角，那么8.(01全國)假設(shè)，那么在( )A. 第一、二

8、象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限9.92全國 假設(shè)0<a<1,在0,2上滿足的的范圍是：()A.0,arcsinaB.arcsina,-arcsina.C.-arcsina ， D.arcsina，arcsina10.(96全國)假設(shè)sin2xcos2x,那么x的取值范圍是 11.(07江蘇)以下函數(shù)中，周期為的是12.(07廣東)簡諧運動的圖象經(jīng)過點，那么該簡諧運動的最小正周期和初相分別為A，B， C，D，13.(06全國卷2)函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期是 A.2 B.4 C. D.14.05全國卷2 函數(shù)的最小正周期是 A. B. C

9、. D.15.(04廣東函數(shù)是 ( )A.周期為的偶函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C. 周期為2的偶函數(shù)D.周期為2的奇函數(shù)16.91全國函數(shù)的最小正周期是：() A.B.C.D.17.(94全國)在以下函數(shù)中，以為周期的函數(shù)是 A.B.C.D.18.(95全國)函數(shù)y4sin(3x)3cos(3x)的最小正周期是 A6B2CD19.(97全國)函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象是 A.B. C.D.20.(97全國)函數(shù)的最小正周期是 A.B.C.D.21.(99全國)假設(shè)是周期為的奇函數(shù)，那么可以是 A.B.C. D.22.(99全國)函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，那么函數(shù)在上 A.是增函數(shù)B.是減函數(shù)C.可以取得最

10、大值M D.可以取得最小值-M23. (90全國)設(shè)函數(shù)的圖象沿軸正方向平移2個單位所得到的圖象為C.又設(shè)圖象C與C關(guān)于原點對稱,那么C所對應(yīng)的函數(shù)是( )A.B.C.D.24.05天津要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點的A.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變,再向左平行移動個單位長度B.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變，再向右平行移動個單位長度C.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍縱坐標(biāo)不變，再向左平行移動個單位長度D.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍縱坐標(biāo)不變，再向右平行移動個單位長度25.(06安徽 )將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如下圖，那么平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)的解析式是( )A BC D26.

11、(06江蘇為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點( )A.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變B.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍縱坐標(biāo)不變C.向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍縱坐標(biāo)不變D.向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍縱坐標(biāo)不變27.(90全國)上圖是函數(shù)的圖象，那么( )28.92全國 2)如果函數(shù)的最小正周期是4,那么常數(shù)為：()A.4B.2C.D.29. (98全國)點P,在第一象限，那么0,2)內(nèi)的取值范圍是( )A . B.C. D.30.(2000全國)函數(shù)的局部圖象是(

12、)31.(06四川)以下函數(shù)中，圖象的一局部如右圖所示的是( )A. B.C. D. 32.(07四川)下面有五個命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是a|a=|.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.把函數(shù)的圖象.函數(shù)其中真命題的序號是_33.(07年江西)假設(shè)，那么以下命題中正確的選項是ABC D34.(93全國)在直角三角形中兩銳角為A和B。那么 =( )A.有最大值和最小值0 B.有最大值但無最小值C.既無最大值也無最小值 D.有最大值1,但無最小值35. (98全國19關(guān)于函數(shù)F(x)=4sin(2x+)(xR)，

13、有以下命題：由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整數(shù)倍；y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-)；y=f(x)的圖象關(guān)于點、6，0對稱；y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱。其中正確的命題的序號是_.36. (07上海)函數(shù)的最小正周期37.04北京函數(shù)的最小正周期是_二.解答題39.(06湖北)設(shè)函數(shù)，其中向量，。、求函數(shù)的最大值和最小正周期；、將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱，求長度最小的。42.(06浙江)如圖，函數(shù),xR,(其中0)的圖象與y軸交于點0，1. ()求的值；()設(shè)P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，求43.(

14、06重慶) 設(shè)函數(shù)其中，且的圖象在軸右側(cè)的第一個最高點的橫坐標(biāo)為。 I求的值。II如果在區(qū)間上的最小值為，求的值。45. (06山東)f(x)=Asin()(A>0,>0,0<<函數(shù)，且的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸的距離為2，并過點1，2.1求;2計算+ +.46.05全國卷1設(shè)函數(shù)圖像的一條對稱軸是直線求；求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；證明直線于函數(shù)的圖像不相切三角形相關(guān)問題一.選擇題.1.(06安徽)如果的三個內(nèi)角的余弦值分別等于的三個內(nèi)角的正弦值，那么( )A和都是銳角三角形 B和都是鈍角三角形C是鈍角三角形，是銳角三角形D是銳角三角形，是鈍角三角形2.(06湖北)假設(shè)

15、的內(nèi)角滿足，那么 ( ) A. B C D3. (06全國卷1)的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，假設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，且，那么( ) A B C D4.(06全國卷1)用長度分別為2、3、4、5、6單位：的5根細(xì)木棒圍成一個三角形允許連接，但不允許折斷，能夠得到的三角形的最大面積為( ) A B C D5.(06山東)在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,A=,a=,b=1，那么c= ( )A.1 B.2 C.1 D.6.05全國卷1在中，給出以下四個論斷：其中正確的選項是( )A.B.C.D.7.(05全國卷2 銳角三角形的內(nèi)角、滿足，那么有( )A. B. C. D.

16、8.05江西在OAB中，O為坐標(biāo)原點，那么OAB的面積到達(dá)最大值時， A B C D9.04全國卷2在中，那么邊上的高為 A. B. C. D.10.04全國卷4ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30°，ABC的面積為，那么b= ABCD11.98全國一個直角三角形三內(nèi)角的正弦值成正比列，其最小內(nèi)角為 A.arccosB.arcsin C.arccosD.arcsin二.填空題12.(07湖南)在中，角所對的邊分別為，假設(shè)，b=，那么13.(07北京)在中，假設(shè)，那么_14.(06北京)在ABC 中，假設(shè)角C、 B 、A 滿足sin A: si

17、nB: sinC =5:7:8. 那么B 的大小是_15.(06全國卷2)ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB1，BC4，那么邊BC上的中線AD的長為16.(06江蘇)在ABC中，BC12，A60°，B45°，那么AC17.(05上海)在中，假設(shè)，那么的面積S=_三.解答題18.(06全國卷1)的三個內(nèi)角為，求當(dāng)A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值。BDCA圖319.(06湖南)如圖3,D是直角ABC斜邊BC上一點,AB=AD,記CAD=,ABC=.(1)證明 ;2假設(shè)AC=DC,求的值.20.(07全國卷1)設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，求的大小；求的取值范

18、圍21.(07福建)在中，求角的大??；假設(shè)最大邊的邊長為，求最小邊的邊長22.(07上海) 在中，分別是三個內(nèi)角的對邊假設(shè)，求的面積 23.(07海南)如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個側(cè)點與現(xiàn)測得，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫椋笏?4.(07山東)在中，角的對邊分別為1求；2假設(shè)，且，求25.(07廣東)三個頂點的直角坐標(biāo)分別為，1假設(shè)，求的值；2假設(shè)，求的值26.(06江西)如圖，ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點，線段MN經(jīng)過ABC的中心G，設(shè)ÐMGAa1試將AGM、AGN的面積分別記為S1與S2.表示為a的函數(shù)2求y的最大值與最小

19、值.27.(06上海)如圖，當(dāng)甲船位于A處時得悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援角度準(zhǔn)確到？28.97全國的三個內(nèi)角A,B,C滿足：AC2B，求的值。29.98全國在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，設(shè)a+c=2b，A-C=，求的值。30.(05湖北 18在ABC中，AC邊上的中線BD=，求sinA的值31.05天津在中，所對的邊長分別為，設(shè)滿足條件和，求和的值32.(04全國)銳角三角形ABC中，sin(AB)，sin(AB)求證：ta

20、nA2tanB；()設(shè)AB3，求AB邊上的高33.(05全國)中，內(nèi)角.的對邊分別為.，.成等比數(shù)列，且1求的值。2假設(shè)，求的值34.04北京在中，求的值和的面積函數(shù)值域及綜合運用1.05全國卷1當(dāng)時，函數(shù)的最小值為( ) A.2B.C.4D.2.(90全國)函數(shù)的值域是( )A.-2,4B.-2,0,4C.-2,0,2,4D.-4,-2,0,43.(06江西)函數(shù),那么的值域是( )A. B. C. D.4.(06浙江)函數(shù)y=sin2+4sinx,x的值域是( )A.-, B.-, C. D.5.(06福建)函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，那么的最小值等于( ) A . B.C. 2D.36.05

21、江西在OAB中，O為坐標(biāo)原點，那么OAB的面積到達(dá)最大值時， ( )ABCD7.04廣東當(dāng)時,函數(shù)的最小值是( )A. 4 B. C.2 D. 8.(94全國)函數(shù)y=arccos(sinx)()的值域( )A.B.0,)C. D.9.(96全國)當(dāng)，函數(shù)的 ( )A.最大值是1，最小值是1 B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是2 D.最大值是2，最小值是110.(97全國)函數(shù)y=cos2x-3cosx+2的最小值為( )A.2B.6C.D.611.(07年四川)如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1， l2與l3間的距離是2，正三角形ABC的三

22、頂點分別在l1、l2、l3上，那么ABC的邊長是( ) A.B.C.D.12.(05上海)函數(shù)的圖像與直線又且僅有兩個不同的交點，那么的取值范圍是_13.(95全國)函數(shù)的最小值是_14.(07湖北)的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為I求的取值范圍；II求函數(shù)的最大值與最小值15.(06上海)求函數(shù)的值域和最小正周期16.(06廣東)函數(shù)求的最小正周期；求的最大值和最小值；假設(shè)，求的值.17.(05廣東)化簡,并求函數(shù)的值域和最小正周期.18.05重慶假設(shè)函數(shù)的最大值為2，試確定常數(shù)a的值.19.04廣東成公比為2的等比數(shù)列(也成等比數(shù)列. 求的值.高考真題演練61三角函數(shù)化簡求值.1.08山東5

23、cos-+sin= A.-B. C.- D.S2.(08四川3) A. B. C. D.3.08上海6函數(shù)f(x)=的最大值是 4.08天津17本小題總分值12分.求的值；求的值.5.(08四川17)本小題總分值12分求函數(shù)的最大值與最小值6.(08江蘇15)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B 兩點，A,B 的橫坐標(biāo)分別為求tan()的值；求的值7.08廣東16總分值13分函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點1求的解析式；2，且，求的值三角函數(shù)圖象、性質(zhì)1.08湖北5將函數(shù)y=3sinx-的圖象F按向量，3平移得到圖象F,假設(shè)F的一條對稱軸是直線x

24、=,那么的一個可能取值是( ) A. B. C. D.2.(08四川5)設(shè)，假設(shè)，那么的取值范圍是( )A.B.C.D.3.08安徽5將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點中心對稱，那么向量的坐標(biāo)可能為 ABCD4.08全國1.8為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像 A向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位5.08天津3設(shè)函數(shù)，那么是 A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù) C.最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù)6. (08江蘇1)的最小正周期為，其中，那么=7.08廣東12函數(shù)，那么的最小正周期是_8.(08陜西17)本小題

25、總分值12分函數(shù)求函數(shù)的最小正周期及最值；令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由9.(08上海18)此題總分值15分函數(shù)f(x)=sin2x,g(x)=cos,直線x=t(tR)與函數(shù)f(x)、g(x)的圖像分別交于M、N兩點.(1)當(dāng)t=時，求MN的值；(2)求MN在t時的最大值.10.08山東17函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為求f的值；將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)舒暢長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.三角形相關(guān)問題1.(08福建10)在ABC中，角ABC的對邊分別為a、b、c,假設(shè)(a2+c2-b2)tanB=,那么角B的值為A. B. C.或 D.或2.(08陜西3)的內(nèi)角的對邊分別為，假設(shè)，那么等于 A B2C D3. (08江蘇13)假設(shè)AB=2, AC=BC ，那么的最大值4.08山東15a，b，c為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m，ncosA,sinA.假設(shè)mn，且acosB+bc