高考數(shù)學(xué)試題分類匯編專題圓錐曲線理

1、.2011年高考試題數(shù)學(xué)（理科）圓錐曲線一、選擇題:1. (2011年高考山東卷理科8)已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】由圓C:得:,因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心(3,0),所以c=3,又雙曲線的兩條漸近線均和圓C相切,所以,即,又因?yàn)閏=3,所以b=2,即,所以該雙曲線的方程為,故選A.2. (2011年高考遼寧卷理科3)已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 A B1 C D答案：C解析：設(shè)A，B的橫坐標(biāo)分別是，由拋物線定義，得，故，,故

2、線段AB的中點(diǎn)到軸的距離為3. (2011年高考全國新課標(biāo)卷理科7)設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為（A） （B） （C）2 （D）3答案：B解析：由題意知，為雙曲線的通徑，所以，又，故選B.點(diǎn)評：本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)，通過通經(jīng)與長軸的4倍的關(guān)系可以計(jì)算出離心率的關(guān)鍵的值，從而的離心率。4.(2011年高考浙江卷理科8)已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)，若恰好將線段三等分，則（A） （B） （C） （D）【答案】 C【解析】由恰好將線段AB三等分得，由 又 ，

3、故選C5.(2011年高考安徽卷理科2)雙曲線的實(shí)軸長是（A）2 (B) (C) 4 (D) 4【答案】A【命題意圖】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的性質(zhì).屬容易題.【解析】可變形為，則，.故選C.6. (2011年高考湖南卷理科5)設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為 A.4 B. 3 C. 2 D. 1答案：C解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知。7.(2011年高考湖北卷理科4)將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形的個(gè)數(shù)記為，則A. B. C. D. 答案：CxyOFABCD解析：根據(jù)拋物線的對稱性，正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)一定關(guān)于x軸對稱，且過焦點(diǎn)的兩條直線傾斜角

4、分別為和，這時(shí)過焦點(diǎn)的直線與拋物線最多只有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所以正三角形的個(gè)數(shù)記為，所以選C.8.(2011年高考陜西卷理科2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是 （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】：設(shè)拋物線方程為，則準(zhǔn)線方程為于是9. (2011年高考四川卷理科10)在拋物線上取橫坐標(biāo)為，的兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )（A） （B） （C） （D）答案：A解析：由已知的割線的坐標(biāo),設(shè)直線方程為，則又10. (2011年高考全國卷理科10)已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，直線與C交于A，B兩點(diǎn)則=(A)

5、(B) (C) (D) 【答案】D【解析】：，準(zhǔn)線方程為，由則，由拋物線的定義得由余弦定理得 故選D11(2011年高考福建卷理科7)設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于A B或2 C2 D【答案】A二、填空題:1.(2011年高考遼寧卷理科13)已知點(diǎn)（2,3）在雙曲線C：（a0，b0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_.2.(2011年高考浙江卷理科17)設(shè)分別為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .【答案】 【解析】設(shè)直線的反向延長線與橢圓交于點(diǎn)，又，由橢圓的對稱性可得，設(shè)，又，解之得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.3. (2011年高考

6、江西卷理科14)若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 【答案】【解析】因?yàn)橐粭l切線為x=1,且直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，所以橢圓的右焦點(diǎn)為(1,0),即,設(shè)點(diǎn)P（1，）,連結(jié)OP,則OPAB,因?yàn)?所以,又因?yàn)橹本€AB過點(diǎn)(1,0),所以直線AB的方程為,因?yàn)辄c(diǎn)在直線AB上,所以,又因?yàn)?所以,故橢圓方程是.解析：由橢圓的的定義知，又因?yàn)殡x心率，因此，所求橢圓方程為：；點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡單的幾何性質(zhì)。要注意把握.5.(2011年高考重慶卷理科15)設(shè)圓位于拋物線與直線所組成的封閉區(qū)域（包含邊界

7、）內(nèi)，則圓的半徑能取到的最大值為 解析：。 為使圓的半徑取到最大值，顯然圓心應(yīng)該在x軸上且與直線相切，設(shè)圓的半徑為，則圓的方程為，將其與聯(lián)立得：，令，并由，得：6. (2011年高考四川卷理科14)雙曲線P到左準(zhǔn)線的距離是 . 答案：16解析：由雙曲線第一定義，|PF1|-|PF2|=±16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），設(shè)P到左準(zhǔn)線的距離是d，由第二定義，得，解得.7. (2011年高考全國卷理科15)已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)AC，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，0)，AM為F1AF2的平分線則|AF2| = .【答案】6【解析

8、】：，由角平分線的性質(zhì)得又 8(2011年高考北京卷理科14)曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論： 曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)； 曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；若點(diǎn)P在曲線C上，則FPF的面積大于a。其中，所有正確結(jié)論的序號是 ?！敬鸢浮?(2011年高考上海卷理科3)設(shè)為常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則 ?！敬鸢浮?6三、解答題:1. (2011年高考山東卷理科22)（本小題滿分14分）已知動直線與橢圓C: 交于P、Q兩不同點(diǎn)，且OPQ的面積=,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).（）證明和均為定值;（）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M，求的最大值；（）橢圓

9、C上是否存在點(diǎn)D,E,G，使得?若存在，判斷DEG的形狀；若不存在，請說明理由.【解析】（I）解：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，P，Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，所以因?yàn)樵跈E圓上，因此又因?yàn)樗?；由、得此時(shí) （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為由題意知m，將其代入，得，其中即（*）又所以因?yàn)辄c(diǎn)O到直線的距離為所以，又整理得且符合（*）式，此時(shí)綜上所述，結(jié)論成立。 （II）解法一： （1）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由（I）知因此 （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，由（I）知所以 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.綜合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值為解法二：因?yàn)?所以即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立。因此 |OM|&

10、#183;|PQ|的最大值為 （III）橢圓C上不存在三點(diǎn)D，E，G，使得證明：假設(shè)存在，由（I）得因此D，E，G只能在這四點(diǎn)中選取三個(gè)不同點(diǎn)，而這三點(diǎn)的兩兩連線中必有一條過原點(diǎn)，與矛盾，所以橢圓C上不存在滿足條件的三點(diǎn)D，E，G.2.(2011年高考遼寧卷理科20)（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線lMN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.（I）設(shè)，求與的比值；（II）當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BOAN，并說明理由解：（I）因?yàn)镃1，C2的

11、離心率相同，故依題意可設(shè)設(shè)直線，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得 4分當(dāng)表示A，B的縱坐標(biāo)，可知 6分 （II）t=0時(shí)的l不符合題意.時(shí)，BO/AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即解得因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，不存在直線l，使得BO/AN；當(dāng)時(shí)，存在直線l使得BO/AN.2.(2011年高考安徽卷理科21)（本小題滿分13分）設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1），點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動，點(diǎn)滿足，經(jīng)過點(diǎn)與軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡方程。 【命題意圖】：本題考查直線和拋物線的方程，平面向量的概念，性質(zhì)與運(yùn)算，動點(diǎn)軌跡方程等基本知識，考查靈活運(yùn)用知識探究問題和解決問題的能力，全面考核綜合數(shù)學(xué)

12、素養(yǎng)?！窘馕觥浚河芍猀,M,P三點(diǎn)在同一條垂直于x軸的直線上，故可設(shè)，則，即 再設(shè),由，即，解得 將代入式，消去得 又點(diǎn)B在拋物線上，所以，再將式代入得 ，即，即，因?yàn)?，等式兩邊同時(shí)約去得 這就是所求的點(diǎn)的軌跡方程?！窘忸}指導(dǎo)】：向量與解析幾何相結(jié)合時(shí)，關(guān)鍵是找到表示向量的各點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用相關(guān)點(diǎn)代入法或根與系數(shù)關(guān)系解決問題，此外解析幾何中的代數(shù)式計(jì)算量都是很大的，計(jì)算時(shí)應(yīng)細(xì)致加耐心。3. (2011年高考全國新課標(biāo)卷理科20)（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,-1)，B點(diǎn)在直線y = -3上，M點(diǎn)滿足MB/OA， MAAB = MBBA，M點(diǎn)的軌跡為曲線C。（）求

13、C的方程；（）P為C上的動點(diǎn)，l為C在P點(diǎn)處得切線，求O點(diǎn)到l距離的最小值。解析; ()設(shè)M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由題意可知（+） =0, 即（-x,-4-2y） (x,-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.()設(shè)P(x,y)為曲線C：y=x-2上一點(diǎn)，因?yàn)閥=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。則o點(diǎn)到的距離.又，所以當(dāng)=0時(shí)取等號，所以o點(diǎn)到距離的最小值為2.點(diǎn)評：此題考查曲線方程的求法、直線方程、點(diǎn)到直線的距離、用不等式求最值以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等。要把握每一個(gè)環(huán)節(jié)的

14、關(guān)鍵。4. (2011年高考天津卷理科18)（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)已知為等腰三角形（）求橢圓的離心率；（）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程解：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面向量等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題能力與運(yùn)算能力.滿分13分. （I）解：設(shè) 由題意，可得即整理得（舍），或所以（）解:由（）知,可得橢圓方程為.直線方程為,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組,消去y并整理,得,解得,得方程組的解,不妨設(shè),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,.由得,于是,由，即,化簡得,

15、將代入,得,所以,因此,點(diǎn)的軌跡方程是.5.(2011年高考浙江卷理科21)（本題滿分15分）已知拋物線:，圓:的圓心為點(diǎn)M（）求點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離；（）已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線垂直于AB，求直線的方程【解析】（）由得準(zhǔn)線方程為，由得M，點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（）設(shè)點(diǎn) ， 由題意得設(shè)過點(diǎn)的圓的切線方程為即 則即設(shè)，的斜率為（）則是上述方程的兩個(gè)不相等的根，將代入得由于是方程的根故，所以，由得解得點(diǎn)的坐標(biāo)為直線的方程為.6. (2011年高考江西卷理科20)（本小題滿分13分）是雙曲線E：上一點(diǎn)，M，N分別是雙

16、曲線E的左、右頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為（1）求雙曲線的離心率；（2）過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值解：（1）已知雙曲線E：，在雙曲線上，M，N分別為雙曲線E的左右頂點(diǎn)，所以，直線PM，PN斜率之積為而，比較得（2）設(shè)過右焦點(diǎn)且斜率為1的直線L：，交雙曲線E于A，B兩點(diǎn)，則不妨設(shè)，又，點(diǎn)C在雙曲線E上：*（1）又 聯(lián)立直線L和雙曲線E方程消去y得：由韋達(dá)定理得：，代入（1）式得：7. (2011年高考湖南卷理科21) （本小題滿分13分）如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長.求，的方程；設(shè)與軸的交

17、點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線，分別與相交于點(diǎn)，.()證明： ;()記,的面積分別為，問：是否存在直線，使得？請說明理由.解：由題意知，從而，又，解得，故，的方程分別為，（）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為由得設(shè)，則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是又點(diǎn)，所以故即（ii）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，由解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為又直線的斜率為 ，同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為.于是由得，解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；又直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)于是因此由題意知，解得或又由點(diǎn)的坐標(biāo)可知，所以故滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和評析：本大題主要考查拋物線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法以及直線與拋物線

18、、橢圓的位置關(guān)系，突出解析幾何的基本思想和方法的考查：如數(shù)形結(jié)合思想、坐標(biāo)化方法等.8. (2011年高考廣東卷理科19)設(shè)圓C與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切.（1）求C的圓心軌跡L的方程.（2）已知點(diǎn)且P為L上動點(diǎn)，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】（1）解：設(shè)C的圓心的坐標(biāo)為，由題設(shè)條件知化簡得L的方程為 （2）解：過M，F(xiàn)的直線方程為，將其代入L的方程得解得因T1在線段MF外，T2在線段MF內(nèi)，故，若P不在直線MF上，在中有故只在T1點(diǎn)取得最大值2。9. (2011年高考湖北卷理科20)（本小題滿分13分）平面內(nèi)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A1、A2兩點(diǎn)所在所面

19、的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線.()求曲線C的方程，并討論C的形狀與m的位置關(guān)系；()當(dāng)m=-1時(shí)，對應(yīng)的曲線為C1：對給定的，對應(yīng)的曲線為C2，設(shè)F1、F2是C2的兩個(gè)焦點(diǎn)，試問：在C1上，是否存在點(diǎn)N，使得F1NF2的面積，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.解：本小題主要考查曲線與方程、圓錐曲線等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查推理運(yùn)算的能力，以及分類與整合和數(shù)形結(jié)合的思想。（滿分14分） 解：（I）設(shè)動點(diǎn)為M，其坐標(biāo)為， 當(dāng)時(shí)，由條件可得即，又的坐標(biāo)滿足故依題意，曲線C的方程為當(dāng)曲線C的方程為是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，C是圓心在原點(diǎn)的圓；當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，C是焦點(diǎn)在x軸上的橢

20、圓；當(dāng)時(shí)，曲線C的方程為，C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.（）由（）知，當(dāng)時(shí)，C1的方程為；當(dāng)時(shí)，C2的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，.對于給定的，C1上存在點(diǎn)使得的充要條件是由得，由得，當(dāng)，即，或時(shí)，存在點(diǎn)N，使：當(dāng)，即，或時(shí)，不存大滿足條件的點(diǎn)N.當(dāng)時(shí)，由，可得令，,則由，可得，從而，于是由，可得，即，綜上可得：當(dāng)時(shí)，在C1上，存在點(diǎn)N，使得，且;當(dāng)時(shí)，在C1上，存在點(diǎn)N，使得，且;當(dāng)時(shí)，在C1上，不存在滿足條件的點(diǎn)N.10.(2011年高考陜西卷理科17)（本小題滿分12分）如圖，設(shè)是圓珠筆上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是在軸上的投影，M為D上一點(diǎn)，且（）當(dāng)?shù)脑趫A上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為

21、的直線被C所截線段的長度。【解析】：（）設(shè)M的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為 由已知得在圓上，即C的方程為（）過點(diǎn)（3，0）且斜率為 的直線方程為，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，將直線方程代入C的方程，得，即。線段AB的長度為注：求AB長度時(shí)，利用韋達(dá)定理或弦長公式求得正確結(jié)果，同樣給分。11.(2011年高考重慶卷理科20)（本小題滿分12分，第一問4分，第二問8分）如圖（20），橢圓的中心為原點(diǎn)O，離心率，一條準(zhǔn)線的方程為。（）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（）設(shè)動點(diǎn)P滿足,其中M,N是橢圓上的點(diǎn)。直線OM與ON的斜率之積為。問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值。若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。解析：（）由，解得，故橢圓

22、的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （）設(shè)，,則由得，即，因?yàn)辄c(diǎn)M,N在橢圓上，所以故 ，設(shè)分別為直線OM，ON的斜率，由題意知，因此，所以，所以P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左右焦點(diǎn)為，則由橢圓的定義，為定值，又因，因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為12(2011年高考四川卷理科21) (本小題共l2分) 橢圓有兩頂點(diǎn)A(-1，0)、B(1，0)，過其焦點(diǎn)F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q (I)當(dāng)|CD | = 時(shí)，求直線l的方程； (II)當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證：為定值. 解析：由已知可得橢圓方程為，設(shè)的方程為為的斜率.則，的方程為.13.(2011年高考全國卷理科2

23、1)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線與C交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足()證明：點(diǎn)P在C上；（）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上.【解析】： ()證明：由，由設(shè)，故點(diǎn)P在C上（）法一：點(diǎn)P，P關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q，即，同理即， A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上.法二：由已知有則的中垂線為：設(shè)、的中點(diǎn)為則的中垂線為：則的中垂線與的中垂線的交點(diǎn)為到直線的距離為即、四點(diǎn)在同一圓上。NMPAxyBCNMPAxyBC14. (2011年高考江蘇卷18)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N分別是橢圓的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象

24、限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k（1）當(dāng)直線PA平分線段MN，求k的值；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；（3）對任意k>0，求證：PAPB【解析】（1）因?yàn)椤?所以MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,),又因?yàn)橹本€PA平分線段MN，所以k的值為(2)因?yàn)閗=2,所以直線AP的方程為,由得交點(diǎn)P()、A(),因?yàn)镻Cx軸，所以C（)，所以直線AC的斜率為1，直線AB的方程為，所以點(diǎn)P到直線AB的距離d=.（3）法一：由題意設(shè)，A、C、B三點(diǎn)共線，又因?yàn)辄c(diǎn)P、B在橢圓上，兩式相減得：法二：設(shè),A、C、B三點(diǎn)共線，又因?yàn)辄c(diǎn)A、B在橢圓上,兩式相減得：,15(2011年高考北京卷理科19)（本小題共14分）已知橢圓.過點(diǎn)（m,0）作圓的切線I交橢圓G于A，B兩點(diǎn).（I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.解：（）由已知得所以所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為離心率