高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元試卷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

1、.第十三單元 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一.選擇題(1) 橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是 ( ) A 3 B C D(2) 過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線 ( )A 有且僅有一條 B 有且僅有兩條 C有無窮多條 D不存在(3) 設(shè)雙曲線 (0<a<b)的半焦距c, 直線l過(a, 0), (0, b)兩點(diǎn). 已知原點(diǎn)到直線l的距離為c, 則雙曲線的離心率為 ( )A 2 B C D (4) 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是 ( )A B C D (5)過雙曲線2x2-y2-8x+6=0的由焦點(diǎn)作直線l交雙曲

2、線于A、B兩點(diǎn), 若|AB|=4, 則這樣的直線有 ( )A 4條 B 3條 C 2條 D 1條(6) 已知定點(diǎn)A、B且|AB|=4，動點(diǎn)P滿足|PA|PB|=3，則|PA|的最小值是 ( )A B C D 5(7) 直線l 交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點(diǎn), 橢圓的上頂點(diǎn)為B點(diǎn), 若BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上, 則直線l的方程是 ( )A 5x+6y-28=0 B 5x+6y-28=0 C 6x+5y-28=0 D 6x-5y -28=0 (8) 過拋物線(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于 ( )A2a B C D(9

3、) 已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為 ( )A B C D(10) 點(diǎn)P（-3，1）在橢圓的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)P且方向?yàn)榈墓饩€，經(jīng)直線反射后通過橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為 ( )A B C D二.填空題(11) 橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，一直線過F1交橢圓于P、Q，則PQF2的周長為 _.(12) 若直線l過拋物線(a>0)的焦點(diǎn)，并且與y軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a=_(13) 過點(diǎn)且被點(diǎn)M平分的雙曲線的弦所在直線方程為 .(14) 已知F1、F2是橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn), P是該橢圓上的一個(gè)動點(diǎn), 則|PF1|&

4、#183;|PF2|的最大值是 . 三.解答題(15) 如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P（2，0）且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于M（x1,y1）,N(x2, y2)兩點(diǎn)（1）寫出直線的方程；（2）求x1x2與y1y2的值；（3）求證：OMON(16) 已知橢圓C：1（ab0）的左右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為e. 直線l：yexa與x軸y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，設(shè).（）證明：1e2；（）若，PF1F2的周長為6；寫出橢圓C的方程. (17) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為 （1）求雙曲線C的方程； （2）若直線與

5、雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）. 求k的取值范圍.(18) 如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸的長為4，左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|A1F1|21 ()求橢圓的方程； ()若點(diǎn)P為l上的動點(diǎn)，求F1PF2最大值參考答案一選擇題: 1.D 解析：設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（4cos，2sin）則點(diǎn)P到直線的距離d=2.B 解析：過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若直線AB的斜率不存在，則橫坐標(biāo)之和等于2，不適合。故設(shè)直線AB的斜率為k，則直線AB為代入拋物線得，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條3.A 解析：直線l過(a, 0)

6、, (0, b)兩點(diǎn). 即為：，故原點(diǎn)到直線l的距離=c， e = 或2，又0<a<b，故 e = 24.D 解析：用點(diǎn)差法： 這條弦的兩端點(diǎn)位A(x1,y1),B（x2,y2）,斜率為k,則 兩式相減再變形得又弦中點(diǎn)為(4，2)，故k=故這條弦所在的直線方程y2=(x-4)5.B 解析：過雙曲線2x2y22=0的由焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn), 若則AB為通徑，而通徑長度正好是4，故直線l交雙曲線于同支上的A、B兩點(diǎn)且|AB|=4，這樣的直線只有一條，若l經(jīng)過頂點(diǎn)，此時(shí)|AB|=2, 故直線l交雙曲線于異支上的A、B兩點(diǎn)且|AB|=4，這樣的直線有且只有兩條，故選B。6.C

7、解析：已知定點(diǎn)A、B且|AB|=4，動點(diǎn)P滿足|PA|PB|=3，則點(diǎn)P的軌跡是以A、B為左右焦點(diǎn)的雙曲線的右支，故|PA|的最小值是A到右頂點(diǎn)的距離，為2+7.D 解析：設(shè)M（x1,y1）、N(x2,y2), 而B（0，4）, 又BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)（2，0）上, 故x1+ x2=6，y1+ y2=4，又A、B在橢圓上，故得 則直線l的方程是8.C 解析：過拋物線(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)P（x1,y1）、Q(x2,y2),則p=設(shè)直線PQ為，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得=，=49.C 解析：已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且MF1x軸，

8、M(3,則MF1=,故MF2=，故F1到直線F2M的距離為10.A解析： 點(diǎn)P（-3，1）在橢圓的左準(zhǔn)線上， 故 點(diǎn)P（-3，1）關(guān)于直線的對稱的點(diǎn)為Q，則Q（-3，-5），設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，則直線FQ為，故 1，二填空題: 11. 20 解析：PQF2的周長=4 12. 解析：l被拋物線截得的線段長 即為通徑長 ，故 =4， 13. 解析： 參考選擇題（4），由點(diǎn)差法 可得斜率為 14. 4 . 解析：由焦半徑公式|PF1|=，|PF2|=|PF1|·|PF2|=（）（）=則|PF1|·|PF2|的最大值是=4.三解答題(15)解（）解：直線l的方程為 （）解：由及y2=2x消去y可得 點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)x1與 x2是的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得（）證明：設(shè)OM，ON的斜率分別為k1, k2, (16) （）證法一：因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是. 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）. 由即 證法二：因?yàn)锳、B分別是直線l：與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是設(shè)M的坐標(biāo)是所以 因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓上