初一數學必考的21個知識點+重難點

1、一、數軸(1)數軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸數軸的三要素：原點，單位長度，正方向。(2)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數（一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數。）(3)用數軸比較大?。阂话銇碚f，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大。二、相反數(1)相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。(3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“”號結果為負，有偶數個“”號，

2、結果為正。(4)規(guī)律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“”，如a的相反數是a，m+n的相反數是（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。三、絕對值1.概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值。互為相反數的兩個數絕對值相等；絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數有理數的絕對值都是非負數2.如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數a；當a是零時，a的絕對值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）四、

3、有理數大小比較1.有理數的大小比較比較有理數的大小可以利用數軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小。2.有理數大小比較的法則：正數都大于0；負數都小于0；正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的其值反而小。規(guī)律方法·有理數大小比較的三種方法：(1)法則比較：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數兩個負數比較大小，絕對值大的反而小(2)數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數(3)作差比較：若ab0，則ab；若ab0，則ab；若ab=0，則a=

4、b五、有理數的減法有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。 即：ab=a+（b）  方法指引：在進行減法運算時，首先弄清減數的符號；將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）； 二是減數的性質符號（減數變相反數）。注意：在有理數減法運算時，被減數與減數的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律。減法法則不能與加法法則類比，0加任何數都不變，0減任何數應依法則進行計算。六、有理數的乘法(1)有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。(2)任何數同零相乘，都得0。  (3)多個有理數相乘的法則：幾個不等于

5、0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。(4)方法指引運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘多個因數相乘，看0因數和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單七、有理數的混合運算1.有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算。2.進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化。有理數混合運算的四種運算技巧：(1)轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約

6、分計算(2)湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解(3)分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算(4)巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便八、科學記數法表示較大的數1.科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法。(科學記數法形式：a×10n，其中1a10，n為正整數)2.規(guī)律方法總結科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規(guī)律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位

7、數少1；按此規(guī)律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n。記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號九、代數式求值(1)代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值。(2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值。題型簡單總結以下三種：已知條件不化簡，所給代數式化簡；已知條件化簡，所給代數式不化簡；已知條件和所給代數式都要化簡十、規(guī)律型：圖形的變化類首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。探尋規(guī)

8、律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題。十一、等式的性質1.等式的性質性質1：等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2：等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式。2.利用等式的性質解方程利用等式的性質對方程進行變形，使方程的形式向x=a的形式轉化應用時要注意把握兩關：怎樣變形；依據哪一條，變形時只有做到步步有據，才能保證是正確的十二、一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。十三、解一元一次方程1.解一元一次方程的一般步驟去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1，這僅是解一元一次方程

9、的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。2.解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號。3.在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x=c。使方程逐漸轉化為ax=b的最簡形式體現化歸思想。將ax=b系數化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負。十四、一元一次方程的應用1.一元一次方程解應用題的類型(1)探索規(guī)律型問題；(2)數字問

10、題；(3)銷售問題（利潤=售價進價，利潤率=利潤進價×100%）；(4)工程問題（工作量=人均效率×人數×時間；如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；(5)行程問題（路程=速度×時間）；(6)等值變換問題；(7)和，差，倍，分問題；(8)分配問題；(9)比賽積分問題； (10)水流航行問題（順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度水流速度）。2.利用方程解決實際問題的基本思路首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方

11、程、求解、作答，即設、列、解、答。列一元一次方程解應用題的五個步驟：(1)審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系(2)設：設未知數（x），根據實際情況，可設直接未知數（問什么設什么），也可設間接未知數(3)列：根據等量關系列出方程(4)解：解方程，求得未知數的值(5)答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句十五、正方體相對兩個面上的文字(1)對于此類問題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎上直接想象(2)從實物出發(fā)，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵(3)正方體的

12、展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面十六、直線、射線、線段(1)直線、射線、線段的表示方法直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB（或線段BA）。(2)點與直線的位置關系：點經過直線，說明點在直線上；點不經過直線，說明點在直線外。十七、兩點間的距離(1)兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫

13、兩點間的距離。(2)平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形線段的長度才是兩點的距離可以說畫線段，但不能說畫距離。十八、角的概念(1)角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。(2)角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角角還可以用一個希臘字母（如，、）表示，或用阿拉伯數字（1，

14、2）表示。(3)平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線時形成平角，當始 邊與終邊旋轉重合時，形成周角。(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位1度=60分，即1°=60，1分=60秒，即1=60。十九、角平分線的定義從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線。AOB是AOC和BOC的和，記作：AOB=AOC+BOCAOC是AOB和BOC的差，記作：AOC=AOBBOC。若射線OC是AOB的三等分線，則AOB=3BOC或BOC=13AOB。二十、度分秒的運算(1)度、分、秒的加減運算。在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進位，相減時，要借1化60。(2)度、分、秒的乘除運算乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60要進位。除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數化作下一級單位進一步去除。二十一、由三視圖判斷幾何體(1)由三視圖想象幾何體的