高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)詳解理科

1、第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯、推理證明：一、理解集合中的有關(guān)概念1、集合中元素的特征：確定性、互異性、無(wú)序性。2、能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法、描述法）描述不同的具體問(wèn)題。注意：區(qū)分集合中元素的形式。如：；3、常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集； 正整數(shù)集、； 整數(shù)集； 有理數(shù)集； 實(shí)數(shù)集； 復(fù)數(shù)集4、集合與元素的關(guān)系用符號(hào)，表示。5、空集是指不含任何元素的集合。 (、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系) 二、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算（能利用數(shù)軸或韋恩圖表表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。）1、符號(hào)“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，在立體幾何中的有來(lái)描述點(diǎn)與直線(xiàn)（面）的關(guān)系； 符號(hào)“、”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體

2、幾何中的、體現(xiàn)面與直線(xiàn)(面)的關(guān)系 。2、； 3、 交換律：； ； 結(jié)合律：； 分配律：； ； ； ； ； ； ； ； ； 三、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算： 1、若集合中有個(gè)元素，則集合的所有不同的子集個(gè)數(shù)為，所有真子集的個(gè)數(shù)是，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是2、中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為：； 例：50名學(xué)生做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做得錯(cuò)誤的有41人，問(wèn)這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有幾人。四、全稱(chēng)量詞：“所有的”、“任意一個(gè)”、“一切”、“每一個(gè)”、“任給”（含有全稱(chēng)量詞的命題叫做全稱(chēng)命題）存在量詞：“存在一個(gè)”、“至少一個(gè)”、“有些”、 “有一個(gè)”、“

3、對(duì)某些”、“有的”（含有存在量詞的命題叫做特稱(chēng)命題）全稱(chēng)命題的否定：的否定：特稱(chēng)命題的否定：的否定：五、原命題、逆否命題、否命題、逆命題的關(guān)系如圖原命題與逆否命題等價(jià)，否命題與逆命題等價(jià) 否命題和命題的否定不是同一概念，如果原命題是“若則”，那么命題的否定是“若則表示命題，即只否定結(jié)論。六、簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題邏輯連結(jié)詞“或”、“且”、“非”（ “或”、“且”、“非”與集合的“并”、“交”、“補(bǔ)”有聯(lián)系） 對(duì)于“”、“ ”、“ ”形式的復(fù)合命題用口訣：“有真或?yàn)檎?、兩真且才真、真非假、假非真”七、充分條件、必要條件、充要條件的概念（判斷步驟：“能否推出”以及“能否推出”、區(qū)分出和是條件還是結(jié)論）

4、滿(mǎn)足條件，滿(mǎn)足條件，若，則是的充分非必要條件（從集合與集合的關(guān)系上看）；若，則是的必要非充分條件（從集合與集合的關(guān)系上看）；若，則是的充要條件（從集合與集合的關(guān)系上看）；若，則是的既非充分又非必要條件（從集合與集合的關(guān)系上看）。八、合情推理與演繹推理1、歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理2、類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理3、歸納推理和類(lèi)比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類(lèi)比，然后提出猜想的推理，我們統(tǒng)稱(chēng)為合情推理。4、演繹推是由一般到特殊的推理（其模式是“三段論”）九、直接證明與間接證明1、綜合法：執(zhí)因索果2、分析法：執(zhí)果索因（在使用分析法時(shí)，要注意表達(dá)“

5、要證，只須證明”）3、在解決具問(wèn)題時(shí)，分析法與綜合法要結(jié)合起來(lái)使用，也就是說(shuō)“兩頭湊”會(huì)使問(wèn)題輕易解決。4、反證法：當(dāng)證明“若，則”感到困難時(shí)，改證它的等價(jià)命題“若則”成立 步驟：假設(shè)結(jié)論反面成立；從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾；由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。矛盾的來(lái)源：與原命題的條件矛盾；導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；導(dǎo)出一個(gè)恒假命題。十、數(shù)學(xué)歸納法：1、數(shù)學(xué)歸納法是用來(lái)證明關(guān)于正整數(shù)命題的一種方法，若是起始值，則是使命題成立的最小正整數(shù)。2、用數(shù)學(xué)歸納法證明題目時(shí)，其步驟如下： 歸納奠基：當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證命題成立； 歸納遞推：假設(shè)當(dāng)（）時(shí)，命題成立，推證時(shí)，命題也成立，從而推出對(duì)于所有的

6、正整數(shù)命題均成立。（在證明過(guò)程中，一定要用到歸納遞推，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法例：數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式：（、，為大于1的正整數(shù)）第二章 函數(shù)一、映射與函數(shù)：1、映射的概念：設(shè)、是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的元素，在集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做映射，記作 映射的三要素：集合、，以及從到的對(duì)應(yīng)法則，三者缺一不可。 映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，映射中的集合、可以是數(shù)集也可以是點(diǎn)集或其它集合，這兩個(gè)集合有先后次序，從到的映射與從到的映射是截然不同的。 只有“多對(duì)一”或“一對(duì)一”的對(duì)應(yīng)，能夠成映射，一對(duì)多對(duì)應(yīng)不能構(gòu)成映射。2、函數(shù)的概念：函數(shù)是由一個(gè)非空數(shù)集到另一個(gè)非空數(shù)集的

7、映射。二、函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則。1、相同函數(shù)的判斷方法：相同的定義域；相同的對(duì)應(yīng)法則 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)2、分段函數(shù)：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)。3、函數(shù)的表示法：圖象法、列表法、解析法4、函數(shù)解析式的求法： 定義法（拼湊）； 換元法； 待定系數(shù)法； 賦值法； 消去法； 利用函數(shù)的性質(zhì)例（1）已知，求的解析式。 （2）如果為一次函數(shù)且，求的解析式（3）設(shè)是上的函數(shù)，滿(mǎn)足，對(duì)任意實(shí)數(shù)、，有，求 （4）設(shè)是定義在上的一個(gè)函數(shù)，且有，求（5）已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求在的解析式。（6）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)

8、時(shí)，求當(dāng)時(shí)，的解析式。5、函數(shù)定義域的求法： 當(dāng)函數(shù)用解析式給出時(shí)，函數(shù)的定義域是使解析式有意義的實(shí)數(shù)的集合：分式的分母不等于零；偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1 當(dāng)函數(shù)用圖象給出時(shí)，函數(shù)的定義域是指圖象在軸投影所覆蓋的實(shí)數(shù)的集合 當(dāng)函數(shù)用表格給出時(shí)，函數(shù)的定義哉是指表格中實(shí)數(shù)的集合 對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定； 已知原函數(shù)的定義域求復(fù)合函數(shù)的定義域； 已知復(fù)合函數(shù)的定義域求原函數(shù)的定義域； 已知一復(fù)合函數(shù)的定義域求另一復(fù)合函數(shù)的定義域； 已知函數(shù)定義域求參數(shù)的取值范圍；例（1）

9、已知函數(shù)的定義域是，求的定義域。（2）已知，求的定義域 （3）已知函數(shù)的定義域是，求函數(shù)的定義域 （4）已知函數(shù)的定義域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍。6、函數(shù)值域的求法： 觀察法：即通過(guò)觀察函數(shù)式直接得出函數(shù)的值域，此時(shí)經(jīng)常需要運(yùn)用如下結(jié)論： （） () 其本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式求值域；例：求函數(shù)的值域 利用函數(shù)的單調(diào)性：若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。例：求函數(shù)的值域例：是定義在上的函數(shù)，且滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：（）對(duì)于任意的、，有（）當(dāng)時(shí)，且，求函數(shù)在上的最大值和最小值。 分離常數(shù)法：對(duì)于形如的函數(shù)，我們常采用將其分離出一個(gè)常數(shù)，即函數(shù)式變形為：（、為常數(shù)），故函數(shù)的值

10、域?yàn)槔呵蠛瘮?shù)的值域 配方法：對(duì)于含二次三項(xiàng)式的函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；常轉(zhuǎn)化為型如： 的形式來(lái)求值域。例：（1）求函數(shù) 的值域； （2）求函數(shù)的值域 換元法：對(duì)一些無(wú)理函數(shù)或超越函數(shù)，通過(guò)代換把它化成有理函數(shù)，然后利用有理函數(shù)求值域的一些方法可間接地把原函數(shù)的值域求出。（實(shí)質(zhì)上是通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，采用化歸思想）例：的值域 三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域；例：求函數(shù)的值域 方程法（判別式法）：利用一元二次方程根的判別式求函數(shù)值域的方法。我們知道函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則所確定的，根據(jù)這一道理，我們可將函數(shù)式看作關(guān)于的方程，再

11、由方程有解的條件求出的范圍；或解出再由函數(shù)的定義對(duì)的限制條件，建立關(guān)于的不等式，從而可求出函數(shù)的值域，這種方法稱(chēng)之為方程法。例：求函數(shù)的值域 數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)求值域。例（1）求函數(shù)的值域。（2）實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，求及 導(dǎo)函數(shù)法：例：求函數(shù)（）的值域 已知函數(shù)值域求參數(shù)取值范圍例：已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍例：已知函數(shù)，（）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍。（）若函數(shù)的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍。三、函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性1、單調(diào)性：（注意定義是相對(duì)于某個(gè)具體的區(qū)間而言。） 定義：如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)變量、

12、，當(dāng)時(shí)，都有，則稱(chēng)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。如果對(duì)于屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)變量、，當(dāng)時(shí)，都有，則稱(chēng)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。 函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，且，則函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，且，則 判定方法有：（）定義法（作差比較和作商比較）步驟：取值作差變形定號(hào)判斷例：證明在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）導(dǎo)數(shù)法 例：試討論函數(shù) (、)的單調(diào)性（）復(fù)合函數(shù)法（同增異減）例：求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間（） 對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性：增+增=增，減+減=減（） 圖像法。例：如果奇函數(shù)在區(qū)間（）上是增函數(shù)，且最小值為，那么在區(qū)間上是（ ）A. 增函數(shù)且最小值為 B. 增函數(shù)且最大值為 C. 減函數(shù)且最小值為 D. 減函數(shù)且最大

13、值為2、奇偶性：（注意先判別定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，后再考察與的關(guān)系。） 定義：如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，則函數(shù)就叫偶函數(shù)。（圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)）如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，則函數(shù)就叫奇函數(shù)。（圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)） 為偶函數(shù)，則 ；函數(shù)為奇函數(shù)，則 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩區(qū)間和上的單調(diào)性相同，（圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩區(qū)間和上的單調(diào)性相反（圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)） 如果奇函數(shù)在處有定義，則 奇函數(shù)+奇函數(shù)仍是奇函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)是偶函數(shù)、偶函數(shù)偶函數(shù)是偶函數(shù) 構(gòu)造奇（偶）函數(shù)的簡(jiǎn)單方法：設(shè)是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)，則是偶函數(shù)，而是奇函數(shù)。

14、 判別方法：（）定義法：步驟：先考查定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，后判斷或是否成立。（）圖像法（）復(fù)合函數(shù)法例：判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2） （3）（4） （5） （6） （7） （8） （9） 3、周期性： 定義：若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意滿(mǎn)足：,則為函數(shù)的周期。 若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意滿(mǎn)足：,則為函數(shù)的周期。（區(qū)分：函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意滿(mǎn)足，則其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)） 若函數(shù)在定義域內(nèi)對(duì)任意滿(mǎn)足：,則是周期函數(shù)，且為函數(shù)的周期 若函數(shù)滿(mǎn)足，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期 若函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)、都對(duì)稱(chēng)，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期 特例：偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期

15、若函數(shù)的圖象既關(guān)于，又關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期特例：奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期 若函數(shù)滿(mǎn)足，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期4、抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性、周期性問(wèn)題。例：定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的、，有，且，當(dāng)時(shí)，（） 證明：（） 證明：對(duì)任意的，恒有（） 證明：是上的增函數(shù)（） 若，求的取值范圍。例：定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，對(duì)任意、，有，且。（1）求證： ；（2）求證：是偶函數(shù)例：設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)任意都有，且，（1）求、；（2）證明是周期函數(shù)，并求出它的一個(gè)周期。四、圖形變換：對(duì)函數(shù)圖像變換要求掌握常見(jiàn)基本函數(shù)的圖像，掌握

16、函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律；注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋。1、平移變換： 將的圖象沿軸向左平移個(gè)單位（）得到函數(shù)的圖象（用代替） 將的圖象沿軸向右平移個(gè)單位（）得到函數(shù)的圖象（用代替） 將的圖象沿軸向上平移個(gè)單位（）得到函數(shù)的圖象（用代替） 將的圖象沿軸向下平移個(gè)單位（）得到函數(shù)的圖象（用代替）注意：（）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)經(jīng)過(guò)_得到函數(shù)的圖象。 （）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量平移的意義。udg2、對(duì)稱(chēng)變換： 函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖象是函數(shù) （用代替） 函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖象是函數(shù) （用代替） 函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)的圖象是函數(shù) （用代替、用代替） 函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)

17、稱(chēng)的圖象是函數(shù)（交換、，反解）涉及反函數(shù)，了解即可 函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖象是函數(shù) （用代替） 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖象是函數(shù) （用代替、代替） 若函數(shù)滿(mǎn)足，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)3、翻折變換 函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象軸及軸上方的圖象保留，軸下方的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象軸及軸右邊的圖象保留，并且將軸右邊部分關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)4、伸縮變換： 將的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（）倍，而橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象 （用代替） 將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?cè)瓉?lái)的（）倍，而縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象 （用代替）的圖象可由經(jīng)伸縮及平移得到，具體參照三角函數(shù)的圖象變換。五、反函數(shù)：（了解即可）指數(shù)函

18、數(shù)（且）與對(duì)數(shù)函數(shù)（且）互為反函數(shù)；它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；具有相同的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的定義域與值域分別是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與定義域。六、常用的初等函數(shù)：1、一元一次函數(shù)： ()，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)。 為使在區(qū)間上的值恒為正，則只要保證和同時(shí)成立即可2、一元二次函數(shù)：一般式： ()；對(duì)稱(chēng)軸方程是、頂點(diǎn)為；頂點(diǎn)式：；對(duì)稱(chēng)軸方程是、頂點(diǎn)為；兩點(diǎn)式：；對(duì)稱(chēng)軸方程是；與軸的交點(diǎn)為、； 一元二次函數(shù)的單調(diào)性： ()當(dāng)時(shí)，為減區(qū)間、 為增區(qū)間； 當(dāng)時(shí)，為增區(qū)間、 為減區(qū)間 求二次函數(shù) 在區(qū)間的最值問(wèn)題：先采用配方法，化為的形式、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在給定的區(qū)間上，即，則當(dāng)時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最小值，最大值在

19、距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；當(dāng)時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最大值，最小值在距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在給定的區(qū)間上，即，則當(dāng)時(shí)：最小值在距離對(duì)稱(chēng)軸較近的端點(diǎn)處取得，最大值在距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；當(dāng)時(shí)：最大值在距離對(duì)稱(chēng)軸較近的端點(diǎn)處取得，最小值在距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得； 有三個(gè)類(lèi)型題型：(1) 頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。例：求 的最值(2) 頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。 例：已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值。 (3) 頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù)。例：求 的最值 對(duì)形如：，求最值，應(yīng)想到二次函數(shù)給定區(qū)

20、間求最值 二次方程實(shí)數(shù)根的分布問(wèn)題： 設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程（）的兩根為、；則：根的情況、圖象充要條件根的情況、圖象充要條件根的情況或 圖象充要條件從三個(gè)方面考慮：（1）判別式的正負(fù)；（2）區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)；（3）對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系。若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開(kāi)區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，再令和檢查端點(diǎn)的情況。3、反比例函數(shù)：，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，區(qū)間和是增函數(shù)。（注意：切不能說(shuō)在區(qū)間上是增(減)函數(shù)）。對(duì)于函數(shù)可能通過(guò)分離常數(shù)，結(jié)合平移知識(shí)得到其圖象4、 指數(shù)函數(shù)：（且）指數(shù)運(yùn)算法則及根式與指數(shù)式的互化： （） （） 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)： ； 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)：

21、指數(shù)函數(shù)： （且）圖像性質(zhì)1、定義域是 2、值域 3、過(guò)點(diǎn)，即時(shí)，4、在上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，4、在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，5、對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及換底公式： （） （且） 換底公式：以為底的對(duì)數(shù)記為：，稱(chēng)為自然對(duì)數(shù)；以10為底的對(duì)數(shù)記為：，稱(chēng)為常用對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)：（且）圖像性質(zhì)1、定義域： 2、值域： 3、當(dāng)時(shí)，即過(guò)定點(diǎn)4、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，5、在上是增函數(shù)4、當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，5、在上是減函數(shù)比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較。6、冪函數(shù)： （）性質(zhì)： 所有的冪函在都有意義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)（1，1）

22、 冪函數(shù)的圖象：“正拋負(fù)雙、大堅(jiān)小橫” 若，則冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，0），并且在區(qū)間上為增函數(shù)， 若，冪函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且其圖象無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但不與坐標(biāo)軸相交。 練習(xí)：（1） 求函數(shù)的遞增區(qū)間。（2） 求函數(shù)的遞增區(qū)間。（3） 求函數(shù)的值域。（4） 求函數(shù)（且）的最小值。（5） 若，求函數(shù)的最大值和最小值。（6） 已知關(guān)于的方程有實(shí)根，求的的取值范圍。（7） 判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。7、函數(shù) (、) 定義域：； 值域：； 奇偶性：奇函數(shù)；單調(diào)性：增區(qū)間為、；減區(qū)間為：、；漸近線(xiàn)：、8、三次函數(shù)：（）求導(dǎo)得：；計(jì)算9、三角函數(shù)參見(jiàn)第五章三角函數(shù)七、函數(shù)與方程的關(guān)系1、結(jié)合二次函數(shù)的圖

23、象，知道函數(shù)的零點(diǎn)和方程根的聯(lián)系。2、根的存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根。3、根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解八、函數(shù)模型及其應(yīng)用1、要知道指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道直線(xiàn)上升，指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類(lèi)型增長(zhǎng)的含義2、了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。九、凹凸函數(shù)：通常我們把圖向下凸的函數(shù)稱(chēng)為凸函數(shù)，把圖形向上凸的函數(shù)稱(chēng)為凹函數(shù)。1、設(shè)線(xiàn)段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（），若當(dāng)時(shí)，總有，則稱(chēng)函數(shù)為凸函數(shù)；若當(dāng)時(shí)，總有

24、，則稱(chēng)函數(shù)為凸函數(shù)。2、凹凸是與函數(shù)定義域密切相關(guān)的，例如在上為凹函數(shù)，在上為凸函數(shù)。3、定義在集合上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意的、，都有，則我們稱(chēng)是上的凸函數(shù)；對(duì)任意的、，都有，則我們稱(chēng)是上的凹函數(shù)。十、其它補(bǔ)充內(nèi)容： 抽象函數(shù)的性質(zhì)所對(duì)應(yīng)的一些具體特殊函數(shù)模型： 正比例函數(shù)：； 指數(shù)函數(shù)： （且）； 對(duì)數(shù)函數(shù)：余弦函數(shù)：第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、導(dǎo)數(shù)定義二、常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： 這里是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為0。 特別地： 三、求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 四、導(dǎo)數(shù)的意義：幾何意義：表示經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)上的切點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率。物理意義：表示即時(shí)速度。表示加速度。五、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：1、求切線(xiàn)的方程。已知

25、切點(diǎn)時(shí)求切線(xiàn)的步驟：求出函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，即曲線(xiàn)在切點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率；再利用點(diǎn)斜式方程為：的可得切線(xiàn)的方程。 若未知切點(diǎn)，根據(jù)需要，可先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，再根據(jù)具體問(wèn)題用待定系數(shù)法求解例：求過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程2、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系在區(qū)間上恒成立區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上為增函數(shù)區(qū)間上恒在成立單調(diào)區(qū)間的求解過(guò)程：已知，先分析的定義域；再求導(dǎo)數(shù) ；最后解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間）。 例：設(shè)，點(diǎn)是函數(shù)與的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在處有相同的切線(xiàn)，（1）用表示、； （2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍。3、求極值、求最值。 注意：

26、極值最值。函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 、和極大值中最大的一個(gè)。最小值是 、和極小值中最小的一個(gè)。 由還不能得到確定當(dāng)為極值點(diǎn)，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性才能作出判斷。如不是的極值點(diǎn)； 極值點(diǎn)的可能除了使外，還有可能在不可導(dǎo)點(diǎn)處，如 若為極值點(diǎn)則可到 已知，求函數(shù)極值的步驟：先求導(dǎo)數(shù) ；再由方程求出得可疑點(diǎn)（還應(yīng)包括不可導(dǎo)點(diǎn)）；最后檢查在可疑點(diǎn)處左右的值的符號(hào)，從而確函數(shù)的在方程根左右的區(qū)間的單調(diào)性，如果左增右減，那么在這個(gè)可疑點(diǎn)處取得極大值，如果左減右增，那么在這個(gè)可疑點(diǎn)處取得極小值。 例：已知函數(shù)（）是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極值2，（1）求的單調(diào)區(qū)間和極大值； （2）證明：對(duì)任意，不等式恒成立。4、利

27、用導(dǎo)數(shù)證明不等式例：已知，求證：5、刻畫(huà)函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）可與方程結(jié)合起來(lái)例：已知函數(shù)，試證明方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有一根例：已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)（1） 求的表達(dá)式； （2）若當(dāng)時(shí)，求使不等式恒成立的最小自然數(shù)（3）是否存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍6、導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種重要類(lèi)型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向。第四章 定積分一、曲邊梯形的面積1、設(shè)曲邊梯形是由連續(xù)曲線(xiàn)、軸，與直線(xiàn)、所圍成，如圖，計(jì)算時(shí)可分為四個(gè)步驟：分割、近似代替、求和、取極限。二、定積分1、如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)將區(qū)間等分為個(gè)小區(qū)

28、間，在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)（），作和式，當(dāng)時(shí)，上述和式無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間上的定積分，記作，即 積分值僅與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量的字母無(wú)關(guān)。即 定義中區(qū)間的分法和的取法都是任意的。 在定積分的定義中，限定下限小于限，即，為了方便計(jì)算，可以把定積分的概念擴(kuò)大，使下限不一定小于上限，并規(guī)定：、2、定積分的性質(zhì)： （）3、定積分的幾何意義：在區(qū)間上，若既可取正值又可取負(fù)值時(shí)，曲線(xiàn)的某些部分在軸上方，而其他部分在軸下方，如果我們將在軸上方的面積賦予正值，在軸上方的面積賦予負(fù)值，那么在一般情形下，定積分的幾何意義是曲線(xiàn)以及直線(xiàn)、與軸所圍成的曲邊梯形的面積的代數(shù)和； 例

29、：計(jì)算下列定積分：（1） （2）4、微積分基本定理（牛頓萊布尼茲公式）：一般地，如果是區(qū)間上的的連續(xù)函數(shù)并且函數(shù)，那么：。 5、基本積分公式： 6、定積的應(yīng)用： 平面圖形的面積：如果平面圖形由連續(xù)曲線(xiàn)、，與直線(xiàn)、所圍成，那么這塊圖形的面積為： 由曲線(xiàn)以及兩條直線(xiàn)、和軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周面成的旋轉(zhuǎn)體的體積分式為： 變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程：作變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)過(guò)的路程等于其速度函數(shù)（）在時(shí)間區(qū)間上的定積分，即： 變力作功：一物體沿變力相同方向從移動(dòng)到時(shí)，變力所作的功為：第四章 數(shù)列一、基本概念：數(shù)列的定義及表示方法；數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)；有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列；常數(shù)列、遞增（減）數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、循環(huán)

30、數(shù)列；通項(xiàng)公式；前項(xiàng)和公式；等差數(shù)列；等差中項(xiàng)；等比數(shù)列；等比中項(xiàng)二、基本公式：1、一般數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系：，若滿(mǎn)足由推出的，則需要統(tǒng)一“合寫(xiě)”；若不滿(mǎn)足，則數(shù)列的通項(xiàng)應(yīng)分段表示。2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：、 (其中為首項(xiàng)、為已知的第項(xiàng)) 當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的一次式；當(dāng)時(shí)，是一個(gè)常數(shù)。3、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式： 當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)時(shí)（），是關(guān)于的正比例式。4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： (其中為首項(xiàng)、為已知的第項(xiàng)，)5、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)， (是關(guān)于的正比例式)；當(dāng)時(shí)， 三、有關(guān)等差數(shù)列的結(jié)論1、等差數(shù)列中，若，則2、等差數(shù)列的任意連續(xù)項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。3、分別

31、是等差數(shù)列的前項(xiàng)和、前項(xiàng)和、前項(xiàng)和，則、也成等差數(shù)列。4、兩個(gè)等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。5、等差數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。6、為等差數(shù)列，則 ()是等比數(shù)列。7. 在等差數(shù)列中： 若項(xiàng)數(shù)為，則 若項(xiàng)數(shù)為則， ， 8、兩個(gè)等差數(shù)列與的前項(xiàng)和分別為、，則9、看到形如：、應(yīng)能從中找出相應(yīng)的等差數(shù)列。四、有關(guān)等比數(shù)列的結(jié)論1、等比數(shù)列中，若，則2、等比數(shù)列的任意連續(xù)項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列、仍為等比數(shù)列。3、兩個(gè)等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列、仍為等比數(shù)列。4、等比數(shù)列的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。5、()是等比數(shù)列，則 (且) 是等差數(shù)列。6. 在等比數(shù)列中： 若

32、項(xiàng)數(shù)為，則 若數(shù)為則，7、看到形如： 、應(yīng)能從中找出相應(yīng)的等差數(shù)列。五、求數(shù)列的最大、最小項(xiàng)的方法：1、比差法： 如 2、比商法： () 如 3、利用函數(shù)的單調(diào)性： 研究函數(shù)的增減性 如六、在等差數(shù)列中,有關(guān)的最值問(wèn)題1、鄰項(xiàng)變號(hào)法 當(dāng)、時(shí)，滿(mǎn)足 的項(xiàng)數(shù)使得取最大值. 當(dāng)、時(shí)，滿(mǎn)足 的項(xiàng)數(shù)使得取最小值.2、利用（時(shí)，是關(guān)于的二次函數(shù)）進(jìn)行配方七、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。1、分組法求數(shù)列：通項(xiàng)雖然不是等差等比數(shù)列，但通過(guò)拆分可以化為由等差、等比的和的形式，再分別用公式法求和。例：已知數(shù)列的通項(xiàng)為：，求 2、錯(cuò)位相減法：利用等比數(shù)列

33、前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法求解，一般可解決一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘所得數(shù)列的求和。 例：已知數(shù)列的通項(xiàng)為：，求 3、裂項(xiàng)相消法：將數(shù)列的通項(xiàng)裂成兩項(xiàng)之差求和時(shí)，正負(fù)相消，剩下首尾若干若。常見(jiàn)裂項(xiàng)有：、例：已知數(shù)列的通項(xiàng)為：，求 4、倒序相加法：利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法求解，將數(shù)列正著寫(xiě)，倒著寫(xiě)再相加。例：已知，（、）求在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。八、由數(shù)列遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式。1、形如型（用累加法）例：已知數(shù)列滿(mǎn)足、，求2、形如型（階差法、參數(shù)法）。例：若數(shù)列滿(mǎn)足、，求3、遞推關(guān)系中既含有，又含有型（統(tǒng)一為僅含有項(xiàng)或僅含有和的關(guān)系，然后再作處理，依據(jù)是） 例

34、：已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，（1）求證：是等差數(shù)列； （2）求的表達(dá)式九、有關(guān)的思想方法1、從方程的思想上看：利用通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的五個(gè)量：、（等比數(shù)列的五個(gè)量：、）中的三個(gè)量可求其余兩個(gè)量，即“知三求二”，基本能解決數(shù)列的常規(guī)考題。2、從函數(shù)的思想上看：等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差、等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以化為函數(shù)問(wèn)題求解.3、從分類(lèi)討論的思想上看：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為 ()及 ()；已知求時(shí)，也要進(jìn)行分類(lèi)。4、在解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意觀察題目中給出條件中“下標(biāo)”的特點(diǎn)，有時(shí)可以更簡(jiǎn)便的計(jì)算5、在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)

35、際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來(lái)解決。解答此類(lèi)應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò)。第六章 不等式一、不等式的基本性質(zhì)：1、反對(duì)稱(chēng)性：若，則2、傳遞性：若，則3、加法單調(diào)性：若，為任意實(shí)數(shù)，則4、乘法單調(diào)性：若，為任意實(shí)數(shù)，則 若，為任意實(shí)數(shù)，則5、不等式相加（指同向不等式）：若，則6、不等式相減（指異向不等式）：若，則7、不等式相乘：若，則8、不等式相除：若，則9、乘方法則：若，且，則10、開(kāi)方法則：若，且，則11、倒數(shù)法則：若且，則二、均值不等式：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。1、若、

36、，則 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 基本變形：； 基本應(yīng)用：放縮，求函數(shù)最值（常用的方法為：拆、湊、平方；） 注意確保“一正二定三相等” 積定和小，和定積大。例：（1）函數(shù)的最小值 。（2） 若正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值 。三、絕對(duì)值不等式： 注意：上述等號(hào)“”成立的條件； 變式：如果、為實(shí)數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)四、柯西不等式：1、柯西不等式的向量形式：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）2、（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）3、二維形式三角不等式：五、證明不等式常用方法：1、比較法：作差比較：、作差比較的步驟：作差（對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差）；變形，（對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和）；判斷差的符號(hào)，（結(jié)合

37、變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)）；得出結(jié)論。注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過(guò)它們的平方差來(lái)比較大小。此外，有時(shí)也用到比商法2、綜合法：執(zhí)因索果。3、分析法：執(zhí)果索因?；静襟E：要證只需證，只需證4、反證法：正難則反。5、放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。放縮法的方法有： 添加或舍去一些項(xiàng)，如：； 將分子或分母放大（或縮小） 利用基本不等式，如：； 利用常用結(jié)論：() ；() ； () 6、換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。如：已知，可設(shè)、已知，可設(shè)、 ()；已知，可設(shè)、已知，可設(shè)、7、構(gòu)造法：通過(guò)構(gòu)造函

38、數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來(lái)證明不等式；六、不等式的解法： 1、一元一次不等式： ： 若，則； 若，則； ： 若，則； 若，則；2、一元二次不等式：注重二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式這三個(gè)二次之間的聯(lián)系。能根據(jù)二次函數(shù)的圖象解一元二次不等式；會(huì)解簡(jiǎn)單的含參數(shù)的不等式，要應(yīng)用分類(lèi)討論的的思想；對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖。 例：已知二次函數(shù)（、）滿(mǎn)足且，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有、（1）證明， （2）設(shè)函數(shù)（），求的取值范圍，使函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)。3、絕對(duì)值不等式：若，則；或； 絕對(duì)值的幾何意義：、 解有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有：（）對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等

39、于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值；若 則；若 則； 若 則；（）通過(guò)兩邊平方去絕對(duì)值；需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。（）含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來(lái)解。 例：解不等式：、4、高次不等式的解法：（穿根法：最高次為正時(shí)從右上角開(kāi)始、最高次為負(fù)時(shí)從右下角始；奇過(guò)偶不過(guò)）5、分式不等式的解法：（通常變形為整式不等式，也可考慮用穿根法）6、指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式（利用函數(shù)的單調(diào)性）6、解含有參數(shù)的不等式： 解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類(lèi)討論.如果遇到下述情況則一般需要討論： 不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性. 在求解過(guò)程中，需

40、要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論. 在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況(有時(shí)要分析)比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為、（或更多）但含參數(shù)，要分、討論。7、不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫(huà)在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。七、二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃1、了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。（直線(xiàn)定界、原點(diǎn)定域）2、利用圖解法解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟： 作出可行解、可行域，將約束條件中的每一

41、個(gè)不等式當(dāng)作等式，作出相應(yīng)的直線(xiàn)，并確定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集； 作出目標(biāo)函數(shù)的等值線(xiàn)； 求出最終結(jié)果，在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)等值線(xiàn)，從圖中能判定問(wèn)題有唯一最優(yōu)解，或者是有無(wú)窮最優(yōu)解，或是無(wú)最優(yōu)解。3、能從實(shí)際情境中抽象簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，并加以解決，其步驟為： 認(rèn)真分析并掌握實(shí)際問(wèn)題的背景，收集有關(guān)數(shù)據(jù)； 將影響問(wèn)題的各項(xiàng)主要因素作為決策量，設(shè)為未知數(shù)； 根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，寫(xiě)出約束條件； 根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)，寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)，并求出最優(yōu)解或其他要求的解。 第七章 三角函數(shù)一、基本概念和定義：正角、負(fù)角、零角、角度制、弧度制、象限角、軸上角、正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、正

42、弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)二、同角關(guān)系：1、倒數(shù)關(guān)系：（對(duì)角線(xiàn)上的兩個(gè)三角函數(shù)值互為倒數(shù)） 2、平方關(guān)系：（有陰影部分的三角形上面二個(gè)頂點(diǎn)處的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)處的三角函數(shù)值的平方。） 3、商的關(guān)系：（正六邊形任意相鄰三個(gè)頂點(diǎn)中兩端的三角函數(shù)值的積等于中間的三角函數(shù)值。） 三、誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限四、三角恒等變換1、兩角和與差的三角函數(shù)（1）正弦的和角公式： （2）正弦的差角公式： （3）余弦的和角公式： （4）余弦的差角公式： （5）由/得正切的和角公式： （6）由/得正切的和角公式： 注：公式有變式：2、二倍角公式：（1）對(duì)公式令可得正弦的二倍角公式： 變式1：（萬(wàn)能公式

43、） 變式2：（1與正弦的配搭）（2）對(duì)公式令可得余弦的二倍角公式： 變式1：（萬(wàn)能公式） 變式2： 變式3：（降冪公式）由公式、變形可得降冪公式： 變式4：（1與余弦的配搭） （3）對(duì)公式令可得余弦的二倍角公式：（也可以由公式/再經(jīng)過(guò)變形）可得： 正切的半角公式：3、積化和（差）在和（差）角中，由+得： 即 在和（差）角中，由-得：即 在和（差）角中，由+得： 即在和（差）角中，由-得： 即4、和（差）化積令 和，則有和，分別代入、得： 即 即 即 即 (21)5、輔助角公式： （其中輔助角的終邊與點(diǎn)在同一象限，且）五、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)五點(diǎn)、草圖定義域值域單調(diào)區(qū)間增：減

44、：增： 減：周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸（經(jīng)過(guò)最高或最低點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)）（經(jīng)過(guò)最高或最低點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)）對(duì)稱(chēng)中心 （圖像與軸的交點(diǎn)） （圖像與軸的交點(diǎn)）（1）能用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的草圖；利用圖像掌握函數(shù)的二域三性，能找出對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心；能利用三角函數(shù)的圖象解簡(jiǎn)單的三角方程、三角不等式。（2）了解函數(shù)（）的物理意義，能作出其科圖像，根據(jù)其圖象了掌握其性質(zhì)：振幅，周期, 頻率, 相位，初相（3）函數(shù)的圖像是由函數(shù)經(jīng)過(guò)平移、伸縮變換得到的。例：要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像進(jìn)行怎樣的平移？（4）正切函數(shù)的圖象：利用正切函數(shù)的圖像掌握其二域三性，能找出對(duì)稱(chēng)中心。定義域：； 值

45、域：； 奇函數(shù)； 增區(qū)間：；周期：六、三角函數(shù)的最值 一次型（引入輔助角，化為，再由正弦的取值范圍求之）例：求函數(shù)的最值。 例：求函數(shù)，的最值。二次型（設(shè)，化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求之） 例：求函數(shù)的最值。 形如：（1、由的有界性來(lái)限定；2、分離常數(shù)法；3、數(shù)形結(jié)合；）例：求函數(shù)的最值。 形如：（設(shè)，化為二次函數(shù)，在閉區(qū)間上求之）例：求函數(shù)的最值。 七、三角變換： 化函數(shù)名變換：通過(guò)變換，化異名函數(shù)為同名函數(shù)，或減少函數(shù)名，變函數(shù)名可根據(jù)同角變名或異角變名。（如切割化弦法）例：化簡(jiǎn) 化角變換（、）例：已知：，且 、（）求證： 公式變換：兩角和的正切公式的變形： 例：求值 升降冪的變換：倍角

46、公式及其變形例：化簡(jiǎn)例：化簡(jiǎn)例：求證函數(shù)的最小正周期是： “1”的三角代換。 例：求證：=八、公式、結(jié)論1、弧長(zhǎng)、扇形面積公式：、2、同角三角函數(shù)值的大小比較與的大小關(guān)系如圖1（陰影部分；無(wú)陰影部分）；與0的大小關(guān)系如圖2（陰影部分；無(wú)陰影部分）；與的大小關(guān)系如圖3（陰影部分；無(wú)陰影部分）圖3圖2圖13、在中，；4、為銳角的兩個(gè)內(nèi)角，則5、為鈍角的兩個(gè)銳角，則6、在中,給定、的正弦或余弦值,則角的正弦或余弦有解(即存在)的充要條件是 有解有解因此判斷是否有解,只須考慮的符號(hào)即可,了解這一結(jié)論對(duì)做選擇題或填空題來(lái)說(shuō),將十分方便.如: 在中, 中，則= .第八章 解三角形一、正弦定理：（為三角形外

47、接圓半徑） 變式1：（邊化角） 、 變式2：（角化邊）、變式3：（求三角形面積）二、余弦定理： 三、解三形的類(lèi)型：SSS（先用余弦定理求角）、SAS（先用余弦定理求第三邊）AAS（先用正弦定理求邊）、ASA（用正弦定理求邊）SSA（有可能出現(xiàn)無(wú)解、一解、二解，可用正弦定理，也可用余弦定理）四、在中有下列常見(jiàn)知識(shí)：1、等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊、大邊對(duì)大角、大角對(duì)大邊2、成等差數(shù)列的充要條件是、3、4、給定、的正弦值或余弦值，則的正弦值或余弦值有解的充要條件是：，證明如下：有解有解五、解三形應(yīng)用的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)：仰角和俯角、方位角、坡角、坡比六、解三形應(yīng)用要求能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和解決一

48、些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題（可以參見(jiàn)必修五中的例題）第九章 向量本章主要樹(shù)立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問(wèn)題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線(xiàn)向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾、立幾等結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。一、基本概念：向量、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線(xiàn)向量（平行向量）、相等向量。二、向量的線(xiàn)性運(yùn)算1、向量加法 定義 向量加法的三角形法則（首尾相連，首尾連） 向量加法的平行四邊形法則：以向量、為鄰邊作平行

49、四邊形，則向量2、向量減法 定義 向量減法的三角形法則（首首相連，尾連尾，方向指向被減） 向量減法的平行四邊形法則：以向量、為鄰邊作平行四邊形，則向量、，3、實(shí)數(shù)與向量積： 定義：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量。 ; 當(dāng)時(shí)，與的方向相同； 當(dāng)時(shí)，與的方向相反； 當(dāng)時(shí)，4、運(yùn)算律： (交換律)、(結(jié)合律)、 、5、三、向量共線(xiàn)的條件：1、平行向量的基本定理：如果，則；如果（），則存在唯一實(shí)數(shù)，使2、三點(diǎn)共線(xiàn)四、平面向量基本定理：若、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得（其中，、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底。當(dāng)基底、是兩個(gè)互相垂直的單位向量時(shí)，就建立了

50、平面直角坐標(biāo)系。三點(diǎn)共線(xiàn)，這是直線(xiàn)的向量參數(shù)方程式，特別地，當(dāng)時(shí)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)。 在平面坐標(biāo)系中，分別取與軸、軸正方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底，對(duì)任一向量，有且僅用一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得，則實(shí)數(shù)對(duì)叫做向量的坐標(biāo)，叫做向量坐標(biāo)表示。 在平面坐標(biāo)系中，若，則，若，則 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若、，則、五、平面向量的數(shù)量積1、向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量與，作， ，則 （）叫向量與的夾角。2、兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，則 其中稱(chēng)為向量在方向上的投影。3、向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若、，則 (為單位向量); (、為非零向量)；;4、向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：； ； 六、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若；、

51、的坐標(biāo)分別為、；則由向量相等的充要條件易得： （）， 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：七、常見(jiàn)結(jié)論：1、若，則與的中線(xiàn)的共線(xiàn)2、，則與的角平分線(xiàn)的共線(xiàn)3、，則與的角高線(xiàn)的共線(xiàn)八、空間向量中，向量的定義、零向量、平行（共線(xiàn)）向量、向量的長(zhǎng)度（模）、相等向量與平面向量中定義完全一致。空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算及運(yùn)算律同平面向量一致?？臻g向量的坐標(biāo)運(yùn)算與平面向量相類(lèi)似，只是擴(kuò)展到三維，空間向量基本定理：如果三個(gè)向量、不共面，那么空間任一向量，存在唯一有序數(shù)組、，使得第十章 立體幾何一、柱、錐 、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征及有關(guān)的計(jì)算公式。（有關(guān)柱、錐、臺(tái)、球的面積和體積的計(jì)算，應(yīng)以公式法為基礎(chǔ)，充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關(guān)的幾何元素。要注意運(yùn)用好“平面化”的方法）1、棱柱 掌握棱柱的定義、分類(lèi)，理解直棱柱、正棱柱的性質(zhì)。 掌握長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)。 平行六面體直平行六面體長(zhǎng)方體正四棱柱正方體這些幾何體之間的聯(lián)系和區(qū)別，以及它們的特有性質(zhì)。 各側(cè)面的面積和。2、棱錐 棱錐的定義、分類(lèi)、理解正棱錐的定義（底面是正多邊形，頂點(diǎn)